giáo án toán 10 nc phần hình học bài 15-25

Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Tiết 15 :GÍA TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
( Từ 0
0
đến 180
0
)
I .Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc α bất kỳ
( Từ 0
0
đến 180
0
)
- Vận dụng tìm được GTLG của một số góc đặc biệt
2. Về kỹ năng
- Xác định được điểm M(x;y) thuộc nửa đường tròn đơn vị : ∠ Mox = α ( Cho
trước )
- Tìm đ ược GTLG của góc α bằng cách sử dụng tỉ s ố lượng giác của góc nhọn đã
học ở lớp 9
3. Về tư duy
- Biết quy lạ về quen : Biết vận dụng các tỉ số LG của góc nhọn để tính các
GTLG của một góc tù
4. Về thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận ,chính xác
II. Chuẩn bị
- Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy overhead
III. Phương pháp
- Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu

khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm
IV . Tiến trình bài dạy
1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút )
HĐ1: chia lớp thành 6 nhóm . Phát phiếu học tập . Nội dung của phiếu học tập
như sau
1.Cho tam giác vuông MOH vuông tại H , có góc nhọn MOH = α ( Cho trước ) .
. a)Hãy điền tiếp vào các biểu thức sau :
sin α =
c os α =
tanα =
cotα =
b) Nếu OM = 1 , OH = x , MH = y thì :
sin α = =
cosα = =
tanα = . =
cotα = .=
H Đ2 : Học sinh thảo luận cử đại diện trình bày
H Đ3 : Gv nhận xét cho điểm cả nhóm
2. Bài mới
1
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Hoạt động 1 : Định nghĩa ( 10 phút)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
H1: Nắm định nghĩa nửa
đường tròn đơn vị
Hiểu đ ược vấn đề mở
rộng khái niệm các GTLG
của góc α bất kỳ
( 0

0
≤ α ≤ 180
0
)
H2 : Nhắc lại định nghĩa
T ìm được điều kiện của
α để tanα và cotα có
nghĩa


H3 : Nêu được :
α
α
α
α
α
α
sin
cos
cot
cos
sin
tan
=
=
H4 : Nêu đựơc các bước
xác định các GTLG của
góc α cho trước bằng
định nghĩa
H1 - Treo bảng phụ

hoặc dùng máy chi ếu ov
erhead để nêu định
nghĩa nửa đường tròn
đơn vị
- Nêu vấn đề mở rộng
khái niệm các GTLG
của góc α bất kỳ
( 0
0
≤ α ≤ 180
0
)
H2: - Nhắc lại góc 0
0

và góc 180
0
- Nêu định nghĩa
- Các em hãy tìm điều
kiện của α để tanα và
cotα có nghĩa
- Lưu ý hs các GTLG
của góc α là các số thực
H3: T ừ định nghĩa các
em hãy cho biết tanα và
cotanα có mối liên hệ
như thế nào với sinα và
cosα
H4: Mu ốn xác định các
GTLG của góc α cho

trước ta phải thực hiện
những bước nào

H5 : Nhắc lại các bước
để học sinh nắm chắc
phần kiến thức
1.Định nghĩa
Cho trước góc α ( 0
0
≤α≤ 180
0
)
Điểm M( x; y) thuộc nửa đường
tròn đơn vị : ∠ MOx = α .
Khi đó ta có:
sin α = y
c os α = x

x
y
=
α
tan

0
900( ≠⇔≠
α
x
)

y
x
=
α
cot
)180;00(
00
≠≠⇔≠
αα
y

Suy ra :
)180;0(
sin
cos
cot
)90(
cos
sin
tan
00
0
≠≠=
≠=
αα
α
α
α
α
α

α
α
Hoạt động 2 : Ví dụ (10 phút )
2
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
H1 : Làm bài theo nhóm
Cử đai diện trình bày
- Lớpnhận xét
H2 : Học sinh ghi lời
giải vào vở
H3: Hs làm bài theo
nhóm , cử đại diện trình
bày
H4 : Hs nêu được
1.Không có giá trị nào
của α để sin α < 0

2. cosα < 0 khi α là góc
tù

H1: Giao nhiệm vụ
cho học sinh : tính các
GTLG của góc 150
0
H2 : Nhận xét bài làm
của học sinh
- sửa chửa các sai sót
- Giải đáp thắc mắc

H3 : Tổ chức và hướng
dẫn hs làm bài luyện
tập ở sgk
-Lưu ý hs : tan 90
0
,
cot0
0
và cot180
o
không
xác định

H4: Dựa vào hình vẽ và
định nghĩa các em hãy
trả lời các câu hỏi sau
đây
1 Tìm các góc α đ ể
Sinα < 0
2. Tìm các góc α đ ể
cosα < 0

Ví dụ : Tìm các GTLG của góc
150
0
sin 150
0
=
2
1

cos150
0
= -
2
3
tan150
0
= -
3
cot150
0
= -
3
1
Luyện tập
1.Tính GTLG của các góc 0
0
, 90
0

và 180
o

 tan 90
0
, cot0
0
và cot180
o
không xác định

.2.Với các góc α nào thì sin α < 0 ?
Với các góc α nào thì cosα < 0 ?
 sin α ≥ 0 với m ọi α
cosα < 0 với 90
0
< α< 180
0
cosα >0 với 0
0
< α < 90
0
Hoạt động 3 : Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau (10 phút )
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
H1 : Rút ra được:
• sin của hai góc
bù nhau thì bằng
nhau
• cosin của hai
góc bù nhau thì
đối nhau
• tan và cot của
hai góc bù nhau
thì đối nhau
H2: Có thể tính các
H1 : V ẽ hinh hoặc treo
bảng phụ hướng dẫn
học sinh rút tính chất
của các GTLG của hai
góc bù nhau
H2: Ta có thể tính các

sin ( 180
0
- α ) = sinα
cos( 180
0
- α ) = - cosα
tan( 180
0
- α ) = - tanα (α≠90
0
)
cot( 180
0
- α ) = - cotα
( 0
o
< α <180
o
)
3
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
GTLG của góc tù bằng
hai cách : dựa vào định
nghĩa hoặc tính chất
vừa nêu kết hợp với tỉ
số LG của góc nhọn
H3: Học sinh làm bài
theo nhóm

H4: Hs ghi bảng này vào
vở
GTLG của góc tù bằng
mấy cách ?
H3:-Nhắc lại các
phương pháp tính các
GTLG của một góc tù
- Nêu ví dụ 2
H4: N êu bảng giá trị
LG của m ột số góc
đặc biệt
Ví dụ 2: Tìm các giá tri lượng giác
của góc 120
o
Gi ải : g óc 120
0
bù với góc 30
o
nên
sin 120
0
= sin 60
o
=
2
3

cos120
0
= - cos60

0
= -
2
1
tan120
0
= - tan60
0
= -
3
cotan120
0
= - cotan60
0
= -
3
1
2. Giá trị lượng giác của một số góc
đặc biệt
1. Củng cố :(7 phút ) - Nhắc lại định nghĩa , cách xác định giá trị lượng giác của
một góc bất
kỳ , mối quan hệ của các GTLG của hai góc bù nhau
- Củng cố kiến thức thông qua một bài trắc nghiệm .
Nội dung bài trắc nghiệm như sau :
Câu 1: Cho điểm M (x; y) thộc nửa đường tròn đơn vị : ∠ Mox = α (α cho trước )
h ãy nối các m ệnh đề ở cột A với các mệnh đề ở cột B để có mệnh đề đúng
A B
sin α
cosα
tanα

cotα
các giá trị lượng giác của góc α
là m ột số dương
là m ột số âm
x
)180;0(
sin
cos
)90(
cos
sin
00
0
≠≠
≠
αα
α
α
α
α
α
y
Là các số thực
4
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Câu 2 : Giá trị đúng của biểu thức
P = 2 c os30
0
+sin

135
0
+ cot150
0
( sin180
0
- 3cos90
0
) là :
A.
23 +
B.
6
C.
23 −
D
6

3. H ướng dẫn bài tập về nhà : (3 phút)
-BTVN : bài 1,2,3 sgk trang 43
- Bài 1 và 2 / sgk trang 43 : sử dụng bảng các GTLG của một số góc đặc biệt .
Đối với bài 2a sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng 4 chữ số thập phân để tra
các giá tri LG
- Bài 3a /sgk trang 43 : s ử dụng định l ý Pitago trong tam giác vuông MOH




5

Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Tiết 16 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ ( Từ 0
o
đến 180
o
)
I . Mục tiêu
1. Về kiến thức : - Nắm chắc các kiến thức đã học .Vận dụng vào các bài tập : tính đựoc
giá trị đúng của các biểu thức lượng giác , vận dụng định nghĩa chứng minh được các
biểu thức lượng giác
2 Về kỹ năng :
- Rèn kỹ năng nhớ được các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt , cách tra các giá trị
lượng giác của một góc bằng bảng hoặc bằng máy tính bỏ túi
- Rèn kỹ năng tính toán , chứng minh các biểu thức lượng giác
3 . Về tư duy
- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập một cách linh hoạt
- Biết quy lạ về quen
4 . Về thái độ : nghiêm túc , cẩn thận chính xác
II.Chuẩn bị
- Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy tính bỏ túi , bảng
4 chữ số thập phân
III. Phương pháp
- Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu khiển tư
duy đan xen các hoạt động nhóm
IV . Tiến trình bài dạy
1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút)
- Nêu tính chất về GTLG của hai góc bù nhau . Tính giá trị lượng giác của góc135
0
2. Bài mới

Hoạt động 1 : Bài tập 1 và 2 / sgk trang 43( 15 phút)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
H1 : Học sinh sửa bài
H2: Học sinh nhận xét
bài làm của bạn và sửa
chửa các sai sót
H3: làm bài theo nhóm ,
nêu kết quả của nhóm
mình
H4: Học sinh sửa bài ,
lớp nhận xét
- Hs nhận biết được
sự khác biệt mà
gv vừa nêu để
tránh sai sót
H1: Gọi hai học sinh sửa
bài 1/sgk trang 43
H2: - Gọi một em nhận
xét bài làm của bạn
-Nhận xét cho điểm
H3: Hướng dẫn học sinh
dùng máy tính bỏ túi và
bảng 4 chữ số thập phân
để tra các GTLG của góc
bất kỳ để làm bài 2a/sgk
trang 43
H4 : Gọi một học sinh
sửa bài 2b/sgk
- Nhận xét bài làm của
học sinh và cho điểm

- Lưu ý hs : cos
2
α =
(cosα)
2
khác cos2α
Bài 1/sgk trang 43
Tính giá trị đúng của các biểu
thức
a) ( 2sin30
o
+cos135
o
-3tan150
o
)(cos 180
o
-cos60
0
)
b) sin
2
90
0
+cos
2
120
0
+cos
2

0
0
- tan
2
60
0
+cos
2
135
0
Bài 2/SGK trang 43
Đơn giản các biểu thức
a)sin100
0
+sin80
0
+co16
0
+cos164
0
b) 2sin (180
0
-α)cotα-cos (180
0
-
α)tanα.cot (180
0
-α)
với 0
0

< α <90
0
6
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Hoạt động 2 : (15 phút) Bài 3/sgk trang 43
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
H1: Học sinh nhắc lại định
nghiã và định lý Pytago
H2 : Hai học sinh sửa bài
H3 : Lớp nhận xét bài làm
của bạn
H4: Nắm phưong pháp
chứng minh
H1: Gọi học sinh nhắc lại
định nghĩa các GTLG của
góc bất kỳ , định lý Py tago
H2: Gọi hai học sinh sửa
bài 3a, b/ sgk trang 43
H3: GV nhận xét bổ sung
và cho điểm
H4: H ướng dẫn bài 3c/sgk
Bài 3/sgk trang 43
Chứng minh các hệ thức sau
a) sin
2
α+ c os
2
α = 1
b) 1+ tan

2
α =
α
2
cos
1
(α ≠90
0
)
3.Củng cố : (3 phút )nh ắc lại tính chất các GTLG của hai góc bù nhau
4. H ướng dẫn bài tập về nhà (2 phút)
- Ôn lại định nghĩa , tính chất , cách tra các giá trị l ương giác
- Chuẩn bị bài tích vô hướng của hai véc tơ


7
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t1)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách
tính bình phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc
bằng cách dùng tích vô hướng.
2. Về kỹ năng
- Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ.
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc
giữa 2 vectơ đó.
3. Về tư duy
- Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.

Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác
- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và
công thức tính công theo lực.
- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của 1 góc.
- Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm.
III. Phương pháp dạy học
- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
A. Các tình huống học tập
Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường
thẳng, bây giờ ta xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động.
- Hoạt động 1: Cho 2 vectơ
0, ≠ba
trên bảng. Lấy 1 điểm 0, vẽ
⇒== bOBaOA ,
đưa ra khái niệm góc giữa 2 vectơ.
8
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
- Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét góc giữa 2 vectơ
ba,
khi ta thay đổi
điểm O.
- Hoạt động 3: Xét các trường hợp:
( )

0, =ba
( )
0
90, =ba
( )
0
180, =ba
- Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ
năng tính toán.
Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta có khái niệm công sinh bởi lực",
giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.
- Hoạt động 1: Bài toán vật lý. Tính công sinh ra bởi lực nhằm đưa ra khái niệm
mới.
- Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
- Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính
toán.
- Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp nào thì
( )
0, =ba
?
- Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp bình phương vô hướng.
9
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
B. Tiến trình bài học
1. Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng
Hoạt động 1:
+ Học sinh theo dõi và
trả lời

+ Cho 2 vectơ
0, ≠ba
. Từ
1 điểm o, dựng
aOA ≠
,
bOB =
.
- Giáo viên gọi học sinh
dựng hình ở bảng, sau đó
đưa ra định nghĩa gọc giữa
2vectơ.
1. Góc giữa 2 vectơ
a. ĐN:
Hoạt động 2:
+ HS theo dõi và trả
lời: gó giữa 2 vectơ
ba,
không phụ thuộc vào vị
trí của điểm O.
+ Nhận xét góc giữa 2
vectơ
ba,
khi cho điểm O
thay đổi.
GV gọi 1 học sinh khác vẽ
góc giữa 2 vectơ
ba,
từ 1
điểm

O.'
≠
O
- Sau đó gọi học sinh nhận
xét và giáo viên nhấn
mạnh lại góc (
ba,
) không
phụ thuộc vào việc chọn
điểm O.
b. Nhận xét:
+
Hoạt động 3
+ HS làm việc theo
nhóm và trả lời vào
bảng con.
+ Khi nào góc giữa 2
vectơ bằng O
0
? 180
0
? 90
0
?
+ GV yêu cầu HS trả lời
+
10
a
b
b

B
A
a
O
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
• (
ba,
) = O
0
khi
ba,
cùng hướng.
• (
ba,
) = 180
0
khi
ba,
ngược hướng.
• (
ba,
) = 90
0
khi
a
⊥
b
.
nhóm vào bảng con, sau

đó giáo viên nhận xét lại.
Hoạt động 4:
+ HS trả lời
( )
0
50, =BCBA
( )
0
130, =BCAB
( )
0
40, =CBCA
( )
0
40, =BCAC
( )
0
140, =CBBA
( )
0
90, =BAAC
+ Giáo viên yêu cầu học
sinh làm việc theo nhóm
và ghi kết quả vào bảng
con.
+ GV vẽ hình ở bảng để
kiểm tra kết quả.
c. Ví dụ:
Cho tám giác ABC
vuông tại A và

0
50=
∧
B
.
Tính các góc:
( )
BCBA,
;
( )
BCAB,
( )
CBCA,
;
( )
BCAC,
( )
CBAC,
;
( )
BAAC,
2. Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công sinh bởi lực".
Hoạt động 1 + 2:
Giả sử có 1 lực
F
không đổi tác động lên 1 vật làm cho nó chuyển độg
từ O đến O'. Biết
( )
α
=O',OF

. Hãy tính công của lực.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng
+ HS trả lời
A =
O'.OF
. Cosα.
Với
F
. Đơn vị (N)

O'O
. Đơn vị (m)
A: Jun
+ GV yêu cầu HS trả lời
vào bảng con công thức
tính công của lực
F
.
+ GV nhận xét:
Giá trị A không kể đơn vị
đo gọi là tích vô hướng
của 2 vectơ
F
và
O'O
.
2. Định nghĩa tích vô
hướng của hai vectơ.
a. Bài toán: (SGK)
b. Định nghĩa:

11
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Tổng quát đối với 2 vectơ
0, ≠ba
ta có:
baba =
cosα
và α =
( )
ba,
Hoạt động 3:
+ Học sinh theo dõi và
trả lời
2
,
2
a
BCBA ==
2
,
2
a
CABA ==
2
,
2
a
ACBA ==
2

,
2
a
BCBG ==
2
,
2
a
BCBM ==
0 , ==AGBC
6
,
2
a
GCGB ==
+ GV yêu cầu HS làm
việc theo nhóm và ghi kết
quả vào bảng con để kiểm
tra kết quả.
c. Ví dụ: Cho tam
giác ABC đều cạnh
a. G là trọng tâm, M
là trung điểm BC.
Hãy tính tích vô
hướng của:
BCBA,
,
CABA,
ACBA,
,

BCBG,
BCBM ,
,
ACBC,
GCGB,
Hoạt động 4:
+ HS trả lời
baba ⊥⇔= 0.
+ Trong trường hợp nàu
thì
0. =ba
→ GV yêu cầu
HS trả lời vài bảng con.
+ GV chỉ lại 1 trường hợp
của ví dụ trên cho HS thấy
rõ hơn.
d. Nhận xét:
Hoạt động 5: + GV đưa ra trường hợp. e. Bình phương vô
12
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
+ HS trả lời:
aaba =
=
aa.
. Cos0
0
=
2
a

Nếu
ba =
thì
ba.
? → Yêu
cầu học sinh ghi kết quả
vào bảng con.
→ Sau đó GV đưa ra kết
luận.
2
2
. aaba ==
: gọi là bình
phương và vô hướng của
a
.
hướng
3. Củng cố:
GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm thêm 1 số bài tập
nhỏ để củng cố lại kiến thức.
1. Trong trường hợp nào thì
ba.
? có giá trị dương, âm hay bằng 0?
2. Cho ∆ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 120
0
.
Tính
ACAB.
?
3. Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng tính vô hướng?

4. BTVN: 4, 5, 6, 7/51, 52 (SGK)
13
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
TIẾT 18. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t2)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử dụng được các tính
chất vào trong tính toán.
2. Về kỹ năng
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và
biến đổi biểu thức vectơ.
- Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô hướng và tính chất vào bài
tập mang tính tổng hợp đơn giản.
3. Về tư duy
Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy luận ra được các tính
chất và biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ và định nghĩa tích vô
hướng của 2 vectơ.
- Chuẩn bị bảng con cho các nhóm.
III. Phương pháp dạy học
- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
1. Kiểm tra bài cũ:

14
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
a. Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ
ba,

0≠
?
b. Áp dụng: Cho ∆ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 120
0
. Tính
ACAB.
?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất của tích vô hướng của
2 vectơ.
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng
+ HS làm việc theo nhóm và
ghi kết quả vào bảng

),cos( bababa =
),cos( ababab =
+
0. =ba
+
( ) ( )
bakbakbak ,cos =
=
( )
abkabk .cos

=
( )
babak ,cos
-GV yêu cầu hs làm
việc theo nhóm và ghi
kết quả ở bảng con với
2 số a, b ta có:
ab = ba
+ So sánh
ba.
và
ab.
.
⇒ tính chất
ba.
=
ab.
.
+ Nếu
( )
ba.
= 90
0
thì
ba.
= ?, điều ngược lại
có đúng không?
⇒ tính chất
ba ⊥
⇔

0. ≠ba

+ So sánh:
( )
abk
;
( )
bak
và
( )
bak
Hãy chia các khả năng
của k
( ) ( )
bkabak =⇒
( )
bak .=
3. Tính chất của
tích vô hướng
Định lý: (SGK)
15
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
+ Học sinh có thể trả lời:
Ta có:
( )
bababa ,cos =
Suy ra:
( ) ( )
bababa ,cos

2
2
2
=
( )
baba ,cos
2
22
=
Do đó đẳng thức
( )
222
baba =
nói chung không
đúng.
+ Ta có tính chất phân
phối đối với phép cộng
và phép trừ.
( )
cabacba +=+
( )
cabacba −=−
+ Dùng các tính chất
vô hướng chứng minh
( )
bababa .2
222
++=+
( )
bababa .2

222
−+=−
( ) ( )
22
. bababa −=−+
22
ba −=
+ Với 2 số thức bất kì
a,b luôn có
( )
22
2
baba =
Vậy với 2 vectơ bất kì
ba,
, đẳng thức
( )
222
baba =
có đúng
không? Viết thế nào
mới đúng?
→ GV gọi từng nhóm
trả lời.
(GV có thể gợi ý: sử
dụng định nghĩa tích vô
hướng và vận dụng các
tính chất đã học).
16
Trung học phổ thông Hương Thủy

Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài toán 2 nhằm củng cố
lại lý thuyết.
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng
a.
2222
ADBCCDAB −−+
=
( ) ( )
2
22
2
CACDCBCDCACB
−−−+−
=
CACDCACB .2.2 +−
=
( )
CBCDCA −.2
=
BDCA.2
b. Từ câu a) ta có:
CA ⊥ BD ⇔
0. =BDCA
2222
ADBCCDAB +=+⇔
+ GV yêu cầu HS làm
việc theo nhóm và ghi
kết quả vào bảng con
Bài toán 1: Cho tứ giác

ABCD:
a. C/m
BDCAADBCCDAB .2
2222
++=+
.
Từ câu a, hãy C/m ĐK
cần và đủ để tứ giác có 2
đường chéo vuông góc là
tổng bình phương các cặp
cạnh đối diện bằng nhau.
Gọi O là trung điểm của đoan
AB, ta có:
( ) ( )
OBMOOAMOMBMA ++=
( ) ( )
OAMOOAMO −+= .
2
2
OAMO −=
22
aMO −=
Do đó:
2
. kMBMA =
222
kaMO =−⇔
222
akMO +=⇔
Vậy tập hợp điểm M là đường

tròn tâm O, bán kính R=
22
ak +
+ GV yêu cầu HS làm
việc theo nhóm và ghi
kết quả vào bảng con.
Bài toán 2:
Cho đoạn thẳng AB có
độ dài 2a và số k
2
. Tìm
tập hợp các điểm M sao
cho
2
. kMBMA =
*Củng cố:
+ Với 2 số thực a, b thì (ab)
2
= a
2
. b
2
17
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
vậy
( )
?.
2
=ba

+ C/m:






−−+=
222
.
2
1
. bababa






−−+=
22
.
4
1
. bababa







−−+=
222
.
2
1
. bababa
+ Có mấy cách tính tích vô hướng của 2 vectơ?
+ Làm các Btập 8-12/152 (SGK)
18
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
TIẾT 19 §2 .TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI
VECTƠ
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
• Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết
cáchchứng minh hai vectơ vuông góc bằng tích vô hướng.
2.Về kỹ năng :
• Sử dụng được công thức hình chiếu để chứng minh một đẳng thức về tích vô
hướng hợăc tính tổng của tích vô hướng.
• Biết cách chứng minh bốn điểm nằm trên đường tròn.
• Sử dụng thành thục các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biết cách
chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
3. Về tư duy :
• Hiểu được các tính chất của tích vô hướng. Biết suy luận ra các trường hợp đặc
biệt và áp dụng được vào bài tập.
4. Thái độ :
• Cẩn thận, chính xác.
• Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động.

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN :
• Xem lại hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của vectơ.
• Chuẩn bị giấy trong, chiếu ovrheat.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP :
Phương pháp dạy học mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
A. Các tình huống học tập : giáo viên nêu vấn đề thông qua các họat động.
• Hoạt động 1 : Xây dựng công thức hình chiếu.
• Hoạt động 2 : Định nghĩa phương tích.
• Hoạt động 3 :Suy luận từ định nghĩa trường hợp bình phương vô hướng và một số
tính chất đơn giản.
• Hoạt động 4 : Ví dụ áp dụng để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính.
B. Tiến trình bài dạy :
+ Ổn định kiểm tra bài cũ : ( 5
’
)
• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ?
• Cho a (-3 , 2 ), b (4 , 1 ). Hãy biểu thị a, b qua i, j, rồi tính a.b ?
Thời
lượng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

3. Tính chất của tích vô
hướng :
+Nêu vấn đề : Cho hai vectơ

•
AOB < 90
0
:

19
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)

7
’
10
’
OA, OB. Gọi B
’
là hình chiếu
của B trên đường thẳng OA.
So sánh OA.OB & OA.OB
’
.
B B

O B
’
A B
’

O A
+ Gợi ý : Xét hai trường
hợp :
•
AOB < 90
0
•
AOB ≥ 90

0
.
+Chiếu lên màn hình giấy
trong của học sinh.
+ Phát biểu bài toán 3.
+ Bài toán 4 : Cho đường
tròn (O; R) và điểm M cố
định. Một đường thẳng Δ
thay đổi luôn qua M, cắt
đường tròn đó tại A & B.
Chứng minh rằng :
MA.MB = MO
2
–
R
2
.
•
Quan sát hình vẽ,
công thức hình chiếu
cho MA .MB = ?
•
Sử dụng qui tắc 3
điểm cho bộ 3 điểm :
M, O, C & M, O, B,
ta được: MC = ? &
Ta có :
OA.OB = OA.OB.CosAOB
= OA.OB
’

= OA.OB
’
.Cos0
0
= OA.OB
’
•
AOB ≥ 90
0
:
OA.OB = OA.OB.CosAOB
= - OA.OB.CosBOB
’
= - OA.OB
’
= OA.OB
’
.Cos180
0
= OA.OB
’
Kết luận : OA.OB = OA.OB
’
.
Học sinh viết vào giấy trong.
•
Ta có:
MA.MB = MC.MB = (MO + OC)(MO
+OB)
= (MO –OB)(MO + OB)

= MO
2
– OB
2
= MO
2
– R
2
.


20
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)

12
’
6
’
MB = ?
•
Chiếu lên màn hình
giấy trong của học
sinh.
+ Định nghĩa phương tích.
4. Biểu thức tọa độ của tích
vô hướng :
Trong hệ tọa độ (O, i, j ), cho
a(x
1

, y
1
) và b(x
2 ,
y
2
). Tính :
+ i
2
, j
2
, i . j .
+ a . b
+ a
2
+ cos( a , b )
* a . b = 0
⇒
cos( a , b ) = ?

⇒
quan hệ giữa a
& b.
* Chiếu lên màn hình giấy
trong của học sinh.
+ Tổng hợp các kết quả.
+ Hãy suy ra công thức tính
khoảng cách giữa hai điểm?
+ Ví dụ :
Trong mp tọa độ Oxy, cho

M(-2 , -2) và N(4 ,1).
a) Tìm trên Ox điểm P cách
đều M , N.
b) Tính cosin của góc MON
Học sinh viết vào giấy trong.
•
i
2
= i . i = 1
•
j
2
= j . j = 1
•
i . j = 0
•
a .b = ( x
1
i + y
1
j )( x
2
i + y
2
j ) = x
1
y
1
+ x
2

y
2
.

•
a
2
= a .a = x
2
+y
2
•
cos( a , b ) =
2
2
2
2
2
1
2
1
2211
yxyx
yxyx
++
+

•
Học sinh viết vào giấy trong.
•

Áp dụng công thức tính bình phương
vô hướng ta có :
MN =
22
)()(
MNMN
yyxxMN −+−=
.
a) P∈ Ox
⇒
P(x,0)
MP = NP
⇔
MP
2
= NP
2

⇔
( x + 2)
2
+ 4 = ( x – 4 )
2
+1

⇔
12x = 9

⇔
x =

4
3
•
Vậy P(
4
3
, 0).
b) Tacó :
OM(-2 , 2)
ON( 4 , 1 )
⇒
cosMON =
17.8
1.24.)2( +−
=
34
3−
.
21
A
O
B
M
C
O
B
C
A
M
Trung học phổ thông Hương Thủy

Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
C. Củng cố :( 5
’
)
a) Có bao nhiêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ ? Trong trường hợp nào thì
dùng công thức nào cho hợp lí ?
b) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng?
c) Nêu tính chất của tích vô hướng ?
d) Làm những phần đề nghị trong lí thuyết và bài tập 5, 6, , 14 trang 52.
.
22
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
BÀI 3
CHƯƠNG II
Tiết 20 , 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I/ Mục tiêu : HS cần nắm
1/ Về kiến thức: Hiểu ĐL côsin , ĐL sin , công thức độ dài đường trung tuyến
trong một tam giác và các công thức tính diện tích tam giác
2/ Về kỹ năng : Biết áp dụng các công thức trên để giải một số bài toán có liên
quan đến tam giác và áp dụng được các diện tích tam giác . Kết hợp với việc sử
dụng máy tính bỏ túi
3/ Về tư duy : Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội
dung thực tế
4/ Về thái độ : Cẩn thận chính xác
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học :
1/ Thực tiễn : - Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Công thức diện tích đã biết
- Tích vô hướng của 2 vectơ
2/ Phương tiện : - HS chuẩn bị trước ở nhà phiếu học tập 1 và 2

- Bảng con
III/ Phương pháp dạy học : - Gợi mở vấn đáp
- Phát hiện giải quyết vấn đề
Đan xen hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động:
TIẾT 20:
1/ Kiểm tra bài cũ : 1. ĐN tích vô hướng của hai vectơ
→
a
và
→
b
2. Nếu
→→
⊥ ba
thì
→→
ba.
= ?
3.
2
→
AB
= ?
2/ Bài mới :
HOẠT ĐỘNG 1: Định lý côsin trong tam giác
Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c
a. Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ
→
BC

thành hiệu 2 vectơ
b. Bình phương 2 vế dẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá
trị a,b,c trong 2 trường hợp : + Góc A = 90
0
+ Góc A không bằng 90
0

c. Phát biểu bằng lời kết quả trên
HĐHS HĐGV NDGB
1. Ta có
→→→
−= ABACBC
2.
2
2
)(
→→→
−= ABACBC
→→
−+=⇔ ACABABACBC .2
222
a. Nếu A = 90
0
thì
0. =
→→
ACAB

nên BC
2

= AB
2
+ AC
2

- Gọi mỗi nhóm trình
bày từng câu hỏi của
phiếu 1
- H: Viết các dẳng
thức tương tự . Từ
các dẳng thức trên rút
I. Định lý côsin trong
tam giác
1. Định lý: (sgk)
2. Hệ quả : (sgk)
Ví dụ 1: (sgk trang54)
Ví dụ 2 : Cho tam giác
ABC có cạnh a = 4, b
23
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
b. Nếu A không vuông thì BC
2

= AB
2
+ AC
2
– 2AB.AC.cosA
2

222
cbcba −+=⇔
cosA
c. Bình phương 1 cạnh bằng
tổng bình phương 2 cạnh
cosA,cosB,cosC ?
- Ví dụ 1 (hình vẽ) .
Cho HS phân tích bài
toán và nêu cách tìm.
Lời giải xem sách gk
- Ví dụ 2: Cho HS lên
bảng trình bày
( hướng dẫn sd
MTBT)
= 5 , c = 6. Tính góc A
Giải :
Áp dụng ĐL côsin
trong tam giác ABC ta
có : cosA =
cb
acb
.2
222
−+
= 0,75
Suy ra A = 42
0
25
’
HOẠT ĐỘNG 2: Định lý sin trong tam giác

Phiếu học tập 2: - Cho tg ABC có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn
(O,R).
CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC trong các trường hợp :
1. A = 90
0
, 2. A nhọn , 3. A tù
HĐHS HĐGV NDGB
1. Vì A = 90
0
nên a = 2R và
sinA = 1 nên a = 2R.sinA , b =
2R.sinB , c = 2R.sinC
2. Góc A nhọn . Vẽ đường kính
BA
/
.
∆
BCA
/
vuông nên BC =
a = 2R.sinA
/
vì A = A
/

do đó sinA = sinA
/
vậy a =
R.sinA . CM tương tự có kq
3. Tượng tự cách dựng trên ta

có A bù với A
/
nên sinA = sinA
/
suy ra kết

quả
TL: CM 2 cạnh bằng nhau . Áp
dụng ĐL sin và ĐL côsin
Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng
thức ta có :
cb
ba
cba
R
b
R
a
=⇔
−+
= )
.2
.(
2
2
2
222
Vậy tg ABC cân tại A
- Gọi mỗi nhóm trình
bày 1 trường hợp

- Ví dụ 1 (hình vẽ)
Cho hs phân tích đề
tìm ra hướng giải
quyết .Phần trình bày
xsgk
- ví dụ 2: CMR nếu 3
góc của tg thoả hệ
thức
sinA=2.sinB.cosC(1)
thì tg ABC cân
H: để cm tam giác cân
ta cần cm điều gì?
II/ Định lý sin trong
tam giác (sgk)
ví dụ 3 (sgk trang 56)
Ví dụ 4: Ta có
sinA =
R
a
2
,sinB =
R
b
2
, sinC =
ba
cba
.2
222
−+

. Thay vào
đthức (1) ta được : b =
c . Vậy tg ABC cân tại
A
TIẾT 21:
HOẠT ĐỘNG 3: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến
HĐHS HĐGV NDGB
- Bài toán 1: Ta có
→→→→→
→→→→→
++=+=
++=+=
ICAIICAIICAIAC
IBAIIBAIIBAIAB
.2)(
.2)(
222
2
222
2
- Bài toán 1: (sgk
trang 58)
HS thảo luận dựa
vào hướng dẫn
trong sách để đi
III/ Tổng bình
phương hai cạnh
và độ dài đường
trung tuyến của
tam giác :

24
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
- Cộng vế theo vế:
- AB
2
+AC
2
= 2.AI
2
+
2
2
BC
= 2m
2
+
2
2
a
- Bài toán 2: MI
2
=
42
22
ak
−
nếu
42
22

ak
=
thì M
≡
I
Nếu
42
22
ak
>
thì MI =
42
22
ak
−
= R
Quỹ tích M là đường tròn S(I,R)
Nếu
42
22
ak
<
thì quỹ tích M là
φ
đến kq
- Bài toán 2: tương
tự HS dựa vào
hướng dẫn
- Bài toán 3: Từ
bài toán 1 hãy viết

lại công thức sau :
b
2
+ c
2
= ?
c
2
+ a
2
= ?
a
2
+ b
2
= ? . Từ đó
rút ra m
a
2
, m
b
2
, m
c
2
1. Bài toán 1:
2. Bài toán 2:
3. Bài toán 3:
(công thức trung
tuyến )

Ví dụ : Cho tg
ABC có a = 5, b =
4 , c = 3 .lấy điểm
D đối xứng với B
qua C . Tính độ dài
AD
HOẠT ĐỘNG 4: Diện tích tam giác
HĐHS HĐGV NDGB
- S =
2
1
a.h
a
=
2
1
b.h
b
=
2
1
c.h
c

(1)
- Ta có h
a
= b.sinC = c.sinB. Thay
vào (1) ta có ct (2)
- Thay sinA =

2R
a
, sinB =
R
b
2
,
sinC =
R
c
2
vào (2) ta được (3)
- S = S
1
+ S
2
+ S
3
=
prrcbacrbrra =++=== )(
2
1
2
1
2
1

2
1
Với p =

)(
2
1
cba ++
(4)
TL: công thức : S = b.c.sinA
H: Nhắc lại công
thức tính diện tích
đã học ?
- Từ công thức (1)
thay h
a
, h
b
,h
c
suy
ra ct (2)?
- Áp dụng ĐL sin
thay sinA , sinB ,
sinC vào (2) ta
được ct (3) ?
- Cho đtròn (O,r)
nội tiếp tg ABC.
Tính diện tích tg
ABC dựa vào dt
các tg OAB, OBC ,
OAC suy ra ct (4)?
- công thức 5 HS
xem sách gk

H : Để tính dt tg
ABC của ví dụ 1 ta
sử dụng ct nào ?
IV/ Diện tích tam
giác (sgk)
Ví dụ 1: Tính diện
tam giác biết b =
6,12 , c = 5,35 , A
= 84
0

Ví dụ 2 : Tính diện
tích 3 tg Hê-rông
trong sgk
3/ Củng cố : Tiết 20 : viết lại các ct của đl cosin và sin
Tiết 21 : viết lại các ct về đường trung tuyến và diện tích
4/ Bài tập về nhà : Tiết 20 : 15,16,17,19 trang 64,65
Tiết 21 : 24,26,30,31 trang 66
25