de thi hoc ki cua truong an duong vuong

PHÒNG GD & ĐT TUY AN
TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG VƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Câu 1.(1,5đ)
a) Rút gọn : A= 2
18
- 4
32
+5
50
b) Rút gọn biểu thức B =
1
3 7+
+
1
3 7−
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
5 7
3 2 4
x y
y x
+ =


− =

Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ
A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô
thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x
2
+ 2(m-1) – m
2
=0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x
1
, x
2
, hãy tính x
1
2
+ x
2
2
theo m.
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn
(O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của
·
CAD
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R.
=HẾT=

II- Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1a.
(0,75đ)
- 4
32
+5
50
= 2
9.2
- 4
16.2
+5
25.2
= 2.3
2
-4.4
2
+5.5
2
= 6
2
- 16
2
+25
2
= 15
2
0,25

0,25
0,25
Câu 1b.
(0,75đ)
B =
1
3 7+
+
1
3 7−
=
3 7 3 7
(3 7)(3 7)
− + +
+ −
=
2 2
6
3 ( 7)−
=
6
9 7−
= 3
0,25
0,25
0,25
Câu 2.
(1,5đ)
5 7
3 2 4

x y
y x
+ =


− =

⇔
5 7
2 3 4
x y
x y
+ =


− + =

⇔
15 3 21
2 3 4
x y
x y
+ =


− + =

⇔
17 17
2 3 4

x
x y
=


− + =

⇔
1
2.1 3 4
x
y
=


− + =

⇔
1
3 6
x
y
=


=

⇔
1
2

x
y
=


=

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
0,75
0,75
Câu 3.
(2,0đ)
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B
120
x
(giờ)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B
120
12x −
(giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút=
1
2
giờ nên
ta có phương trình
120
12x −
-

120
x
=
1
2
Rút gọn phương trình ta được: x
2
-12x -2880 = 0
Giải ra ta được x
1
= 60 (nhận), x
2
= -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
Câu 4a
0,75đ
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m
2
∆’ = (m-1)
2
-1.(-m
2

) = (m-1)
2
+m
2
> 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
0,5đ
Theo hệ thức Viét : x
1
+ x
2
= -2(m-1) ; x
1
x
2
= -m
2
Ta có : x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+x

2
)
2
–2x
1
x
2
Suy ra : x
1
2
+ x
2
2
=
[ ]
2
2( 1)m− −
-2.(-m
2
)= 4m
2
-8m+4 +2m
2
= 6m
2
-8m +4
0,25
0,25
0,25
Câu 5

GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R
MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là
cát tuyến, phân giác
·
CAD
cắt CD tại
E cắt (O) tại N.
KL a).Chứng minh tứ giác OAMB
nội tiếp được.
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R.
Câu 5a
1đ
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA
⊥
OA, MB
⊥
OB nên
·
OAM
+
·
OBM
= 90
0
+90
0
= 180
0

⇒
OAMB là tứ giác nội tiếp
0,5
0,5
Câu 5b
1,5đ
Ta có
·
EAM
=
1
2
sđ
»
AN
=
1
2
(sđ
»
AC
+sđ
»
CN
) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
·
AEM
=
»

¼
dAC
2
s sd DN+
(Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
Mà
»
CN
=
¼
DN
(Do
·
·
CAN DAN=
,AN là phân giác
·
CAD
) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
·
EAM
=
·
AEM
hay
∆
AEM cân tại M
⇒
MA = ME

0,5
0,5

0,5

Câu 5c
1đ
∆
MAD ~
∆
MCA (g-g)
⇒
MA
2
= MC.MD,
trong
∆
OAM vuông tại A theo Pitago ta có
MA
2
= OM
2
–OA
2
= (2R)
2
- R
2
=
4R

2
-R
2
= 3R
2
, vậy MC.MD = 3R
2
.
0,5
0,5


O
A
B
M
D
C
N
E

MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Rút gọn biểu thức 1
1,5
1
1,5
Giải hệ phương

trình
1
1,5
1
1,5
Phương trình bậc
hai
1
1,5
1
1,5
Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
1
2
1

2
Đường tròn, tiếp
tuyến của đường
tròn
1
1
2
2,5
3
3,5
Tổng 3
5

2

2,5
2

2,5
7
10

An thọ ngày 2 tháng 4 năm 2011
Giáo viên ra đề Người duyệt đề
Trần Nọc Quang
Vương Phụng Minh