Giáo án bài Khoảng cách Hình học 11

Page
1
§5. KHOẢNG CÁCH
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau.
* Kỹ năng: nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong
cac bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng,
một điểm trên đường thẳng.
* Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học:
*Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS:
- Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước, phấn màu . . .
- Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến
nội dung của bài học.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Vào bài mới:
Page
2
Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG,
ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+ Qua một điểm và đường thẳng xác định được

bao nhiêu mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng.
+ GV cho HS thực hiện

1
+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago.
+ Qua một điểm có bao nhiêu hình chiếu của nó
trên mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một
điểm trên một mặt phẳng.
+ GV cho HS thực hiện 2
+ Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH  OM
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng
OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Kí hiệu: d(O,a)
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng
OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (

).
Kí hiệu : d(O, ())
Hoạt động 2: II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG
SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ Cho đường thẳng a song song với (

), A và B
thuộc a, hãy so sánh khoảnh cách từ A và B đến

mặt phẳng (

)?
+ Nêu định nghĩa.
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song
Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với
mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a
và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất
Page
3
+ Gv cho HS thực hiện 3
+ Lấy điểm M bất kỳ trên (

) hãy so sánh AA’
với AM.
+ GV cho HS quan sát hình.
kì của a đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(a,())
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Định nghĩa: Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của
mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia.
Kí hiệu d((),()) = d( M ,()) hay d( M,())
Hoạt động 3: III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI
MẶT PHẲNG CHÉO NHAU.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+GV cho HS thực hiện

5
+ Quan hệ giữa AD và BC (cắt, song song,

trùng, chéo?)
Gợi ý: -Nối AM, BM.
-Nối BN, CN.
+ Xét 2 tam giác đều ABC và BCD.

AM ? DM.

tính chất

AMD

quan
hệ MN và AD.
+ Câu 2 chứng minh tương tự.
+ Giáo viên giới thiệu: Đường MN là đường
vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
AD và BC.
- Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của
1./

ABC =

BCD

AM = DM


AMD
cân tại M


MN

AD
2/.

ABD =

ACD

BN = CN


BNC
cân tại N

MN

BC
1. Định nghĩa:
a). Đường thẳng

cắt hai đường thẳng chéo nhau
a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy
được gọi là đường vuông góc.
b) Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường
thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài
đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau a và b.
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai
Page

4
AD và BC.
+ Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau.
+ Gọi (

) là mp chứa b và song song với a.
+ Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ()
+Gọi
'
N a b 
.
+ a, a’ song song


()) = (a, a’)
+ Gọi

là đường thẳng qua N và vuông góc
(),

nằm trên ().
+

nằm trong () cắt a tại M.
+

(

)




a’ mà a’ song song a nên


a
Vậy

hay MN là đường vuông góc chung cần
dựng.
+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ
đường thẳng a đến () với độ dài đoạn MN.
GV gợi ý: nếu ta dựng 2 mp (

) và (

) song
song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b.
Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp () và0 ()
với độ dài đoạn MN?
+ GV cho HS thực hiện ví dụ
+ Xác định đoạn vuông góc chung của SC và
BD.
đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi () là
mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ là
hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng ().
Đường thẳng

đi qua N (N là giao điểm của b và

a’) vuông góc với (

) cắt a tại M thì

là đường
vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.
3. Nhận xét :
a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng
đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường
thẳng còn lại.
b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt
phẳng (SAC) vẽ OH  SC. Ta có BD  AC và BD
 SA nên BD  ( SAC) , do đó BD  OH.
Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc
chung của SC và BD.
Ta có SAC và  OHC đồng dạng nên:
SA OH
SC OC

.SA OC
OH
SC
 
Mà SA = a ; OC =
2
2

a
; SC=
2 2
3SA AC a 
Vậy
2
.
6
2
6
3
a
a
a
OH
a
 
Page
5
+ BD

mp nào ?
+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được
không ?
+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC
và OHC.
4. Củng cố: Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng. Khoảng cách
giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song,
đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
5. Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119.

6. Đánh giá sau tiết dạy.