Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2004-2005

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS
TRẦN VĂN THỜI Năm học: 2004-2005.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 16 – 01 – 2005
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức:
( )
2
3 2
7 36A x x x= − −
a). Phân tích biểu thức A ra thừa số
b). Dựa vào kết quả câu a, hãy chứng minh biểu thức
( )
2
3 2
7 36n n n− −
chia hết cho
210
x∀ ∈¥
Bài 2: (5 điểm).
Cho:
( )
( )
2
2 2
2
2
3 12
2 8
x x

y x x
x
− +
= + + −

a). Rút gọn biểu thức y.
b). Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức y có giá trị nguyên
Bài 3: (3 điểm).
Tính
( ) ( )
3 5 3 5 10 2M = − + −
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. M là một điểm bất kỳ trên đáy BC. Kẻ
,MP AB MQ AC⊥ ⊥
, gọi O là trung điểm của AM
a). Chứng minh: 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
b). Tứ giác OPHQ là hình gì? Chứng minh.
c). Xác định vị trí của điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 5: (2 điểm).
Cho hình vuông ABCD, đường kính CD và (A;AD) cắt nhau tại M (khác
D).Chứng minh rằng: Đường thẳng DM đi qua trung điểm của cạnh BC.
HẾT