Đề và đáp án Toán 9 HK2 (2009 - 2010)

Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
0352
2
=−+
xx

b)
05.52
2
=++
xx
c)
04
24
=+
xx
d)



−=+
=+
323
957
yx

yx
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình :
06)32(
2
=−−+
mxmx
(
x
là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của
m
.
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo
m
.
c)Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của phương trình. Tìm
m
để có
2.3
2121
=−+
xxxx
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số :
2
2

x
y
=
(P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có hồnh độ bằng với tung độ .
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến
tại A và B của đường ( O ). Qua điểm M thuộc ( O ) vẽ tiếp tuyến thứ ba của
đường tròn ( O ) ( M là tiếp điểm và M khác A , B). Tiếp tuyến này cắt Ax tại C,
cắt By tại D. (AC > BD)
a)Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.
b) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì ?
c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh tứ giác
OIMK là tứ giác nội tiếp.
d)Cho AC + BD = 10. Tính diện tích tứ giác OIMK.
HẾT
Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a)
0352
2
=−+
xx
)đ25,0(3
4

75
)đ25,0(
2
1
4
75
đ)(0,257
492425
2
1
−=
−−
=
=
+−
=
=∆
=+=∆
x
x
b)
05.52
2
=++
xx
)đ5,0(5
2
đ)(0,2502020
21
−=

−
==
=−=∆
a
b
xx

c)
04
24
=+
xx
Đặt
)0(
2
≥=
txt
Ta có phương trình :
04
2
=+
tt
0,25 đ
Giải phương trình này ta được :
4;0
21
−==
tt
0,25 đ
Ta chỉ nhận :

t
= 0 . Suy ra
0
=
x
0,25 đ
d)



=
−=
⇔



=−
=+
⇔



=−−
=+
⇔



−=+
=+

48
33
33
181014
151015
181014
323
957
y
x
x
yx
yx
yx
yx
yx
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình :
06)32(
2
=−−+
mxmx
(
x
là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
Ta có :
0)32(9124)6(4)32(
222

≥+=++=−−−=∆
mmmmm
0,5 đ
Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 đ
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :

m
a
c
xxP
m
a
b
xxS
6.
32
21
21
−===
+−=
−
=+=
0,5 đ
c) Ta có
16
1
218322.3
2121
−

=⇔=++−⇔=−+
mmmxxxx

(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )


Baøi 3 ( 1,5 ñieåm)
Cho hàm số :
2
2
x
y
=
(P)
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ

Vẽ đồ thị 0, 5 đ
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có hòanh độ bằng tung độ
Ta có y = x nên
202
2
2
2
==⇔=−⇔=
xvoxxx
x
x
0,25 đ
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có hòanh độ bằng tung độ là :

)2;2();0;0(
0,25 đ
Baøi 4 ( 3,5 ñiểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến
tại A và B của đường ( O ). Vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn ( O ) tại tiếp
điểm M khác A và B, tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D. (C và D cùng nằm
trong nửa mặt phẳng bờ AB và cho biết AC > BD)
x
y
0
0
1
1/2
2
2
1/2
2
-1-2
A B
C
D
O
M
F
E
I
K
x
y
a)Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.

+Ta có góc OAC = 90
o
và góc OMC = 90
o
(vì CD tiếp xúc với ( O ) tại M)
0,5 đ
Vậy tứ giác OACM nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OC.
0,25 đ
Ta có góc OBD = 90
o
và góc OMD = 90
o
(vì CD tiếp xúc với ( O ) tại M)
0,5 đ
Vậy tứ giác OBDM nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OD.
0,25 đ
b)OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì ?
Ta có góc AMB vuông ( góc nội tiếp nửa đường tròn) 0,25 đ
Góc OEM vuông vì OC vuông góc với AM(tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Góc OFM vuông vì OD vuông góc với BM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Tứ giác OEMF có ba góc vuông nên là một hình chữ nhật. 0,5 đ
c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh tứ giác
OIMK là tứ giác nội tiếp.
Ta có góc IOK = 90
o
( do hình chữ nhật OEMF).
Tam giác vuông OMC cho MI = IO = IC
Tam giác vuông OMD cho MK = KO = KD
Vậy hai tam gác IMK và IOK bằng nhau ( c-c-c) cho IMK=IOK=90
o

Suy ra tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính IK.
0,75 đ
d) Cho AC + BD = 10. Tính diện tích tứ giác OIMK.
Do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : AC = CM va BD = DM
Vậy CD = CM + MD = AC + BD = 10.
Ta có IK là đường trung bình trong tam giác COD nên IK = 5.
và OM = 4 ( bán kính ).
Ta có IK vuông góc với OM (vì IK song song với CD)
Diện tích tứ giác OIMK =
2
1
OM x IK ( bằng tổng diện tích hai tam giác
OIK và MIK ).
Diện tích OIMK =
2
1
.4 . 5= 10 ( đvdt) 0,5 đ
HẾT