Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2009-2010

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HUYỆN TRẦN VĂN THỜI NĂM HỌC 2009-2010.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 10 – 01 – 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
a). Cho biểu thức
1 2
1
1 1
x
M x
x x x
 
+
 
= + −
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
 
 
.
Tìm x để M có nghĩa và rút gọn M.
b). Rút gọn:
3 3
45 29 2 45 29 2N = + + −
Bài 2: (2 điểm). Giải phương trình:
2 3

3 4
3 1
x x x+ + =
−
Bài 3: (2 điểm). Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho điểm ba điểm
( )
2;4A
,
( )
3; 1B − −

và
( )
2;1C −
. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Bài 4: (4 điểm)
a). Phân tích biểu thức sau ra thừa số:
( )
2
3 2
7 36x x x− −
b). Dựa vào kết quả trên, hãy chứng minh biểu thức
( )
2
3 2
7 36n n n− −
chia hết cho
210 với mọi n tự nhiên.
Bài 5: (6 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và hai tia tiếp tuyến Ax và
By với nửa đường tròn. Một tiếp tuyến thứ ba tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By

lần lượt ở C và D.
a). Chứng minh: CD = AC + BD và COD là tam giác vuông.
b). AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì ?
Chứng minh diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB.
c). Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông.
Tính diện tích hình vuông này với AB = 6 cm.
Bài 6 (2điểm). Cho hình vuông ABCD, đường tròn đường kính CD và đường tròn tâm
A bán kính AD cắt nhau tại M
( )
M D≠
. Chứng minh rằng đường thẳng DM đi qua trung
điểm của cạnh BC.
HẾT