Đề thi HSG Toán 9 vòng Tỉnh năm học 2001-2002

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9
CÀ MAU NĂM HỌC 2001-2002
ĐỀ CHÍNH THỨC
- Môn thi: TOÁN
- Ngày thi: 01 – 04 – 2002
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Hai ô tô cùng xuất phát một lúc từ A đến B. Xe thứ nhất trong nửa
thời gian đầu đi với vận tốc 50 km/h và nửa thời gian sau đi với vận tốc 40
km/h. Xe thứ hai trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 40 km/h và
nửa quãng đường sau đi với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe nào đến trước ?
Bài 2: (4 điểm)
a). Giải phương trình (2 điểm)
2
2 1 6 4 2 6 4 2x x− + = + − −
b). Giải hệ phương trình (2 điểm)
7 4 5
3
7 6
5 3 1
2
6
7 6
x y
x y

− =

− +




+ =

− +

Bài 3: (4 điểm)
Với giá trị nào của
a ∈¡
thì hiệu hai nghiệm thực của phương trình
( )
2
2 1 1 0x a x a− + + − =
Bằng tích của chúng ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường
thẳng d tiếp xúc với (O) tại I và cắt (O’) tại C và D (C không trùng với D,
OO’ không cắt dây CD). Tia phân giác của góc CAD cắt (O’) tại J, O’J cắt
CD tại K. Chứng minh:
a). Tứ giác OO’KI là hình thang.
b). AI là đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác CAD.
Bài 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC, các phân giác trong BE và CF của tam
giác cắt nhau tại I.
a). Tính
¶
IEF
theo
·
BAC
.

Chứng minh rằng: Nếu
·
0
BAC 60=
thì IE = IF
b). Đảo lại, nếu IE = IF thì số đo của góc BAC có bằng 60
0
không ?
Vì sao ?.
HẾT