HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỰ LUẬN

Ngày 11/10/2010
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là
các trung điểm của các cạnh SB, SC. Tình theo a diện tích của tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng
(AMN) vuông góc với mp (SBC).
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a. Tính theo a khỏang cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai
dường thẳng MP và C
1
N.
Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp ( ABC) ; AC = AD = 4cm;
AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khỏang cách từ điểm A tới mp (BCD).

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Mặt
phẳng (α) chứa cạnh AB và cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Cho biết góc tạo bởi mp(α) và mặt đáy
của hình chóp là 30
0
.
a. Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích ABMN theo a.
b. Tính thể tích S.ABMN theo a.
Bài 5: Cho hình chóp đề S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a.
a. Tính diện tích tòan phần và thể tích hính chóp S.ABCD theo a .
b. Tính Cosin của góc nhị diện (SAB,SAD).
Bài 6: Trong không gian, cho các điểm A, B, C theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz vuông góc với
nhau từng đôi một sao cho: OA = a (a > 0), OB = a , OC = c ( c > 0). Gọi D là đỉnh dối diện với O
của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của đọan BC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, M, cắt
mặt phẳng (OCD) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM.
a. Gọi E là giao điểm của (P) với đường thẳng OC. Tính độ dài đọan OE.
b. Tính khỏang cách từ điểm C đếm mặt phẳng (P).
Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng 2. Gọi E, F tương ứng là trung điểm
của AB và DD
1
.
a. CM: EF song song với mặt phẳng (BDC
1

) và tính EF.
b. Gọi K là trung điểm của C
1
D
1
. Tíng khỏang cách tứ điểm C tới mp (EKF) và tính góc
giữa hai đường thẳng EF và BD.
Bài 8: Cho hình lập phương OBCD.O
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a. Gọi N là trung điểm của BD
1
.
a. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng O
1
B và B
1
C.
b. Tính thể tích ONBB
1
.