Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2000-2001

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN
TRẦN VĂN THỜI
  
NĂM HỌC: 2000-2001.
Môn thi: Toán – Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14 – 01 – 2001
Bài 1: (4 điểm)
Cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3f x x x x x= + + +
Chứng minh rằng:
x∀ ∈¥
a).
( )
f x
chia hết cho 24.
b).
( )
1f x +
là một số chính phương.
Bài 2: (3 điểm).
Cho

( )
1
1
f x
x x
=

+ +

Tính
( ) ( ) ( )
1 2 8A f f f= + + +
Bài 3: (3 điểm).
Tính giá trị của m sao cho phương trình:
4 2
1 0x mx+ + =
và
3
1 0x mx+ + =
có nghiệm chung.
Bài 4: (4 điểm)
Cho phương trình:
( )
2
2 5 3 0x m x n+ − − =
Hãy xác định m và n sao cho phương trình trên có 2 nghiệm
1
2x =
và
2
3x = −
Bài5: (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm nằm trên đoạn OA. Kẻ đường
tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây cung
CD AB⊥
tại I.
Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại N.

a). Chứng minh: ACMD là hình thoi
b). Chứng minh: 3 điểm D, M, N thẳng hàng
c). Chứng minh: IN là tiếp tuyến của đường tròn (O’).