bài tập ôn tập học kỳ ii môn toán 11

BI TP ÔN TP HC K II MÔN TON 11

a)
2
2
1
4 1
lim
1
x
x x
x x
→
+ +
− +
2
5
25
lim
2
x
x
x
→
−
+
3
3 2
4 5 1
lim
2 3 1

x
x x
x x
→+∞
+ −
+ +
2
3 2
5 3 1
lim
2 3 1
x
x x
x x
→+∞
+ −
+ +
b) f)
2
2
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
g)
2

3
9
lim
1 2
x
x
x
→
−
+ −
h)
4
2 1 3
lim
2
x
x
x
→
+ −
−
i)
1
2 1
lim
5 2
x
x
x
→−

+ −
+ −
k)
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
−
→
− +
−

2 2
x 0 x 1 x 7 x 1
2 3
2 2
x 6 x 5 x 2 x 0
x 4 2 x 3 2 2 x 2 x 2x 1
lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
x x 1 x 49 x 12x 11
x 2 2 x 4 3 x 5 3 x 1 1
5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim ;
x 6 x 25 x 2 x x
→ → → →
→ → → →
+ − + − − − − −

− − − +
− − + − + − + −
− − − +

a)
( )
2
2
1
1
1
x x
khi x
f x
x
a khi x

− −
≠ −

=
+


= −

với x
0
= -1 c)
7 3

2
( )
2
1 2
x
khi x
f x
x
a khi x

+ −
≠

=

−

− =

với x
0
= 2
a)
2
4
-2
( )
2
3m 4 -2
x

khi x
f x
x
khi x

−
≠

=
+


− =

tại x
0
= -2 b)
2
4 3
khi x 3
( )
3
2m+5 khi x=3
x x
f x
x

− +
≠


=
−



tại x
0
= 3
c)
2
2 3 5
1
( )
1
4m-7 1
x x
khi x
f x
x
khi x

+ −
≠

=
−


=


tại x
0
= 1 d)
2 1
3
( )
3
-2m+3 3
x
khi x
f x
x
khi x

− +
≠

=

−

=

tại x
0
= 3
!"#$%&'(
a)
4
5 2 0x x− + =

có ít nhất một nghiệm. b)
5
3 7 0x x− − =
có ít nhất một nghiệm.
c)
3 2
2 3 5 0x x− + =
có ít nhất một nghiệm d)
3
2 10 7 0x x− − =
có ít nhất 2 nghiệm.
e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
g)
3 2
3 1 0x x+ − =
có 3 nghiệm phân biệt.
5)Phương trình
− + − =
4 2
x 3x 5x 6 0
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
6)Phương trình
+ + =
3
x x 1 0
có ít nhất một nghiệm .
7)Phương trình
4 2
4x 2x x 3 0+ − − =
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1).

8)Phương trình 2x+
−
3
6 1 x
=3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9).
9)Phương trình
− + =
3
2x 6x 1 0
có ít nhất ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-2; 2).
)*
a)
5 4 3 2
1 2 3
4 5
2 3 2
y x x x x x= + − − + −
b)
2 4
1 1
0,5
4 3
y x x x= − + −
c)
4 3
1
y 2x x 2 x 5
3
= − + −
d)

4 3 2
3
4 3 2
x x x
y x a= − + − +
a)
2
y (x 3x)(2 x)= + −
b)
)2)(32(
5
xxxy −−=
c)
2 2
( 1)(5 3 )y x x= + −
i)
63
45
2
−
−+−
=
x
xx
y
j)
( )
1
y x 1 1
x

 
= + −
 ÷
 
k)
3
y
2x 1
=
+
l)
2x 1
y
1 3x
+
=
−
a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx c) y = x. sinx d) y = x. cosx
e)
sin
x
y
x
=
f)
1 cos
1 cos
x
y
x

−
=
+
g) y= x.tanx h) y = x. cotx
i)
sin cos
sin cos
x x
y
x x
−
=
+
j)
1
1 cot
y
x
=
+
k)
2
siny x=
l) y = cos
2
x
a) y = sin2x b) y = cos2x c)
sin
2 4
x

y
π
 
= +
 ÷
 
d) y = sin
2
x. cosx e) y =
sin2x.cos4x f)
sin 3 cos tan
2
x
y x x= + +
g)
2
tan 1y x= +
h)
1 2 tany x= +
1
·
0
BAD 60=
BI TP ÔN TP HC K II MÔN TON 11
i)
3 5
1 1
tan tan tan
3 5
y x x x= − +

j) y = cos
2
3x k) y = sin
3
x.cos
2
x l) y = (1-sinx)(1+ tan
2
x)
) Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 2x
2
(C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x
0
= 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.
+ Gọi ( C) là đồ thị hàm số :
3 2
5 2y x x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C )
a) Tại M (0;2).
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
7
x – 4.
Bài 6: Cho hµm sè:
1
23

−
−
=
x
x
y
(C)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt:
a) Tung ®é cña tiÕp ®iÓm b»ng
2
5
b) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng
3+−= xy
c)TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng
44 += xy
Bài 2Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA (ABCD)⊥
và
SA a 2=
.
 CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 CMR: mp (SAC)
⊥
mp(SBD) .
! Tính góc
α
giữa SC và mp (ABCD), góc
β
giữa SC và mp (SAB). ĐS:
0 0

45 , 30
α = β =
) Tính tang của góc
ϕ
giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS:
tan 2ϕ =
+ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD).
ĐS:
a 6 / 3
, Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng ấy. ĐS:
a / 2
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
SA SB SD a 3 / 2
= = =
và . Gọi H là hình chiếu của S trên AC.
 CMR: BD
(SAC)⊥
và
SH (ABCD)⊥
.
 CMR: AD
SB⊥
.
! CMR: (SAC)
⊥
(SBD).
) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS:
SH a 15 / 6=
và SC =

a 7 / 2
+ Tính sin của góc
α
giữa SD và (SAC), côsin của góc
β
giữa SC và (SBD).
ĐS:
sin 3 / 3α =
và
cos 3/ 14β =
.
, Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS:
a 10 /12
- Tính góc giữa
(SAD)
và (ABCD). ĐS:
tan 5ϕ =
. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng ấy. ĐS:
a 3 / 3
/0123"4
 Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
AC BD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
b)
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
c)
AB CD AC BD− = −

uuur uuur uuur uuur
 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý. Chứng minh rằng:
a)
E AAC BD F F BC ED+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
! Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh:
BD BA OC OB− = −
uuur uuur uuur uuur
và
0BC BD BA− + =
uuur uuur uuur r
) Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là điểm tùy ý. Chứng minh:
AB OA OB+ =
uuur uuur uuur
và
MA MC MB MD+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
+ Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a)
0AD MB NA+ + =
uuur uuur uuur r
b)
0CD CA CB− + =
uuur uuur uuur r
, (Hệ thức về hình bình hành) Chohình bình hành ABCD tâm O.
a) CMR :
AO BO CO DO O+ + + =
uuur uuur uuur uuur ur
, Với I bất kì
4IA IB IC ID IO+ + + =

uur uur uur uur uur
2