Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2003-2004

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN LỚP 9
HUYỆN TRẦN VĂN THỜI

NĂM HỌC: 2003-2004.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 11 – 01 – 2004
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
a). Tìm tất cả các số tự nhiên
ab
chia hết cho tích ab. (3 điểm)
b). a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng:
( ) ( )
2 2 2 2
M ab a b a b= + −
chia hết cho 6 ( 2 điểm)
Bài 2: (4 điểm).
Tính :
(
)
( )
11 2 30 8 4 3 5 2A = + − − −

Bài 3: (3 điểm).
So sánh hai số
2001 2003+
và
2 2002
số nào lớn hơn ?

Bài 4: (8 điểm)
Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC.
Hai đường cao AE, BF của tam giác BAC cắt nhau tại H.
a). Chứng minh CE . CB = CF . CA
b).AE kéo dài cắt đường tròn tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua
BC
c). Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua BC. Chứng minh tứ giác AHO’O là hình
bình hành.
d). Nếu A chuyển động trên cung lớn BC thì điểm H chuyển động trên đường
nào?