ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 CẤP HUYỆN

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì: 3
n+2
– 2
n+2
+ 3
n
– 2
n
Bài 2: (3 điểm)
Cho đa thức:
P(x) = 1+x+x
2
+x
3
+…+x
2009
+x
2010
và Q(x) = 1-x+x
2
-x
3
+x

4
- …-x
2009
+x
2010
. Gía trị của biểu
thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b; a;b thuộc N; a. b là 2 số nguyên tố
cùng nhau. Chứng minh a chia hết cho 5
Bài 3: (3 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: (2a+b+c+d)/a = (a+2b+c+d)/b = (a+b+2c+d)/c = (a+b+c+2d)/d
Hãy tìm giá trị của biểu thức: M= (a+b)/(c+d)+(b+c)/(d+a)
Bài 4: (4 điểm)
Cho M= a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) với a, b, c > 0
a) Chứng minh M > 1
b) Chứng minh M không phải là số nguyên
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh ab lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm
E sao cho CE=BD. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh B, I, C thẳng hàng.

Bài 6: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 100
0
, tia phân giác của góc ABC cắt AC
tại D. Chứng minh: AD+BD=BC