giáo án Toán bài “Phép biến hình - Phép tịnh tiến”

BÀI 1&2: PHÉP BIẾN HÌNH - PHÉP TỊNH TIẾN
(2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó.
- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết
vectơ tịnh tiến.
- Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Về kĩ năng
- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến.
- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình
đường thẳng, đường tròn.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập.
II. Thiết bị dạy học
1. Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh: Đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng

d

M'

M
Tiết 1

1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài.
3. Dạy bài mới
Đặt vấn đề vào chương mới: (GV nêu vấn đề trong SGK trang 3).
Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Trong mặt phẳng cho đường
thẳng d và điểm M. Dựng hình
chiếu vuông góc M’ của điểm
M lên đường thẳng d.
 Ta đã biết rằng mỗi điểm M
có một điểm M’ duy nhất là
hình chiếu vuông góc của điểm
M trên đường thẳng d cho
trước. Quy tắc đặt tương ứng
với mỗi điểm M với điểm M’
như thế xác định một phép biến
hình. Thế nào là phép biến
hình ?!
Hoạt động hình thành
 Nêu định nghĩa phép biến
hình trong SGK ?
 Nhắc lại định nghĩa.
 Nêu các thuật ngữ.
Hoạt động củng cố
 Nêu HĐ2 trong SGK:
Cho trước số dương a, với mỗi

điểm M trong mặt phẳng, gọi
điểm M’ là điểm sao cho
MM’=a. Quy tắc đặt tương ứng
điểm M với điểm M’ nêu trên
có phải là phép biến hình
không ?
 Nêu các ví dụ.
 Lên bảng dựng.
 Nghe, hiểu, ghi nhận. Hình
thành nhu cầu nhận thức.
 Nêu định nghĩa trong SGK.
 Ghi nhận.
 Ghi nhận.
 Suy nghĩ trả lời:
Quy tắc này không phải là một
phép biến hình. Vì với mỗi
điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm
được ít nhất hai điểm M’ và M’’
sao cho M là trung điểm của
M’M’’ và MM’=MM’’=a.
 Nghe, hiểu ghi nhận.
HĐ1
Định nghĩa
Quy tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của
mặt phẳng đó được gọi là phép
biến hình trong mặt phẳng.
Nếu kí hiệu phép biến hình là F
thì ta viết F(M)=M’ và gọi M’ là

ảnh của điểm M qua phép biến
hình F.
Nếu H là một hình nào đó
trong mặt phẳng thì ta kí hiệu
H’ =F(H ) là tập hợp các điểm
M’=F(M), với mọi điểm M
thuộc H. Khi đó ta nói F biến
hình H thành hình H’ , hay hình
H’ là ảnh của hình H qua
phép biến hình F.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Quy tắc đặt tương ứng
với mối điểm M với điểm M’ ở
HĐ1 là một phép biến hình. Phép
biến hình này gọi là phép chiếu
(vuông góc) lên đường thẳng d.
Ví dụ 2. Với mối điểm M, ta
xác định điểm M’ trùng với

E

D

C

B

A

v

M'

M
điểm M thì ta cũng được một
phép biến hình. Phép biến hình
đó được gọi là phép đồng nhất.
Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến
Đặt vấn đề: Khi đẩy một cảnh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí B ta thấy
từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B. Khi đó ta
nói cánh của được tịnh tiến theo vectơ
AB

.
Thế nào là tịnh tiến theo vectơ vào phần tiếp theo.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Cho điểm M và
v

.
- Hãy dựng điểm M’ sao cho
MM' v
 
.
- Phép đặt tương ứng mỗi điểm
M với điểm M’ sao cho
MM' v
 
có phải là phép biến

hình không ?
- Ta gọi phép biến hình này là
phép tịnh tiến theo vectơ
v

.
Hoạt động hình thành
 Hãy nêu định nghĩa phép tịnh
tiến ?
 Nhắc lại định nghĩa, nêu kí
hiệu.
Hoạt động củng cố
 Phép đồng nhất có phải là
phép tịnh tiến không ?
 Nêu ví dụ trong SGK:
a) Phép tịnh tiến
u
T

biến các
điểm A, B, C tương ứng thành
các điểm A’, B’, C’.
b) Phép tịnh tiến
v
T

biến hình
H thành hình H’.
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Cho hai tam giác đều ABC và

BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh
tiến biến ba điểm A, B, E theo
thứ tự thành ba điểm B, C, D.

Vẽ hình và trả lời:
- Vẽ hình.
- Vì mỗi điểm M xác định duy
nhất điểm M’ nên quy tắc này là
phép biến hình.
- Ghi nhận.

Nêu định nghĩa.

Ghi nhận.

Suy nghĩ, trả lời:
Phép đồng nhất là phép tịnh
tiến theo vectơ
v 0
 
.

Quan sát, nghe, hiểu, ghi
nhận.

Suy nghĩ, trả lời.
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ
v


.
Phép biến hình biến mỗi điểm
M thành điểm M’ sao cho
MM' v
 
được gọi là phép tịnh
tiến theo vectơ
v

.
Phép tịnh tiến theo vectơ
v

thường được kí hiệu là
v
T

,
v

được gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy
 
v
T M M' MM' v.  

 
HĐ1
Phép tịnh tiến cần tìm là

AB
T

.

C'

B'

A'

D

G

C

B

A
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Làm bài 1 trong SGK trang
7.
- HD: Dùng điều kiện tương
đương với định nghĩa.
- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
- Nhận xét, chính xác hóa.
 Nêu bài tập.

HD: Dựa vào điều kiện tương
đương với định nghĩa.
 Theo em qua tiết này ta cần
đạt điều gì ?
(Cho HS nhắc lại định nghĩa
phép biến hình, phép tịnh tiến)

Suy nghĩ, tìm lời giải.
- Xem xét điều kiện tương
đương.
- Một HS đứng tại chỗ trình bày.
- Ghi nhận.
 Suy nghĩ, tìm lời giải.
a) Gọi
 
AG
A' T A AA' AG  

 
A ' G. 
Gọi
 
AG
B ' T B BB ' AG  

 

B’ là đỉnh thứ tư của hình
bình hành AGB’B.
Gọi

 
AG
C ' T C CC ' AG  

 

C’ là đỉnh thứ tư của hình
bình hành AGC’C.
b) Ta có
 
AG
T D A DA AG  

 

A là trung điểm của GD.
 Trả lời:
Qua tiết này chúng ta cần
Về kiến thức: Khái niệm phép
biến hình và phép tịnh tiến.
Về kĩ năng: Biết dựng ảnh của
một điểm qua phép tịnh tiến.
Bài 1 (SGK, 7)
 
 
v
v
T M M' MM' v
M'M v T M' M.


  
    


 
 
Bài tập: Cho tam giác ABC có
G là trọng tâm.
a) Xác định ảnh của A, B, C qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AG.

b) Xác định điểm D sao cho
phép tịnh tiến theo vectơ
AG

biến D thành A.
Giải
4. Hướng dẫn về nhà
Bài tập: Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………….………………
…………………………………………………………………………………………… ………………
………………………………………………………………………………………………………………

N'

N

M'

M

v

v

v
Tiết 2
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Nêu bài tập tiết trước.
- Gọi một HS lên bảng trình bày.
- Cho HS nhận xét.
- Nhận xét, hoàn chỉnh.

Xem lại bài tập đã làm.
- Một HS lên bảng trình bày.
- Nhận xét.
- Ghi nhận.
Chứng minh rằng phép tịnh tiến
bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.
Giải
Giả sử
   

v v
T M M', T N N' 
 
. Ta cần
chứng minh
MN M'N'.
Thật vậy, ta có
MM' NN' v 
  
và
N'N v 
 
, nên
MN MM' M'N' N'N
v M'N' v M'N'.
  
   
   
   
Từ đó suy ra MN=M’N’.
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1: Tính chất phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Gạch chân những kết luận
quan trọng trong chứng minh.
Hoạt động hình thành
 Qua chứng minh ở trên ta rút
ra được điều gì ?
 Nhắc lại tính chất và vẽ hình.

 Từ tính chất trên ta suy ra các
tính chất sau (nêu và vẽ hình).
Hoạt động củng cố
 Nêu HĐ2 trong SGK:
Nêu các xác định ảnh của
đường thẳng d qua phép tịnh
tiên stheo vectơ
v

.
 Quan sát, nghe, hiểu, nhu cầu
nhận thức.
 Quan sát, suy nghĩ và trả lời.
 Ghi nhận, quan sát.
 Ghi nhận, quan sát.
 Suy nghĩ, trả lời:
Cách 1
Lấy hai điểm A, B phân biệt
thuộc d. Dựng
v
A ' T (A),

v
B ' T (B)

. Khi đó
v
d' T (d)

chính là đường

thẳng A’B’.
Cách 2 (Sử dụng tính chất của
II. Tính chất
Tính chất 1
Nếu
   
v v
T M M', T N N' 
 
thì
MN M'N'
 
và từ đó suy ra
MN=M’N’.

O'

O

d'

d

R

R

v

C'

B'

A'

C

B

A

E

D

C

B

A

Cho hình bình hành ABCD.
Dựng ảnh của tam giác ABC qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AD

HD: Ta tìm ảnh A’, B’, C’ của A,
B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ
AD


. Khi đó tam giác A’B’C’ là
ảnh của tam giác ABC qua phép
tịnh tiến theo vectơ
AD

.
phép tịnh tiến)
Lấy điểm A thuộc d. Dựng
v
A' T (A)

. Khi đó
v
d' T (d)

chính là đường thẳng đi qua A’
và song song với d.

Suy nghĩ, trả lời:
Vì
BC AD
 
nên phép tịnh tiến
theo vectơ
AD

biến điểm A
thành điểm D, B thành C. Để tìm
ảnh của điểm C ta dựng hình bình
hành ADEC. Khi đó ảnh của

điểm C là điểm E. Vậy ảnh của
tam giác ABC qua phéo tịnh tiến
theo vectơ
AD

là tam giác DCE.
Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến đường thẳng
thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán
kính.
Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành

Nêu biểu thức tọa độ của
phép tịnh tiến.
Hoạt động củng cố

Hãy giải thích vì sao có công
thức trên.

Nghe, hiểu, quan sát và ghi
nhận.

Suy nghĩ, trả lời:

Vì
MM' (x' x;y' y),v (a;b)   
 
và
MM' v
 
nên
x ' x a x ' x a
y ' y b y ' y b
   
 

 
   
 
III. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho vectơ
v(a;b)

. Với mỗi
điểm M(x; y) ta có điểm
M’(x’; y’) là ảnh của điểm M
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v

. Khi đó ta có
x ' x a
y ' y b
 



 


Nêu HĐ3 trong SGK:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho vectơ
 
v 1;2

. Tìm tọa
độ của điểm M’ là ảnh của điểm
M(3; -1) qua phép tịnh tiến
v
T

.
HD: Vận dụng công thức trên
để tìm ra tọa độ điểm M’.
 Quan sát và vận dụng. Biểu thức trên gọi là biểu thức
tọa độ của phép tịnh tiến
v
T

.
HĐ2
Ta có
x ' x a 3 1 4
y ' y b 1 2 1

    


     

Vậy M’(4; 1).
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Nêu bài tập.
HD:
- Nêu các hướng làm.
(GV chính xác hóa từng hướng
làm cho HS)
- Chia lớp thành 5 nhóm, mối
nhóm làm theo mỗi hướng đã
nêu.
- Cho từng nhóm trình bày, các
nhóm khác theo dõi, nhận xét.
- Nhận xét, chính xác hóa.
 Theo em tiết hôm nay, chúng
ta cần đạt được cái gì ?
(Cho HS nhắc lại các tính chất,
biểu thức tọa độ)

Tìm hiểu nhiệm vụ.
- Hướng làm:
Đối với câu a):
1) Lấy hai điểm A, B phân biệt
thuộc d. Tìm ảnh A’, B’ của A,

B qua
v
T

. Khi đó d’ là đường
thẳng đi qua A’, B’.
2) Lấy một điểm M thuộc d, tìm
ảnh M’ của M qua
v
T

. Khi đó
d’ là đường thẳng song song với
d và đi qua M’.
3) Từ biểu thức tọa độ của
v
T

rút x, y thế vào phương trình
của d, ta sẽ xác định được d’.
Đối với câu b):
4) Đường tròn (C) có tâm I và
bán kính R. Đường tròn (C’) có
tâm I’là ảnh của I qua
v
T

và
bán kính R. Ta sẽ đi xác định I’.
5) Từ biểu thức tọa độ của

v
T

rút x, y thế vào phương trình của
(C), ta sẽ xác định được (C’).
- Các nhóm thực hiện.
- Từng nhóm trình bày, các
nhóm khác theo dõi nhận xét.
- Ghi nhận.
 Suy nghĩ, trả lời:
Về kiến thức: Nắm được các
tính chất và biểu thức tọa độ
của phép tịnh tiến.
Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho
 
v 2;3 

, đường thẳng
d có phương trình 3x-5y+3=0
và đường tròn (C) có phương
trình
2 2
x y 2x 4y 4 0    
.
a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng
d qua phép tịnh tiến
v
T


.
b) Tìm ảnh (C’) của (C) qua
phép tịnh tiến
v
T

.
Đáp số
a) d’: 3x-5y+24=0.
b) (C’):
   
2 2
x 1 y 1 9.   
Về kĩ năng: Vận dụng thành
thạo biểu thức tọa độ để tìm ảnh
của một điểm, một đường
thẳng, một đường tròn.
4. Hướng dẫn về nhà
- Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng trục.
- Bài tập: SGK: Bài 3, 4 trang 7-8; SBT: Bài 1.1-1.4 trang 10.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………….………………
…………………………………………………………………………………………… ………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………….………………………………………………………………
……………………………………………… ……………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ……………………………

………………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………
…………………………………….