DE CUONG ON THI 10 HOC KY II CO LOI GIAI.doc

Hớng dẫn ôn tập học kỳ II
Môn Toán 10

I) Đại số
Bài 1: Cho phơng trình :
2
2( 1) 1 0mx m x m + + + =
a) Giải và biện luận phơng trình theo tham số m.
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
d) Tìm m để pt có hai nghiệm
2 2
1 2 1 2
, : 1x x x x+ =
e) Tìm m để pt có hai nghiệm
1 2 1 2
, : 2x x x x=
f) Khi phơng trình có hai nghiệm
1 2
,x x
tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
g) Tìm m để pt có nghiệm x=2,khi đó hãy tính nghiệm còn lại của pt.
Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm :
2 4 3x x m =
.
Bài 3: Giải hệ pt :
2 2 2 2
2 2 2
3 3 2
1 2( ) 31
) )

1 11
1 x 2 1
) d)
1 2 1
x y x y xy x y
a b
x y x y xy
x y y x
c
x y y x y

+ = + + =


= =



+ = = +


+ = = +


Bài 4: Cho hệ phơng trình :
2 2
1x y
x y xy m
+ =

+ + =


a) Giải hệ phơng trình khi m=1
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm.
Bài 5: Cho bất phơng trình :
2
( 2 ( 4) 3( 2) 0m x m x m
a) Tìm m để bất pt nghiệm đúng với mọi x
b) Tìm m để bất pt có nghiệm.
c) Tìm m để bất pt vô nghiệm.
Bài 6: Giải các pt, bpt sau:
4 2 4 2 2
2 2 2
2
) 5 4 0; ) 3 7 10 0; ) 2 1
; ) 6 ; ) 1 ; ) 2 1 1
)4 4 2 2 1 2
a x x b x x c x x
d x x x e x x x g x x x
h x x x
+ = + >
= = + + =
<
Bài 7: Giải pt, bpt:
2 2
2
2 2

) 2 3 1 2; ) 4 3 1
) 1 4 4 5; ) 3 4 2; ) 1 2
) 4 6 2 8 12
a x x x b x x x
c x x x d x x x e x x
f x x x x
+ = + =
+ + = + > < +
+
Bài 9: Cho cos a=
1
5

(
3 / 2a

< <
) Tìm các giá trị lợng giác của góc a.
Bài 10: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
4 4 2
cos sin 2sin 3x x x + +
Bài 11: Tính giá trị của các biểu thức

2sin 3cos
sin 2cos
x x
P
x x
+
=

biết tanx=2
Bài 12:Cho sinx+cosx=m hãy tính theo m biểu thức P=sin
3
x+cos
3
x
Bài 13:Không sử dung máy tính hãy tìm giá trị biểu thức
2 2 2 2 2 2
2 8
)cos cos cos
9 9 9
2 5 7
)sin sin sin sin sin sin
3 6 9 9 18 18
a
b


+ + +
+ + + + +
Bài 14:Rút gọn biểu thức sau
( ) ( )
3
)cos cos cos cos 2
2 2
3 3 7 7
)cos sin cos sin
2 2 2 2
a x x x x

b x x x x




+ + +
ữ ữ


+
ữ ữ ữ ữ

Bài 15: a)CMR :
2 2 2
2 2 2
( , , )
a b c a c b
a b c
c b a
b c a
+ + + + Ă
b)Cho a,b,c là các số dơng . CMR a<b thì
a a c
b b c
+
<
+
;c)Nếu x
2
+y

2
=1 thì |3x+4y|5.
II) Hình học
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;-4) B(2;3) , C(-5;6)
a) Viết pt tham số của đờng thẳng AB, BC
b) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm toạ độ giao điểm của đờng tròn với Oy.
Câu 2: Cho d:
1 2
3
x t
y t
= +


=

d:x+2y-4=0 . M(1;1)
a) Tính khoảng cách từ M đến d.
b)Tính góc giữa d và d.
c)Tìm H là chân đờng vuông góc hạ từ M đến d
d) Tìm M đối xứng với M qua d.
e)Tìm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến d bằng 1.
f) Lập pt đờng tròn có tâm M bán kính là 2. (C)
g) Lập pt đờng tròn đối xứng với (C) qua d và tìm giao điểm của đờng tròn vừa tìm đợc với d.
Câu 3: Cho M(2;3), lập pt đờng thẳng qua M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác ABM vuông cân tại
M.
Câu 4: Lập pt đờng tròn
a) Có tâm I(1;2) và đi qua A(2;-1)
b) Có tâm (-2;0) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x+y-2=0
c) Có tâm trên đờng thẳng : x+y+2=0 và đi qua M(0;1), N(0;-2)

d) Có tâm trên đờng thẳng : x+y+2=0 và tiếp xúc với hai đờng thẳng 4x+3y-1=0 và 3x-4y-2=0.
Câu 5: Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) :
2 2
9x y+ =
biết
a) Tiếp điểm là (0;3)
b) Tiếp tuyến song song với đt : x+3y-4=0
c)Tiếp tuyến đi qua (5;3)
e) Lập pt đờng thẳng đi qua (1;1) và cắt (C) tại E, F sao cho EF=8.
BI TP ễN CUI NM
B i 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
A 2x y 2xy 4x= +
;
4 2
4 3 9
( 0)
2
x x
B x
x
+
=
.
B i 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2x + x
2
x
4
;
3 5

(2 3)(5 3 ),
2 3
D x x x

= +
ữ

B i 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 1) y =
12
1
x
+
x
; 2) y =
2
49 x
+
127
1
2
+ xx
; 3) y =
2
x x
-
2
3 1x x +
.
2 4) y =

2 3x
+
43
12
24
+

xx
x
; 5) y =
(4 )( 2)x x +
-
5 3x
; 6)
3
1
1 1y x
x
= + +
.
3 Bi 4: Giải hệ bất phơng trình sau: a)

<

+
>

2
131
1
1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
; b)







<

+

>
+
3
1
2
52
2
2
2
1
3
1
x
xx
xx
.
Bi 5: Giải các bất phơng trình sau: a)
3212
+<
xx
; b)
1
12
<

x
x
; c)
x
x

x
>

+
1
1
d)
5
1
32


+
x
xx
.
Bi 6: Giải các bất phơng trình sau: a)
x
xxx
1
1
1
2
1
1
1
+

+
+
; b)
32
2
2
14
2
++
+
xx
xx
Bi 7: Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
2 2
1) 6 9 0; 2) 4 20 25 0;x x x x+ + + >

3) 2 7 4x x + =
;
2
4) 8 7 2 9x x x + =
;
4 2
5) 3 5 2 0x x+
;

2
6) ( 2 7)(2 3)x x x+
;
7) 2 2 3 3 4 0x x
;

3 2
8)
2 1 2x x

+
.
Bi 8: Gii cỏc h bpt sau:
4
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x

+ < +



+

< +


;

2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2




; c)









<

+
>

2
131
1
1
2
1
1

3
12
xx
x
xx
xx
;
5 d)







<

+

>
+
3
1
2
52
2
2
2
1
3

1
x
xx
xx
;
2
4 0
)
1 1
2 1
x
e
x x

>


<

+ +

;
2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
f
x x

+


<



.
B i 9: Cho phơng trình mx
2
- 2(m + 2)x +4m + 8 = 0. Xác định m để phơng trình
a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có hai nghiệm trái dấu;
b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm; d) Có ít nhất một nghiệm dơng.
B i 10: a) Xác định m để phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1
b) Xác định m để phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + m
2
+ m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;5].
B i 11: C/m cỏc PT sau luụn cú nghi m vi mi m:
2 2
) 2( 1) 3 0; ) (1 ) (2 3 ) 2 3 0.a x m x m b m x m x m
+ + = + + =
B i 12: C/m cỏc PT sau vụ nghi m vi mi m
2 2 2 2
) (2 1) 4 2 0; ) ( 3 1) 3 2 0.a m x mx b x m x m m
+ + = + + =

B i 13: Tỡm m cỏc BPT sau nghim ỳng vi mi xR
2 2 2
) 1 4 3 ; ) 5 2 ( 3) ; ) ( 4) 2( 3).a mx x m b m mx m x c m x mx m+ > − − > − + < − +
2 2 2
) 1 4 3 ; ) 5 2 ( 3) ; ) ( 4) 2( 3).a mx x m b m mx m x c m x mx m+ > − − > − + < − +
Bài 14: Tìm m để các BPT sau vô nghiệm
2 2 2 2
) ( 2) 8 1 0; ) 4 ( 2) 0; ) (3 1) (3 1) 4 0.a x m x m b x x m c m x m x m
− + + − − ≥ + + − < + − + + + >
Bài 15: Rút gọn các biểu thức
2 2 2 2 2
sin sin (60 ) sin sin(60 ); ;
3 3
o o
A x x x x B cos x cos x cos x
π π
   
= + − + − = + + + −
 ÷  ÷
   
4
. . ; 8 4 2 4 .
3 3
C sinx sin x sin x D cos x cos x cos x
π π
   
= − + = − −
 ÷  ÷
   
Bài 16: Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính giá trị của các biểu thức

2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
5 7 5 7 2 4
sin sin ; . . ; 20 100 140 ;
18 18 18 18 9 9 9
4 15 21 24 12 18 ; sin 15 sin 35 sin 55 sin 75 ;
3 5 7π 2π
sin sin sin sin ; cos cos
8 8 8 8 7 7
o o o
o o o o o o o o o
A cos cos B cos cos cos C cos cos cos
D cos cos cos cos cos E
F G
π π π π π π π
π π π π
= + − = = + +
= − − = + + +
= + + + = − +
3π
cos .
7
Ngoài ra cần ôn lại các dạng bài tập ôn tập 8 tuần HKII như BPT chứa | |, BPT chứa

, bài toán AD
ĐL về dấu tam thức bậc 2,
Bài 17: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1)
a) Viết ptts và pttq của đường thẳng AB;
b) Viết ptđt qua A và // với BC;

c) Viết ptđt qua B và
⊥
với AC;
d) Viết pt đường trung trực của AC;
e) Viết ptđt qua A và //
1
∆
: 2x-y+5=0;
f) Viết ptđt qua B và
⊥
2
∆
: 3x+2y-1=0;
g) Viết ptđt qua A và cách B một khoảng bằng 2;
h) Viết ptđt qua B và cách A một khoảng bằng 8;
i) Viết ptđt qua C và cách đều A, B;
j) Tính d(C,AB) và
S
ABC∆
;
k) Tính các góc của
ABC∆
;
l) Tìm toạ độ điểm đối xứng với C qua đth AB;
m) Tìm điểm M trên đth AB sao cho chu vi
MOC∆
nhỏ nhất;
n) Tính góc giữa đth AB với các trục toạ độ;
o) Viết pt đt qua B và chắn trên hai trục toạ độ một
tam giác có S=5;

p) Tính góc giữa đth AB và đth
1
:
3
3 2
x t
y t

=− +

∆

= −


;
q) Viết ptđt qua C và tạo với trục Ox góc 30
O
;
r) Viết ptđt qua C và tạo với đth AB góc 45
O
;
s) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth
AB và trục Oy;
t) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth
BC và đth
:
4
1
x t

y t

=

∆

= −


;
u) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đ.tr
ngoại tiêp I của tam giác ABC. Chứng minh G, H,
I thẳng hàng;
v) Tìm điểm U sao cho ACBU là hình b.hành.
Tính
S
ACBU
;
w) Tìm điểm V sao cho ACBV là hình thang cân có
một đáy AC;
x) Cho D(0;-4). C/m ACBD nội tiếp được đ.tr.
Tìm tâm đ.tr đó;
y) Viết pt các đường trung tuyến tam giác ABD;
z) Viết pt các đth cách đều ba đỉnh cảu tam giác
ABD.
Bài 18: Cho đường tròn (C):
2 2
2 4 1 0x y x y+ + − + =
a) Xác định tâm và bàn kính của (C). Tính chu vi và
diện tích (C);

b) Tìm số điểm chung và toạ độ giao điểm (nếu có)
của (C) và các đt
: 3 3 0, : 1 0;
1 2
x y x y∆ − − = ∆ + + =
h) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có
độ dài bằng 3;
i) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ
dài bằng 4;
c) Vit pttt vi (C) ti cỏc im
( 1;4), ( 3 1;3);M N
d) Vit pttt vi (C) bit tip tuyn // vi
: 2 2 0
3
x y =
;
e) Vit pttt vi (C) bit tip tuyn

vi
: 2 2 0
4
x y + =
;
f) C/m qua P(0;-1) cú hai tt vi (C). Vit pt cỏc tt
ú v tỡm to cỏc tip im;
g) Vit ptt qua P(0;-1), ct (C) theo dõy cung cú
di bng bk;
j) Tỡm pt cỏc tt ca (C) chn trờn hai trc to
mt tam giỏc cõn;
k) Tỡm pt cỏc tt ca (C) chn trờn hai tia Ox, Oy

mt tam giỏc cõn;
l) Tỡm m t
0x y m + =
ct (C) ti hai im phõn
bit;
m) Tỡm a t
3 4 0x y a =
cú im chung vi (C);
n) Tỡm m t
0x y m + =
l tt ca (C). Tỡm to
tip im;
o) Cho E(-1;1), F(1;3). Tỡm s im chung ca (C)
v on EF;
p) Cho th
: 3 3 0
1
x y =
. Tỡm trờn (C) im cú
khong cỏch n
1

l: nh nht; ln nht.
Bi 19: Cho A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Lp phng trỡnh ng trũn (C) bit
a) (C) ngoi tip tam giỏc ABC;
b) ng kớnh ca (C) l BC;
c) (C) cú tõm l A v qua C;
d) (C) qua B, C v cú tõm trờn Oy;
e) (C) qua A, B v cú tõm trờn Ox;
f) (C) qua A, C v cú tõm trờn

: 1 0
1
x y + =
;
g) (C) qua A, B v tip xỳc vi Ox;
h) (C) qua A, C v tip xỳc vi Oy;
i) (C) qua A, C v tip xỳc vi
1
:
1
5
x t
y t

=



= +


j) (C) qua A v tip xỳc vi hai trc to ;
k) (C) qua A v tip xỳc vi hai ng thng
: 1 0
1
x y + =
v
:5 5 0
3
x y + + =

Bi 20: a) Xỏc nh to cỏc tiờu im, di cỏc trc, to cỏc tiờu im, tiờu c ca cỏc elớp cú
phng trỡnh
2 2
2 2 2 2
1 ( ); 9 25 1 ( ); 9 25 225 ( ).
1 2 3
9 4
x y
E x y E x y E+ = + = + =
b) Tỡm m (E
1
) v ng thng
: 0x y m
+ + =
xy cỏc trng hp: khụng cú im chung; cú 1 im
chung, cú 2 im chung pb.
Ngoi ra cn ụn li cỏc bi tp liờn quan n: L cụsin, L sin, CT din tớch tam giỏc, CT di
ng trung tuyn,
đề cơng ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
kì ii NM HC 2007-2008
Phần I: đại số.
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
( )
4
11
++

ba
ba

ba,
> 0 b)
2
1
42
8
+
+
+
x
x
x

1>x
c)
4
2
ab
ba
ab

+

ba,

> 0 d)
8
11
22







++






+
a
b
b
a

ba,
> 0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức
A = 2x
2
+ y

2
2xy 4x B =
)0(
2
9
2
3
4
4

+
x
x
xx
3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
C = 2x + x
2
x
4
D =
)35)(32( xx +
(
3
5
2
3
x
)
4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
6 1) y =

12
1
x
+
x
. 2) y =
2
49 x
+
127
1
2
+ xx
.
3) y =
2
x x
-
2
3 1x x +
. 4) y =
2 3x
+
43
12
24
+

xx
x

.
5) y =
(4 )( 2)x x +
-
5 3x
. 6)
3
1
1 1y x
x
= + +

5. Giải hệ bất phơng trình sau:
a)









<

+
>

2
131

1
1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
b)







<

+

>
+
3
1
2
52
2

2
2
1
3
1
x
xx
xx
6. Giải các bất phơng trình sau:
a)
3212 +< xx
b)
1
12
<

x
x
c)
x
x
x
>

+
1
1
d)
5
1

32


+
x
xx
7. Giải các bất phơng trình sau:
a)
x
xxx
1
1
1
2
1
1
1
+



+
+
b)
32
2
2
14
2
++

+
xx
xx
8. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :

1) 2 7 4x x + =

2
2) 8 7 2 9x x x + =

4 2
3)3 5 2 0x x+

2
4)( 2 7)(2 3)x x x+

5)2 2 3 3 4 0x x

3 2
6)
2 1 2x x

+
9. Tỡm cỏc giỏ tr ca x tha món mi bt phng trỡnh sau.
a)
2 2
1 2
4 4 3x x x
<
+

b)
1
2( 1) 3
4
x x
x
+ > +
+
10. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+
<
b)
2
(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5x x x x x x + + + +
11. Gii cỏc h bpt sau:
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x

+ < +



+

< +



2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2




2
4 0
)
1 1
2 1
x
c
x x

>

<

+ +


2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
d
x x

+


<



12. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn õm vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 5) 4 2f x m x mx m= +
13. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn dng vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 1) 2( 1) 2 3f x m x m x m= + + +
14. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc bt phng trỡnh sau tha món vi mi giỏ tr ca x.

2
) ( 1) 1 0a mx m x m+ + <

2
) ( 1) 2( 1) 3( 2) 0b m x m x m + + >
15. Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh sau vụ nghim.

2
( 2) 2( 1) 2 0m x m x m + + + >
16. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc phng trỡnh sau cú 2 nghim trỏi du.
2
a) ( 1) (2 1) 3 0m x m x m+ + + =

2 2
b) ( 6 16) ( 1) 5 0m m x m x+ + + =
17. Cho phơng trình mx
2
2(m + 2)x +4m + 8 = 0
Xác định m để phơng trình
c) Có hai nghiệm phân biệt
d) Có hai nghiệm trái dấu
e) Có hai nghiệm phân biệt đều âm
f) Có ít nhất một nghiệm dơng
18.
a) Xác định m để phơng trình: x
2
2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1
b) Xác định m để phơng trình: x
2
2(m + 1)x + m

2
+ m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn
[ ]
5;0
19. Cho f(x) = (m + 2)x
2
-2(m - 1)x+ m- 2
1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dơng.
b)Tổng bình phơng các nghiệm bằng 3
2) Xác định m để f(x) 0 a)Đúng với mọi x
b)Có đúng 1 nghiệm
c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1
20. Rút gọn biểu thức

cos cos cos( )
1)
cos( ) sin sin
a b a b
a b a b
+


2
2
1 2sin
2)
2cot( )cos
4 4

+
ữ


( ) ( )
2 2
2 2
1 sin 1 cos
3) 1
2 1 sin 2 1 cos


+ +
+ +


4 4
sin 2sin cos cos
4)
tan 2 1


+

Phần II: hình học.
1. Cho

ABC cú
à
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tớnh cnh BC.
b) Tớnh din tớch

ABC.
c) CMR: gúc
à
B
nhn.
d) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
e) Tớnh ng cao AH.
2. Cho

ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tớnh din tớch

ABC.
b) Tớnh gúc
à
B
.
à
B
tự hay nhn.
c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
d) Tớnh

b
m
.
3. Cho tam giỏc

ABC cú b=4,5 cm , gúc
à
0
A 30=
,
à
0
C 75=
a) Tớnh cỏc cnh a, c.
b) Tớnh gúc
à
B
.
c) Tớnh din tớch

ABC.
d) Tớnh ng cao BH.
4. Cho

ABC có các cạnh là a, b, c.
S, r là diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp của

ABC. CMR:
a) cotA+cotB+cotC =
2 2 2

a b c
R
abc
+ +
;
b) b
2
-c
2
= a(bcosC-ccosB).
c) sinC = sinAcosB+sinBcosA;
d) S = r
2
(cot
2
A
+cot
2
B
+cot
2
C
).
e) b = a.cosC + c.cosA;
f) Cho: a
2006
+ b
2006
= c
2006

. CMR:

ABC có
g) 3 góc nhọn.
5. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR

1)cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
2)sin sin sin 4cos cos cos
2 2 2
3)cos2 cos2 cos 2 1 4cos cos cos
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C A B C
+ + = +
+ + =
+ + =

2 2 2
2 2 2
4)sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin
5)sin sin sin 2 2cos cos cos
6)cos cos cos 1 2cos cos cos
A B C A B C
A B C A B C
A B C A B C
+ + =
+ + = +

+ + =

( ) ( )
( )
7) sin sin sin( ) 0
8) cos cos cos
a B C b C A c A B
b B c C a B C
+ + =
+ =
9)
1
tan A
+
1
tan B
+
1
tanC
=
S
cba
4
222
++
(ABC không vuông)
6. CMR nếu ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì ABC vuông
a. CMR nếu ABC có
( )
sin sin 1

tan tan
cos cos 2
A B
A B
B
+
= +
+
thì ABC cân
b. CMR:

ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
7. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).
a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho
EA
uuur
+
EB
uuur
=
3
1
AB
uuur
,
FA
uuur
= 2
FC
uuur

.
b) Nhận dạng

ABC và tính diện tích của nó.
c) Tính R, r, đờng cao h
a
, độ dài trung tuyến m
b
.
8. Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D đợc xác định bởi:
A(-8; 0),
4OB j=
uuur r
,
AC
uuur
= (10; 0),
3 9DB i j= +
uuur r r
.
a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M.
b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND.
c) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp.
9. Cho ABC có
à
A
= 60
o
, a = 10, r =
5 3

3
. Tính R, b, c.
10. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và
à
A
= 60
o
.
a) Tính chu vi của tam giác.
b) Tính tanC.
11. Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng

trong các trờng hợp sau:
a)

đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b)

đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
3
1

c)

cắt Ox và Oy lần lợt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d)

vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
e) Cho đờng thẳng
:3 2 1 0d x y + =

và
( )
1;2M
. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
M
và tạo
với
d
một góc
45
o
.
f) Cho
ABC
cân đỉnh
A
. Biết
( ) ( )
: 1 0; : 2 3 5 0AB x y BC x y+ + = =
. Viết phơng trình cạnh
AC

biết nó đi qua
( )
1;1M
.
g) Cho hình vuông
ABCD

biết
( )
3; 2A
và
( )
: 7 27 0BD x y+ =
. Viết phơng trình các cạnh và các
đờng chéo còn lại.
12.Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + =
Tìm
m
để
( )
1 2
, 30
o
=
.
13.Cho đờng thẳng
: 2 3 0d x y + =
và
( )
3;1M
.
Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
M

và tạo với
d
một góc
45
o
.
14.Cho
ABC
cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )
: 2 5 0 :3 6 1 0AB x y ; AC x y + = + =
Viết phơng trình
BC
đi qua
( )
2; 1M
.
15.Cho hình vuông tâm
( )
2;3I
và
( )
: 2 1 0AB x y =
.
Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại .
16.Cho
ABC
cân đỉnh

A
, biết:

( ) ( )
:5 2 13 0 : 4 0AB x y ; BC x y+ = =
Viết phơng trình
AC
đi qua
( )
11;0M
.
17.Cho
ABC
đều, biết:
( )
2;6A
và
( )
: 3 3 6 0 BC x y + =
Viết phơng trình các cạnh còn lại.
18. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phơng trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đờng cao của tam giác
c) Các đờng trung trực của tam giác
19.Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau:
a)
1 2
:8 10 12 0; : 4 3 16 0x y x y + = + =
.
b)

1 2
5
:12 6 10 0; : ( )
3 2
x t
x y t
y t
= +

+ =

= +

Ă
c)
1
6 5 '
: ( ) : ( ' )
1 2
2 4 '
10 5
2
x t
x t
t t
y t
y t
=

= +

=
= +



Ă Ă
20. Biện luận theo
m
vị trí các cặp đờng thẳng sau
a)
1 2
: 2 0; : 1 0mx y m x my m + = + =

b)
1 2
: 2 0; : 1 0mx y x my m + + = + + + =

21.Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau:
a)

đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông
cân.
b)

đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho N là trung điểm của
AB
c)

đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA +
OB nhỏ nhất.
22.Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số:





=
+=
ty
tx
5
31
a) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H của

và d
b) Tìm điểm M đối xứng với M qua d
23.Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng cao CH
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC

f) Tính diện tích ABC
24.CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ABC
b) Viết pt 3 đờng trung trực của ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC
25.Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 .Tìm M trên (d) sao cho OM=5
26.Cho (d) x-2y+5=0
a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
27.Cho 2 đờng thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng.
a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 60
0
b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =
3
7
28.Cho pt x
2
+ y
2
- 2m(x-2) = 0 (1)
a) Xđịnh m để (1) là ptrình của đờng tròn
b) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn (C)
c) Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 2x+5y-12=0
29.Viết phơng trình của đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đờng thẳng 4x 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C) có phơng trình:
0
2
)3(

2
)2( =+ yx
qua
đờng thẳng x + y 1 = 0
30.Viết phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R =
5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đờng thẳng x y + 5= 0
31.Cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
+4x +4y 17 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của đờng tròn
b) Viết phơng trình tiếp tuyến
1

của (C) biết tiếp tuyến này song song với d
1
: 3x 4y +
9 = 0
c) Viết phơng trình tiếp tuyến
2

của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d
2
: 3x 4y
5 = 0
32. Trong các phng trình sau ây, phng trình no l phng trình ca mt ng tròn. Xác

nh tâm v tính bán kính.
a.
2 2
4 2 6 0x y x y+ + + =
. c.
2 2
6 8 16 0x y x y+ + + =
.
b.
2 2
4 5 1 0x y x y + + =
. d.
2 2
2 2 3 2 0x y x+ =

33. Cho phng trình :
2 2 2
6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m+ + + + =
.
a. Tìm iu kin ca
m
pt trên l ng tròn.
b. Tìm qu tích tâm ng tròn.
34. Cho phng trình
2 2
( 15) ( 5) 0x y m x m y m+ + + =
.
a. Tìm iu kin ca
m
pt trên l ng tròn.

b. Tìm qu tích tâm ng tròn.
35. Cho phng trình
( )
m
C
:
2 2
2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y+ + + =
.
a. Tìm
m

( )
m
C
l phng trình ca mt ng tròn.
b. Tìm
m

( )
m
C
l ng tròn tâm
(1; 3).I
Vit phng trình ng tròn ny.
c. Tìm
m

( )
m

C
l ng tròn có bán kính
5 2.R =
Vit phng trình ng tròn ny.
d. Tìm tp hp tâm các ng tròn
( )
m
C
.
KIM TRA HC K II
MễN TON LP 10
Thi gian lm bi : 90 phỳt
A PHN TRC NGHIM (3 im)
Câu 1: Phơng trình
( )
4 2 2
1 2 1 0+ + =x m x m
có bốn nghiệm phân biệt khi m thoả mãn điều
kiện nào sau đây:
A.
1m
>
B.
5
4
m >
C.
5
4
m <

D.
5
1
4
m< <
.
Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình:
2 2
16 9 1x y =
. Khi đó côsin của góc
giữa hai đờng tiệm cận có giá trị là:
A,
7
25
. B,
7
25

. C,
7
5
. D,
7
5

.
Câu 3: Với mọi

Ă
,

3
sin
2



+
ữ

bằng:
A.
sin

B.
cos

C. -
sin

D. -
cos


Câu 4: Khong cỏch t im M(-2;1) n ng thng d cú phng trỡnh: 3x-2y-1=0 l:
A.
9
13

B.
9

13
C. 0 D. 1
Câu 5: ng thng qua im M(1;0) v song song vi d: 4x + 2y + 1 = 0 cú phng trỡnh tng
quỏt l:
A. 4x + 2y + 1 = 0 B. 2x + y + 4 = 0
C. 2x + y - 2 = 0 D. x - 2y + 3 = 0
Câu 6: Phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I(1;2) v i qua gc O l :
A.
2 2
x y 4x 2y 0+ =
B.
2 2
x y 2x 4y 1 0+ =
C.
2 2
x y 2x 4y 0+ =
D. a , b u ỳng .
Câu 7: Với hai điểm A(- 1; 2), B(3; - 4) thì đờng tròn đờng kính AB có phơng trình là:
A. (x - 1)
2
+ (y + 1)
2
= 25 B. (x - 3)
2
+ (y + 4)
2
= 5
C. (x - 2)
2
+ (y + 2)

2
= 52 D. (x + 3)
2
+ (y + 4)
2
= 5
Câu 8: Đờng tròn nào đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 1), C( 1; 2) ?
A. 2x
2
+ 2y
2
7x 11y + 10 = 0 B. x
2
+ y
2
+7x +11y + 10 = 0
B. x
2
+ y
2
7x 11y + 10 = 0 (đ) D. x
2
+ y
2
7x 11y 10 = 0
Câu 9: Phng trỡnh chớnh tc ca Elip i qua hai im A(1 ;
2
3
) v B(0; 1) l :
A.

1
416
22
=+
yx
B.
1
48
22
=+
yx
C.
1
14
22
=+
yx
D.
1
12
22
=+
yx
Câu 10: Phng trỡnh sau:
8223
2
+=++ xxx
cú nghim :
A. x = 2 ; B. x = - 3 ;
C. x = - 2 ; D. x = - 3 hoc x = 2.

Câu 11: nh m phng trỡnh: x
2
2(m + 1)x + m
2
2m = 0 cú hai nghi m trỏi du.
A. 0 < m < 2; B. m < 0;
C. m > 2; D. m

R.
Câu 12: Cho mu s liu: 1 3 0 5 2 7 2 8. Xột cõu n o sau õy ỳng?
A. S trung v l 3; B. T n s ca 0 l 0;
C. Mt ca mu s liu l 0; D. S trung bỡnh cng l 3,5 .
B PHN T LUN (7 im)
Câu 1 (2.5đ): Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a)
2
2 5 4 20 25+ = +x x x
.
b)
2 4
1
2
3 10

>

x
x x
Câu 2 (1.0 đ): Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20) kết quả
đợc cho trong bảng sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3 ( 3.5đ): Trong hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxy cho: A(-2;5), B(6;3), C(-3;1).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
b) Tính diện tích và độ dài đờng cao đỉnh A của tam giác ABC.
c) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Chứng minh rằng đờng phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm D(1;0).
ĐÁP ÁN
I. PhÇn tr¾c nghiÖm:
C©u
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
§.¸n
II. PhÇn tù luËn
Câu Đáp án Điểm
1
a. Ta có:
2
2 5 4 20 25x x x+ = +

2 5 2 5x x
+ = +
2 5 2 5x x + = +
0.25
áp dụng:
, ,a b a b a b+ + Ă
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
. 0a b

0.25
Vậy:
2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = +
.
0.25
Suy ra tập nghiệm của PT là
[
)
0;T = +
.
0.25
b. Ta có:
2
2 2 2
2 4 2 4 2 4 3 10
1 1 0 0
3 10 3 10 3 10
x x x x x
x x x x x x

> > >

0.5
( )
2
2
2 2
2 2
2

2 4 3 10
2 4 3 10 0 2 4 3 10
2 4 0
3 10 0 3 10 0
3 10 0
x x x
x x x x x x
x
x x x x
x x

>


> >

>

> >



>


0.5
2
3 13 26 0
2 5
2 5

x x
x x
x x

+ >

> >


< >

0.5
2
a. Số trung bình:
11
1
1
. . 15,23
100
i i
i
x x n
=
= =

.
0.25
Số trung vị:
15 16
=15,5

2
e
M
+
=
0.25
b. Phơng sai:
2
11 11
2 2
2
1 1
1 1
3,96
100 100
i i i i
i i
S n x n x
= =

=
ữ


0.25
+
0.5
Độ lệch:
1,99S
0.25

3
a. Ta có:
( ) ( ) ( )
8; 2 , 1; 4 , 9; 2AB AC BC=
uur uuur uuur
0.25
Vì
. 0AB AC =
uur uuur
nên tam giác ABC vuông tại A.
0.25
Ta có:
2 2 2 2
1 1
. 8 ( 2) . ( 1) ( 4) 17
2 2
ABC
S AB AC= = + + =
V
0.25
Đờng cao đỉnh A:
2 2
2 2.17 34
85
( 9) ( 2)
ABC
a
S
h
BC

= = =
+
V
0.25
b. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đờng tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I là
trung điểm của BC và bán kính
2
BC
R =
0.25
Ta có:
3
;2
2
I

ữ

và
85
2 2
BC
R = =
0.25
Vậy phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
( )
2
2
3 85
2

2 4
x y

+ =
ữ

0.5
c. Phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB:
4 18 0x y+ =
AC:
4 13 0x y + =
0.25
Phơng trình các đờng phân giác của các góc tạo bởi hai đờng thẳng AB và AC là:
1
2
5 3 5 0 ( )
3 5 31 0 ( )
x y
x y
+ =


+ =

V
V
0.25
Ta dễ kiểm tra đợc đờng thẳng
1
( )V

là đờng phân giác trong đỉnh A của tam giác
ABC
0.25
và
( )
1
D 1;0 ( ) V
.
0.25

KIM TRA HC K II
MễN TON LP 10
Thi gian lm bi : 90 phỳt
Bài 1: ( 2 điểm) Thống kê số giờ tự học của học sinh tại 1 trờng THPT X trong 1 tuần, ngời ta có bảng
phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp số giờ tự học ( giờ) Tần số
[12,5 ; 13,5] 7
[14 ; 15] 11
[15,5 ; 16,5] 9
[17 ; 18] 12
[18,5 ; 19,5] 6
[20 ; 21] 5
Cộng 50
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
b) Tính số giờ tự học trung bình của học sinh trong 1 tuần. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm đợc.
Bài 2: ( 2 điểm) Cho sin

=
5
2

, và


<<
2
. Tính các giá trị lợng giác còn lại của góc

.
Bài 3: ( 2 điểm) Giải bất phơng trình sau:
4
22
2
1
2
2
2



+
+
x
xx
x
Bài 4: ( 2 điểm) Cho

ABC có: AB = 10, AC = 14, cosA =
5
3
. Hãy tính cạnh BC, diện tích

ABC, góc
B

, đờng cao AH.
Bài 1: ( 2 điểm) Cho

ABC có: A( 2; 1), B(4 ; 3), C( 6; 7).
a) Viết phơng trình đờng cao AH.
b) Tìm độ dài CH.
HT
đáp án - thang điểm

Câu
ý
Nội dung Điểm
1 2,0
a)
Lớp số giờ tự học ( giờ) Tần số Tần suất(%)
[12,5 ; 13,5] 7 14
[14 ; 15] 11 22
[15,5 ; 16,5] 9 18
[17 ; 18] 12 24
[18,5 ; 19,5] 6 12
[20 ; 21] 5 10
Cộng 50 100%
1
b)
)5.5,206.1912.5,179.1611.5,147.13(
50

1
+++++=x
0,5
= 16,42 0,25
ý nghĩa: Số giờ tự học trung bình của học sinh trờng X trong 1
tuần là: 16,42 giờ
0,25
2 2,0
Ta có: sin

2
+ cos

2
= 1

cos

2
= 1 - sin

2
= 1-
25
21
25
4
=

cos

=
5
21

0,5
Vì


<<
2
nên cos

< 0. Vậy cos

= -
5
21
0,5
tan

=
21
2
cos
sin
=


0,5

cot

=
2
21
sin
cos
=


0,5
3 2.0
Đk: x
2
.
4
22
2
1
2
2
2



+
+
x
xx
x

.0
4
22
4
2)2(2
22




++
xx
xxx
0.5

0
4
2032
2
2



x
xx
.
0.5
Đặt f(x)=
4

2032
2
2


x
xx
.Bảng xét dấu f(x).
x
-

-
2
5
-2 2 4 +

2x
2
- 3x - 20 + 0 - - - 0 +
x
2
- 4 + + 0 - 0 + +
f(x) + 0 - + - 0 +
0.5
KL: f(x)

0 nếu x

[-
2

5
; -2)

( 2 ; 4]
hay tập nghiệm của bpt là: [-
2
5
; -2)

( 2 ; 4].
0.5
4 2.0
Tìm BC ? áp dụng định lý côsin ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
- 2AB.AC.cosA= 10
2
+ 14
2
- 2.10.14.3/5= 128.

BC= 8
2
.
0.5
Tìm diện tích S ?

Theo công thức Hê-rông ta có : S =
))()(( cpbpapp
.
Mà p =
2
BCACAB ++
=
2
281410 ++
=12+4
2
.

S =
)224)(2412()242)(2412( ++
=56 (đvdt)
0.5
Tìm AH ? Ta có: S =
2
1
AH.BC

AH=
BC
S2
=
28
56.2
=
2

14
0.5
Tìm góc
B

? Ta có: cosB =
BCAB
ACBCAB
2
222
+
=
10
2
28.10.2
196128100
=
+


B



81
0
52
0.5
5 2.0
a)

Đờng cao AH nhận
)4;2(=BC
là VTPT.
0.5
Phơng trình tổng quát của đờng cao AH là :
2( x - 2) + 4( y - 1) = 0

x + 2y - 4 = 0
0.5
b) Độ dài CH chính là khoảng cách từ C đến đờng cao AH, nên ta có:
CH = d( C , AH)
0.5

CH =
5
16
41
47.26
=
+
+
0.5
KIM TRA HC K II
MễN TON LP 10
Th i gian l m b i : 90 phỳt
A PHN TRC NGHIM (3 i m)
Cõu 1 Cho tam giỏc
ABC
cú to cỏc nh l
(1,2), (3,1), (5, 2)A B C

. Ph ng trỡnh ng cao v
t nh
A
l
A.
2 3 4 0x y + =
B.
3 2 5 0x y =

C.
2 3 8 0x y+ − =
D.
3 2 5 0x y− + =
Câu 2 Cho tam giác
ABC
có to các nh l ạ độ đỉ à
( 1,1), (4,7), (3, 2)A B C− −
. Ph ng trình tham s c a ươ ố ủ
ng trung tuy n v t nh đườ ế ẽ ừ đỉ
C
là
A.
3
2 4
x t
y t
= +


= − +


B.
3
2 4
x t
y t
= +


= − −


C.
3
4 2
x t
y t
= −


= +

D.
3 3
2 4
x t
y t
= +



= − +

Câu 3 Kho ng cách t i m ả ừ đ ể
( 2,2)M −
n ng th ngđế đườ ẳ
:5 12 10 0x y∆ − − =
là
A.
44
13
−
B.
44
169

C.
44
13
D.
14
169
Câu 4 Ti p tuy n t i i m ế ế ạ đ ể
(3, 4)M
c a ng tròn ủ đườ
2 2
( ): 2 4 3 0C x y x y+ − − − =
là
A.
: 3 0x y∆ + − =
B.

: 7 0x y∆ − − =

C.
: 7 0x y∆ + + =
D.
: 7 0x y∆ + − =
Câu 5 V i giá tr n o c a ớ ị à ủ
m
thì ph ng trình sau ây l ph ng trình c a ng tròn:ươ đ à ươ ủ đườ

2 2
2( 2) 4 19 24 0x y m x my m+ − + + + + =

A.
1
4
m
m
− >


>

B.
1
2
m
m
<



< −


C.
1 4m− < <
D.
2 1m− ≤ ≤
Câu 6 Ph ng trình chính t c c a elip (E) bi t hai nh to ươ ắ ủ ế đỉ ạ độ
( 3,0)±
, hai tiêu i m to đ ể ạ độ
( 1,0)±
là
A.
2 2
1
9 8
x y
− =
B.
2 2
1
9 8
x y
+ =

C.
2 2
1
8 9

x y
+ =
D.
2 2
1
1 9
x y
+ =
Câu 7 Cho h b t ph ng trình: ệ ấ ươ
7 0
1
x
mx m
− ≤


≥ +

(
m
l tham s ). Xét các m nh sau:à ố ệ đề
(I) v i ớ
0m <
h vô nghi m.ệ ệ
(II) v i ớ
1
0
6
m≤ <
h vô nghi m.ệ ệ

(III) v i ớ
1
6
m =
h có nghi m duy nh t.ệ ệ ấ
M nh n o úng?ệ đề à đ
A.ch (I) B.ch (III) ỉ ỉ
C. (II) v (III) D.(I), (II) v (III) à à
Câu 8 Ph ng trình ươ
2
2( 2) 2 1 0x m x m+ + − − =
(
m
l tham s ) có nghi m khià ố ệ
A.
1
5
m
m
= −


= −

B.
5 1m− ≤ ≤ −

C.
5
1

m
m
< −


> −

D.
5
1
m
m
≤ −


≥ −

Câu 9 Tam th c ứ
2
( ) 3 2(2 1) 4f x x m x m= + − + +
d ng v i m i ươ ớ ọ
x
khi
A.
11
1
4
m− < <
B.
11

1
4
m− < <

C.
11
1
4
m− ≤ ≤
D.
1
11
4
m
m
< −



>

Câu 10 Các giá tr xu t hi n nhi u nh t trong m u s li u c g i l :ị ấ ệ ề ấ ẫ ố ệ đượ ọ à
A. S trung bìnhố B. M t ố
C.S trung vố ị D. l ch chu nĐộ ệ ẩ
Câu 11 Th ng kê i m môn toán trong m t kì thi c a 400 h c sinh th y s b i c i m 8 t lố đ ể ộ ủ ọ ấ ố à đượ đ ể ỉ ệ
2,5%. H i t n s c a giá tr xỏ ầ ố ủ ị
i
= 8 l bao nhiêu?à
A.12 B.20
C.10 D.5

Câu 12 Trên con ng Q, tr m ki m soát ã ghi l i t c c a 30 chi c ô tô ( n v km/h) :đườ ạ ể đ ạ ố độ ủ ế đơ ị
V n t cậ ố 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72
T n sầ ố 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
V n t cậ ố 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90
T n sầ ố 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1
S trung v c a m u s li u trên l :ố ị ủ ẫ ố ệ à
A.77,5 B.72,5 C.73,5 D.73
Câu 13 Gía tr ị
0
sin( 780 )−
là
A.
3
2
−
B.
3
2
C.
1
2
D.
1
2
−
Câu 14 Ch n m nh úngọ ệ đề đ
A.
0 0
tan 45 tan 46>
B.

0 0
cos142 cos143>

C.
0 0
sin 90 13' sin 90 14'<
D.
0 0
cot128 cot126>
Câu 15 Trong các m nh sau, m nh n o sai?ệ đề ệ đề à
A.
2
(sin cos ) 1 sin 2x x x+ = +
B.
2
(sin cos ) 1 2sin cosx x x x− = −
C.
4 4 2 2
sin cos 1 sin cosx x x x+ = −
D.
6 6 2 2
sin cos 1 3sin cosx x x x+ = −
Câu 16 Rút g n bi u th c ọ ể ứ
cos( )sin( ) sin( )cos( )
2 2
S x x x x
π π
π π
= − − − − −
ta cđượ

A.
0S
=
B.
2 2
sin cosS x x= −
C.
2sin cosS x x
=
D.
1S
=
B – PHẦN TỰ LUẬN (7 i m)đ ể
B i 1:à gi i ph ng trình ả ươ
2
2 4 6 2 1x x x+ − = +
B i 2:à V i các giá tr n o c a ớ ị à ủ
m
, b t ph ng trình ấ ươ
2
( 1) ( 3) 1 0m x m x+ + + + <
nghi m úng v i m iệ đ ớ ọ
[ 1, 2]x ∈ −
.
B i 3:à Th ng kê i m toán c a l pố đ ể ủ ớ 10A1, ta c k t qu sauđượ ế ả :
Ñieåm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Taàn soá
0 3 5 2 7 m 5 4 5 2
Bi t s h c sinh t t i m 5 tr lên chi m t l l ế ố ọ đạ ừ đ ể ở ế ỷ ệ à

3
4
. Tìm s trung bình, s trung v c a m u ố ố ị ủ ẫ
th ng kê trên.ố
B i 4: à Ch ng minh bi u th c sau không ph thu c ứ ể ứ ụ ộ
x
:
4 2 4 2
sin 3 4cos 3 cos 3 4sin 3A x x x x= + + +
B i 5:à Trong m t ph ng to cho i m ặ ẳ ạ độ đ ể
(3, 2)B
.
a) Vi t ph ng trình chính t c c a ng th ng (d) i qua ế ươ ắ ủ đườ ẳ đ
B
v vuông góc v i ng th ngà ớ đườ ẳ
1
( ): 2 3 1 0d x y− + =
.
b) Vi t ph ng trình ng th ng i qua ế ươ đườ ẳ đ
B
c t hai tr c to M, N sao cho OMN l tam ắ ụ ạ độ ở à
giác cân t i nh O. ạ đỉ
B i 6:à Vi t ph ng trình chính t c c a hypebol (H), bi t nh c a nó n m trên elipế ươ ắ ủ ế đỉ ủ ằ
+ =
2
2
( ): 1
16
x
E y

v i qua i m à đ đ ể
(4 2,2)I
.
H T Ế
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MƠN TỐN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút
Bµi 1: (3,0 ®iĨm).
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau :
a)
2
7x + =
7 − x.
b)
2 2
2 5 6 10 15x x x x+ − − > +
2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®a thøc f(x) = x
2
− 2mx + 4m − 3 lu«n d¬ng ?
Bµi 2: (1,0 ®iĨm). Chøng minh:
8111 ≥






+







+








+
x
z
z
y
y
x
Víi
0,, >∀ zyx
Bµi 3: (4,0 ®iĨm). Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy :
1) Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(−1 ; 2 ), ph¬ng tr×nh cđa c¹nh BC: 3x + 4y+15 = 0.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) cã t©m A vµ tiÕp xóc víi c¹nh BC .
2) Cho elip (E):
2
25
x
+

2
16
y
= 1.
a) T×m to¹ ®é bèn ®Ønh, tiªu ®iĨm, tÝnh t©m sai, ®é dµi trơc lín vµ ®é dµi trơc bÐ cđa elÝp
(E).
b) T×m to¹ ®é cđa ®iĨm M trªn (E) sao cho MF
1
− MF
2
= 2 (trong ®ã F
1
, F
2
lÇn lỵt lµ tiªu
®iĨm cđa (E) n»m bªn tr¸i vµ bªn ph¶i trơc tung).
3) Cho (d
1
) : x + y + 3 = 0 và (d
2
) : x – y – 4 = 0 và (d
3
) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d
3
) để
khoảng cách từ M đến (d
1
) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d
2
).

Bµi 4: (2,0 ®iĨm).
a) Chøng minh r»ng: tg
2
x - sin
2
x = tg
2
x.sin
2
x
b) TÝnh: M = cos
2
10
0
+ cos
2
20
0
+ cos
2
30
0
+ cos
2
40
0
+ cos
2
50
0

+ cos
2
60
0
+ cos
2
70
0
+cos
2
80
0
HẾT
P N
Câu Nội dung Điểm
I
3đ
1) Giải phơng trình và bất phơng trình sau (3 điểm)
a) x -
2 3x +
= 0

x =
2 3x +





+=

32
0
2
xx
x





=

032
0
2
xx
x









=
=

3
1
0
x
x
x


x = 3 ;KL x = 3 là nghiệm của PT
b)
3x32x +>



( ) ( )
0332
22
+ xx


0)6(3

xx






<

>
0
6
x
x
Vậy nghiệm của BPT là
);6()0;(
+
x
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
2. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
( m -1)x
2
- 2( m + 3)x - m + 2 = 0 (1)
+) Nếu m = 1 PT (1)

- 8x = 1

x = -1/8 => m = 1 thoả mãn.
+) Nếu m khác 1 Để PT có nghiệm


' 2
0 2 3 11 0m m
m R
+ +

Vậy với mọi m pt trên đều có nghiệm.
0.25
0.5
0.25
II
1đ
Có VT =
1 1 1 3 3 1 8
x y z x z y
vp
y z x z y x
+ + + + + + + + + + = =
Đpcm. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = z
0.75
0.25
III
4đ
IIIa) Gọi I là tâm của đờng tròn => I(4;3) ; R = IA =
13
Vậy đờng tròn cần tìm có PT: (x - 4)
2
+ ( y - 3)
2
= 13
0.5
0.5
2a) (E) có PT
2 2
1

9 4
x y
+ =
Vậy tiêu điểm F
1
(
( )
2
5;0); 5;0F
2b) Xét M(x
0
;y
0
) thuộc (E)


2 2
0 0
1
9 4
x y
+ =
(1)
Lại có:
( )
1 0 0
5 ;MF x y
uuuur
và
( )

2 0 0
5 ;MF x y
uuuur
Do góc F
1
MF
2
= 90
o


2 2
0 0
5x y+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
2
0
0
2
0 0
3
9
5
5
16 4
5
5
x
x

y y


=
=






= =




Vậy có 4 điểm trên Elíp thoả mãn YCBT
0.5
0.5
0.5
0.5
3) Phơng trình đờng thẳng AB có dạng: 4x + 3y - 7 = 0
XÐt C( 2t +1; t)
d∈
YCBT
⇔

( ; )
11 3
6 6 11 3 30

5
3
27 /11
C AB
t
d t
t
t
−
= ⇔ = ⇔ − =
=

⇔

=−


VËy cã hai ®iĨm : C(7;3) hc C (-43/11 ; -27/11)
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u
IV
VIa) Do
0 sin 0;tan 0;cot 0;
2
a a a a
π
− ⇒ < < <

p p
¸p dơng c«ng thøc sin
2
a + cos
2
a = 1 ta cã:
2
4 2
sin sin
5
5
a a
= ⇒ =−
Tõ ®ã tana = -2 vµ cota = -1/2
KL:
VIb) VT =
2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1
sin tan sin 1 (1 sin ) cos
cos cos cos
x x x x x Vp
x x x
+ = + − = − − = − =
=>
§PCM
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5 + 0.5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MƠN TỐN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút
Bµi 1: (3,0 ®iĨm).
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau :
a) x -
2 3x +
= 0
b)
2 3 3x x− > +
.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm : ( m -1)x
2
- 2( m + 3)x - m + 2 = 0
Bµi 2: (1,0 ®iĨm). høng minh:
8111 ≥






+







+








+
x
z
z
y
y
x
Víi
0,, >∀ zyx
Bµi 3: (4,0 ®iĨm).
1) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy . Lập phương trình của đường tròn (C) biÕt: đường kính AB
với A(1 ; 1) và B(7 ; 5).
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip. (E): 4x
2
+ 9y
2
= 36.
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E).
b) Tìm điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
3) Cho A(1 ; 1) và B(4 ; - 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.

Bµi 4: (2,0 ®iĨm)
1) Cho cosa =
1
5
( với -
2
π
< a < 0 ). TÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa cung a ?
2) Chøng minh r»ng: sin
2
x + tan
2
x =
1
2
cos x
- cos
2
x
HT
CU
Nội dung Điể
m
I
3 đ
1 a) Giải phơng trình và bất phơng trình sau


2 2
7 0

7
3
14 42
7 14 49
x
x
x
x
x x x




=

=
+ = +



=> KL x = 3 là nghiệm của PT
b) Điều kiện:
2
6
5 6 0
1
x
x x
x

Đặt t =
2
5 6 0x x
BPT đầu

2t
2
+ t -3 > 0.


1
3
( )
2
t
t l
>



<


Với t > 1 ta có:
2 2

5 6 1 5 7 0
5 53
2
5 53
2
x x x x
x
x
> >

+
>





<



Vậy nghiệm của BPT là
5 53 5 53
( ; ) ( ; )
2 2
x
+
+
0.75
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
2. Nừu m = 1 thi pt có nghiệm
+) Nếu m khác 1 Để PT có nghiệm


' 2
0 2 3 11 0m m
m R
+ +

Vậy với mọi m pt trên đều có nghiệm.
0.25
0.50
0.25
II
Có VT =
1 1 1 3 3 1 8
x y z x z y
vp
y z x z y x
+ + + + + + + + + + = =
Đpcm. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = z
0.75
0.25
III
1) Có
( ; )

3 8 15
4
5
A BC
d
+ +
= =
=R
Vậy đờng tròn cần tìm có PT: (x + 1)
2
+ ( y - 2)
2
= 16
2a) Toạ độ các đỉnh của (E) là:
( ) ( )
5;0 ; 0; 4

Do c
2
= a
2
- b
2
=> c = 3 => e = 3/5. Độ dài trục lớn: 2a = 10; Độ dài trục nhỏ: 2b =
8. Tiêu điểm F
1
(
( )
2
3;0); 3;0F

2b) Có
1
1 2
2
5
2 1
5
3 3
1
5 5
MF ex
MF MF ex
MF ex
x x
= +

= =

=

= =

Với x = 3/5 thay vào (E) ta có:
2 2
1 8 8 2
1
9 16 16 9 3
y y
y

+ = = =
Vậy có 2 điểm trên Elíp thoả mãn YCBT là:
5 8 2
;
3 3
M


ữ
ữ

3)Phơng trình đờng thẳng d
3
có dạng :
2x t
y t
=


=

YCBT


( )
1
2
( ; )
;
2

M d
M d
d d
=
; Với M( 2t ; t) thuộc d
3


( )
( )
3 3 2 8
3 3 4
2
3 3 8 2
2 2
22; 11
11
1
2;1
t t
t t
t t
M
t
t
M
+ =
+

=

=



=




=



Vậy có hai điểm M(-22; -11) hoặc M (2 ; 1) thoả mãn YCBT
Bài IV
a) Có
2
2 2
2 2
2 2
sin 1
sin sin 1
cos cos
sin .tan
x
VT x x
x x
x x VP

= =
ữ

= =

Có ĐPCM
b) áp dụng công thức:
( )
0
sin 90 cos

=
Ta có:
2 0 2 0
cos 80 sin 10
=
;
2 0 2 0
cos 70 sin 20
=
;
2 0 2 0
cos 60 sin 30
=
2 0 2 0
cos 50 sin 40
=
=> M=
2 0 2 0
cos 10 sin 10

+
+
2 0 2 0
cos 20 sin 20
+
+
2 0 2 0 2 0 2 0
cos 30 sin 30 cos 40 sin 40 4
+ + + =
=> §PCM
S GIÁO D C VÀ ÀO T O C N THỞ Ụ Đ Ạ Ầ Ơ
TR NG THPT TH NH ANƯỜ Ạ
THI H C K II - MÔN Toán 10 Nâng caoĐỀ Ọ Ỳ
Th i gian l m b i: 60 phút; (40 câu tr c nghi m) ờ à à ắ ệ
Mã thi 128đề
Câu 1: Cho bi t ế
2
sin cos
2
α α
+ =
. Ch n k t qu sai trong các k t qu sau:ọ ế ả ế ả
A.
6
sin cos
2
α α
− = ±
B.
4 4

7
sin cos
8
α α
+ =
C.
2 2
tan cot 12
α α
+ =
D.
1
sin .cos
4
α α
= −
Câu 2: T p nghi m c a b t ph ng trình ậ ệ ủ ấ ươ
0
3
1
>
+
x
l :à
A.
(
]
3;
−∞−=
T

B.
( )
+∞−=
;3T
C.
( )
3;
−∞−=
T
D.
[
)
+∞−=
;3T
Câu 3: Cho hai i m đ ể
( ) ( )
3;0 , 3;0A B
−
. T p h p các i m M sao cho ậ ợ đ ể
10MA MB
+ =
l :à
A.
( )
2 2
: 1
25 16
x y
H
− =

B.
( )
2 2
: 1
25 16
x y
E
+ =
C.
( )
2 2
: 9C x y
+ =
D.
( )
2
: 6P y x
=
Câu 4: Cho (E): x
2
+ 4y
2
= 1. Kh ng nh n o sau ây úng:ẳ đị à đ đ
A. (E) có tiêu c l ự à
3
B. (E) có tr c nh l 2ụ ỏ à
C. (E) có tiêu i m đ ể
2
3
0;

2
F
 
 ÷
 ÷
 
D. (E) có tr c l n l 4ụ ớ à
Câu 5: Tìm ch sai (n u có) trong l p lu n d i ây:ỗ ế ậ ậ ướ đ
( )
2
2
2
2
2
1 13 3 2
1 2 13 3 ( )
1
1 2 13 3 , ( )
2
1
4 12 0, ( )
2
2 ( )
x x
x x I
x x x II
x x x III
x IV
− + >
⇔ − > +

⇔ − > + <
⇔ − − > <
⇔ <
vôùi
vôùi
A.
( )
IV
B. các l p lu n trên ho n to n úng.ậ ậ à à đ
C.
( )
III
D.
( )
II
Câu 6: Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
sin . . . .
48 48 24 12 6
A cos cos cos cos
π π π π π
=
l :à
A.
1
32
B.
3
8
C.
3

16
D.
3
32
Câu 7: ng th ng 25x + 12y –2008 = 0 có véct pháp tuy n l :Đườ ẳ ơ ế à