Giáo án dạy thêm môn Toán 7

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
1
Buổi 1
Ôn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
m
ba
m
b
m
a
yx
m
ba
m
b
m
a
yx
Zmba
m
b
y
m
a
x

QyQx






;
),,(;
,,
; ( , 0)
. .
: : .
a c
x y b d
b d
a c ac
x y
b d bd
a c a d ad
x y
b d b c bc
  
 
  
( y

0)
x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu:
y

x
* x
Q
thì x’=
1
x
hay x.x’=1thì x’ gọi là số
nghịch đảo của x.
Tính chất
cã:
QzQyQx  ;;
a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x . y =
y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y +z)
(x.y)z = x(y.z)
c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x + 0 = x;
víi x,y,z
Q
ta lu«n cã :
1. x.y=y.x ( t/c giao ho¸n)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt
hîp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n
phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp
céng.
Bổ sung
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

1.
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
2
)0( 



z
z
y
z
x
z
yx
z
y
z
x
z
yx
2.






0
0

0.
y
x
yx
3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)
 HỆ THỐNG BÀI TẬP
Bài số 1: Tính
a)
78
55
78
352
26
1
3
2 






b)
6
1
30
5
30
611
5

1
30
11



c)
8
1
1
8
9
4.2
1).9(
4.34
17).9(
4
17
.
34
9








;

d)
68
7
1
68
75
4.17
25.3
24.17
25.18
24
25
.
17
18
24
1
1.
17
1
1 
e)
3
1
3
3
10
3.1
2).5(
3.2

4).5(
3
4
.
2
5
4
3
:
2
5










;
f)
2
1
1
2
3
2
)1.(3

14.5
)5.(21
14
5
.
5
21
5
4
2:
5
1
4 






















Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:
Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
a)
3
1
6
3
19
7
3
2
4
7
.4
3
2
4
3
2
1
.4
3
2











b)
2
1
1
2
3
6
9
6
42
6
33
7
6
33
711.
6
3
711.
6

5
3
1













c)
1 1 1 7
24 4 2 8
 

 
  
 
 
 
 
=
12
11

24
22
8
7
24
1
8
3
2
1
24
1 













b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   

    
   
 
   
 
=
5
4
35
28
35
4
35
24
70
27
2
1
35
24 















GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
3
Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết
quả.
 Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
 Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
a)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
 
   

   
   
=
3
2
9.11
)22.(3
9
22
.

11
3
9
16
3
2
11
3 














b)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
   
   
   

=
15
7
1
15
22
5
7
.
21
22
7
5
:
21
2
14
6
7
5
:
7
1
21
1
14
13
2
1
7

5
:
7
1
21
2
14
13
2
1










































c)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
   
  
   
   
=

497).7(
9
63
).7(
9
59
9
4
).7()7.(
9
59
)7.(
9
4








Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không được áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
a)
15

4
3
2


x
; ĐS:
5
2
x
b)
21
20
:
15
8 
x
ĐS:
25
14
x
c)
7
5
5
2
x
5
2
7

5
x
X =
35
11
1
d)
3
2
5
2
12
11







 x
3
2
12
11
5
2
 x
4
1

5
2
 x
X =
5
2
4
1

X =
20
3
d)
3
2
5
2
12
11







 x
ĐS:
20
3

x
e)
0
7
1
2 






xx
ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
4
f)
5
2
:
4
1
4
3
 x
ĐS: x =-5/7
Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x – 2) < 0
x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:

21
2
1
02
01












x
x
x
x
x
b) (x – 2) ( x +
3
2
) > 0
x – 2 và x +
3
2
là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:

* Trường hợp 1:
2
3
2
2
0
3
2
02

















x
x
x
x

x
* Trường hợp 2:
3
2
3
2
2
0
3
2
02


















x

x
x
x
x
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19,
***********************************************************************
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
5
Buổi 2:
Ôn tập
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:
b) Cách xác định:
c) Tính chất:
xx 
xx 
0x
dấu bằng sảy ra khi x = 0
 Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm
x
, biết:
7
4
7

4
)  xxa
;
11
3
11
3
) 


 xxb
;
479,0749,0)  xxc
;
7
1
5
7
1
5)  xxd
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
;00)  xxa
375,1375,1375,1)  hoÆcxxxb

5
2
1) xc
không tồn tại giá trị của x, vì
0x
d)

4
3
0
4
3 
 xvíixx
e)
35,0035,0  xvíixx
Bài tập số 3: Tìm x

Q, biết:
a)
3.15.2  x
=> 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3
x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2 hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x
0
=> x
5,2
, thì
xx  5,25.2
Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3
x = 2,5 – 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
6

Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì
xx  5,25.2
Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
b) 1, 6 -
2,0x
= 0
=>
2,0x
= 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3:
 )0(aax
x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4.Tìm x, biết:
a)
51132 x
b)
31
2

x
c)
5,3
2
1
5
2

 x
d)
5
1
2
3
1
x
Bài tập số 5: Tìm x, biết:
a)
2
3
1
:
4
9
5,6  x
b)
2
7
5
1
4:
2
3
4
11
 x
c)
3

2
1
4
3
:5,2
4
15
 x
d)
6
3
2
4
:3
5
21

x
Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
**********************************************************************8
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
7
Buổi 3
Ôn tập
CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 Kiến thức cơ bản:

1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Hai góc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
* Tính chất:
j

O
1
®èi ®Ønh

O
2
=>

O
1
=

O
2
4 2
3
1
O
2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo
bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)
 Bài tập:

Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.
a) Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.
Bài giải
GIO N DY THấM TON 7
Nm hc: 2012-2013
8

t

a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên:


xOy và


xOy' là hai góc kề bù

=>


xOy +


xOy' = 180


=>

xOy' = 180


-


xOy

Vì


xOy < 90


nên


xOy' > 90


. Hay


xOy' là góc tù

b) Vì Ot là tia phân giác của


xOy' nên:

xOt =

1

2


xOy'

mà


xOy' < 180


=>


xOt < 90


Hay


xOt là góc nhọn

y'

x

O

y
Bi tp 2:
a) V hỡnh theo cỏch din t sau: Trờn ng thng aa ly im O. V tia Ot sao cho
gúc aOt tự. Trờn na mt phng b aa khụng cha tia Ot v tia Ot sao cho gúc aOt
nhn.
b) Da vo hỡnh v cho bit gúc aOt v aOt cú phi l cp gúc i nh khụng? Vỡ sao?
Bi gii:
GIO N DY THấM TON 7
Nm hc: 2012-2013
9

Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc


aOt và


a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh

t'

a

t

a'
Bi tp 3:

Cho hai ng thng xx v yy giao nhau ti O sao cho gúc xOy = 45
0
. Tớnh s o cỏc
gúc cũn li trong hỡnh v.
Bi gii
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
10

* Ta cã:


xOy +


yOx' = 180


(t/c hai gãc kÒ bï)

=>


yOx' = 180


-


xOy

= 180


- 45




= 135


*


xOx' =


yOy' = 180


( gãc bÑt)

*


x'Oy' =


xOy = 45



(cÆp gãc ®èi ®Ønh)




xOy' =


x'Oy = 135


( cÆp gãc ®èi ®Ønh)

45


y'

y

x'

x
Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ
tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.
Bài giải
GIO N DY THấM TON 7

Nm hc: 2012-2013
11

Ta có:


xOt =

1

2


xOy (tính chất tia phân giác của một góc)




xOy =


x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh)




x'Ot' =


xOt 9 đối đỉnh)

=>


x'Ot' =

1

2


x'Oy'

Tơng tự, ta có


y'Ot' =

1

2


x'Oy'

=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'

t'

t

y'

y

x'

x
Bi tp 5:
Cho 3 ng thng phõn bit xx; yy; zz ct nhau ti O; Hỡnh to thnh cú:
a) bao nhiờu tia chung gc?
b) Bao nhiờu gúc to bi hai tia chung gc?
c) Bao nhiờu gúc bt?
d) Bao nhiờu cp gúc i nh?
Bi gii
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
12

a) Cã 6 tia chung gèc

b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.

c) Cã 3 gãc bÑt

d) Cã 6 cÆp gãc ®èi ®Ønh

t'

t

y'

y

x'

x
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm
có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp góc
đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.
2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 30
0
. Trên nửa mặt bờ xy
không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 120
0
. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz.
Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
Hướng dẫn:
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
13

30


120


z

t

t

y

O

x
- tính góc t’Oz
- Tính góc tOt’
3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối
đỉnh.
Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6.
***********************************************************************
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
14
Buổi 4
ÔN TẬP
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A. . NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1) ĐN luỹ thừa
x
n
=x .x . x . x ( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x

Q , n

N, n> 1
nếu x=
a
b
thì x
n
=(
a
b
)
n
=
n
n
a
b
( a,b

Z, b

0)

2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y

Q ; m,n

N
*
thì :
x
m
. x
n
=x
m+n
; x
m
: x
n
=x
m –n
(x

0, m

n ); (x
m
)
n
=x
m.n

; (x.y)
n
=x
n
.y
n
;
( ) ( 0)
n
n
n
x x
n
y y
 
3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:
x
-n
=
1
( 0)
n
x
x

* So sánh hai luỹ thừa:
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì x

m
> x
n
x =1 thì x
m
= x
n
0< x< 1 thì x
m
< x
n
b) Cùng số mũ
Với n

N
*
Nếu x> y > 0 thì x
n
>y
n
x>y

x
2n +1
>y
2n+1
2 2
2 2
2 1 2 1
( )

( )
n n
n n
n n
x y x y
x x
x x
 
  
 
  
 BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÍNH:
Bài tập số 1: Tính:
a)
0
2
1







; b)
2
2
1
3







; c)
 
3
5,2
; d)
4
4
1
1







;
e)
621
49
9
:
7
3













; f)
2:
2
1
6
7
3
20
















; g) 25
3
: 5
2
Bài tập số 2: Tính:
a)
5
5
5.
5
1






; b)
 
512.125,0
3
; c)
 
1024.25,0
4

; d)
3
3
40
120
; e)
4
4
130
390
; f)
 
2
2
375,0
3
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia
-> cộng -> trừ
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
15
DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng a
n
(a

Q, n


N)
a)
23
3.
81
1
.3.9
; b)






16
1
.2:2.4
35
; c)
2
52
3
2
.2.3







; d)
2
2
9.
3
1
.
3
1






Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: Hướng dẫn:
Cách làm như dạng 1
DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT:
Bài tập sô 5: Tìm x

Q, biết:
a)
0
2
1
2








x
; b)
 
12
2
x
; c)
 
82
3
x
; d)
16
1
2
1
2








x
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Áp dụng tính chất: Nếu a
n
= b
n
thì a = b nếu n lẻ; a =

b nếu n chẵn
1,(  nNn
)
- Tìm x.
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16

2
n
> 4; b) 9.27

3
n

243
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)
15
2010
75

5.45
; b)
 
 
6
5
4,0
8,0
; c)
36
415
8.6
9.2
GV: Hướng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
DẠNG 5: SO SÁNH
Bài tập số 8: So sánh
a)
91
2
và
35
5
; b) 99
20
và 9999
10
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- So sánh.

-
DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
a) 8
7
– 2
18
chia hết cho 14
b) 10
6
– 5
7
chia hết cho 59
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
16
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung.
- Lập luận để chứng minh.
- B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
***********************************************************************
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
17
Buổi 5
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.
a c
b d

hoặc a : b = c : d (a,b,c,d  Q;
b,d  0)
Các số a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .
b) Tính chất:
T/c 1: Nếu
a c
ad bc
b d
  
T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d  0)
a
b
c
d
a
c
b
d
d
b
c

a
d
c
b
a
 ;;;
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e a c e
b d f b d f
 
  
 
=
(GT các tỉ số đều có nghĩa)
 BÀI TẬP:
LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:







4
1
29:
2

1
6)27(:6
Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a

. Hãy chứng tỏ:
1)
db
ca
d
c
b
a
23
23




2)
db
ca
d
c
b
a
73
72



GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
18
3)
22
22
.
.
db
ca
db
ca



4)
bdb

aca
b
a
23
23
2
2
2
2



GV hướng dẫn:
- Đặt
d
c
b
a

= k => a = kb; c = kd (*)
-
Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác.
DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.
Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a)
6,3
2
27



x
b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38
c)
x
x 60
15



d)
25
8
2 x
x



e) 3,8 : 2x =
3
2
2:
4
1
f) 0,25x : 3 =
6
5
: 0,125
GV hướng dẫn:
- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết.
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2)
2032,
432
 cba
cba
; 3)
49,
45
;
32
 cba
cbba
Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết:
a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16
b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x
2
+ y
2
= 260
d)
4
y
2
x

và x
2

y
2
= 4; e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x
2
– 2y
2
+ z
2
= 18
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:
a)
2 3
x y

và xy = 54 b)
5 3
x y

; x
2
– y
2
= 4 với x, y > 0
c)
2 3
x y

;
5 7

y z

và x + y + z = 92 d)
2 2
9 16
x y

và x
2
+ y
2
= 100
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Tiểu kết:
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
19
Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận thì rất dễ bị
nhầm lẫn. Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và
kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách
làm ở dạng 1.
B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
Tìm các số x, y, z biết rằng:
a)
zyyx 57,23 
và
32 zyx
b)
4
3

3
2
2
1 



 zyx
và
5032  zyx
c)
zyx 532 
và
95 zyx
d)
532
zyx

và
810xyz
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
20
Buổi 6
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)
DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN
I.Phương pháp chung:
-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lời
văn thành biểu thức đại số để tính toán.

- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài toán là
đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh quên
không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài. Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi
gì thì ta kết luận đấy!
Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn
vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả tìm được của kí hiệu đó
phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không. Nếu không thoả
mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán.
II.Một số ví dụ:
Ví dụ 1. Tìm phân số
a
b
biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu của
phân số thì giá trị phân số đó không đổi.
Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải:
Theo bài: Nếu ta cộng thêm cùng một số x

0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị phân
số không đổi.
Ta có:
a
b
=
a x
b x



a

b
=
a x
b x


=
a x a
b x b
 
 
=
x
x
= 1
Vậy:
a
b
= 1.
Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là:
3
196
và các tử tỉ lệ với 3; 5 và
các mẫu tỉ lệ với 4; 7.
Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho cứ rối
tung lên, phải làm sao đây?
Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu
tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với:
3
4

và
5
7
”.
Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thôi !
Lời giải:
Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y.
Theo bài toán, ta có : x : y =
3
4
:
5
7
và x – y =
3
196
.
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
21

x
y
=
21
20
và x – y =
3
196
Hay :

21
x
=
20
y
và x – y =
3
196
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
21
x
=
20
y
=
21 20
x y

=
3
196
1
=
3
196
+)
21
x
=
3

196

x =
3
196
.21 =
9
28
.
+)
20
y
=
3
196

y =
3
196
.20 =
15
49
Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là:
9
28
và
15
49
.
Ví dụ 3. Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với

1; 2; 3.
Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài
toán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn. Vì để tìm được đáp án cho bài toán này
thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu
bài cho và mối quan hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán.
Lời giải:
* Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c

N; 0

a, b, c

9 và a, b, c không
đồng thời bằng 0)
Ta có 1

a+b+c

27.
Vì số cần tìm

18 = 2.9 mà (2;9)=1
Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27 (1).
Ta có:
1
a
=
2
b
=

3
c
=
1 2 3
a b c 
 

a =
6
a b c 
Vì a

N
*
nên a + b + c

6 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: a + b + c = 18
Khi đó:
1
a
=
2
b
=
3
c
=
1 2 3
a b c 

 
=
18
6
= 3
+)
1
a
= 3

a = 3.1 = 3
+)
2
b
= 3

b = 3.2 = 6
+)
3
c
= 3

c = 3.3 = 9
Mà số cần tìm

18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 6 .
Vậy: số cần tìm là : 396 hoặc 936 .
Ví dụ 4.
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013

22
Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng 126m. Sau khi họ bán đi
1
2
tấm vải thứ nhất,
2
3
tấm vải thứ hai và
3
4
tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Hãy tính chiều
dài của ba tấm vải lúc ban đầu .
Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu. Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại ở mỗi tấm
sau khi bán thì bài toán trở nên đơn giản và rất dễ dàng.
Lời giải:
Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a, b, c (m)(a ,b, c > 0)
Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất:
1
2
a (m)
Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai:
2
3
b (m)
Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba:
3
4
c (m)
Theo đề bài, ta có: a + b + c = 126 và
1

2
a =
1
3
b =
1
4
c .
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2
a
=
3
b
=
4
c
=
2 3 4
a b c 
 
=
126
9
=14
+)
2
a
=14


a = 14.3 = 28
+)
3
b
=14

b = 14.3 = 42
+)
4
c
=14

c = 14.4 = 56
Vậy: chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu lần lượt là: 28m, 42m, 56m.
Ví dụ 5.
Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ
3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14. Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao
nhiêu cuốn sách ?
Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi chuyển.
Lời giải:
* Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c
*
N
và a, b, c <
2250). Thì sau khi chuyển ,ta có:
Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b (quyển)
Tủ 3: c + 100 (quyển)
Theo đề bài ta có :
100

16
a 
=
15
b
=
100
14
c 
và a + b + c = 2250.

100
16
a 
=
15
b
=
100
14
c 
=
100 100
16 15 14
a b c   
 
=
2250
45
=50

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
23
+)
100
16
a 
=50

a –100 = 50.16

a = 800 + 100 = 900 (t/m)
+)
15
b
=50

b = 50.15 = 750 (t/m)
+)
100
14
c 
=50

c + 100 = 50.14

c = 700 – 100 = 600 (t/m)
Vậy: Trước khi chuyển thì: Tủ 1 có : 900 quyển sách
Tủ 2 có : 750 quyển sách
Tủ 3 có : 600 quyển sách.

Ví dụ 6.
Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở
cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1
km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải
trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?
Chắc chắn nhiều học sinh không làm được bài toán này vì đầu bài rắc rối quá, vừa tỉ lệ
thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản, cứ làm bình thường thôi:
Lời giải:
Gọi số tiền mỗi xí nghiệp I, II, III phải trả lần lượt là a, b, c (triệu đồng) với
0 < a, b, c < 38.
Theo bài ta có: a + b + c = 38 và a : b : c =
40 20 30
: 8: 2 :9
1,5 3 1
 
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
38
2
8 2 9 8 2 9 19
a b c a b c 
    
 
+)
2 2.8 16
8
a
a   
(t/m)
+)
2 2.2 4

2
b
b   
(t/m)
+)
2 2.9 18
9
c
c   
(t/m)
Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng, 18 triệu
đồng.
Bài Tập về nhà
Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh
khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ được
chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.
Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lệ với
các số 2; 4; 5.
GV hướng dẫn:
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài toán.
Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013
24
Bước 4: Kết luận
-Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

***********************************************************************
Buổi 7
ÔN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
NỘI DUNG ÔN TẬP
I. LÍ THUYẾT:
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là hằng số khác
0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
1
k
và ta
nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.
- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0). Khi
đó, với mỗi giá trị x
1
, x
2
, x
3
, …khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng
y
1
= kx
1
; y
2
= kx
2
; y

3
= k x
3
; … của y và luôn có:
1/
1 2 3
1 2 3

y y y
k
x x x
   
2/
1 1 1 1 2 2
2 2 3 3 3 3
; ;
x y x y x y
x y x y x y
  
;………….
II.BÀI TẬP
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x -3 -2 2 4 5
y 9 6 -6 -12 -15
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Hdẫn:
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2012-2013

25
a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
1
3

. Công thức: x =
1
3

y.
Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x -3 -2 0,5 1 4
y -4,5 -3 0,75 1,5 6
Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo
x?
Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi bảng
trên ta đều có: y : x = 1,5.
Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?
( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h công
nhân đó làm được bao nhiêu SP?
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có:
0,5 3 8.3
48
8 0,5
x

x
   
(SP)
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi
mét dây nặng 25 gam.
a. Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:
25 1 4500.1
180
4500 25
x
x
   
( m)
Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam
giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 180
0
và
3 5 7
a b c
 
=>
0
0
180
12
3 5 7 3 5 7 15

a b c a b c 
    
 
=> Các góc a, b, c.
Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam
giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có:
3 4 5
a b c
 
và c – a = 8 =>
8
4
3 4 5 5 3 2
a b c c a
    

. Từ đó tìm được a, b, c.
B.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 1/3.
Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ lệ?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ
thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.
Buổi 8