Đề + Đáp án Toán 8 kì 2

Phòng giáo dục
Kiến xơng
Đề kiểm tra cuối năm học
Môn : Toán 8
(Thời gian làm bài : 120 phút)

I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Trong các câu có lựa chọn A,B,C,D hãy ghi một chữ cái in hoa ở đầu mỗi ý em cho là đúng
vào tờ giấy làm bài.
1. Phơng trình 2x.(x+ 3)(3x
2
+ 1) = 0 có tập nghiệm là:
A) S =

B) S =
{ }
0; 3
C) S =
{ }
0;3
D) S =
1
0;3;
3




2.Cho a > b các bất đẳng thức nào sau đây là đúng:
A) a + 3 < b + 3 B) -3a > -3b C) 3a 5 > 3b 5 D) a 2 > - b
2

3.Điều kiện xác định của phơng trình
5x 1 x 3
0
4x 2 1 x
+
+ =
+
là :
A)
1
x
2

B)
x 1
và
1
x
2

C)
x 1
và
1
x
2

D)
x 1
4. Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức

2x x 5 +
là:
A) -3x + 5 B) x + 5 C) x + 5 D) 3x + 5
5. Gọi S
ABC
và S
DEF
lần lợt là diện tích của S
ABC
= 2 S
DEF
.ABC và
V
DEF: Nếu
V
ABC đồng dạng
với
V
DEF và có AB = 2 DE thì:
A) S
ABC
= 2 S
DEF
. B) S
ABC
= 4 S
DEF
. C) S
ABC
= S

DEF
. D) 2S
ABC
= S
DEF
.
6. Một hình lập phơng có thể tích là 1000 cm
3
. Diện tích xung quanh của hình lập phơng là
A) 400 cm
2
B) 1000 cm
2
C) 100cm
2
D) 600 cm
2
.
II. Tự luận (7 điểm)
Bài 1 ( 1,5 điểm) Giải phơng trình:
1) 6.(x 2) = 5x 8
2)
( ) ( )
1 2 4
x 3 x 2 x 2 x 3
+ =

Bài 2 ( 1điểm). Giải bất phơng trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

1

x 8 2 x 7
2

+ +
ữ

Bài 3 ( 1điểm) :
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/ h rồi quay trở lại A với vận tốc 50 km/h.
Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đờng AB.
Bài 4 ( 0,5 điểm).
Chứng minh bất đẳng thức : a
2
+ b
2
+ c
2


ab + bc + ac
Bài 5( 3điểm)
Cho hình thoi ABCD có Â = 60
0
. Qua C kẻ đờng thẳng d không cắt hình thoi nhng cắt các đ-
ờng thẳng AB, AD lần lợt ở E và F.
1. Chứng minh :
V
BEC ~
V
AEF ;
V

DCF ~
V
AEF.
2. Chứng minh: BE. DF = BD
2
.
3. Kẻ CM

AB, CN

AD ( M

AB, N

AD) . Chứng minh AB.AM + AD. AN = AC
2
.
Biểu điểm và đáp án
I. Trắc nghiệm

Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án B C B A B A
II. Tự luận
Bài ý Nội dung Điểm
1 1
6( x- 2) = 5x 8 6x 12 = 5x 8
6x 5x = 12 8
x = 4
0,25
0,25

0,25
2
( ) ( )
1 2 4
x 3 x 2 x 2 x 3
+ =

ĐKXĐ:
x 2;x 3
x 2 + 2( x 3) = 4
x 2 + 2x 6 = 4
3x = 12 => x = 4
(tmđk)
( không đối chiếu đk ko cho điểm ý cuối)
Vậy nghiệm của phơng trình là x = 4
0,25
0,25
0,25
2
1
x 8 2 x 7
2

+ +
ữ

x 8

2x + 1 + 7
<=> x

-16
- 16
0,25
0,25
0,5
3
48 phút =
48 4
60 5
=
( giờ)
Gọi x (km) là quãng đờng AB ( x> 0)
Thời gian lúc đi là :
x
60
( giờ)
Thời gian lúc về là :
x
50
(giờ)
Theo bài ra ta có PT:
x x 4
50 60 5
=
x = 240 (tmđk)
Vậy quãng đờng AB là 240 km
0,25
0,25
0,25

0,25
4
a
2
+ b
2
+ c
2


ab + bc + ac 2a
2
+2 b
2
+ 2c
2


2ab + 2bc + 2ac
( a- b)
2
+ (a c)
2
+ ( b c)
2


0
(bất đăng thức đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

Vậy a
2
+ b
2
+ c
2


ab + bc + ac
(Không chỉ ra dấu bằng xảy ra thì không cho cả điểm)
0,5
5 1
Hình vẽ : 0,25 đ
Xét
V
AEF Có BC // AD ( cạnh đốicủa hình thoi)
=> BC // AF =>
V
BEC ~
V
AEF
Cm tơng tự ta có
V
DCF ~
V
AEF
0,5
0,5
2
Ta có Â = 60

0
=>
à
0
C 60=
mà BC = CD =>
V
BCD đều =>BC = CD =BD
Từ kết quả c/m ý 1 =>
V
BEC ~
V
DCF
=>
2
BE BC BE BD
BD BE.DF
CD DF BD DF
= => = => =
0,5
0,25
0,25
3
Gọi 0 là giao điểm 2 đờng chéo AC và BD =>
BO AC
Xét
V
ABO và
V
ACM có Â - chung;

ã
ã
0
AMC AOB 90= =
=>
V
ABO ~
V
ACM (g.g)
=>
AB AO
AB.AM AO.AC
AC AM
= => =
(1)
Xét
V
CBO và
V
CAN có
ã
ã
BCO CAH(s.l.t)=
và
ã
ã
0
COB ANC 90= =
=>
V

CBO ~
V
CAN (g.g)
=>
CB CO
BC.AN AC.CO
AC AN
= => =
Mà BC = AD => AD.AN = AC . CO (2)
Lấy (1) cộng (2) theo vế ta có
AB.AM + AD.AN = AO.AC + CO.AC = AC.(AO + OC ) = AC.AC
= AC
2
.
0,25
0,25
0,25
O
A
B
D
C
E
F
M
N