Tư chon toán 9 ( chuẩn )

Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Ngày soạn 4/9/2010
Buổi 1 tháng 9
ôn tập về Căn bậc hai , căn thức bậc hai.
Hằng đẳng thức
2
A A=
I. Mục tiêu
Học sinh nắm vững định nghĩa CBHSH của 1 số không âm ,hằng đẳng thức
AA =
2

Biết vận dụng làm các bài tập : Thực hiện phép tính ; Rút gọn biểu thức; So sánh các số
vô tỉ
HS đợc giáo dục tính cẩn thận , khoa học qua việc trình bày bài làm
II. Nội dung
A. Lý thuyết:
+ Cn bc hai ca mt s a khụng õm l mt s x, sao cho x
2
= a, kớ hiu cn bc hai l

VD: S 4 cú hai cn bc hai l
24 =
v
24 =
. Vỡ 2
2
= 4 v (- 2)
2
= 4.

S 3 cú hai cn bc hai l
3
v
3
.
+ S a khụng õm, s
a
c gi l cn bc hai s hc ca s a.
VD: Cn bc hai s hc ca 16 l 4.
Cn bc hai s hc ca 19 l
.19
+ So sỏnh hai cn bc hai s hc.
nh lý: Vi hai s a v b khụng õm, ta cú:
a < b


a
<
b
VD: 2 <
5
vỡ 2 =
4
m
54 <
( vỡ 4 < 5)
4 >
15
vỡ 4 =
16

m
16
<
15
( vỡ 16 > 15)
11
>3 vỡ 3 =
9
m
11
>
9
+ Cn thc bc hai :
- Ngi ta gi
A
l cn thc bc hai ca A, vi A l mt biu thc i s.
- iu kin
A
xỏc nh ( hay cú ngha) l A phi khụng õm (A

0)
VD:
x3
cú nghió khi 3x

0 hay x

0

x25

xỏc nh khi 5 2x

0.


- 2x

- 5

x


2
5




x


2
5
(Nhc li v gii bt phng trỡnh bc nht mt n:
+ Quy tc chuyn v:
Khi chuyn mt hng t t v ny sang v kia ca mt bt ng thc ta i du ca
hng t (cng thnh tr, tr thnh cng), chiu bt ng thc khụng i.
+ Quy tc nhõn:
1
Gi

áo án Tự chọn Toỏn 9
- Nu nhõn hay chia c hai v ca bt ng thc cho cựng mt s ln hn 0 thỡ
chiu ca bt ng khụng i.
- Nu nhõn hay chia c hai v ca bt ng thc cho cựng mt s nh hn 0 thỡ
chiu ca bt ng thc thay i.)
Hng ng thc:
AA =
2
nh lớ: Vi mi s a, ta cú:
aa =
2
.
VD:
( )
5)5(55;333
2
2
=====
Tng quỏt:



<

==
0 a neỏu a -
0 a neỏu a
aa
2
VD:

( )
255252
2
==
(vỡ
5
> 2)
+ Liờn h gia phộp nhõn vi phộp khai phng ( phộp chia vi phộp khai phng)
- nh lớ: Vi s a v b khụng õm, ta cú:
baba =
VD:
63.29.49.4 ===
;
18010.2.9100.4.8110.4.10.8140.810 ====
101010020.520.5
2
====
.
262.134.134.13.1310.52.3,110.52.3,1
2
=====
- nh lớ: Vi s a khụng õm v s dng b, ta cú:
b
a
b
a
=
VD:
11
5

11
5
121
25
121
25
2
2
===
;
10
9
5
6
4
3
6
5
:
4
3
36
25
:
16
9
36
25
:
16

9
====
39
111
999
111
999
===
;
3
2
9
4
117
52
117
52
===
+ Bin i n gin biu thc cha cn thc bc hai.
- a tha s ra ngoi du cn:
Vi hai biu thc A, B m B

0, ta cú:
BAB
BAB
BABA
=<
=
=
2

2
A thỡ 0B 0,A Neỏu
A thỡ 0B 0, A Neỏu
:laứ tửực ,.
2
VD: a)
24
28 ba
vi b

0.
Ta cú:
24
28 ba
=
( )
727 2)(4.7
22
2
2222
bababa ==
vi b

0.
b)
42
72 ba
vi a < 0.
Ta cú:
42

72 ba
=
( ) ( )
262) (62 62.36
22
2
222
2
22
abbababa ===
vi a < 0.
- a tha s vo trong du cn:
Nu A

0, B

0 thỡ A
B
=
BA
2
Nu A < 0, B

0 thỡ A
B
=
BA
2

2

Gi
¸o ¸n Tù chän Toán 9
VD: a)
455.95.353
2
===
; b)
2,75.44,15.2,152,1
2
===
.
c) ab
4
a
với a
≥
0. Ta có: ab
4
a
=
( )
83
2
42
baaba =
.
d) – 2ab
2
a5
với a

≥
0.Ta có: – 2ab
2
a5
=
( )
43
2
222
20.5 2 baaba −=−
.
- Khử căn thức ở mẫu:
Với A, B mà A.B
≥
0 và B
≠
0, ta có:
B
AB
B
AB
BB
BA
B
A
===
2
.
.
VD:

5
20
5.5
5.4
5
4
==


25
15
25.25
15
5.5.25
5.3
5.25
3
125
3
====
3
2
3
a
với a > 0. Nhân tử và mẫu của phân thức cho 2a, ta được:
243
2
6
4
6

2.2
2.3
a
a
a
a
aa
a
==
+ Trục căn thức ở mẫu:
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:
B
BA
BB
BA
B
A
==
.
.
- Với các biểu thức A, B, C mà A
≥
0, B
≥
0 và A
≠
B, ta có:
( )
BA
BAC

BA
C
−
=
±

- Với các biểu thức A, B, C mà A
≥
0, A
≠
B
2
, ta có:
( )
2
BA
BAC
BA
C
−
=
±

VD:
12
25
4.3
25
163
25

2.83
25
83
5
) ====a
;
b
b
b
b
bb
b
b
22
.
.22
2
===
với b > 0.
13
31025
1225
31025
)32(5
)325(5
325
5
)
22
+

=
−
+
=
−
+
=
−
b
;
a
aaa
aa
aa
a
a
−
+
=
+−
+
=
−
1
22
)1)(1(
)1(2
1
2
(với a

≥
0 và a
≠
1)
c)
( )
( )( )
( ) ( ) ( )
2
574
57
574
57
574
5757
574
57
4
22
−
=
−
−
=
−
−
=
−+
−
=

+
;
( )
( )( )
( )
( )
( )
ba
baa
ba
baa
baba
baa
ba
a
−
+
=
−
+
=
+−
+
=
−
4
26
2
26
22

26
2
6
22
(với a > b > 0).
B. Bµi tËp vËn dông:
Bài 1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
3
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
a)
3
x
b)
x5
c)
x4
d)
43 + x
e)
x+1
1
g)
2
1 x+
Bi 2: Tớnh:
a)
( )
2
3,0

b)
( )
2
3,1
c)
( )
2
4,04,0
d)
225
289
e)
49:19625.16 +
f)
16918.3.2:36
2

g)
25
14
2
h)
18
2

i)
735
15
k)
53

5
3.2
6
m)
01,0
9
4
5
16
9
1
n)
164
124165
22

l)
22
22
384457
76149



Bi 3: Tớnh:
a.
xxx 33273432 +
b.
281878523 ++ xxx
c.

( )
2
3218
d.
28
632


e.
21
22
+
+
f.
520
2
1
5
1
5 ++
g.
3
1
15
11
33
75248
2
1
+

h.
( )
12056
2
+
Bi 4: Rỳt gn biu thc:
a.
32
1
32
1

+
+
b.
2 2
(1 2) (1 2)+

c.
24621222 ++
d.
24923013 +++
B i 5: Rút gọn biểu thức:
a.
2
2 1 2x x x +
với x

1
b.

2
4 4 4 1x x x +
với x <
1
2
Bi 4: Tỡm x, bit:
a.
050.2 =x
b.
012.3
2
=x
c.
( )
312
2
=x
d.
2
2 1 2 0x x + =
Ngày soạn 3/10/2010
Buổi 2 tháng 10
ôn tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông
I. Mục tiêu
4
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
HS nắm vững các hệ thức lợng trong tam giác vuông
HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trong tính toán và trong chứng minh
HS đợc giáo dục tính chính xác,tính thẩm mĩ cao trong vẽ hình

II. Kiến thức trọng tâm
1./ AB
2
= BH.BC ;
AC
2
= CH. BC
2/ AB
2
+AC
2
= BC
2
3/ AH
2
= HB. HC
4/ AH .BC = AB . AC
5/
1 1 1
2 2 2
AH AB AC
= +
III. Bài tập
Bài 1. Cho tam giác ABC Góc A bằng 90
0
, AH

BC , AB :AC =3:4, BC =15 .
Tính BH, HC?
Giải:

AB
2
= BH. BC
AC
2
= CH. BC

2
AB BH.BC BH
= =
2
CH.BC CH
AC

AB 3 BH 9 9CH
= = BH =
AC 4 CH 16 16

BH +CH =BC

CH +
9CH
16
=15
25CH = 240 suy ra CH = 9,6 cm ; BH =15-9,6 =5,4cm
Bài 2 . Cho ABC ,góc A bằng 90
0
, đờng cao AH. AB : AC =3 : 4 .
AH= 6 cm
Tính BH,CH

Giải:

ữ


2
2
BH 3 9 9CH
AB
= = = BH = `
2
CH 7 49 49
AC
Mà AH
2
= BH.CH

36=
9.CH
.CH
49
5
B
A
H
C
B
A
H
C

1
3
2
A
B
C
D
G
K
E
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
( )


2
9CH = 36.49
2
CH = 4.49
9.14 9.2 4
BH = = = 2 cm
49 7 7
Bài 3.cho tam giác vuông cân ABC (
à
A
=90
0
; AB=AC )trên AC lấy điểm M sao cho MC
: MA=1: 3 .Kẻ đờng thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia bm tại K .Kẻ BE

CK
a) CM : ABEC là hình vuông
b) CM :
2 2 2
1 1 1
= +
AB BM BK
c) Biết BM =6cm .Tính các cạnh của ABC
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD (
à
à
A D=
=90
0
) Đờng chéo BD

BC. BIết
AD=12cm ,DC =25cm . Tính độ dài AB ; BC; BD.
Gợi ý
Kẻ BH

DC

BH = 12cm
Đặt DH =x

HC =25 x
Vận dụng BH
2
=HD . HC ta có

Phơng trình ẩn x
Bài 5. Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC . Tia AE cắt đờng thẳng CD tai G . Trên nửa
mặt phẳng bờ là đờng thẳng AE chứa tia AD kẻ AK

AE và AK =AE
a/ chứng minh K,D,C thẳng hàng
b/ chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AE AG
= +
c/ Biết AD =13cm AK : AG =10 : 13
Tính KG ?
H ớng dẫn:
a.
AKD AEB=V V

ã
ã
0
90ABE ADK = =
suy ra: K,C,D thẳng hàng
b. Ta có:
2 2 2
1 1 1
AD AK AG
= +
mà AK = AF suy ra
ĐPCM
6

A
D
B
H C
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
c. HS tự làm

Ngày soạn 3/11/2010
Buổi 3 tháng 11
ôn tập Các phép biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai
I. Mục tiêu
HS nắm vững các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
HS biết vận dụng các phép biến đổi để giải quyết các bài tập :thực hiện phép tính
rút gọn biểu thức và các bài tập tổng hợp
HS đợc rèn tính cẩn thận ; Chuyên cần
II.Nội dung
Bài tập trắc nghiệm
Các khẳng định sau là đúng hay sai
1/
98 7 2=
2/
2
11.22 11 2a a=
với a<o
3/
( )
2
10 . 10a a =

4/ 4
3
=
48
5/ -2
2
3 2 .3=
6/ a
7
7a
a
=
7/
2
2 1
2
a
b b
a
=
8/
1 1
3
3 3
=
7
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
9/
2 1

2 ( 0; 0)
a
ab ab b
b b
= >
10/ y
x
xy
y
=
(xy > 0 ; y

0)
11/
15 5
5
5 3

=

12/
1
3 2
3 2
=
+
Toán vận dụng công thức
Bài 1: Đa thừa số ra ngoài dấu căn
20;
27

63; 72; 500;
4
Bài 2: Đa thừa số vào trong dấu căn
2
3; 3 5; ( 0); ( 0)x x x x x x <
Bài 3: Khử mẫu
( )
2
2 3
10 1 3
; ; ;
49 8 50 5

Bài 4 Trục căn thức ở mẫu
3 3 3 20 12 5 2 2
; ; ; ; ;
2 3 2 3 5 3 3 2 1 3 5 3
+
+
Toán thực hiện phép tính
1/ (
28 2 3 7). 7 84 + +
2/ (
2
6 5) 120+
3/
1
175 2 2
8 7
+

+
4/
2
28 54
7 6
+

5/
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ +
+
6/ (
2 6). 2 3 +
toán rút gọn biểu thức
Bài 1
A =
1 1 1

1 2 2 3 120 121
+ + +
+ + +
B =
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
+

+
Bài 2
M = 2x -1 -
2
2 1x x +
với x > 1 N = 3x+
2
4 4 1
1 2
x x
x
+

với x < 0,5
8
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Bài 3
P = (
1 1 1
)( )
x x
x
x x x x

+
+
Q = (
)( )
b a

a b b a
a ab ba b


Toán Chứng minh
Bài1: Chứng minh đẳng thức
1/
2 3 6 216 1
. 1,5
3
8 2 6


=
ữ
ữ


2/
1
:
a b b a
a b
ba a b
+
=


Bài2:Chứng minh các biểu thức sau có giá trị nguyên
A = ( 4+

( )
15) 10 6 4 15
B =
2 3 3 13 48
6 2
+ +

Bài3: Chứng minh rằng :
1/
2 2 2 2 2+ + + + =
2/
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
2
a b a b
a b a a b b
+ +
+ + =

Toán tổng hợp
Bài 1
A=
1 1 1
:
1 2 1
+

+
ữ
+

a
a a a a a

1/ Tìm điều kiện của x để A xác định giá trị
2/ Rút gọn A
3/ Tìm x để A =-2
4/ So sánh A và 1
Bài 2
C =
1 :
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

a. Tìm điều kiện đểC có nghĩa
b. Rút gọn C
c. Tính C tại x =
4
9

d. Tìm x để C = 5
e. Tìm giá trị nguyên của
9
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Ngày soạn 4/12/2010
Buổi 4 tháng 12
Hàm số Hàm số bậc nhất
I. Mục tiêu
- HS nắm vững cácc định nghĩa : Hàm số , TXĐ của hàm số , đồ thị của hàm số
,hàm số bậc nhất
- HS có kĩ năng làm các bài tập :Tìm TXĐ của hàm số ,xác định hàm số ,vẽ đồ thị
của hàm số
- HS đợc GD tinh thẩm mĩ ,tính khoa học
II. Kiến thức cơ bản
1/ TXĐ của hàm số y= f
( )
x
là các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa
2/ Đồ thị của hàm số y= f
( )
x
là tập hợp cácđiểm (x; f(x))trên mặt phẳng toạ độ
3/Hàm số bậc nhất có dạng y =ax +b ( a 0)
4/ Đồ thị của hàm số bậc nhất là đờng thẳng đi qua điểm A (0; b) ; và B(
b
a

;0)
5/ (d) :y = ax +b (a 0) có a-hệ số góc ; b-tung độ gốc

6/(d) : y = ax +b (a 0)
Nếu a > 0 thì d tạo với Ox góc nhọn
Nếu a < 0 thì d tạo với Ox góc tù
Nếu a = 1 thì d tạo với Ox góc 45
0
Nếu a =1 ,b =0 thì d là phân giác của góc I và III
7/ (d
1
) : y = a
1
x + b
1
và ( d
2
) : y = a
2
x + b
2_
D
1
// d
2

a
1
= a
2
; b
1

b
2
D
1
cắt d
2

a
1

a
2
D
1

d
2


a
1
= a
2
; b
1
= b
2
D
1

d
2

a
1
. a
2
= -1
III. Bài tập
Toán : Tìm TXĐ của hàm số
Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số sau
1/ y= x
2
+x -1 2/ y =
1
1
2 3x
+

3/ y=
3x +
; 4/ y=
1 3x x +
5/ y=
2
1
25 x
; 6/ y =
3 1x
Toán về đồ thị hàm số

Bài 2: Cho hàm số y =
2
3
x +1
a.Xác định toạ độ giao điểm A của đồ thị hàm số trên với trục tung, giao điểm B của đồ
thị hàm số với trục hoành
b. Tính diện tich tam giác OAB
c.Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số trên với tia Ox
10
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Bài 3: vẽ đồ thị hàm số
a. y = 3x; b. y = 3x - 2 ; c. y = 3 - x; d.y = - 2x - 5
Bài 4: Cho hàm số y=
3
x
-3
a. Khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
b. Tìm trên(d) điểm có tung độ bằng -2
c. Tìm trên (d) điểm có tung độ và hoành độ đối nhau
Bài5: Cho hàm số y =2x-1
a. Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
b.Trên (d) lấy 2 điểmA(x
A
;y
A
)và B(x
B
;y
B

).
Biết rằng x
A
+x
B
=6và y
A
:y
B
= 2 : c.
c.Tìm toạ độ các điểm A; B .
Toán : Xác định hàm số
Bài 6: Xác định hàm số y = ax+1, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;0)
Bài 7: Xác dịnh hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng -2; cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 8: Cho hàm số y=(2m-1)x-3+m
a. Tìm m để hàm số đồng biến ? hàm số nghịch biến trên R?
b. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(1;2)
c. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm đợc ở câu trên.
Bài 9: Cho hàm số y= ax+b. Tìm a; b và vẽ đồ thị (d) của hàm số trên, biết (d) cắt trục
hoành tại điểm A có tung độ bằng 1 , và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
2
.
Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB
Toán : về vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng
Bài 10: Cho các đờng thẳng y = 2x + 2 (d
1
) ; y = -
2

1
x+2 (d
2
) ; y = 2x -1 ( d
3
)
a) không vẽ đồ thị của chúng hãy cho biết vị trí của 3 đờng thẳng trên ?
b) Đờng thẳng nào tạo với õ góc nhọn ; góc tù ;
c) So sánh số đo
3;21
;

với
3;21
;

là góc tạo bởi các đờng thẳng d
1
; d
2
;d
3
với trục
hoành Ox
Bài 11: Cho 2 đờng thẳng y =mx +1 và y = 2m +3
a) Xác định m để 2 đờng thẳng trên cắt nhau
b) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng mặt phẳng toạ độ với m = 1
Bài tâp nâng cao
Bài 12: Cho 2 điểm A(5; 1) và B(-1;5) trong hệ trục toạ độ Oxy
a/ Tam giác OAB là tam giác gì

b/ Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB
Bài 13:
Chứng minh rằng các đờng thẳng sau luôn đi qua 1 điểm cố định. Xác định toạ độ điểm
đó
a) y = (m-1) x +m
11
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
b) y = (m-1) x+2006 m
Ngày soạn 4/1/2011
Buổi 5 tháng 1/2011
định nghĩa và sự xác định đờng tròn
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
I . Mục tiêu
- Học sinh nắm vững các khái niệm : Đờng kính ; bán kính ; dây ; tâm của đờng tròn
- Học sinh nắm vững các cách xác định 1 đờng tròn
- Học sinh có kĩ năng vận dụng kiến thức trên và bài tập
II . Nội dung
A . Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Xác định đúng , sai trong các câu sau
1/ Điểm M thuộc đờng tròn ( O; 3cm) OM = 3cm
2/ Tâp hợp các điểm cách điểm A cho trớc 1 khoảng 2cm là đờng tròn ( A; 2cm)
12
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
3/ Hình tròn tâm B bán kính 4cm gồm toàn thể những điểm cách B một khoảng 4cm
4/Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy
5/ Hai đờng tròn phân biệt có thể có 3 điểm chung phân biệt
Bài 2 : Chọn câu trả lời đúng
1/ Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh là 3cm bằng :

A . 2
3
; B . 2 ; C .
3
; D .
2
2/ Hình vuông có cạnh là 2cm thì bán kính đờng tròn đi qua 4 đỉnh hình vuông đó bằng
A. 4cm ; B . 1cm ; C .
2
cm ; D . 2
2
cm
B . Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC đều , gọi M ;N ; P lần lợt là trung điểm AB ; AC ; BC . Chứng minh
rằng B ; M ; N ; C thuộc đờng tròn tâm P
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đờng tròn ( 0) có đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC
theo thứ tự ở D,E .
a) Chứng minh rằng CD AB , BEAC.
b) Gọi K là giao điểm của BE vàCD .
c) Chứng minh rằng AK vuông góc vói BC.
Gợi ý: c/ m EBC có trung tuyến EO = 1/2 BC , Từ đó suy ra EBC vuông tại E hay BE AC
Bài 3 : Cho hình vuông ABCD , O là giao điểm của 2 đờng chéo , OA =
2
cm . Vẽ dờng tròn
tâm A bán kính 2cm . Trong 5 điểm A ; B ; C ; D ; O điểm nào nằm trên đờng tròn ? điểm nào
nằm ngoài đờng tròn ? điểm nào nằm trong đờng tròn ?
Gợi ý : Biết OA =
2
cm , từ đó tính cạnh
hình vuông

So sánh AB , AC , AD , AO với bán kính đờng
trò , từ đó suy ra vị trí các điểm với đờng tròn tâm A
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O,R). Các đ-
ờng cao AD; BE cát nhau tại H . Vẽ đờng kính AF.Gọi M là trung điểm BC
a) Chứng minh : BHCF là hình bình hành .
b) Chứng minh AH=2 0M
Gợi ý:
-Chứng minh CF BH Vì cùng vuông góc
với AC tơng tự CH BF từ đó suy ra hình bình
hành
- Chứng minh H ; M ; F thẳng hàng , từ đó suy ra
13
M
H
O
A
B
C
D
E
F
J
O
A
B
D
C
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
OM là đờng trung bình của tam giác AHF suy ra AH = 2 .OM

Ngày soạn 4/2/2011
Buổi 6 tháng 2/2011
GiảI hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. Phơng trình bậc nhất hai ẩn số:
1. Định nghĩa:
Phơng trình bậc nhất hai ấn số là phơng trình có dạng ax + by = c
(a, b, c là các hàng số a, b không đồng thời bằng 0).
2. Công thức nghiệm:
Phơng trình bậc nhất hai ấn số ax + by = c có vô số nghiệm.
- Nếu a, b 0 thì nghiệm tổng quát của phơng trình.
x R
y = -
cx
b
a
+
Biểu diễn trên mặt thấy toạ độ, tập nghiệm của phơng trình là đờng thẳng ax + by = c.
- Nếu a = c, b 0 (0x + by = c) thì nghiệm tổng quát của phơng trình:
x R
y = -
b
c
Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của phơng trình là đúng thấy y =
b
c
. Song
song với trục hoanh (c 0) và tuỳ trục hoành (c = c).
- Nếu a c, b = 0 (ax + 0y = c) thí nghiệm tổng quát của phơng trình:
b
c

y
Kx
=

Biểu diễn trên mặt phẳng tạo độ, tập nghiệm của phơng trình là đờng thẳng x =
a
c
song
song voi trục tung (c 0) và trùng với Oy (c = 0).
Ii. Giải các hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
Quy tắc: + Trong một hệ phơng trình, ta có thể từ một phơng trình của hệ biểu thị một
trong hai ẩn th ấn số kia rồi thế vào phơng trình thi hai.
14
x = -
a
c
y
a
b
+
y k
hoặc
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Bài 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:
4 2
.
8 3 5
x y
a

x y
+ =


+ =


3 8
.
2 5 11
x y
b
x y
+ =


=


5 1
.
10 2 2
x y
c
x y
=


+ =

2 8
.
4 3 1
x y
d
x y
=


+ =

Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:
x + y = 3
x - y = 1




Giải:




=
=+

=
=+




=
=+
1
4
1
31
1
.3
xy
xx
xy
xx
yx
yx
(I)
+ Với x 0 hệ (I)<=>



=
=

=
=+
1
2
1
4
y
x
xy
xx
+ Với x < 0 hệ (I) <=>
x x 4 0x 4
y x 1 y x 1
+ = =



= =

(vô nghiệm).
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là: (x = 2; y = 1).
Bài 3: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế:
4x 3y 5
a)
3x y 2
2x y 5
c)
3x 2y 2
+ =

=


=


=






=+
=+







+=

=
+
2
323

)
1
24
35
)
gbc
yx
d
gx
yxyx
b
Bài 4: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế:
a)



=+
=
42 yx
myx
b)





==+
=+=
+=
332

832
2
zyx
zyx
yx
III. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng:
+ Quy tắc, cách giải:
- Nhân các vế của hai phơng trình với các số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ
số của x (hoặc y) trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
- Sử dụng quy tắc cộng đại số đó đợc hệ phơng trình tơng đơng, trong đó có một
phơng trình mà hệ số của một trong hai án bằng không.
- Giải hệ phơng trình vừa thu đợc.
Bài 1: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng:
15
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
2 3
.
3 7
x y
a
x y
=


+ =


3 11
.

5 13
x y
b
x y
=


+ =


2 3 13
.
2 4 22
x y
c
x y
+ =


=


2 3 3
.
2 7
x y
d
x y
=

+ =

Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng:
2 3 4
.
2
x y
a
x y
=


+ =


2 3
.
3 2 7
x y
b
x y
+ =


+ =


3
.

3 3 9
x y
c
x y
=


+ =


2 2 3
.
7
x y
a
x y
=


=

Bài3: Giải các hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng.
3x + 2y = 8 -x + 2y = -4 (x - 1)
a) b)
4x - 3y = -12 5x+ 3y = - (x + y) + 8.



2
2

3 1 1
7 x 2
x y y 1
c) d)
2 1 3
8 2x + 2
x y 1 y

= =





+ = =




Bài 3: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng.





=
=

+

=++
=+
753
3
1
12
2
)
4)(2)3(3
)()23(2
,
yx
y
bx
b
yxyx
yyxyx
a
iV. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt án phụ.
Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:
2 3
1
1
.
2 5
1
1
x y

a
x y

+ =

+



+ =

+

(II) Giải: Đặt:
1 1
;
2
a b
x y
= =
+
Ta có:
Nghiệm của hệ phơng trình là: (-3/2; 1)
16
1
1
2 3 1 2 2 1
2 5 1 2 5 1 3/ 2
1
2

1
a b b y
y
a b a b x
x

=

+ = = =




+ = + = =


=

+








=+
+

=
+
52
1
3
3
1
1
)
2
2
x
y
x
y
b
Giải: Đặt X = x
2
; Y =
1
1
+y
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Hệ (II) <=>
2
1
1
Y X 3 2Y 2X 6 Y 1 Y 1 y 0
y 1

3Y 2X 5 3Y 2X 5 Y Y 3 X 4 x 2
x 4

=
= = = = =


+


+ = + = = = =


=

Nghiệm của hệ phơng trình là: (x = 2; y = 0); (x = -2; y = 0).
Bài 2: Giải hệ phơng trình sau:
a)







=
+
+

=

+


5
31
33
yxyx
y
yxyx
b)







=

+
+
=


+
5
2
1
2
1

2
3
1
y
y
x
x
y
y
x
x
Bài 3: Giải các hệ phơng trình sau:
a)





=++
=+
82312
12213
yx
yx
b)

=
=+
212
1121
2
2
yx
yx
Ngày soạn 4/3/2011
Buổi 7 tháng 3/2011
GiảI phơng trình bậc hai một ẩn
I. Phng trỡnh bc hai mt n:
17
Gi
¸o ¸n Tù chän Toán 9
- Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax
2
+ bx + c = 0, trong đó x là
ẩn; a, b, c là các số cho trước và a
≠
0.
VD: x
2
+ 5x + 50 = 0; -2x
2
+ 5x = 0; x
2
– 4 = 0; - 3x
2
= 0; 2x

2
= 8 là các phươngn trình
bậc hai một ẩn.
- Các ví dụ về giải phương trình bậc hai một ẩn:
+ Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) (1).
- Nếu b
≠
0 và c = 0, ta giải như sau:
(1)
⇔
ax
2
+ bx = 0
⇔
x(ax + b) = 0
⇔
x = 0 hoặc ax + b = 0.
* ax + b = 0
⇔
ax = - b
⇔
x =
a
b
−
Vậy phương trình có nghiệm là x

1
= 0 và x
2
=
a
b
−
VD: Gpt: a) 2x
2
+ 5x = 0. b) 2x
2
+ 10x = 0
a) 2x
2
+ 5x = 0
⇔
x(2x + 5) = 0
⇔
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
⇔
x =
2
5
−
Vậy: phương trình có hai nghiệm: x
1
= 0; x
2
=
2

5
−
b) 2x
2
+ 10x = 0
⇔
2x(x + 5) = 0



−=
=
⇔



=+
=
⇔
5
0
05
02
x
x
x
x
Vậy: phương trình có hai nghiệm là x
1
= 0; x

2
= - 5.
- Nếu b = 0 và c
≠
0, ta giải như sau:
(1)
⇔
ax
2
+ c = 0.
⇔
ax
2
= - c
⇔
x
2
=
a
c
−
( Nếu
a
c
−
< 0 thì phương trình vô nghiệm;
Nếu
a
c
−

> 0 thì phương trình có nghiệm: x
1
=
a
c
−
; x
2
=
a
c
−−
VD: Gpt: a) x
2
– 3 = 0 b) 2x
2
+ 6 = 0 c) 5x
2
– 20 = 0
Giải:
a) x
2
– 3 = 0
⇔
x
2
= 3
⇔
x =
3

hoặc x =
3−
Vậy: phương trình có hai nghiệm: x
1
=
3
; x
2
=
3−
.
b) 2x
2
+ 6 = 0
⇔
2x
2
= - 6
⇔
x
2
= - 3
Vì – 3 < 0 , nên phương trình đã cho vô nghiệm.
c) 5x
2
– 20 = 0
⇔
5x
2
= 20

⇔
x
2
= 4
⇔
x = 2 hoặc x = - 2.
Vậy: phương trình có hai nghiệm: x
1
= 2 ; x
2
= - 2.
- Nếu b
≠
0 và c
≠
0, ta giải như sau:
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0. ( Sử dung công thức nghiệm tìm
∆
)
Ta có:
∆
= b
2
– 4ac.
*
∆
> 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
18

Gi
¸o ¸n Tù chän Toán 9
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−
*
∆
= 0, phương trình có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
a
b
2
−
*
∆

< 0, phương trình vô nghiệm.
VD: Gpt: 2x
2
+ 5x + 2 = 0.
Ta có:
∆
= b
2
– 4ac = 5
2
– 4. 2. 2 = 25 – 16 = 9 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
∆+−
=
2
1
4
35
2.2
95
−=
+−
=
+−

x
2
=
a
b
2
∆−−
=
2
4
35
2.2
95
−=
−−
=
−−
Gpt: x
2
– 2x + 1 = 0.
Ta có:
∆
= (- 2)
2
– 4.1.1 = 4 – 4 = 0
Phương trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=

a
b
2
−
=
1
1.2
)2(
=
−−
* Ứng dụng hệ thức Vi-et giải phương trình bậc hai:
+ Định lý Vi-et:
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) thì:







=
−

=+
a
c
xx
a
b
xx
21
21
.
+ Gpt: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0). ( Sử dụng định lí Vi-et nhẫm nghiệm)
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
x
1
= 1 và x
2
=
a
c
.
VD: a) Gpt: 2x
2
+ x – 3 = 0.
Ta có: 2 + 1 + (- 3) = 0.
Phương trình có hai nghiệm là x
1

= 1 và x
2
=
2
3−
=
a
c
b) Gpt: x
2
– 7x + 6 = 0.
Ta có: 1 + (-7) + 6 = 0.
Phương trình có hai nghiệm là x
1
= 1 và x
2
=
6
1
6
==
a
c
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
x
1
= - 1 và x
2
=
a

c−
.
VD: a) Gpt: x
2
– 4x + (- 5) = 0.
Ta có: 1 – (- 4) + (- 5) = 0.
19
Gi
¸o ¸n Tù chän Toán 9
Phương trình có hai nghiệm là x
1
= - 1 và x
2
=
5
1
)5(
=
−−
=−
a
c
b) Gpt: 3x
2
+ 7x + 4 = 0.
Ta có: 3 – 7 + 4 + 0.
Phương trình có hai nghiệm là x
1
= - 1 và x
2

=
3
4−
=−
a
c
* Ứng dụng hệ thức Vi-et tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:
+ Nếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng Phương trình thì hai số đó là hai nghiệm
của phương trình bậc hai có dạng: x
2
– Sx + P = 0.
+ Điều kiện để có hai số đó là S
2
– 4P
≥
0.
VD: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng 21.
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x
2
– 10x + 21 = 0.
Ta có:
∆
= b
2
– 4ac = (- 10)
2
– 4.1.21 = 100 – 84 = 16 > 0.
Phương trình có hai nghiệm:
x

1
=
a
b
2
∆+−
=
7
2
410
1.2
16)10(
=
+
=
+−−
; x
2
=
a
b
2
∆−−
=
3
2
410
1.2
16)10(
=

−
=
−−−
Vậy: hai số cần tìm là 7 và 3.
* Các phương trình quy về phương trình bậc hai:
+ Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0.
Cách giải:
- Đặt t = x
2
( t
≥
0).
- Chuyển phương trình đã cho theo ẩn t đã đặt.
- Giải phương trình theo t, tìm giá trị của t.
- Giải tìm x theo giá trị của t tìm được ở trên.
VD: Gpt: 4x
4
+ x
2
– 5 = 0.
Đặt t = x
2
( t
≥
0).

Ta có phương trình: 4t
2
+ t – 5 = 0.
Ta có: 4 + 1 + (- 5) = 0, phương trình có nghiệm: t
1
= 1 ; t
2
=
4
5−
< 0 ( loại)
Với t = 1, ta có: x
2
= 1
⇔
x = 1 hoặc x = - 1.
Vậy: phương trình đã cho có hai nghiệm: x
1
= 1; x
2
= - 1.
Gpt: 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0.
Đặt t = x
2
( t
≥

0).
Ta có phương trình: 3t
2
+ 4t +1 = 0.
Ta có: 3 – 4 + 1 = 0, phương trình có nghiệm: t
1
= - 1; t
2
=
3
1−
.
Vì t
1
và t
2
đều nhỏ hơn 0, nên phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Phương trình tích:
Ta có tính chất: Nếu a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.
VD: Gpt: (x + 1)(x
2
+ 2x – 3) = 0.
20
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Gii: (x + 1)(x
2
+ 2x 3) = 0

=+
=+

032
01
2
xx
x
* x + 1 = 0

x = - 1.
* x
2
+ 2x 3 = 0

x = 1 hoc x = - 3.
Vy: phng trỡnh ó cho cú ba nghim: x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= - 3.
Gpt: x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0.
(Gi ý: ta s phõn tớch v trỏi thnh nhõn t, a v gii phng trỡnh tớch)

x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0

x(x
2
+ 3x + 2) = 0




=++
=
023
0
2
xx
x
x
2
+ 3x + 2 = 0. Ta cú: 1 3 + 2 = 0, phng trỡnh cú nghim: x
1
= - 1; x
2
= - 2.
Vy: phng trỡnh ó cho cú ba nghim: x
1
= 0; x

2
= - 1; x
3
= - 2.
Một số bài tập tổng hợp
Bài 1 : Cho phơng trình (m 1)x
2
4mx + 4m 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 1.
Bài 2: Cho phơng trình x
2
2(k 1)x + k 4 (1) . (x là ẩn, k là tham số).
a) Giải phơng trình với k = 1.
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k.
c) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
d) Chứng minh rằng biểu thức A = x
1
(1 x
2
) + x
2
(1 x

1
) không phụ thuộc vào
giá trị của k (x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1))
Bài 3 : Cho phơng trình (m + 3)
2
+ 2mx + m 3 = 0 (1) với x là ẩn, m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai.
b) Giải phơng trình với m =
3
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 4.
e) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là nghịch đảo của 2 nghiệm phơng trình (1).
Bài 4 : Cho phơng trình x
2
2(m 1)x + 2m 5 = 0.
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?
Bài 5 : Cho phơng trình (m 1)x
2
2mx + m + 1 = 0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 1.
b) Tìm m để tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phơng
trình.
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 6 : Cho phơng trình x
2
+ 2x 5 = 0 . Không giải phơng trình hãy tính :
a) Tổng và tích hai nghiệm của phơng trình.
b) Tổng các bình phơng hai nghiệm của phơng trình
c) Tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phơng trình
d) Tổng các nghịch đảo bình phơng hai nghiệm của phơng trình
e) Tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình.
21
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Ngày soạn 2/ 4 / 2011
Buổi 8 tháng 4/ 2010
ôn tập về Giải bài toán bằng cách lập Phơng Trình,
hệ phơng trình
a. Kiến thức cơ bản:
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
* HS cần nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
1. Lập hệ phơng trình:
- Chọn ẩn và đặt ĐK thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lợng ch biết qua ẩn và các đại lợng đã biết

- Lập hệ phơng trình
2. Giải hpt.
3. Kết luận
* Các dạng toán thờng gặp:
+ Dạng 1: Toán về quan hệ số.
+ Dạng 2: Toán làm chung công việc
+ Dang 3: Toán chuyển động.
+ Các dang khác: Toán cổ, hình học
b. Luyện tập:
BT1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó là 12. nếu đổi chỗ các chữ
số cho nhau thì đợc số mới hơn số cũ 18 đơn vị.
22
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
BT2: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng
vận tốc thêm 10 km/h thì sẽ gấp đôi vận tốc ô tô đi từ B.
BT3: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km, đi ngợc chiều nhau
và gặp nhau sau 1h 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc xuôi
dòng ( có cả vận tốc dòng nớc) lớn hơn vận tốc ngợc dòng là 9 km/h và vận tốc ngợc
dòng là 3 km/h.
BT4: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu
vòi 1 chảy trong 2 giờ và vòi 2 chảy trong 1 giờ thì cả hai vòi chảy đợc
19
35
bể. Hỏi nếu
chảy riêng thì sau bao lâu mỗi vòi sẽ chảy đầy bể.
BT5: Hai ngời làm chung một công việc thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu ngời thứ nhất
làm trong 5h, ngời thứ hai làm trong 3h thì chỉ đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi ngời hoàn thành công việc trong bao lâu?

BT6: Hai lớp 9A và 9B có tất cả 70 học sinh, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp
9B thì số học sinh ở cả hai lớp bằng nhau. tính số học sinh mỗi lớp.
BT7: Một thửa ruông có chu vi 200 m. Nếu tăng chiều dài 5m, giảm chiều rộng 5m thì
diện tích giảm đi 75 m
2
. tính diện tích thửa ruộng đó.
BT8: Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp tăng thêm 40 ghế nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi
hàng thêm một ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có
bao nhiêu ghế?
BT9: Trong phòng họp có một số ghế dài. Nếu xếp 3 ngời một ghế thì 6 ngời không có
ghế. Nếu xếp mỗi ghế 4 ngời thì thừa một ghế. Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế? Bao
nhiêu ngời?
23
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Ngày soạn 2/5 / 2011
Buổi 9 tháng 5/ 2011
ôn tập Góc với đờng tròn, tứ giác nội tiếp
I. góc với đờng tròn
1) Góc ở tâm:
Là góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn.
ã
ằ
ã
0
BOD BD Sđ Sđ SđAOD 180==
2) Góc nội tiếp:
Là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn, hai cạnh của góc chứa 2 dây cung

ã
BAC
là góc nội tiếp
ằ
BC
là cung bị chắn
3) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
ã
ẳ
1
xAB sdAmB
2
=
Là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn,
một cạnh là tia tiếp tuyến, một cạnh chứa dây cung.
4) Góc có đỉnh nằm trong đờng tròn: Là góc có đỉnh nằm ở bên
trong đờng tròn.
5) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn: Là góc có đỉnh nằm ở
bên ngoài đờng tròn, mỗi cạnh của góc có ít nhất một điểm chung với
đờng tròn.
ã
ẳ
ẳ
sđBnC sđDmA
BEC
2
+
=

m

A
E
C

ã
ằ
ằ
sđBC sđAD
BEC
2

=

ã
ằ
ằ
sđBC sđAc
BEC
2

=

ã
ẳ
ẳ
sđAmC sđAnC
AEC
2

=

24
B
m
A D
O
n
C
B
C
B
O
A
O
A
A x
m
O B
m
E
O
A
B
D
C
D
O
A
E
A
E

B
C
B
C
Gi
áo án Tự chọn Toỏn 9
Vận dụng:
1. Bài 39/83sgk:
Cho Ab và CD là hai đờng kính vuông góc
của đờng tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy
mtj điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở
E, Đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng
minh: SE = EM.

Sơ đồ
chứng
minh:


Chứng minh
AB và CD là hai đờng kính vuông góc
ằ
ằ
ằ
ằ
0
AC = BC = BD = DA = 90
ã
ằ
ẳ

EMS = sđ(AC + BM)
(góc có đỉnh nằm trong đờng tròn )

ã
ằ
ẳ
EMS = sđ(BC + BM)
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
ã
ã
==> ESM = EMS
EMS cân tại E ( t/c tam giác cân ) ES = EM ( đ/n tam giác cân )
Bài tập 40 T 83 SGK
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng
minh:
GT Đờng tròn (O) ; SA

OA tại A
Cát tuyến SBC ; AE là phân giác của
ã
BAC
AE

BC tại D
KL SA = AD
Có
ã
1
( )
2

= +ADS
( Theo )
ã
1

2
=SAD
( Góc )
Có
à
ả
ằ
1 2
= => =A A sd BE
.
Vậy sđ
ằ
AB
+ = sđ
ằ
AB
+ sđ
ằ
BE
=
=>
ã
ã
ằ
1

2
ADS SAD sd AE= =
nên
EDA
=> SA = SD

Bài tập: 42 ; 43 SGK . 31 ; 32 SBT
ôn tập Tứ giác nội tiếp.
I. Định nghĩa tứ giác nội tiếp:
Một từ giác có 3 đỉnh nằm trên 1 đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn
(gọi tắt là từ giác nội tiếp).
II. Tính chất:
25
S
E
O
C
D
A
B
M
ã
ã
ã
ằ
ẳ
ã
ằ
ẳ
ằ

ằ
ES = EM

EMS cân tại E

ESM = EMS

ESM = sđ(AC + BM); EMS = sđ(BC + BM)
AC = BC