giáo án toán 10 nc phần hình học bài 1-14

Chương I. VECTƠ
Tiết 1: §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ;
véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập.
2. Về kỹ năng
-Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương,
hướng của véctơ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không.
-Biết cách dựng điểm M sao cho
AM
=
u
với điểm A và
u
cho trước.
3. Về tư duy và thái độ
-Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
-Chuẩn bị của HS:
+Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, compa,…;
+Bài cũ
+Bản trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
-Chuẩn bị của GV:
+Các bảng phụ và các phiếu học tập
+Computer và projecter (nếu có)
+Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa,…
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi,
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:

-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
-Đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
TIẾT1
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
*HĐ1: Củng cố định
nghĩa véctơ và định nghĩa
hướng của véctơ một cách
trực quan.
HĐTP1: Tiếp cận kiến
thức
-Cho học sinh quan sát hình vẽ
SGK
-Đọc hoặc chiếu câu hỏi
-Quan sát hình vẽ SGK
-Đọc câu hỏi và hiểu
nhiệm vụ
1).Véctơ.
-ĐN (SGK)
-Một người đi từ diểm A đến điểm B, một
người khác đi ngược lại. Vẽ sơ đồ biểu thị
chuyển đông của mỗi người.
-Hai chuyển động đó có hướng
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
1
-Giúp HS hiểu được có sự
khác nhau cơ bản giữa hai
chuyển động nói trên.
-Hãy biểu thị điều nhận

biết đó
HĐTP2: Hình thành định
nghĩa
-Yêu cầu HS phát biểu
điều cảm nhận được.
-Chính xác hoá, hình
thành khái niệm
-Yêu cầu HS ghi nhớ các
tên gọi, kí hiệu.
HĐTP3: Củng cố định
nghĩa
-Yêu cầu HS phát biểu lại
định nghĩa.
-Yêu cầu HS nhấn mạnh
các tên gọi mới: véctơ
điểm đầu, véctơ điểm
cuối, giá của véctơ.
-Củng cố kiến thức thông
qua ví dụ, cho HS hoạt
động theo nhóm
-Giúp HS hiểu về kí hiệu
AB
và
a

HĐTP4: Hệ thống hoá
-GV cho HS liên hệ kiến
thức véctơ với các môn
học khác và trong thực
tiễn.

-Phát hiện hướng chuyển
động và phân biệt được sự
khác nhau cơ bản của
từng chuyển động nói trên
-Phát hiện vấn đề mới
-Phát biểu điều cảm nhận
được.
-Ghi nhớ các tên gọi và kí
hiệu
-Phát biểu lại định nghĩa
-Nhấn mạnh các tên gọi
mới
-HĐ nhóm: Bước đầu vận
dụng kiến thức thông qua
ví dụ
-Phân biệt được
BA

và
a

-Biết được kiến thức về
véctơ có trong môn học
khác và trong thực tiễn.
ngược nhau.
-Với hai điểm A&B cho trước có hai
hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc
chọn điểm nào là điểm đầu, điểm
nào là điểm cuối.
A

→
B A
←
B
-ĐN (SGK, tr.5)
-Kí hiệu :
,,MNAB
hoặc
, ,ba
*VD1: Cho 3 điểm phân biệt không
thẳng hàng A, B, C. Hãy đọc tên các
véc tơ (khác nhau) có điểm đầu,
điểm cuối lấy trong các điểm đã
cho?
*Giải:-
.,,,,, CBBCCAACBAAB
*Chú ý: véctơ
AB
có điểm đầu là A,
điểm cuối là B.
-Véc tơ
a
không chỉ rõ điểm đầu và
điểm cuối.
-Trong vật lí ta thường gặp các đại
lượng như lực, vận tốc, v.v… đó là
các đại lượng có hướng.
-Trong đời sống ta thường dùng
véctơ chỉ hướng chuyển động
-Véctơ có điểm đầu và điểm cuối

trùng nhau gọi là véctơ không
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
2
HĐTP5: Giới thiệu khái
niệm véctơ không.
*HĐ2: Kiến thức về véctơ
cùng phương, véctơ cùng
hướng.
HĐTP1: Tiếp cận
-Cho HS quan sát hình 3
SGK trang 5, cho nhận xét
về vị trí tương đối về giá
trị của các cặp véctơ đó.
-Yêu cầu HS phát hiện các
véctơ có giá song song
hoặc trùng nhau.
-Yêu cầu HS phát hiện các
véctơ có giá không song
song hoặc không trùng
nhau.
HĐTP2: Khái niệm véctơ
cùng phương
-Giới thiệu véctơ cùng
phương
-Cho HS phát biểu lại
định nghĩa.
-Cho HS quan sát hình 4
(SGK) và cho nhận xét về
hướng của các cặp véctơ
đó.

-Giới thiệu hai véctơ cùng
hướng, ngược hướng
HĐTP3: Củng cố khái
niệm cùng phương, cùng
hướng của hai véctơ thông
qua các câu hỏi.
-Phát hiện vị trí tương đối
về giá của các cặp véctơ
trong hình 3 SGK
-Phát hiện được các véctơ
có giá song song hoặc
trùng nhau.
-Phát hiện được các véctơ
có giá không song song
hoặc không trùng nhau.
-Phát biểu điều phát hiện
được
-Ghi nhận kiến thức mới
về hai véctơ cùng phương
-Phát hiện các véctơ cùng
hướng và các véctơ ngược
hướng
-Ghi nhận kiến thức mới
về hai véctơ cùng hướng
-Đọc hiểu câu hỏi
2). Hai véctơ cùng phương, cùng
hướng.
a) Hình 3 SGK.
-ĐN (SGK).
*Câu hỏi 1: Các khẳng định sau đây

có đúng không?
a) Hai véctơ cùng phương với một
véctơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai véctơ cùng phương với một
véctơ thứ ba khác
0

thì cùng
phương.
c) Hai véctơ cùng hướng với một
véctơ thứ ba thì cùng hướng.
d) Hai véctơ cùng hướng với một
véctơ thứ ba khác
0

thì cùng hướng.
e) Hai véctơ ngược hướng với một
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
3
-Chia HS thành nhóm,
chiếu đề bài.
-Phát đề bài và yêu cầu
HS điền kết quả theo
nhóm
-Theo dõi hoạt động HS
theo nhóm, giúp đỡ khi
cần thiết
-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét

lời giải của nhóm bạn.
-Sửa chữa sai lầm
-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng.
-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán
-Hoạt động nhóm: Thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán
-Đại diện nhóm trình bày
-Đại diện nhóm khác nhận
xét lời giải của bạn
-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV
véctơ khác
0

thì cùng hướng.
f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ
bằng nhau là chúng có độ dài bằng
nhau.
* Đáp án: b; d và e là đúng.
*VD 2: Cho hình bình hành ABCD
tâm O. trong các véctơ sau:
.,,,,,
,,,,,,,,,,
DOODBOOBCOOC
OAAOBADCCBDACDBCADAB
a) Hãy tìm các véctơ cùng phương.
b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng.

O
B
D
C
A
*Kết quả:
a) Các véc tơ cùng phương:
.,,,,,*
.,,,,,*
.,,,*
.,,,*
DBBDODDOBOOB
CAACCOOCOAAO
DCCDBAAB
CBBCDAAD
b) Các véc tơ cùng hướng:
.,*
.,*
.,*
.,*
.,,*
.,,*
.,,*
.,,*
CBDA
BCAD
CDBA
DCAB
BDODBO
DBOBDO

CAOACO
ACOCAO
TIẾT 2
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
4
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
*HĐ3: Hai véctơ bằng
nhau
HĐTP1: Khái niệm độ dài
véctơ .
-Với hai điểm A và B xác
định mấy đoạn thẳng ?
Xác định bao nhiêu
véctơ ?
-Giới thiệu độ dài véctơ
-Véctơ không có độ dài
bằng bao nhiêu?
HĐTP2: Khái niệm hai
véctơ bằng nhau.
-Cho HS tiếp cận khái
niệm
HĐTP3: Củng cố
-Chia HS thành nhóm,
thực hiện hoạt động.
-Nhận biết khái niệm mới
-Phát hiện tri thức mới
-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán
-Khái niệm độ dài của véctơ (SGK)
*Câu hỏi: Cho hình bình hành

ABCD tâm O.Trong các véctơ sau:
.,,,,,
,,,,,,,,,,
DOODBOOBCOOC
OAAOBADCCBDACDBCADAB
Hãy tìm các véctơ bằng nhau.
*Giải:
O
B
D
C
A
-Các véctơ bằng nhau:

.,;,;,;,*
;,;,;,.;,*
OACOOBDODACBADBC
OCAOODBOCDBADCAB
.,;,*
.,;,;,*
;,;,;,*
OACOOBDO
DACBADBCOCAO
ODBOCDBADCAB
*Bài toán: Cho lục giác đều
ABCDEF có tâm O. trong các véctơ
có gốc, ngọn tuỳ ý trong các điểm
A, B, C, D, E, F hayc tìm những
véctơ bằng véctơ:
a)

.AB
b)
.AC
* Giải:
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
5
-Theo dõi hoạt động của
HS theo nhóm, giúp đỡ
khi cần thiết.
-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.
-Sửa chữa sai lầm
-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng
-Yêu cầu HS giải bài toán
và nêu nhận xét
*HĐ4: Véctơ không
HĐTP1: Tiếp cận véctơ
không
-Với hai điểm A và B xác
định mấy đoạn thẳng?
-Xác định mấy véctơ?
-Giới thiệu véctơ có điểm
đầu trùng với điểm cuối
-Nhắc lại định nghĩa hai
véctơ bằng nhau.
HĐTP2: Củng cố
-Yêu cầu HS phát biểu lại

về véctơ không.
-Chiếu hoặc phát ví dụ 4
-Chia HS thành nhóm
thực hiện VD4.
-Hoạt động nhóm: thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán.
-Đại diện nhóm trình bày.
-Đại diện nhóm nhận xét
lời giải của bạn.
-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV.
-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán
-Giải bài toán đặt ra và
nêu nhận xét
-Tri giác vấn đề
-Xét véctơ trong trường
hợp điểm đầu trùng với
điểm cuối
-Phát hiện và ghi nhận tri
thức mới.
-Nói rõ về điểm đầu, điểm
cuối, phương, chiều, độ
dài, kí hiệu của véctơ
không.
-Vận dụng kiến thức vào
giải bài tập.
-Đọc hiểu yêu cầu bài
B

C
D
E
F
A
O
*Kết quả:
a) Các véc tơ
EDOCFO ,,
có giá
song song với giá của
,AB
cùng
hướng
.AB
Mặt khác,
EDOCFOAB ===
vậy
.ABEDOCFO ===
b) Vì
FDACFDAC ,&// =
cùng
hướng nên
.FDAC =
* Bài toán: Cho véctơ
a
và một
điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A
sao cho
aOA =

. Có bao nhiêu điểm
A như vậy?
* Giải: Có duy nhất điểm A sao cho
aOA =
.
-Khi tác động vào một vật đứng yên
với một lực bằng không vật sẽ
chuyển động như thế nào? Vẽ véctơ
biểu thị sự chuyển động của vật
trong trường hợp đó?
-Khái niệm véctơ - không (SGK)
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
6
-Theo dõi hoạt động HS
theo nhóm, giúp đỡ khi
cần thiết
-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.
-Sửa chữa sai lầm
-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng
toán.
-Hoạt động nhóm: thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán.
-Đại diện nhóm trình bày.
-Đại diện nhóm nhận xét
lời giải của bạn.

-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV.
*VD4: Cho
AB
khác
0

. Biết rằng
ABAM =
, kết luận được điều gì về
điểm M?
* Kết quả:
-Khi cho
AB
khác
0

tức là cho
AB

có phương và hướng và độ dài xác
định.
*Vì
ABAM =
nên:
-
ABAM &
cùng phương. Vì chúng
có chung điểm đầu
A

nên giá của
chúng trùng nhau hay ba điểm
BMA ,,
cùng nằm trên một đường
thẳng.
-
ABAM &
cùng hướng. Hai điểm
BM ,
cùng nằm về một phía đối với
điểm
A
.
ABAM =
hay
ABAM =
. Từ đó suy
ra: :
BM ≡
.
*HĐ5: Củng cố toàn bài
-HĐTP: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai:
a) Véctơ là một đoạn thẳng.
b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi véctơ bất kì.
c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương.
d) Có vô số véctơ bằng nhau.
e) Cho trước véctơ
a

và điểm O có vô số điểm A thoả mãn

?aAO


=
*HĐ6: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK
§1TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
Ngày soạn :
Ngày giảng :
Tiết :3 - 4
I)MỤC TIÊU:
 Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
7
o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam
giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam
giác.
 Về kĩ năng, tư duy:
o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về
phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ
thông dụng.
o Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ
tổng
o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng
 .Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài
II)CHUẨN BỊ:
 Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu
có)
 Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một
điểm cho trước, bài soạn ở nhà.
III) PHƯƠNG PHÁP:

 Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm.
V)TIẾN TRÌNH:
1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ
Câu 1. Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằng nhau.
Câu 2. Cho
a

và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng
a

.
2) Tiến trình bài dạy:
Tiết 1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng
+) GV dùng hành động dịch
chuyển một vật (không xoay vật)
để hình thành khái niệm tịnh tiến.
+)GV kết hợp với hình 8(sgk)để
hình thành khái niệm tịnh tiến
+) GV thực hiện hai hành động để
mô phỏng hình 9 (SGK)
• Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A
đến C qua vị trí trung gian B.
• Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A
trực tiếp đến C
+)Từ sự cảm nhận về kết quả của
hai hành động trên Gv hình thành
định nghĩa tổng của hai véctơ
+)Tổng hai véctơ là một véctơ .
+) Nhìn vào hình 8

(SGK) so sánh
'AA
uuu
và
'BB
uuu
.
+)Nếu tịnh tiến vật là
một đường thẳng ta
được đường thẳng có
quan hệ gì với đường
thẳng ban đầu?
+) Nếu tịnh tiến mà
xoay vật thì có phải
phép tịnh tiến không?
+) Phải chăng hai hành
động trên cùng đi đến
một mục đích. (Còn
hành động nào khác
cũng đi đến mục đích
như vậy?).
+)Để tính được
AB CB+
uuu uuu

I) Định nghĩa tổng của hai
véctơ:
(SGK).

a

+
b
b
a
A
B
C
Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác
định các véctơ sau đây:
a)
AB CB+
uuu uuu
.
b)
AC BC+
uuu uuu
.
Giải:
a)
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
8
b

+)Gv gợi trí tò mò của học sinh
bằng các tính chất giao hoán,kết
hợp của phép cộng số thực.
+) Nêu vấn đề :
a b b a+ = +
   
?

+) Dựng B' sao cho OABB' là
hình bình hành.
+) Từ tính chất kết hợp của véctơ
hình thành định nghĩa tổng của
nhiều véctơ.
Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3
điểm

+ =
uuu uuu uuu
14 2 43
AB BC AC
+)HS nhận dạng qui tắc hình bình
hành Minh hoạ hình học.

+ =
uuu uuu uuu
14 2 43
OA OC OB
+) GV hướng dẫn hs triển khai
các véctơ đường chéo còn lại của
hình bình hành.
ta dựng 1 véctơ có điểm
đdầu là B và bằng
CB
uuu
.
(Còn cách nào khác?)
+) Để tính được
AC BC+

uuu uuu
ta dựng 1 véctơ
có điểm cuối là B và
bằng
AC
uuu
. (Còn cách nào
khác?)
+) HS thực hiện
b
a
a
+
b
b
a
A
O
B'
B
+) HS kiểm chứng tính
chất kết hợp.
+) Dựa vào tính chất kết
hợp để nêu
a b c+ +
  


+)? Khẳng định đúng
hay sai

AB CB AC+ =
uuu uuu uuu
.
+) Dùng qui tắc 3 điểm
để triển khai
MN
uuuu
theo 2
véctơ có gốc và ngọn là
điểm H.?
+) Học sinh trả lời
?2
+)Nhắc lại bất đẳng thức
tam giác?

B
A
C
C"
Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta
có:
CB
uuu
=
''
uuuu
BC
suy ra:
AB CB+
uuu uuu

=
''
uuuu
AC
b) HS làm tương tự như câu a.
II) Các tính chất về phép cộng
các véctơ:
1) Các tính chất:
a)
a b b a+ = +
   
.
b)
( ) ( )a b c a b c+ + = + +
     
.
c)
0a a+ =
  
.
(*) Chú ý:
( ) ( )a b c a b c+ + = + +
     

viết đơn giản
a b c+ +
  
gọi là tổng
của 3 véctơ
, ,a b c

  

III) Các qui tắc cần nhớ:
1) Qui tắc 3 điểm:
Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:
AB BC AC+ =
uuu uuu uuu
.
A
B
C
2) Qui tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì
ta có :
OA OC OB+ =
uuu uuu uuu
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
9
+) Hướng chứng minh một đẳng
thức véctơ.
Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương
đương để đi đến một đẳng thức
véctơ hiển nhiên.
+)Để ý hai véctơ
,AB AC
uuu uuu
có cùng
điểm đầu ta thực hiện phép cộng
chúng theo qui tắc hbh.
+)Độ dài đường cao tam giác đều

cạnh a

+)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b)
của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận
dụng.
+) Hai véctơ
AC
uuu
và
AD
uuu
có đặt điểm gì chung.
Viết véctơ
AC
uuu
theo
AD
uuu
.
? Hai véctơ
DC
uuu
và
BD
uuu

có đặt điểm gì chung.
? Cách giải khác.
+)Thực hiện phép dựng
hbh có hai cạnh liên tiếp

là AB và AC ntn?
+)Hình bình hành
ABDC có gì đặt biệt?
+)
AB AC AD AD+ = =
uuu uuu uuu
?
+)Tính AD?
+)Có thể thay
MA
uuu
bởi
véctơ nào?;
MB
uuu
bỏi
véctơ nào?
+)Để tính tổng
GB GC+
uuu uuu

ta làm gì? Xác định
điêm C' thoả mãn điều
kiện gì để tứ giác
GBC'C là hình bình
hành?
+) Nhận xét gì về vị trí
điểm G so với A và C'từ
đó suy ra được gì?
+)Các nhóm thực hiện

phép tính
GA GB GC+ +
uuu uuu uuu
?
(*) Các ví dụ:
Ví dụ1: CMR với 4 điểm A, B,
C ta có:
AC BD AD BC+ = +
uuu uuu uuu uuu
.
Giải:
VT =
AD DC BD+ +
uuu uuu uuu
=
AD BD DC+ +
uuu uuu uuu
= VP.
Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC
có cạnh bằng a tính độ dài véctơ
tổng
AB AC+
uuu uuu
Giải:
AD = 2 .
. 3
2
a
=
. 3a

Bài toán 3.
a)Gọi M là trung điểm của đoạn
thẳng AB chứng minh rằng
0MA MB+ =
uuu uuu 
b)Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC chứng minh rằng
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
a) Theo quy tắc 3 điểm, có:
0MA AM MM+ = =
uuu uuuu uuuu 
. Mặt khác, vì
M là trung điểm của AB nên
AM MB=
uuuu uuu
. Vậy
0MA MB+ =
uuu uuu 
b)Gọi M là trung điểm của
BC,lấy C' đối xứng với G qua M
ta có :
'GB GC GC AG+ = =
uuu uuu uuuu uuu
suy ra
0GA GB GC GA AG+ + = + =
uuu uuu uuu uuu uuu 
(đpcm)
Ghi nhớ SGK.
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài

10
+) ứng dụng qui tắc hình bình
hành vào vật lý để xác định lực
tổng hợp.
HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà.
- Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách
xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy
tắc hình bình hành.
- Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Tiết 5 HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
-Hiểu cách xác định hiệu của hai véc tơ
-Qui tắc ba điểm
-Qui tắc hình bình hành
-Các tính chất phép trừ
2. Về kỉ năng:
-Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy hiệu của hai vếc tơ
-Vận dụng qui tắc ba điểm của phép trừ:
OB OC CB− =
uuu uuu uuu
vào chứng minh các đẳng thức véc
tơ
3. Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy Logic, qui lạ về quên
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của học sinh
-Đồ dùng học tập của học sinh: thước kẻ, com pa
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài

11
-Bài cũ: nắm định nghĩa phép cộng, tính chất nhân một số với một véc tơ, véctơ đối.
2. chuẩn bị của giáo viên:
-Bảng phụ và phiếu học tập.
-Đồ dùng dạy học: thước, compa.
III.Gợi ý về phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề
- Xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1:Véc tơ đối của một
vec tơ
HĐTP1:Bài cũ: -Nhắc lại
định nghĩa cộng hai véc tơ?
Nhắc lại định nghĩa véc tơ
không?
-Cho đoạn thẳng AB, Ta có
véc tơ đối của véc tơ AB là
véc tơ nào?
-Mọi véc tơ cho trước đều có
véc tơ đối không?
-Nhận xét véc tơ
a

và véc tơ
đối của nó?
HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối:
Cho học sinh quan sát hình vẽ
trang 18.Đọc kết quả các véc tơ

đối nhau.
HĐ2:Hiệu của hai véc tơ
HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ
Hướng dẫn học sinh chuyển phép
hiệu sang phép cộng của hai véc
tơ.
Yêu cầu học sinh nắm được hiệu
của hai véc tơ thông qua phép
cộng hai véc tơ
HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu
của hai véc tơ.
Các bước thực hiện như thế nào?
HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ:
Chú ý, lắng nghe, định nghĩa
cộng hai véc tơ, véc tơ không
học sinh nắm véc tơ đối thông
qua tổng của hai véc tơ bằng véc
tơ không.
-Véc tơ
AB
uuu
và véc tơ
BA
uuu
có cùng
độ dài nhưng ngược hướng nên
chúng là hai véc tơ đối nhau.
-Học sinh nắm chắc định nghĩa
véc tơ đối, nhận định mọi véc tơ
đều có véc tơ đối.

Nhận xét:véc tơ
a

và véc tơ đối
của nó:chúng có cùng độ dài
nhưng ngược hướng nhau.
AB ;
;
;
CD CD AB
BC DA DA BC
OA OC OB OD
= − = −
= − = −
= − = −
uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu
-Học sinh định nghĩa hiệu của
hai véc tơ thông qua tổng của hai
véc tơ.
Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và
định nghĩa hiệu của hai véc tơ để
đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của
hai véc tơ
I)Véc tơ đối của một vec
tơ:
Định nghĩa: sgk
Kí hiệu véc tơ
a


là véc
tơ -
a

Suy ra
a

+ (-
a

) =
0

Nhận xét: sgk
Định nghĩa:sgk
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
12
Tính chính xác,tổng quát cho quy
tắc hiệu của hai vec tơ.
Dựa trên cơ sở:
BA BO OA
OA OB
= +
= −
uuu uuu uuu
uuu uuu
Học sinh quan sát và rút ra nhận
xét véc tơ
BA

uuu
bằng hiệu của hai
véc tơ có chung điểm O.Có thể
thay vai trò O với M, I, khác
không?
HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec
tơ và qui tắc về hiệu của hai vec
tơ.
Bài toán: sgk
Gợi ý, phân tích các véc tơ thành
hiệu của hai véc tơ có chung điểm
đầu.
Học sinh làm theo nhóm rồi trả
lời kết quả.
Có thể thay vai trò của O bởi M,
I
Ví dụ :
AB OB OA
MB MA
IB IA
= −
= −
= −
uuu uuu uuu
uuu uuu
uu uu
AB OB OA
CD OD OC
AD OD OA
CB OB OC

= −
= −
= −
= −
uuu uuu uuu
uuu uuu uuu
uuu uuu uuu
uuu uuu uuu
Học sinh cùng nhau thảo luận
theo nhóm để đưa ra kết quả
thích hợp cho bài học.
MN ON OM= −
uuuu uuu uuuu
Bài toán:sgk
V)Củng cố:
Trả lời các bài tập sau:
1) cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Véc tơ đối của véc tơ
MN
uuuu
là:
a)
BP
uuu
b)
MA
uuu
c)
PC
uuu

d)
PB
uuu
2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có:
a)
AO BO BA− =
uuu uuu uuu

b)
OA OB BA− =
uuu uuu uuu
c)
OA OB AB− =
uuu uuu uuu

3) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có:
a)
AB BC= −
uuu uuu
b)
AD BC= −
uuu uuu
c)
AC BD= −
uuu uuu
d)
AD CB= −
uuu uuu
4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ
AB

uuu
và
AC
uuu
là:
a) 0 b) a
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
13
c)
a 3
d)
a 3
2
5) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ
CA MC−
uuu uuuu
có độ
dài bao nhiêu?
a)
3
2
a
b)
2
a
c)
2 3
3
a
d)

7
2
a
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
14
Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ).
- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ
b ka=
 
khi cho trước số k và vectơ
a

.
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học.
3. Tư duy:
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.

GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiết thứ 1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
15
HĐ 1: Định nghĩa tích của
vectơ
a

với số k.
HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức.
* Cho
0a ≠
 
. Xác định độ dài
và hướng của vectơ tổng
a a+
 
,
( ) ( )a a− + −
 
?
*
a a+
 
=

2a

(tích của
a

với
số 2)
( ) ( )a a− + −
 
=
( 2)a−

(tích của
a

với số -2).
HĐTP 2: Định nghĩa
Tổng quát: tích của
a

với số
k
∈¡
, k
≠
0 ?
HĐTP 3: Củng cố định nghĩa
* Cho G là trọng tâm
∆
ABC, D, E lần lượt là trung

điểm của AB và BC. Tìm
mối liên hệ giữa các cặp
vectơ sau:

AC
uuu
và
DE
uuu
;
AG
uuu
và
AE
uuu
;
EG
uuu
và
CB
uuu
;
GE
uuu
và
AE
uuu
.
HĐ 2: Tính chất của phép
nhân vectơ với một số.

* Cho a, b, c
∈¡
. Nêu các
phép toán trên các số thực ?
* Thừa nhận các tính chất
của phép nhân vectơ với một
số như là phép nhân các số.
* Áp dụng: Tìm vectơ đối
của các vectơ sau: k
a

và 3
a

- 4
b

?
HĐ 3: Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác.
* I là trung điểm của AB thì

IA
uu
+
IB
uu
= ?
* G là trọng tâm

∆
ABC thì

GA GB GC+ +
uuu uuu uuu
= ?
* Với I là trung điểm của AB
và M là điểm bất kỳ, biểu thị
MA MB+
uuu uuu
theo
MI
uuu
?
* Với G là trọng tâm
∆
ABC và
- Nghe và nhận câu hỏi.
- Làm việc theo nhóm
- Báo cáo kết quả
- Nhận xét về hướng và độ dài
của
a a+
 
với
a

; hướng và độ dài
của
( ) ( )a a− + −

 
với
a

.
- HS nêu định nghĩa tích của
a


với số k
∈¡
,k
≠
0
- Vẽ hình minh hoạ,
- Nêu mối liên hệ.
a(b + c) = ab + ac,
a(bc) = (ab)c
1.a = a; (-1).a = - a.
- Nhắc lại vectơ đối của
a

? Kí
hiệu ?
- Tìm ra vectơ đối của các vectơ
đã cho.
•
IA
uu
+

IB
uu
=
0

•
GA GB GC+ +
uuu uuu uuu
=
0

HS làm việc theo nhóm
1. Định nghĩa: (Sgk)
Định nghĩa: (Sgk)
Qui ước: 0
a

=
0

,
k
0

=
0

.
Các tính chất: (Sgk).
2. Tính chất của phép

nhân vectơ với một số.
Tính chất của phép nhân
vectơ với một số SGK
Bài toán 1: Trung điểm của
đoạn thẳng: (Sgk)

MA MB+
uuu uuu
= 2
MI
uuu
Bài toán 2: Trọng tâm của
tam giác:

MA MB MC+ +
uuu uuu uuuu
= 3
MG
uuuu
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
16
M là điểm bất kỳ, biểu thị
MA MB MC+ +
uuu uuu uuuu
theo
MG
uuuu
?
HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của MB. Đẳng thức

nào sau đây là đúng ?
(A)
AM
uuuu
= 3
NB
uuu
, (B)
MN
uuuu
=
1
2
BM
uuuu
, (C)
AN
uuu
= -3
NM
uuuu
, (D)
MB
uuu
=
3
2
AN
uuu
.

2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để
được đẳng thức đúng ?

(a)
AB AD+
uuu uuu
(1)
CM
uuuu
(b)
AD CD+
uuu uuu
(2) 2
BM
uuuu
(c)
( )
1
2
CB CD+
uuu uuu
(3) 2
AM
uuuu
(d)
BA BC+
uuu uuu
(4) 2
MD
uuuu

(5) 2
DM
uuuu
Tiết thứ 2:
HĐ 5: Điều kiện để hai
vectơ cùng phương.
HĐTP 1: Tiếp cận tri thức.
- Nếu có
.b k a=
 
thì có nhận
xét gì về hai vectơ
a

và
b

.
- Nếu
a

và
b

cùng phương
thì
.b k a=
 
?
HĐTP 2: Trả lời câu hỏi ?1

a

và
b

cùng phương
3. Điều kiện để hai vectơ
cùng phương.
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
17
và ?2:
- Nhìn hình 24 SGK để trả
lời câu hỏi.
- Với
0a =
 
và
0b ≠
 
, tìm số k
thoả mãn
.b k a=
 
.
- Tổng quát hoá điều kiện
cùng phương của hai vectơ.
HĐTP 4: Điều kiện để 3
điểm thẳng hàng.
- Khi có 3 điểm phân biệt

thẳng hàng. Nhận xét 2 vectơ
,AB AC
uuu uuu
.
- Nếu có
.AB k AC=
uuu uuu
, nhận xét
gì về vị trí của 3 điểm A, B,
C.
→
điều kiện để ba điểm
phân biệt thẳng hàng.
HĐ 6: Bài toán 3.
- Chiếu đề bài bài toán 3
SGK, giao nhiệm vụ học
sinh hoạt động theo nhóm:
+ Vẽ hình,
+ Tìm lời giải.
- GV giúp đỡ khi cần thiết.
- Cử đại diện các nhóm lên
trình bày , nhận xét lời giải
của nhóm khác,
- GV chính xác hoá lời giải.
HĐ 7: Củng cố.
- Điều kiện cùng phương của
hai vectơ.
+
3
2

b a=
 
( k =
3
2
)
+
5
2
c a= −
 
( m =
5
2
−
)
+
3
5
b c= −
 
( n =
3
5
−
)
+
3x u= −
 
( p = -3 )

+
y u= −
u 
( q = -1 ).
- Không có số k nào thoả
mãn
.b k a=
 
.
,AB AC
uuu uuu
cùng phương. Do đó
có số k thoả mãn
.AB k AC=
uuu uuu
.
- A, B, C thẳng hàng.
- HS phát biểu điều cảm
nhận được.
- Đọc đề bài bài toán 3,
- Các thành viên trong nhóm
cùng nhau vẽ hình.
- Tìm lời giải cho từng câu
a), b), c) .
- Phân công người đại diện
nhóm lên trình bày , nhận xét
lời giải của nhóm khác.
+
b


cùng phương
a

(
0a ≠
 
)
⇔
,k∃ ∈¡
.b k a=
 
.
Tổng quát: Vectơ
b

cùng
phương
a

(
0a ≠
 
) khi và chỉ
khi có số k sao cho
.b k a=
 
.
Lưu ý: Nếu
0a =
 

và
0b ≠
 
thì
hiển nhiên không có số k nào
để
.b k a=
 
.
* Điều kiện để 3 điểm
thẳng hàng.
- Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A, B, C thẳng
hàng là có số k sao cho
.AB k AC=
uuu uuu
.
Bài toán 3.
Cho tam giác ABC, có H là
trực tâm, G là trọng tâm và O
là tâm đường tròn ngoại tiếp,
I là trung điểm của BC.
Chứng minh:
a)
2AH OI=
uuuu uu
,
b)
OH OA OB OC= + +
uuuu uuu uuu uuu

,
c) Ba điểm A, B, C thẳng
hàng.

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
18
- Điều kiện để ba điểm phân
biệt thẳng hàng.
+ A, B, C thẳng hàng
⇔

,k∃ ∈¡
.AB k AC=
uuu uuu
Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Cũng cố:
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.
Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình
học.
- Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương
3. Tư duy:
- Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:

- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có).
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC::
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
HĐ1. Biểu thị một véctơ qua
hai véc tơ không cùng
phương
HĐTP1. Tiếp cận.
Cho hai véctơ
,a b
 
.Nếu
véctơ
c

có thể viết dưới dạng
:
c ma nb= +
  
với m, n là
những số thực nào đó thì ta
nói véctơ
c


biểu thị được
HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai
véc tơ không cùng phương
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
19
qua hai véctơ
,a b
 
Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai
véc tơ không cùng phương
,a b
 
thì phải chăng mọi véctơ
x

đèu có thể biểu thị được
qua hai véctơ đó
GV: khẳng định điều đó là
được và ta có định lí sau :
HĐTP2 .Chứng minh định lí
GV: Dẫn dắt học sinh chứng
minh định lí
Cần chứng minh điều gì ?
Từ O ta vẽ:
, ,OA a OB b OX x= = =
uuu  uuu  uuu 
Nếu X nằm trên OA thì sao ?
Nếu X nằm trên OB thì sao ?
Nếu X không nằm
trênOA,OB thì sao ?

Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’
trên OB sao cho OA’XB’ là
hình bình hành. Xét mối
tương quan giữa các véctơ :
OX, ', 'OA OB
uuu uuuu uuuu
Chứng minh sự duy nhất?
C/M như thế nào ?
GV: gợi ý nếu cần.
Nếu n # n’ thì sao ?
HĐ2. Cũng cố.
Học sinh phát biểu định lí
HS liên hệ thế nào là
biểu thị một véctơ theo
hai véctơ không cùng
phương
,a b
 
HS suy nghỉ xem điều
này có thể thực hiện
được không ?
HS đọc định lí
Cần chứng minh: có cặp
số m, n sao cho:
x ma nb= +
  
Có số m sao cho :

OX mOA=
uuu uuu

Vậy:
0.x ma b= +
  
Tương tự :
0.x a nb= +
  
Ta có :
OX ' 'OA OB= +
uuu uuuu uuuu

=
ma nb+
 
Vậy :
x ma nb= +
  
Giả sử có hai số m’, n’
sao cho:
' 'x m a n b= +
  
Ta C/M :m = m’, n = n’
Nếu m # m’ thì :
'
'
n n
a b
m m
−
=
−

 
, tức là
,a b
 

cùng phương ( trái với
GT)
Vậy m = m’
Định lí (SGK)
Chứng minh.
Nếu X nằm trên OA thì
có số m sao cho :

OX mOA=
uuu uuu
Vậy:
0.x ma b= +
  
Tương tự :
0.x a nb= +
  
Nếu X không nằm trênOA,OB thì
lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao
cho OA’XB’ là hình bình hành
Ta có :
OX ' 'OA OB= +
uuu uuuu uuuu

=
ma nb+

 
Vậy :
x ma nb= +
  
Giả sử có hai số m’, n’ sao cho:
' 'x m a n b= +
  
Ta C/M :m = m’, n = n’
Nếu m # m’ thì :
'
'
n n
a b
m m
−
=
−
 
, tức là
,a b
 
cùng
phương ( trái với GT)
Vậy m = m’
Chứng minh tương tự : n = n’
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
20
vừa chứng minh.
Bài tập1(bài 22-SGK)
Cho học sinh hoạt động theo

nhóm
Có nhận xét gì về các cặp
véctơ
,OM OA
uuuu uuu
và
,ON OB
uuu uuu
?
Áp dụng qui tắc ba điểm
Bài tập 2 (bài 25-SGK)
Áp dụng: * Qui tắc 3 điểm
*
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
Cho học sinh nhận phiếu và
thảo luận để trả lời theo
nhóm
Bài tập 3. Cho tam giác
ABC. Gọi M là điểm trên
đoạn BC sao cho MB = 2MC
. Chọn phương án đúng trong
biểu diễn véctơ
AM
uuuu
theo hai
véctơ
,AB AC
uuu uuu
A.

1 2
3 3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
B.
1
3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
C.
1 1
3 3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
D.
1
2
3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
Bài 4. Cho tam giác ABC.
Chứng minh tương tự : n
= n’
Nhóm 1, 2, 3 làm bài 1
Nhóm 4, 5, 6 làm bài 2
Tìm các số m, n thích
hợp trong mỗi đẳng thức
sau:
OM mOA nOB= +
uuuu uuu uuu

MN mOA nOB= +
uuuu uuu uuu
AN mOA nOB= +
uuu uuu uuu
MB mOA nOB= +
uuu uuu uuu
Biểu thị mỗi vectơ
, , ,AB GC BC CA
uuu uuu uuu uuu
qua các
véc tơ
a

,
b

AB GB GA b a= − = −
uuu uuu uuu  
GC GB GA b a= − − = − −
uuu uuu uuu  
2BC GC GB b a= − = − −
uuu uuu uuu  
2CA GA GC a b= − = −
uuu uuu uuu  
1
0.
2
OM OA OB= +
uuuu uuu uuu
1 1

2 2
MN OA OB= − +
uuuu uuu uuu
1
2
AN OA OB= − +
uuu uuu uuu
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
21
Gọi M là điểm trên đoạn BC
sao cho MB = 2MC . Chọn
phương án đúng trong biểu
diễn véctơ
AM
uuuu
theo hai
véctơ
,AB AC
uuu uuu
A.
1 2
3 3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
B.
1
3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
C.

1 1
3 3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
D.
1
2
3
AM AB AC= +
uuuu uuu uuu
Bài tập về nhà: 23, 24, 26, 27
Tiết 9: BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Cũng cố:
- Các phép toán về vectơ
- Qui tắc ba điểm
- Tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
2. Kỹ năng:
Thành thạo các phép toán về véctơ
3. Tư duy:
-Rèn luyện tư duy lô gíc
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có).
III. PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
HĐ1.Giải bài 23 (SGK) Bài 23.
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
22
Gọi M , N lần lượt là
trung điểm các đoạn
thẳng AB, CD.
Chứng minh:
2MN AC BD AD BC= + = +
uuuu uuu uuu uuu uuu
.* Nêu PPCM và chứng
minh :
2MN AC BD= +
uuuu uuu uuu
?
* Có nhận xét gì về
tổng:
AM MB+
uuuu uuu
?
NC ND+
uuu uuu
?
Chứng minh tương tự
cho trường hợp còn lại ?
Kết luận ?
HĐ2.Giải bài 24 (SGK)
Chia HS thành 6 nhóm

để thảo luận lời giải
a)
• Gọi một học sinh
của một nhóm lên
trình bày lời giải
• Gợi ý: Gọi G’ là
trọng tâm của tam
giác ABC . Ta
chứng minh
'G G≡
b)
* Gợi ý: Dùng qui tắc 3
điêm
Áp dụng câu a)
* Các nhóm khác nhận
xét bài giải ?
* GV chính xác hóa lời
giải
Bài 23.
PPG :
Biến đổi vế phải
Dùng qui tắc ba điểm
Chứng minh:

AC AM MN NC= + +
uuu uuuu uuuu uuu

BD BM MN ND= + +
uuu uuuu uuuu uuu
AM MB+

uuuu uuu
=
0

NC ND+
uuu uuu
=
0

Suy ra:
2AC BD MN+ =
uuu uuu uuuu
2AD BC MN+ =
uuu uuu uuuu
2MN AC BD AD BC= + = +
uuuu uuu uuu uuu uuu
Bài 24.
a) Chứng minh :
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
thì G là trọng
tâm của tam giác ABC.
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
⇔
3 ' ' ' ' 0GG G A G B G C+ + + =
uuuu uuuu uuuu uuuu 
⇔
' 0GG =
uuuu 

'G G⇔ ≡
Vậy G là trọng tâm của tam
giác ABC
b) Nếu có O sao cho :
1
( )
3
OG OA OB OC= + +
uuu uuu uuu uuu
thì G là
trọng tâm của tam giác ABC.

1
( )
3
OG OA OB OC= + +
uuu uuu uuu uuu
⇔
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
Suy ra G là trọng tâm của tam
giác ABC
Bài 26.
Câu a). Phương pháp:
*Phân tích
', ', 'AA BB CC
uuuu uuuu uuuu
theo
'GG
uuuu

*Sử dụng:
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
Câu b)
' 'G G GG O≡ ⇔ =
uuuu u

⇔
' ' ' 0AA BB CC+ + =
uuuu uuuu uuuu 
Chứng minh:
2MN AC BD AD BC= + = +
uuuu uuu uuu uuu uuu
a) Chứng minh :
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
thì G là trọng
tâm của tam giác ABC.
b) Nếu có O sao cho :
1
( )
3
OG OA OB OC= + +
uuu uuu uuu uuu
thì G là
trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 26.
a) Chứng minh :

' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =
uuuu uuuu uuuu uuuu

b)Tìm điều kiện để hai tam
giác ABC và A’B’C’ có cùng
trọng tâm
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
23
HĐ3. Giải bài 26 (SGK)
• Gọi đại diện học
sinh một nhóm lên
trình bày PPG và
lời giải ?
• GV giúp đỡ khi
cần thiết
• Mời đại diện các
nhóm khác nhận
xét lời giải
• GV chính xác hóa
lời giải
• Nêu cách giải
khác ?
HĐ4. Cũng cố : Học
sinh cần nắm: Qui tắc 3
điểm,tính chất về trung
điểm của đoạn thẳng,
trọng tâm của tam giác
Bài tập về nhà :
21, 27 , 28.
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài

24
Tiết 10 - 11: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục toạ độ.
- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ thức Sa-lơ.
- Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với một hệ trục toạ độ.
- Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và
toạ độ của trọng tâm tam giác.
2. Kỹ năng:
- Xác định được toạ độ của điểm , của vectơ trên trục toạ độ.
- Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó.
- Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ
của các
phép toán vectơ.
- Xác định được toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác.
3. Tư duy:
- Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát hiện kiến thức mới.
4. Thái độ:
- Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi và suy luận.
II. CHUẨN BỊ :
-HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có).
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiết 1:
1. Bài cũ: (Lồng ghép với các hoạt động trên lớp)

2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
HĐ 1: Trục toạ độ.
HĐTP 1: Giới thiệu trục toạ
độ
- Nhấn mạnh: + Gốc toạ độ,
+ Vectơ đơn vị,
- Tiếp cận tri thức.
1. Trục toạ độ.
ĐN: SGK.
x'
x
i
l
→
O
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
25