Chuyên đề khảo sát hàm số

THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
1 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

KHẢO SÁT HÀM SỐ HOÀN CHỈNH LTĐH

CHỦ ĐỀ 1. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
PHẦN 1 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 4
CÂU 1. ( DB-2004 ). Cho hàm số


4 2 2
2 1
m
y x m x C
  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1
2. Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân .
Giải
1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
2. Ta có :
 
3 2 2 2
2 2
0
' 4 4 4 0 0 (*)
x
y x m x x x m m
x m



       




- Với điều kiện (*) thì hàm số (1) có ba điểm cực trị . Gọi ba điểm cực trị là :






4 4
0;1 ; ;1 ; ;1
A B m m C m m
  
. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân ,
thì đỉnh sẽ là A .
- Do tính chất của hàm số trùng phương , tam giác ABC đã là tam giác cân rồi , cho nên để thỏa
mãn điều kiện tam giác là vuông , thì AB vuông góc với AC.






4 4
; ; ; ; 2 ;0
AB m m AC m m BC m      
  

Tam giác ABC vuông khi :


2 2 2 2 2 8 2 8
4
BC AB AC m m m m m
      



2 4 4
2 1 0; 1 1
m m m m
       

Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán .
* Ta còn có cách khác
- Tam giác ABC là tam giác vuông khi trung điểm I của BC : AI = IB , với


4
0;
I m
 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
2 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M






4 2 8 2 2 2 2 8 2
0; ; ;0
IA m IA m IB m IB m IA IB m m
          
 
. Hay
4
1 1
m m
   
.
CÂU 2.
Cho hàm số 12
24
 mxxy (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn
đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
Giải
1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C).
2. Ta có
mxxy 44'
3










mx
x
y
2
0
0'

- Hàm số có 3 cực trị

y’ đổi dấu 3 lần

phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

m > 0
Khi m > 0 , đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là
)1;0(,)1;(,)1;(
22
CmmBmmA 

- Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung.
Đặt I(0 ; y0). Ta có : IC = R







2
0
1)1(
0
0
2
0
y
y
y

)0;0(OI


hoặc )2;0(I
* Với )0;0(OI


THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
3 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M


2 2 4 2
0
1
1 5
(1 ) 1 2 0
2

1 5
2
m
m
IA R m m m m m
m
m






 
         




 




So sánh điều kiện m > 0, ta được m = 1 và m =
2
51

* Với I(0 ; 2) .
IA = R

021)1(
2422
 mmmmm
(*)
Phương trình (*) vô nghiệm khi m > 0
Vậy bài toán thỏa mãn khi m = 1 và m =
2
51

CÂU 3.Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.
 .
Đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại  PT có 1 nghiệm  .
CÂU 4.Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo
thành 1 tam giác vuông cân.
 Ta có
y x mx
4 2
1 3
2 2
  
m
3

y x mx x x m
3 2
2 2 2 ( )


   
x
y
x m
2
0
0



 



y
0


m
0

4 2 2
( ) 2( 2) 5 5
      
y f x x m x m m
m
C
( )
m

C
( )
 
3
2
0
4 4( 2) 0
2



    

 

x
f x x m x
x m
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
4 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

Hàm số có CĐ, CT  PT có 3 nghiệm phân biệt  (*)
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:

Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi ABC vuông tại A
 (thoả (*))
CÂU 5.Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng
thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.

 Ta có
Hàm số có CĐ, CT  PT có 3 nghiệm phân biệt  (*)
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:

Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi 
  .
Câu hỏi tương tự đối với hàm số:
CÂU 6. Cho hàm số có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực
trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng .
f x
( ) 0


m
2







A m m B m m C m m
2
0; 5 5 , 2 ;1 , 2 ;1      





AB m m m AC m m m
2 2
2 ; 4 4 , 2 ; 4 4
          
 


1120.
3
 mmACAB


m
Cmmxmxy 55)2(2
224

 
3
2
0
4 4( 2) 0
2



    

 


x
f x x m x
x m
f x
( ) 0


m
2







A m m B m m C m m
2
0; 5 5 , 2 ;1 , 2 ;1      




AB m m m AC m m m
2 2
2 ; 4 4 , 2 ; 4 4
          
 

A

0
60

A
1
cos
2

AB AC
AB AC
. 1
2
.

 
 
3
32 m
y x m x m
4 2
4( 1) 2 1
    
y x mx m m
4 2 2
2
   
0
120
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
5 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

 Ta có ; (m < 0)
Khi đó các điểm cực trị là:
; . ABC cân tại A nên góc chính là .

.Vậy .
CÂU 7. Cho hàm số có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực
trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
 Ta có
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị PT có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi
qua các nghiệm đó . Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là:

;

Câu hỏi tương tự: ĐS:
y x mx
3
4 4

 
x
y x x m
x m
2
0
0 4 ( ) 0




    

  






A m m B m m C m m
2
(0; ), ; , ;
   
AB m m
2
( ; )
  

AC m m
2
( ; )
   

120


A

A

120


AB AC m m m
A
m m
AB AC
4
4
1 . 1 . 1
cos
2 2 2
.
   
        

 
 
m loaïi
m m
m m m m m m
m
m m
4
4 4 4
4
3
0 ( )
1
1

2 2 3 0
2
3




          
 




m
3
1
3
 
y x mx m
4 2
2 1
   
1
x
y x mx x x m
x m
3 2
2
0
4 4 4 ( ) 0




     




y
0


y

x
m
0
 




A m B m m m C m m m
2 2
(0; 1), ; 1 , ; 1
       
ABC B A C B
S y y x x m m
2
1

.
2
   

AB AC m m BC m
4
, 2   
ABC
m
AB AC BC m m m
R m m
S
m
m m
4
3
2
1
. . ( )2
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2




        






y x mx
4 2
2 1
  
m m
1 5
1,
2
 
 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
6 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

CÂU 8. Cho hàm số có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực
trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4.
 Ta có
Hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt (*)
Với điều kiện (*), phương trình có 3 nghiệm . Hàm số đạt
cực trị tại . Gọi là 3 điểm cực trị
của (Cm) .
Ta có: cân đỉnh A
Gọi M là trung điểm của BC
Vì cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó:
. Vậy .

Câu hỏi tương tự:
a) , S = 32 ĐS:
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
CÂU 1. Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
 
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành
một tam giác có diện tích bằng
4 2
.
CÂU 2. Cho hàm số


4 2 2
2 1 1
y x m x   trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
y x mx m m
4 2 4
2 2   

3
2
0
' 4 4 0
( ) 0
x
y x mx
g x x m


   

  

' 0
y
 
0 0
g
m m
     
y
0


1 2 3
; 0;   
x m x x m
1 2 3
; ;

x x x




4 4 2 4 2
(0;2 ); ; 2 ; ; 2
     
A m m B m m m m C m m m m
2 2 4 2
; 4
AB AC m m BC m ABC
     
M m m m AM m m
4 2 2 2
(0; 2 )     
ABC

ABC
S AM BC m m m m m
5
2 5
5
2
1 1
. . . 4 4 4 16 16
2 2

        
m

5
16

y x m x
4 2 2
2 1
  
m
2
 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
7 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có
diện tích bằng 32.
CÂU 3.Cho hàm số
4 2 2
2
y x mx m m
   
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2
m
 
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành
một tam giác có góc bằng 120

0
.
CÂU 4.Cho hàm số y = x
4
– 2m
2
x
2
+ 1, (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích của tam giác ABC bằng 32.
CÂU 5. Cho hàm số y = x
4
– 2m
2
x
2
+ 1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
CÂU 6. Cho hàm số
4 2
y x 2x 2 m
   
có đồ thị (Cm) với m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số khi m = 0 .
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị (
m
C
)

là một tam giác vuông cân.
CÂU 7. Cho hàm số
55)2(2
224
 mmxmxy
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân.
CÂU 8. Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m – 1 . (1)
1. Khảo sát và và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
CÂU 9. Cho hàm số
4 2 4
y x 2mx 2m m
   
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1


2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ
thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều.
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
8 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

CÂU 10. Cho hàm số
4 3 2
2 3 1 (1)
    y x mx x mx .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
CÂU 11. Cho hàm số mmmxxy 
224
22 (1) với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =  1.
2 Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.
CÂU 12. Cho hàm số 1mx2xy
24
 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m


.
2. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba
điểm này có bán kính bằng 1.
CÂU 13. Cho hàm số
4 2 2
2(1 ) 1
y x m x m
    
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.
2. Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam

giác có diện tích lớn nhất.
CÂU 14. Cho hàm số y = x
4
 2x
2
+ 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8.
CÂU 15. Cho hàm số
4 2
2
y x mx
  (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
 
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với
đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
CÂU 16. Cho hàm số


4 2
4 1 2 1
y x m x m
    
có đồ thị



m
C

THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
9 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số khi
3
2
m

.
2. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
CÂU 17. Cho hàm số
4 2
(3 1) 3
y x m x
   
(với
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
1
m
 

.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao
cho độ dài cạnh đáy bằng
3
2
lần độ dài cạnh bên.
CÂU 18. Cho hàm số y = x
4
– 2(m
2
– m + 1)x
2
+ m – 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
CÂU 19. Cho hàm số


m
Cmmxmxy 55)2(2
224

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời
các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
CÂU 20. Cho hàm số
4 2
2 1

y x ( m )x m
   
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là
cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
CÂU 21. Cho hàm số : y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10 ; (1) (m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
CÂU 22. Cho hàm số 32
24
 mxxy .
Tìm m để hàm số có ba cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm
cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất.
CÂU 23. Cho hàm số mxmxy 
24
)1(2 (1)
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
10 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho OA=BC. Trong đó O là gốc tọa độ , A
là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. (KB-2011).
CÂU 24. Cho hàm số 6
2

2
24

m
mxxy
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại là A, các điểm cực tiểu là B,C sao cho tứ giác ABOC là
hình thoi.( O là gốc tọa độ ).
CÂU 25. Cho hàm số 12
24
 mxxy (Cm)
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ dài cạnh đáy BC gấp đôi bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
CÂU 27.
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 4)12(3.8
234
 xmxmxy
CÂU 28. CMR hàm số 15)(
234
 xxxxf . Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
CÂU 29. Cho (Cm) : 124643)(
234
 mxmxmxxxfy .
Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của (Cm)
CÂU 30. Cho (Cm) :
Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (Cm)
CÂU 31. (ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
2
3
4

1
24
 mxxy
CÂU 32. (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để )21()1()(
24
mxmmxxf  có đung một cực trị

******************************************************************************************************
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
 xmxmxxxfy
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
11 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3
BÀI TẬP MẪU
CÂU 1. Cho hàm số




3 2 2 2
3 3 1 3 1 1

y x x m x m      
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (1) với m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc
tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Giải
1. Học sinh tự vẽ đồ thị .
2. Ta có :


2 2
' 3 6 3 1
y x x m
    

- Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì :


2 2
' 3 6 3 1
y x x m
    
=0 có hai nghiệm phân biệt


 
 
2 2
3
1
3

2
' 9 9 1 0 9 0; 0 (*)
3 3
1 1 ; 2 2
3
3 3
1 1 ; 2 2
3
m m m
m
x m A m m
m
x m B m m
         
 

     




 

      









3 3
1 ;2 2 ; 1 ; 2 2
OA m m OB m m
      
 

Để tam giác OAB vuông tại O thì








3 3
0 1 1 2 2 2 2 0
OAOB m m m m
        


Đến đây các bạn tự giải …………
CÂU 2. Cho hàm số




3 2

3 3 1 1 3
m
y x x m x m C
     

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1 .
2. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc
tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 .
Giải
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
12 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C).
2. Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

x
2
– 2x + (1 – m) = 0 có 2 nghiệm phân biệt




0'
1 – (1 – m) > 0

m > 0 (*)
- Với điều kiện (*), hàm số có CĐ, CT . Gọi





1 1 2 2
; ; ;
A x y B x y
là hai điểm cực trị . Với
1 2
,
x x
là
hai nghiệm của phương trình
2
( 2 1 )
x x m
  
= 0 (1) .
- Bằng phép chia phương trình hàm số cho đạo hàm của nó , ta được :
222'
3
1
3







 mmxy
x
y . Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

d : y = -2mx + 2m + 2 .
1 1 2 2
2 2 2; 2 2 2
y mx m y mx m
        
.
- Ta có :
     
2 2
2 2
2 1 1 2 2 1 2 1 2 1
;2 ( ) 4 4 1
AB x x m x x AB x x m x x x x m
          


2
4 4 1
m m
 

CHÚ Ý:


2
0 0
ax bx c a
   
. Gọi
1 2

,
x x
là 2 nghiệm của phương trình
Theo định lý viet :
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a


 









 
2
2 /
2
1 2 1 2 1 2
2 2

4 2
4 4
b c b ac
x x x x x x
a a a a a a
   
 
          
 
 

CÁC BẠN NHỚ ĐỂ ÁP DỤNG VÀO CÁC BÀI SAU
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (AB), h là khoảng cách từ O đến AB thì :
2
41
|22|
m
m
h



-
2
2
1 1 | 2 2 |
. 4 1 4 . 4 | 1|
2 2
1 4
m

S AB h m m m m
m

    


THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
13 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

- Theo giả thiết :


2
2 1 4; 1 4
m m m m
     





3 2 2
2 4 0 1 3 4 0 1
m m m m m m m
           

Kết luận : với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán .
CÂU 3 . Cho hàm số
 
3 2

1
1
3
m
y x mx x m C
    
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1
b. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại , cực tiểu . Tìm m để khoảng cách giữa các
điểm cực đại , cực tiểu là nhỏ nhất .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
b. Tập xác định : D=R
- Ta có đạo hàm :
2
' 2 1
y x mx
  
.
- Xét :


2 2
( ; ) 2 1 0 1 ' 1 0
g x m x mx m m R
          
. Chứng tỏ hàm số luôn có CĐ,CT .
- Bằng phép chia đa thức :
 
2
1 2 2

' 1 1
3 3 3 3
m
y x y m x m
 
     
 
 
. Cho nên đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị có PT :
 
2
2 2
1 1
3 3
y m x m
    
.
- Gọi hai điểm cực trị là :
   
2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
; 1 1 ; ; 1 1
3 3 3 3
A x m x m B x m x m
   
       
   
   

 
 
 
   
2
2 2
2
2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 4 2 ' 4
1 1 1 1 1
3 9 1 9
AB x x m x x x x m m

 
             
 
 

     
2 2
2 2 2 2
4 4
2 1. 1 1 2 1 1 1
9 9
AB m m m m
 
        
 

 

- Đặt :
2 3 3 2
4 4
1 1 ( ) 2 ( ) ; '( ) 4 1 0 1
9 3
t m AB f t t t g t t t g t t t
              

THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
14 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

Hàm số g(t) luôn đồng biến . Do đó ming(t)=g(1)=7/3.
- Vậy
2
7 21
min 2 2 1; 1 1 0
3 3
AB t m m
        

CÂU 4. Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
 PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x PT (1) có 3 nghiệm phân biệt
 (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  
CÂU 5. Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
 .
(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung  PT có 2 nghiệm trái
dấu   .
CÂU 6. Cho hàm số
 
3 2
1
2 1 3
3
y x mx m x
    
(m là tham số) có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
 TXĐ: D = R ; .
Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung  có 2 nghiệm
y x x mx m
3 2
3 –2
   
x x mx m
3 2
3 –2 0 (1)
   
x
g x x x m
2
1

( ) 2 2 0 (2)

 

    


m
g m
3 0
( 1) 3 0



  

   

m
3

y x m x m m x
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4
       
y x m x m m
2 2
3 2(2 1) ( 3 2)

      

y
0


m m
2
3( 3 2) 0
  
m
1 2
 
y x mx m
2
–2 2 –1

 
y
0


THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
15 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

phân biệt cùng dấu 
CÂU 7. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x mx
   
(m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng
1
y x
 
.
 Ta có: .
Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt
(*)
Gọi hai điểm cực trị là
Thực hiện phép chia y cho y ta được:

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :
Các điểm cực trị cách đều đường thẳng xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng
(thỏa mãn)
TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng

Vậy các giá trị cần tìm của m là:
2
2 1 0
2 1 0



    

 



m m
m
1
1
2
m
m








2
' 3 6
  
y x x m
2
' 3 6 0
y x x m
    
1 2
;
x x
' 9 3 0 3
m m
       





1 2
1 2
; ; ;
A B x
y y
x
1 1 2
' 2 2
3 3 3 3
m m
y x y x
     
     
     
     

   
1 1 1 22 2
2 2
2 2 ; 2 2
3 3 3 3
       
       
       
     
 


 

y y x y y
m
x
m m m
x x

2
2 2
3 3
m m
y x
   
    
   
   
y x
1
 

y x
1
 
2 3
2 1
3 2
m
m
 

   


 

 
y x
1
 
   
2
1 2 1
1 2 1
2
2
2 21 1
2 2
2 2
3 3
2 2
3 .2 6 0
3 3
   
       
   
   
 
   
 
      

 
 
 
I I
x m m
x x x x
x
m m
y
y
m
y
x
3
0;
2
m
 
 
 
 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
16 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

CÂU 8. Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
 Ta có: ; . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m  0.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m
3

), B(2m; 0) 
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m
3
)
A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x   
CÂU 9. Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng d: .
 ; .
Hàm số có CĐ, CT  PT có 2 nghiệm phân biệt  .
Khi đó 2 điểm cực trị là: 
Trung điểm I của AB có toạ độ:
Đường thẳng d: có một VTCP .
A và B đối xứng với nhau qua d   
CÂU 10. Cho hàm số (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối
xứng với nhau qua đường thẳng d: .
y x mx m
3 2 3
3 4
  
y x mx
2
3 6

 
x
y

x m
0
0
2



 



AB m m
3
(2 ; 4 )
 

AB d
I d





m m
m m
3
3
2 4 0
2



 




m
2
2
 
y x mx m
3 2
3 3 1
    
x y
8 74 0
  
y x mx
2
3 6

  
y x x m
0 0 2

    
y
0



m
0

A m B m m m
3
(0; 3 1), (2 ;4 3 1)
   
AB m m
3
(2 ;4 )

I m m m
3
( ;2 3 1)
 
x y
8 74 0
  
(8; 1)
u
 

I d
AB d





3

8(2 3 1) 74 0
. 0
m m m
AB u

    





 
m
2

y x x mx
3 2
3  
x y
–2 –5 0

THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
17 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

 Ta có
Hàm số có cực đại, cực tiểu  có hai nghiệm phân biệt
Ta có:
Tại các điểm cực trị thì , do đó tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình:

Như vậy đường thẳng  đi qua các điểm cực trị có phương trình

nên  có hệ số góc .
d:  d có hệ số góc
Để hai điểm cực trị đối xứng qua d thì ta phải có d  

Với m = 0 thì đồ thị có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; –4), nên trung điểm của chúng là
I(1; –2). Ta thấy I  d, do đó hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua d.
Vậy: m = 0
CÂU 11. Cho hàm số (1) có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng d: .

y x x mx y x x m
3 2 2
3 ' 3 6
      
y
0


m m
9 3 0 3


     
y x y m x m
1 1 2 1
2
3 3 3 3
   


    
   
   
y
0


y m x m
2 1
2
3 3
 
  
 
 
y m x m
2 1
2
3 3
 
  
 
 
k m
1
2
2
3
 

x y
–2 –5 0

y x
1 5
2 2
  
k
2
1
2

k k m m
1 2
1 2
1 2 1 0
2 3
 
       
 
 
y x m x x m
3 2
3( 1) 9 2
     
y x
1
2

y x m x

2
' 3 6( 1) 9
   
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
18 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

Hàm số có CĐ, CT 
Ta có
Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là , I là trung điểm của AB.
;
và:
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
A, B đối xứng qua (d):   .
CÂU 12. Cho hàm số , với là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
 Ta có
+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại PT có hai nghiệm phân biệt
PT có hai nghiệm phân biệt là .

+ Theo định lý Viet ta có Khi đó:

(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là và
m
2
' 9( 1) 3.9 0

   
m

( ; 1 3) ( 1 3; )
        
m
y x y m m x m
2
1 1
2( 2 2) 4 1
3 3
 


      
 
 
A x y B x y
1 1 2 2
( ; ), ( ; )
y m m x m
2
1 1
2( 2 2) 4 1
      
y m m x m
2
2 2
2( 2 2) 4 1
     
x x m
x x
1 2

1 2
2( 1)
. 3

  



y m m x m
2
2( 2 2) 4 1
     
y x
1
2

AB d
I d





m
1

mxxmxy  9)1(3
23
m
1


m
m
21
, xx 2
21
 xx
.9)1(63'
2
 xmxy
21
, xx

0'

y
21
, xx

03)1(2
2
 xmx
21
, xx








31
31
03)1('
2
m
m
m )1(
.3);1(2
2121
 xxmxx




41214442
2
21
2
2121
 mxxxxxx
m m
2
( 1) 4 3 1
      
313  m .131  m
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
19 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

CÂU 13. Cho hàm số , với là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
 Ta có:
Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt (giả sử )
(*)
Hàm số đạt cực trị tại các điểm . Khi đó ta có:


Kết hợp (*), ta suy ra
CÂU 14. Cho hàm số , với là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
 Ta có:
Hàm số có cực đại và cực tiểu  có hai nghiệm phân biệt
 (luôn đúng với m)
y x m x m x m
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
      
m
1

m
m
x x
1 2
,
x x
1 2
1

3
 
y x m x m
2
' 3 (1 2 22
) ( )
   

y
' 0
 
x x
1 2
,
x x
1 2

m
m m m m
m
2 2
5
' (1 2 ) 3(2 ) 4 5 0
4
1




         


 

x x
1 2
,
m
x x
m
x x
1 2
1 2
(1 2 )
3
2
2
3


  






   
x x x x x x x x
2
1 2 1 22 21

2
1
1
3
1
4
9
   

 
m m m m m m
2 2
3 29 3 29
4(1 2 ) 4(2 ) 1 16 12 5 0
8 8
 
            
m m
3 29
1
8

   
y x m x m x
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
     
m

m
2

m
x x
1 2
,
x x
1 2
2 1
 
y x m x m
2
2( 1) 3( 2)

    
y
0


x x
1 2
,
m m
2
0 5 7 0


    
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970

20 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

Khi đó ta có: 
.
CÂU 15. Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa .
 . Ta có:  hàm số luôn có 2 cực trị .
Khi đó:
Câu hỏi tương tự: ; ĐS: .
CÂU 16. Cho hàm số , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành
độ là các số dương.
 Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương
PT có 2 nghiệm dương phân biệt
.
x x m
x x m
1 2
1 2
2( 1)
3( 2)

  

 

 
x m

x x m
2
2 2
3 2
1 2 3( 2)

 


  


m m m
2
4 34
8 16 9 0
4
 
     
y x mx x
3 2
4 –3
 
x x
1 2
,
x x
1 2
4
 

y x mx
2
12 2 –3

 
m m
2
36 0,


   
x x
1 2
,
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x


 



  



 


9
2
m
  
y x x mx
3 2
3 1
   
x x
1 2
2 3
 
m
105
 
y m x x mx
3 2
( 2) 3 5
    

y m x x m =
2
' 3( 2) 6 0

   
a m
m m
m m m
m
m m m
P
m
m m
S
m
2
( 2) 0
' 9 3 ( 2) 0
' 2 3 0 3 1
0 0 3 2
0
3( 2)
2 0 2
3
0
2



  

   



       

  
         
 
  

  
   




 



THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
21 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

CÂU 17. Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm
cực trị nhỏ nhất.
 Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2).
Xét biểu thức ta có:

 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d: .
Do đó MA + MB nhỏ nhất  3 điểm A, M, B thẳng hàng  M là giao điểm của d và AB.
Phương trình đường thẳng AB:

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:  .
CÂU 18. Cho hàm số (m là tham số) (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời
hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

YCBT  phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
  .
CÂU 19. Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
y x x
3 2
–3 2
 
y x
3 2
 
g x y x y
( , ) 3 2
  
A A A A B B B B
g x y x y g x y x y
( , ) 3 2 4 0; ( , ) 3 2 6 0
          
y x
3 2
 
y x
2 2
  

4
3 2
5
2 2 2
5
x
y x
y x
y



 



 
  





4 2
;
5 5
M
 
 
 

y x m x m x m
3 2
(1–2 ) (2 – ) 2
    
y x m x m g x
2
3 2(1 2 ) 2 ( )

     
y
0


x x
1 2
,
x x
1 2
1
 
m m
g m
S m
2
4 5 0
(1) 5 7 0
2 1
1
2 3




   


   



 


m
5 7
4 5
 
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
     
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
22 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

2) Tìm m để hàm số (1)có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm sốđến
gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
 Ta có
Hàm số (1) có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó: điểm cực đại



1; 2 2
A m m
 
và điểm cực tiểu


1; 2 2
B m m
  

Ta có .
CÂU 20. Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m

.
2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
 .
PT có  Đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực trị .
Chia y cho y ta được:
Khi đó: ;
PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là .
CÂU 21. Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị
song song với đường thẳng d: .
 Ta có: .
Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt

2
2 2
3 6 3( 1)

   
y x mx m
0


y
2 2
2 1 0
x mx m
    
1 0,
m
    
2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m

  
     

  



y x mx m x m m
3 2 2 3 2
3 3(1 )      
y x mx m
2 2
3 6 3(1 )

    
y
0


m
1 0,

  
x y x y
1 1 2 2
( ; ), ( ; )
m
y x y x m m
2
1
2
3 3
 

    
 

 
y x m m
2
1 1
2
  
y x m m
2
2 2
2
  
y x m m
2
2
  
3 2
3 2
y x x mx
   
y x
4 3
  
2
' 3 6
  
y x x m
2
' 3 6 0
y x x m
    

1 2
;
x x
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
23 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

(*)
Gọi hai điểm cực trị là
Thực hiện phép chia y cho y ta được:

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d:
Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với d:
(thỏa mãn).
CÂU 22. Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị
tạo với đường thẳng d: một góc .
 Ta có: .
Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt
(*)
Gọi hai điểm cực trị là
Thực hiện phép chia y cho y ta được:

' 9 3 0 3
m m
       





1 2
1 2
; ; ;
A B x
y y
x
1 1 2
' 2 2
3 3 3 3
m m
y x y x
     
     
     
     

   
1 1 1 22 2
2 2
2 2 ; 2 2
3 3 3 3
       
       
       
     
 

 

y y x y y

m
x
m m m
x x

2
2 2
3 3
m m
y x
   
    
   
   
y x
4 3
  
2
2 4
3
3
2 3
3
m
m
m

 
   
 


  
  

 

 
 

 

3 2
3 2
y x x mx
   
x y
4 –5 0
 
0
45
2
' 3 6
  
y x x m
2
' 3 6 0
y x x m
    
1 2
;

x x
' 9 3 0 3
m m
       




1 2
1 2
; ; ;
A B x
y y
x
1 1 2
' 2 2
3 3 3 3
m m
y x y x
     
     
     
     

   
1 1 1 22 2
2 2
2 2 ; 2 2
3 3 3 3
       

       
       
     
 

 

y y x y y
m
x
m m m
x x
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
24 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :
Đặt . Đường thẳng d: có hệ số góc bằng .
Ta có:
Kết hợp điều kiện (*), suy ra giá trị m cần tìm là: .
CÂU 23. Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho .
 Ta có: ;
Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) và B(2 ; m + 4)
. Để thì

.
CÂU 24. Cho hàm số (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi

đường thẳng cố định.

2
2 2
3 3
m m
y x
   
    
   
   
2
2
3
m
k
 
  
 
 
x y
4 –5 0
 
1
4

3
39
1 1
1

1
5
10
4 4
4
tan 45
1
1 1 5
1
1
1
4
4 4 3
2
k
mk k
k
k
k k k m
 


 
  

 

   
 


 


     
 


 


1
2
m
 
y x x m
3 2
3
  
m
4
 

AOB
0
120

y x x
2
3 6


 
x y m
y
x y m
2 4
0
0

    

 

  

OA m OB m
(0; ), ( 2; 4)
   
 

AOB
0
120
 AOB
1
cos
2
 
 
 
mm m

m m m m
m m
m m
2 2
2
2 2
4 0( 4) 1
4 ( 4) 2 ( 4)
2
3 24 44 0
4 ( 4)

  
         

  

 
m
m
m
4 0
12 2 3
12 2 3
3
3

  
 


  

 



y x mx m x m
3 2 2 3
–3 3( –1) –
 
m
2
 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970
25 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M

 ;
Điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định:
Điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
CÂU 1. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m , (1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và gốc tọa độ
O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
CÂU 2. Cho hàm số
3 2 2 3

3 3( 1)
y x mx m x m m
     
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1.
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị và các điểm cực trị đó với gốc tọa độ tạo thành một tam giác
vuông tại O
CÂU 3. Cho hàm số 4312)1(3
23
 mmxxmxy (Cm)
Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm







2
9
,1C lập
thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
CÂU 4. Cho hàm số mmxxxy  133
23
.
Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng
083:





yx một góc
0
45 .
CÂU 5. Cho hàm số 4)2(2)1(
23
 xmxmxy .
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
21
, xx sao cho biểu thức:
21
21
1
xx
xxP  đạt giá trị nhỏ nhất.
y x mx m
2 2
3 6 3( 1)

   
x m
y
x m
1
0
1

 

 


 

M m m
( –1;2 –3 )
1
2 3
x t
y t
  


 

N m m
( 1; 2 – )
 
1
2 3
x t
y t
 


  
