Đề & đáp án Toán thi thử TN THPT 2011

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Họ, tên thí sinh: SBD:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm trên
( )C
có tung độ bằng 5.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )C
và hai trục toạ độ.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2

0.5 2
log ( 5) 2 log ( 5) 0x x+ + + =
2) Tính tích phân:
1
0
1I x xdx= -
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
( 2)
x
y e x= -
trên đoạn
[1;3]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt
đáy. Góc
·
0
60SCB =
, BC = a,
2SA a=
. Gọi M là trung điểm SB.
1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC).
2) Tính thể tích khối chóp MABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Câu IV (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm
( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)A B C D- - -
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng
(ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm):
Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
5 36 0z z- - =
Hết
P N
Cõu I:
Hm s
2 1
1
x
y
x
+
=
-
(2)
Tp xỏc nh:
\ {1}D = Ă
o hm:
2
3
0,
( 1)
y x D
x
-
Â

= < " ẻ
-
Hm s luụn NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
- Ơ + Ơđ đ
= = =ị
l tim cn ngang.
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ
= - Ơ = + Ơ =ị
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â
+ +
y
2
- Ơ
+ Ơ
2

Giao im vi trc honh: cho
1
0
2
y x= = -
Giao im vi trc tung: cho
0 1x y= = -ị
Bng giỏ tr: x 2 0 1 2 4
y 1 1 || 4 5
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

0
0 0 0 0
0
2 1
5 5 2 1 5 5 2
1
x
y x x x
x
+
= = + = - =
-

0
2
3
( ) 3
(2 1)
f x

-
Â
= = -
-
Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm:
5 3( 2) 3 11y x y x- = - - = - +

(0.5)
Din tớch cn tỡm:
0 0 0
1 1 1
2 2 2
2 1 2 1 3
2
1 1 1
x x
S dx dx dx
x x x
- - -
ổ ử
+ +
ữ
ỗ
ữ
= = = +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
- - -

ũ ũ ũ
( )
0
1
2
3 3
2 3ln 1 1 3 ln 3 ln 1
2 2
x x
-
= + - = - = -
(vdt) (0.5)
Cõu II:
2
0.5 2
log ( 5) 2 log ( 5) 0x x+ + + =
(*)
iu kin:
2
5 0
5 0 5
5 0
x
x x
x
ỡ
ù
+ >
ù
ù

+ > > -
ớ
ù
+ >
ù
ù
ợ
Khi ú,
1
2 2
0.5 2 2
2
log ( 5) 2 log ( 5) 0 log ( 5) 2 log ( 5) 0x x x x
-
+ + + = + + + =
(nhan)
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
log ( 5) log ( 5) 0 log ( 5) log ( 5)
( 5) 5 10 25 5 10 20 2
x x x x
x x x x x x x
- + + + = + = +
+ = + + + = + = - = -
Vy, phng trỡnh cú nghim duy nht:
2x = -
(1)

1

0
1I x xdx= -
ũ
.
t
1t x dt dx dx dt= - = - = -ị ị
v
1x t= -
i cn: x 0 1
t 1 0
Vy,
1
3 5
1 3
2 2
1 0 1
2 2
0 1 0
0
2 2 4
1 (1 ) ( ) ( )
3 5 15
t t
I x xd x t t dt t t dt
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ữ
= - = - - = - = - =
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ ũ
(1)
Hm s
2 2
( 2) ( 4 4)
x x
y e x e x x= - = - +
liờn tc trờn on
[1;3]

2 2 2 2
( ) ( 4 4) ( 4 4) ( 4 4) (2 4) ( 2 )
x x x x x
y e x x e x x e x x e x e x x
  Â
= - + + - + = - + + - = -

(loai)
(nhan)
2 2
0 [1;3]
0 ( 2 ) 0 2 0

2 [1;3]
x
x
y e x x x x
x
ộ
= ẽ
ờ
Â
= - = - =
ờ
= ẻ
ờ
ở

2 2
(2) (2 2) 0f e= - =
;
1 2
(1) (1 2)f e e= - =
v
3 2 3
(3) (3 2)f e e= - =
Trong cỏc kt qu trờn, s 0 nh nht, s
3
e
ln nht.
Vy,
khi khi
3

[1;3] [1;3]
min 0 2 , max 3y x y e x= = = =
(1)
Cõu III

( )
( )
( )
BC SA SAB
BC SA B
BC A B SA B
ỡ
ù
^ è
ù
^ị
ớ
ù
^ è
ù
ợ
(do SA ct BC)
M
( )BC SBCè
nờn
( ) ( )SBC SA B^

Ta cú,
ã
0

. t an . t an 60 3SB BC SCB a a= = =

2 2 2 2
( 3) ( 2)AB SB SA a a a= - = - =


2
1 1 1 2
2 2 2 4
MAB SAB
a
S S SA AB
D D
= ì = ì ì ì =
Th tớch khi chúp M.ABC:
2 3
1 1 1 2 2
3 3 3 4 12
MA B
a a
V B h S BC a
D
= ì ì = ì ì = ì ì =

(vdt) (1)
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)A B C D- - -
im trờn mt phng (ABC):
( 1;1;1)A -

Hai vộct:
(6; 0; 2)A B = -
uuur
(3; 4;1)AC =
uuur
ị
vtpt ca mp(ABC):
0 2 2 6 6 0
[ , ] ; ; (8; 12;24)
4 1 1 3 3 4
n A B A C
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
PTTQ ca mp(ABC):
8( 1) 12( 1) 24( 1) 0x y z+ - - + - =

8 12 24 4 0 2 3 6 1 0x y z x y z- + - = - + - =
Thay to im D vo phng trỡnh mp(ABC) ta c:
2.0 3( 3) 6.1 1 0 14 0- - + - = =
: vụ lý
Vy,
( )D A BCẻ
hay ABCD l mt t din. (1)
Mt cu
( )S
cú tõm D, tip xỳc mp(ABC)
Tõm ca mt cu:
(0; 3;1)A -
Bỏn kớnh mt cu:
2 2 2
2.0 3.( 3) 6.1 1
14
( ,( )) 2
7
2 ( 3) 6
R d D A BC
- - + -
= = = =
+ - +
Phng trỡnh mt cu
2 2 2
( ) : ( 3) ( 1) 4S x y z+ + + - =
(0.5 )
 Gọi (P) là tiếp diện của
( )S
song song với mp(ABC) thì (P) có phương trình

2 3 6 0 ( 1)x y z D D
¢ ¢
- + + = -¹
 Vì (P) tiếp xúc với
( )S
nên
2 2 2
2.0 3.( 3) 6.1
( ,( )) 2
2 ( 3) 6
D
d I P R
¢
- - + +
= =Û
+ - +
(loai)
nhan
15 14 1
15 14
15 14 29( )
D D
D
D D
é é
¢ ¢
+ = = -
ê ê
¢
+ =Û Û Û

ê ê
¢ ¢
+ = - = -
ê ê
ë ë
 Vậy, phương trình mp(P) cần tìm là:
2 3 6 29 0x y z- + - =
(0.5đ)
Câu Va:
4 2
5 36 0z z- - =
 Đặt
2
t z=
, phương trình trở thành
2
2
2
9 9 3
5 36 0
4 2
4
t z z
t t
t z i
z
é
é é
= = = ±
ê

ê ê
- - = ÛÛÛ
ê
ê ê
= - = ±
= -
ê
ê ê
ë ë
ë
 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
3; 2z z i= ± = ±
(1đ)