Đề thi thử số 8 môn toán kỳ thi Trung Học Phổ Thông quốc gia năm 2015

Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
1

-


ĐỀTHI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
( )
2 1
x
y C
x
+
=
−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
( ).C

b) Cho
(1;1); ( 3; 2)B C − −
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( )C
tại
A
biết diện tích tam giác
ABC
bằng
5
.
2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
cos2 1 sin2 .tanx x x+ =

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:
2 2 2 2
( 3 1) 3 ( 3 ) 2 4 1 0z z z z z z z+ − − + + + − =

Câu 4 (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
( ) ( 1)ln( 1)f x x x x= + + +
trên
0;1
 
 
 

b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm. Tính xác suất để tổng số trên 3
tấm là một số chia hết cho 3.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz
cho điểm
(4;4;8)A
, mặt phẳng
( ) : 1 0P x y z+ − − =
; mặt cầu:
2 2 2
( ) : ( 3) ( 3) ( 3) 9
S x y z
− + − + − =
. Tìm
,B C
thuộc mặt cầu
( )S
sao cho mặt phẳng
( )ABC
song song với
( )P
và tam giác
ABC
đều.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh bên bằng
3,a
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Hình
chiếu vuông góc của 'A trên
( )ABC

là
,H
biết H thuộc cạnh .BC Gọi M là trung điểm của ' '.A C Tính
thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng
0
60 .
Tính góc giữa
HM
và
'.AA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác ABC vuông cân tại
,A
M là trung
điểm của
;BC D
thuộc đoạn
MC
sao cho
GA GD
=
với
(4; 1)G −
là trọng tâm tam giác
.ABM
Tìm tọa độ

, ,A B C
biết đường thẳng
: 2 12 0AD x y+ − =
và A có tung độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2 2
2 3 2 9 5x x x x x+ + + ≤ + +

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , , 0x y z > thỏa mãn:
2 2
2x y xz yz xy+ ≤ + −
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 4
4 4 4
1 1 1
( )
4 4
P x y z
x y z
 



= + + + +







 


HẾT
ĐỀ THI THỬ

ĐỀ SỐ 8
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015
MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút