ôn thi vào 10 phần rút gọn

G i á o á n Dạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai
A. Lí thuyết:
1. Các công thức biến đổi căn thức:
a. HĐT đáng nhớ:

2 2 2
2 2
3 3 2 2 3
3 3 2 2
( ) 2
( )( )
( ) 3 3
( )( )
a b a ab b
a b a b a b
a b a a b ab b
a b a b a ab b
= +
= +
= +
= +m
b. Các phép biến đổi căn thức bậc hai:

A
có nghĩa khi A

0

2

2
2
2
2
2
;
. ;( ; 0)
;( 0; 0)
;( 0)
;( ; 0)
;( 0; 0)
1
;( 0; 0)
;( 0)
( )
;( 0; )
( )
;( 0, 0, )
A A
AB A B A B
A A
A B
B
B
A B A B B
A B A B A B
A B A B A B
A
AB AB B
B B

A A B
B
B
B
C C A B
A A B
A B
A B
C C A B
A B A B
A B
A B
=
=
= >
=
=
= <
=
= >
=


=


m
m
c. Các phép biến đổi mẫu thờng gặp:

B. Bài tập:


Lê Minh Đ ạ t
1
THCS Trờn g Quỳnh
Lập
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
( 1)
( 1)
1 1 1
4 2 2
1 1 1
1 1 1
2 1 1
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
x x y y x y x xy y
x x x
=

+ = +
= +
= +
= + +
+ = + +
= + +
+ =
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
Bài 1:
Cho B=
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a


+
ữ
ữ
ữ

+


a/ rút gọn B
b/ tính giá trị của B khi a= 3+2

2
c/ tính giá trị của B khi a=
4
9
d/ tìm giá trị của a để B < 0
Giải:
a/ ĐKXĐ: a> 0; a

1
B=
1 1 1
:
( 1)
a a a
a a a a



=
ữ
ữ



b/

( )
2
3 2 2 2 1 2 1
3 2 2 1

2
2 1
a a
B
= + = + = +
+
= =
+
c/ khi a=
4
9

4 5
1
5
9 9
2 2
6
3 3
B



= = =
d/ khi a > 0
1
0 0
1 0 1
a
a B

a
a a

> = <
< <
Vậy B<0 khi 0 < a< 1
Bài 2:
Cho biểu thức: C=
1 1 1 2
:
1 2 1
x x
x x x x

+ +


ữ
ữ
ữ



a/ tìm ĐKXĐ của C, và rút gọn C
b/ Tính giá trị của C khi x=
1
4
c/ Tính giá trị của x khi C=
1
2

Giải:
a/ ĐKXĐ:
0; 1; 4x x x>
C=
1 1 1 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 2)( 2)
: :
1 2 1 ( 1) ( 2)( 1)
2
3
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x
x

+ + + +

=
ữ ữ ữ
ữ
ữ ữ ữ




=


Lê Minh Đ ạ t
2

THCS Trờn g Quỳnh
Lập
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
b/ khi x=
1
4
thì C=
1
1 3
2
2
4
2 2
1
1 3
1
3.
3
2 2
4



= = =
c/ Khi C=
1
2

4 16
5 25
x x = =
Bài 3:
Cho biểu thức D=
1 1 1
:
x x
x
x x x x



+
ữ
ữ
ữ
+


a/ Rút gọn D
b/ Tính giá trị của D khi x=
2
2 3+
c/ Tìm giá trị của x thoả mãn D
6 3 4x x x=
Giải:
a/ ĐKXĐ:
0; 1x x>
Rút gọn ta đợc: D=

2
( 1)x
x
+
b/ khi x=

2
2 2(2 3)
4 2 3 ( 3 1)
2 3 (2 3)(2 3)
3 1
3( 3 1)
2
x
D

= = =
+ +
=
+
=
c/ D
6 3 4x x x=
ĐK:

( )
2
2
4
( 1)

6 3 4
2 1 6 3 4 0
2 4 0
2 0
4
4 0
x
x
x x
x
x x x x
x x
x
khi x
x

+
= + +
+ + + + =
+ =

=

=

=


Các đề thi Vào lớp 10 th ờng gặp
Bài 1: Cho P=

3 1 1
:
1
1 1
x
x x

+
ữ

+ +

a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ Tính giá trị của P khi x= 4/9

Lê Minh Đ ạ t
3
THCS Trờn g Quỳnh
Lập
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
c/ tính giá trị của x để P=
5
4
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M=
12 1
.
1
x
P

x
+

Bài 2:

Cho biểu thức A=
1 1
1
1
x x x
x
x
+


+
a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b/ tính giá trị của A khi x=
9
4
c/ tính giá trị của x để A<1
Bài 3:

Cho biểu thức
2 2 3
:
1
1
x
B

x
x x x

+
= +
ữ
ữ

+ +

a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn B
b/ tính giá trị của B khi x=
4
9
c/ cho x>1. Tính giá trị nhỏ nhất của B
Bài 4:
Cho biểu thức
2 2 2
:
1 1
2 1
x x
C
x x
x x

+
=
ữ
ữ

+ +

a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn C
b/ tính giá trị của P khi x=
9
25
c/ tìm x thuộc Z để C có giá trị nguyên
Bài 5:
Cho biểu thức
1 1
:
1 1
x
D
x x x x

=
ữ
ữ


a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn D
b/ tính giá trị của D khi x=
9
25
c/ tìm x để D< 0
d/ tìm tấ cả giá trị của tham số m để phơng trình
D x m x=
có nghiệm

Bài 6

Lê Minh Đ ạ t
4
THCS Trờn g Quỳnh
Lập
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
Cho biểu thức
2 4
:
1
1 1
x x x
E x
x
x x

+

=
ữ
ữ
ữ

+ +


a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn E
b/ tính giá trị của khi x=

9
25
c/ tính giá trị của x để E=
1
2
d/ tìm x thuộc Z để E có giá trị nguyên
e/ tìm GTNN của E
Bài 7:
Cho biểu thức P=
1 1 1
1
1 1x x x

+ +
ữ ữ
+

a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ tính giá trị của P khi x=
1
16
c/ Tìm x để
Bài 8: Cho biểu thức P=
1 1
1
1
x x x
x
x

+
a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ tính giá trị của P khi x=
9
25
c/ Tìm x để P=

d/ Tìm x để P< 1
Bài 9: Cho biểu thức: C=
2 2
1
1 1
x
x
x x


+
a/ Nêu điều kiện và rút gọn C
b/ Tính giá trị của C khi x= 9
c/ Tìm GTNN của B= C(x- 1)

Lê Minh Đ ạ t
5
THCS Trờn g Quỳnh
Lập
P p>
5

3
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
Bài 10: Cho biểu thức P=
2 1
1
x x
x x x



a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ tính giá trị của P khi x=
9
25
c/ Tìm x để P=

d/ Tìm x để :
Bài 11: Cho biểu thức
1 1 3
:
3 3 3
B
x x x

=
ữ
+

a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn B

b/ tính giá trị của B khi x=
4
9
c/ Tìm x để B> 1/3.
d/ Tính giá trị lớn nhất của B
Bài 12: Cho biểu thức P=
2 2 3
:
1
1
x
x
x x x

+
+
ữ
ữ

+ +

a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ Tính giá trị của P khi x= 4/9
c/ Cho x > 1. Tìm GTNN của P
Bài 13: Cho biểu thức P=
3 3 1
:
1
1 1
x

x
x x


+
ữ
ữ



a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ Tính x để p= 3
c/ Tìm GTNN của

d/ Tìm m để phơng trình: mP= có nghiệm

Lê Minh Đ ạ t
6
THCS Trờn g Quỳnh
Lập
5
3
P P>
4
P x
1x

G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
Bài 14: Cho biểu thức: C=

2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x

+

+
a/ Nêu điều kiện và rút gọn C
b/ Tính x để

c/ Tìm GTNN của C
Bài 15: Cho biểu thức P=
1 1
1 .
1x x x

+
ữ


a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ Tính giá trị của P khi x= 16/ 25
c/ Tìm x để


Bài 16: Cho biểu thức P=
2

1 1 1
:
1 (1 )
x
x x x x
+

+
ữ


a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ Tính x để p >0
Bài 17: Cho biểu thức P=
1 1
:
1 1
x
x x x x


ữ
ữ


a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b/ Tính x để p < 0
c/ Tính P khi x= 9/ 16
d/ Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 18: Cho biểu thức C=

1 1
1
2 2 2 2
x
x
x x


+
a/ Nêu điều kiện và rút gọn C
b/ Tính giá trị của C khi x= 1/ 9
c/ Tìm x để C< 0

Lê Minh Đ ạ t
7
THCS T r ờng Qu ỳ n h
Lập
1
2
C

<
( )
2
. 5 2 6. 1 2011 2 3P x x+ = + +
P x m x=
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
Bài 19:

Cho biểu thức : M =










+


+









xx
x
xx
x
x
x

x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 20:

Cho biểu thức : P =










+

2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 21

Cho biểu thức : B =

++











+

+
1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x

a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 22:

Cho biểu thức : M =










+










+

+
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 23:

Cho biểu thức : A = 1 :








+

+
+


+
+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 24:

Cho biểu thức : P =

+


+








+



+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
x
x

x
xx
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 25:

Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x

+ +

ữ ữ
ữ ữ
+ + +

Lê Minh Đ ạ t
8
THCS Trờn g Quỳnh
Lập
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32
Bài 26:

Cho biểu thức : A =








+
+

+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Bài 27:

Cho biểu thức : B =








+

+++

+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 28:

Cho biểu thức : A =

+
+

+
+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 29:

Cho biểu thức : M =

+


+

+

x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1

c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 30:

Cho biểu thức : A =





















+

+
2
3

1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 31:

Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x

x
x
x
x










+





+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 32:

Cho biểu thức : M =

+
+

+










+
xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13

1
a) Rút gọn M.

Lê Minh Đ ạ t
9
THCS T r ờng Qu ỳ n h
Lập
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 33:

Cho biểu thức : P =









+
+

++


+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8

c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1

Bài 34:

Cho biểu thức : B =









+

+










+


+ xx
x

x
x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 35:

Cho biểu thức : M =

+

+

+
+










+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
xy
xxy

xy
x
xy
xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+

Bài 36:

Cho biểu thức : B =








+++


+
+

632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10


+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y
x
Bi 37 : Cho biu thc :

+










+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65

2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a)
Rút gọn P.
b) Tìm x để
2
51

P
B i 38

: Cho biểu thức
:

( )
1
122
1
2


+

+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Lê Minh Đ ạ t
10
THCS T r ờng Qu ỳ n h
Lập
G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i
S ố 9
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
Bi 39

: Cho biu thc :
2
2
2
1
1
1
1
1


















+

+

=
x
xx
x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2>
x
P
Bi 40

: Cho biu thc :










+

+

=
2
2
:
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P
b)*Tìm m để có x thoả mãn :
12 += mxxmxP
Bài 41: Cho biểu thức A =
2

2
2
x1
2
1x
x1
1
x1
1








+
+

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.


Lê Minh Đ ạ t
11
THCS Trờn g Quỳnh
Lập