Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 7

Đề cơng bài giảng số học.

Ôn tập Chuyên đề số tự nhiên.
*****************
* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật
Bài toán 1: Tính các tổng sau:
a)
1 2 3 .n
+ + + +
b)
2 4 6 2n
+ + + +
c)
1 4 7 1000+ + + +
d)
2 9 16 100+ + + +
Bài toán 2: Tính nhanh :
a)
(1 3 5 2005)(135135.137 135.137137)+ + + +
b)
(2 4 6 2006)(36.333 108.111)+ + + +
c)
(1 2 4 8 512)(101.102 101.101 50 51)
2 4 8 1024
+ + + + +
+ + + +
Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau
a)
( 1) ( 2) ( 3) ( 100) 6550x x x x+ + + + + + + + =
b)
( 1) ( 4) ( 7) ( 100) 1887x x x x+ + + + + + + + =

c)
2 3 15 1200x x x x
+ + + + =
Bài toán 4: So sánh A và B. A gấp mấy lần B ?
4.8.12 8.12.16 12.16.20 16.20.24A
= + + +
1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6B = + + +
Bài toán 5: So sánh
a)
1.3.5 2.6.10 4.12.20
1.5.7 2.10.14 4.20.28
+ +
+ +
với
3
8
b)
11.12.13 22.24.26 33.36.39
12.13.14 24.26.28 36.39.42
+ +
+ +
với
13
14
Bài toán 6:
a) Tính tổng
1.2 2.3 3.4 98.99A = + + + +
b) sử dụng kết quả câu a) để tính
2 2 2 2
1 2 3 4 98B = + + + + +

Bài toán 7: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém
hàng dới 1 hộp. Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55.
Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ?
* Các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Bài toán 8: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý.
a)
3 2
4
72 .54
108
A =
b)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
B =
c)
13 5
10 2
2 2
2 2
C
+
=
+
d)
10 10
8
2 .13 2 .65

2 .104
D
+
=
e)
2
5
21 .14.125
35 .6
E =
g)
3 4 2
5
45 .20 .18
180
G =
h)
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
H
+
=
i)
22 7 15
14 2
11.3 .3 9
(2.3 )
I

=
Bài toán 9: Cho
2 3 200
1 2 2 2 2A = + + + + +
. Hãy viết A+1 dới dạng một luỹ thừa.
Bài toán 10: Cho
2 3 2005
3 3 3 3B = + + + +
. CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3.
Bài toán 11: Cho
2 3 2005
4 2 2 2C = + + + +
. CMR: C là một luỹ thừa của 2.
Bài toán 12: Tìm x biết
a)
2 .4 128
x
=
b)
15
x x=
c)
3
(2 1) 125x + =
d)
[ ]
3
720 : 41 (2 5) 2 .5x =
e) (x+1)+(x+2)+ +(x+100)= 5750

Bài toán 13: Tìm số tự nhiên a biết .
a)
15 364
697 : 17
a
a
+
=
b)
350
92.4 27 315
a
a
+
= +
Chuyên đề: Phân số viết theo quy luật- áp dụng.
**********
Bài toán 1: Cho dãy số
1 1 1
; ; ;
1.2 2.3 3.4
Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Bài toán 2: Tính nhanh các tổng sau

Chuyên đề BDHS vào lớp 7/ c Thng
1
Đề cơng bài giảng số học.

a)
1 1 1 1

5.6 6.7 7.8 24.25
+ + + +
b)
2 2 2 2

1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + +
c)
3 3 3

1.4 4.7 2002.2005
+ + +
d)
5 5 5

2.7 7.12 1997.2002
+ + +
Bài toán 3: Tính các tổng sau.
a)
2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 49.50
+ + + +
b)
4 4 4

1.3 3.5 49.51
+ + +
c)

10 10 10

1.6 6.11 2001.2006
+ + +
d)
16 16 16

1.5 5.9 97.101
+ + +
Bài toán 4: Tính các tổng sau
a)
3 3 3

1.3 3.5 95.97
+ + +
b)
4 4 4

2.5 5.8 2003.2006
+ + +
c)
5 5 5

1.5 5.9 1997.2001
+ + +
d)
3 3 3

1.8 8.15 92.99
+ + +

Bài toán 5: Tính các tổng
a)
1 1 1

1.3 3.5 49.51
+ + +
b)
1 1 1

3.7 7.11 97.101
+ + +
c)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
+ + + + +
Bài toán 6: Tính
a)
1 1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 192
A = + + + + + +
b)
2 2 2 1 1 1

1.3 3.5 2003.2005 2 3 6
B

= + + +
ữ ữ

Bài toán 7: Tìm x biết

a)
1 1 1 2
.
1.3 3.5 9.11 3
x

+ + + =
ữ

b)
1 1 1 1

4.7 7.10 97.100 3x
+ + + =
c)
1 1 1 2 2003

3 6 10 ( 1) 2005x x
+ + + + =
+
d)
1 1 1 1

1.6 6.11 96.101 10x
+ + + =
Bài toán 8: Tìm x biết
(1.2 2.3 3.4 98.99) 6 3
12 :
26950 7 2
x+ + + +

=
Bài toán 9: Tính tích
7 7 7 7
1 . 1 . 1 1
9 20 33 2900

+ + + +
ữ ữ ữ ữ

Chuyên đề: giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Tính
x
biết
a)
3
2
x =
b)
2
5
x =
c)
0,3x =
d)
1
4
5
x =
Bài toán 2: Tìm x biết

a)
3 3x =
b)
0,15x =
c)
0x =
d)
1
1
4
x =

Chuyên đề BDHS vào lớp 7/ c Thng
2
Đề cơng bài giảng số học.

e)
1, 2 1,5x =
f)
0,45 1,3 0x =
g)
1 1
3 5
7 3
x =
h)
7,5 3. 5 2 4,5x =
i)
1, 25 5 1x =
k)

1 1
4
5 2
x =
l)
2 . 3,5 28x =
m)
1 3
2 4
x + =
n)
( 1 6).( 2) 0x x+ + =
với
1x
<
p)
1 5
2. 3
2 2
x + =
Bài toán 3: Tính giá trị của biểu thức
a)
1 3
2
2 4
A x x x= + + +
khi
1
2
x =

b)
2 2B x xy y= +
với
3
2,5;
4
x y= =
c)
3 3C a ab b
=
với
1
; 0,25
3
a b= =
d)
5 3
3
a
D
b
=
với
1
; 0,25
3
a b= =

Bài toán 4: Tìm x, y, z biết
a)

3 4 3 5 0x y + =
b)
0x y+
c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + + + + =

d)
0x y z+ + =
e)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + + +
g)
1
3 0
5
x y+ + =
Bài toán 5: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối các biểu thức sau
a)
A x=
với
0x

b)
B x=
với x<0 c)

1C x=
với
1x


d)
1D x=
với
1x <
e)
2E x=
với
2x

g)
2G x=
với x>2
Bài toán 6: Thực hiện phép tính sau khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
a)
2
3
3
A x x= + +
với
3x

b)
2 4
5 3
B x x= + +

với
2x
>

Bài toán 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a)
A x=
b)
3
4
B x= +
c)
3,7 4,3C x= +
d)
1 1D x=
e)
2. 2 3E x= +
g)
3. 1 2 2006G x= +
h)
4 3 5 7,5 17, 5H x y= + + +
Bài toán 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a)
A x=
b)
1B x=
c)
1 2 3C x=
d)
5

2
3
x +
e)
4 5 2 3 12E x y= +
f)
5,5 2 1,5F x=
Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Tính
a)
3 11 12
.31 0,75.8
4 23 23

b)
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 7
3 2 6 7 2

+ + +
ữ ữ

c)
5 5 4 5
4 : 5 :
9 7 9 7

+
ữ ữ

d)
1 5 5 1 3
13 2 10 .230 46
4 27 6 25 4
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7

+
ữ


+
ữ ữ

e)
25 9 125 27
4 25 : :
16 16 64 8


+
ữ

g)
2 1 3
4
3 2 4

+
ữ


Bài toán 2: Tính

Chuyên đề BDHS vào lớp 7/ c Thng
3
Đề cơng bài giảng số học.

a)
1 1 1

1.2 2.3 99.100
A = + + +
b)
1 1 1
1 1 1
2 3 1
B
n

=
ữ ữ ữ
+

với
n N

c)
1 1 1
66. 124.( 37) 63.( 124)
2 3 11
C

= + + +
ữ

d)
7 33 3333 333333 33333333
4 12 2020 303030 42424242
D

= + + +
ữ


Bài toán 3: Tính
1 1 1
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 16)
2 3 16
A = + + + + + + + + + + +

Bài toán 4: Tìm x biết
a)
3
(2 3) 1 0
4
x x

+ =
ữ

b)
2 5 3
3 7 10
x + =
c)
21 1 2
13 3 3
x + =
d)
3 3 2
2 1
7 8 5
x + =
e)
1
(5 1) 2 0
3
x x

=
ữ

g)
3 1 3
:
7 7 14

x+ =
Bài toán 5: Cho
1 1 1
1 1 1
2 3 10
A

=
ữ ữ ữ

. So sánh A với
1
9

Bài toán 6: Cho
1 1 1
1 1 1
4 9 100
B

=
ữ ữ ữ

. So sánh B với
11
21

Bài toán 7: Tính
2 3 193 33 7 11 1931 9
. : .

193 386 17 34 1931 3862 25 2


+ + +
ữ ữ



Bài toán 8: Cho
1,11 0,19 13.2 1 1
: 2
2,06 0,54 2 4
A
+

= +
ữ
+


7 1 23
5 2 0,5 : 2
8 4 26
B

=
ữ

a) Rút gọn A, B b) Tìm
x Z

để A<x<B
Bài toán 9: Tính giá trị các biểu thức sau
a)
1 1 1 3 3 3 3
5
3 7 13 4 16 64 256
.
2 2 2 1 1 1
8
1
3 7 13 4 16 64
A

= +

b)
1 1 1 1
0,125 0, 2
5 7 2 3
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
+ +
+
+ +

Bài toán 10: Tìm x biết
20 4141 636363
128 4 5 : 1 : 1
21 4242 646464

x

=
ữ ữ ữ

Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Tính
a)
3 2
5 3 4 0
1 1
2 ;0 ;( 1) ;1 ; ;
2 3


ữ ữ

b)
2
3 1
5
25. .( 2 )
2




ữ

c)
2
1
5
5
1 1
(5) . .
2 10





ữ


d)
3 2 3
4 3 2
. :
3 4 3





ữ ữ ữ

e)
3 2 3 2
(2 3 )(2 3 )+
g)
2
1
0
2 2 3 5
1 1
(0,1) . . (2 ) : 2
7 49




+

ữ





h)
2 2 3 2 2 2
(3 ) ( 2 ) ( 5 )
i)
0 2
3 2
1 1 1

2 3. . .4 ( 2) : : 8
2 2 2


+ +
ữ ữ


k)
2 2
3
1 1
3 . .81 .
243 3
l)
1 1 1 1 1 0 3
(2 3 ) : (2 3 ) (2 .2 ) : 2

+ +
m)
1 0 2
1 6 1
: 2
3 7 2


+
ữ ữ ữ

n)

2 2
3
1 1
3 . .81 .
243 3

Chuyên đề BDHS vào lớp 7/ c Thng
4
Đề cơng bài giảng số học.

p)
2
1
0
2 2 3 5
1 1
(0,1) . . (2 ) : 2
7 49




+

ữ




q)

5 3
1
(4.2 ) : 2 .
16

ữ

Bài toán 2: Rút gọn các biểu thức
a)
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
8 .3 6
A
+
=

b)
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2 1 2
B

= +
+
+
c)
1 1

1 1
1 1
1
1 2 1 2
C

= +
+
+
d)
2 2
3 2
4 .25 32.125
2 .5
D
+
=
e)
24 10 8 30 49 5
29 2 48
49 .125 .2 5 .7 .4
5 .16 .7
E

=
g)
6 4 13 9
4 3 6
3 .45 15 .5
27 .25 45

+
h)
7 3 3
7
7 2
2 9 3
.5 :
5 4 16
2 .5 512
H

+
ữ ữ ữ

=
+
i)
12 5 6 6
12 3 4 5
2 .3 4 .3
2 .9 8 .3
I

=
+
k)
6 11
10 5

49 .5 7
( 7) .5 2.49
K

=

l)
5 4 9
10 8 8
4 .9 2.6
2 .3 6 .20
L

=
+
Bài toán 3:
1) Viết số 64 dới dạng
n
a
với
a Z
. Có bao nhiêu cách viết ?
2) Viết các biểu thức sau dới dạng
m
a
với
;a Q m Z
a)
2 2
3

1 1
3 . .81 .
243 3
b)
2 2
5
1
(3 ) . .27
3

c)
6 2 4
4 .256 .2
d)
1 8 16 81
: : :
9 27 48 128


ữ



e)
3
2.4.16.32.2
g)
3
1
9.3 .27

81
h)
5 3
1
(4.2 ) : 2 .
16

ữ

i)
2
2 5
2 .4.32
2 .2
Bài toán 4: Viết các số sau dới dạng luỹ thừa của 4
a) 1;4;16;64; 256
b)
1 1 1 1 1
; ; ; ;
4 16 64 256 1024
Bài toán 5: Tính xem A gấp mấy lần B ?
a)
8
3,4.10A

=

9
34.10B

=
b)
4 3 2
10 10 10A

= + +

9
10B

=
Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ - áp dụng. (tiếp)
**********
Bài toán 1: Tìm x biết
a)
5 7
3 3
.
5 5
x

=
ữ ữ

b)
3
1 1
.
3 81
x

=
ữ

c)
2
(2 1) 25x + =
d)
3
( 1) 125x =
e)
2
2 2 96
x x+
=
g)
2 1
7 2.7 345
x x+
+ =
h)
8
4
3 2
4 3
x

=
ữ

i)
2
(1,78 1,78 ) :1,78 0
x x x
=
k)
( 2)( 3)
5 1
x x +
=
l)
8 6
( 2) ( 2)x x =
m)
2
3
0
4
x

=
ữ

n)
2
1 1
4 4
x

=

ữ

Bài toán 2: Tìm x biết
a)
2 3
1
(3 ) : 3
243
x
=
b)
2 2 2 *
(3 51) ( 24)
n n
x N = n
c)
3 2
5 .(5 ) 625
x
=
d)
2
36
(5 1)
49
x + =
e)
3 6
2 2
9 3

x

=
ữ ữ

f)
2 1 2 1
(8 1) 5
n n
x
+ +
= n N

Chuyên đề BDHS vào lớp 7/ c Thng
5
Đề cơng bài giảng số học.

g)
2
5 625
x+
=
h)
2 4
( 1) ( 1)
x x
x x
+ +
=
i)

1 2 3 30 31
. . . . 2
4 6 8 62 64
x
=
Bài toán 3: Tính
a)
2 100
1 2 2 2A = + + + +
b)
2 2006
1 3 3 3B = + + + +
c)
2 100
1 4 4 4C = + + + +
Bài toán 4:
Cho
2 3 2004
3 3 3 3A = + + + +
Chứng minh rằng:
120AM
Bài toán 5: Chứng minh rằng:
a)
5 4 3
5 5 5 7 + M
b)
6 5 4
7 7 7 11+ M
c)
54 24 10 63

24 .54 .2 72M
d)
2 1 2
12 11 133;( )
n n
n Z
+ + +
+ M
e)
2 2
3 2 3 2 10
n n n n
n Z
+ + +
+ M
g)
2001 1996
2001 1997 10 M
h)
9 8 7
10 10 10 222+ + M
i)
7 9 13
81 27 9 45 M
k)
6 7
10 5 59 M
l)
7 18
8 2 14 M

m)
5 6
315 .299 316 .36 7 M

Bài toán 6:
Tính giá trị của biểu thức A với x=7
( 5)
( 6 )
( 6 )
( 5)
( 4 )
x
x
x
x
A x
+
+


=
Bài toán 7: Tìm số nguyên dơng n biết
a)
32 2 128
n
< <
b)
2.16 2 4
n
>

c)
2 5
3 .3 3
n
=
d)
2
(2 : 4).2 4
n
=
e)
4 7
1
.3 .3 3
9
n
=
g)
5
1
.2 4.2 9.2
2
n n
+ =
h)
1
.27 3
9
n n
=

i)
1
128
0,125
n

=
ữ

k)
5
4 3
9 2
n

=
ữ ữ




Chuyên đề BDHS vào lớp 7/ c Thng
6