BÀI tập tồn hợp dang tự luận CON lắc lò XO

BÀI TẬP TỒN HỢP CON LẮC LÒ XO
- Chu kỳ và tần số góc.
k
m
T
π
2=
;
l
g
m
k
∆
==
ω
với g là gia tốc trọng trường

∆
l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng đứng).
mg
l
k
∆ =
- Cơ năng: W=W
đ
+W
t
=
22
2
1

2
1
kxmv +
=
222
2
1
2
1
AmkA
ω
=
- Biểu thức chiều dài của lò xo.
- Lò xo nằm ngang: l=l
0
+x=l
0
+Acos(ωt+ϕ)
l
max
=l
0
+A; l
min
=l
0
-A.
-Treo thẳng đứng: l=l
0
+∆l

0
+x=l
0
+mg/k+Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
- Lò xo dựng đứng: l= l
0
- ∆l
0
-x= l
0
- mg/k- Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng lên )).
- Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.
- Lò xo nằm ngang: F=kx
-Treo thẳng đứng: F=k(∆l
0
+x)
-Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l
0
+x)
F
max
= k (∆l
0
+ A)
F
min
= 0 khi ∆l
0

≤
A ; F
min
= k (∆l
0
- A) khi ∆l
0
> A
2. TỔ CHỨC THỰC HIỆN
2.1. Phương pháp xây dựng bài tập
- Xuất phát từ một bài toán đơn giản, xây dựng hệ thống câu hỏi từ đơn giản đến phức
tạp theo hướng khai thác vấn đề, khai triển bài toán đi sâu làm rõ bản chất của vấn đề
- Các câu hỏi được chia thành từng nhóm theo phần kiến thức. Các nhóm câu hỏi được
sắp xếp từ dễ đến khó. Trong mỗi nhóm, các câu hỏi cũng được xây dựng từ thấp đến
cao
- Trong mỗi nhóm câu hỏi có phần gợi ý cho học sinh tự đặt ra các câu hỏi khác để khai
thác bài toán
2.2. Xây dựng Bài toán về dao động điều hòa con lắc lò xo
Đề bài Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát ,lò xo khối
lượng không đáng kể k = 50N/m ,khối lượng m = 200g .Vật đang nằm yên ở vị trí cân
bằng thì được kéo sang ngang để lò xo dãn 4cm rồi thả cho nó dao động điều hoà .Lấy
2
10
π
=
,
2
10 /g m s=
.

1. Câu hỏi về phương trình, công thức liên hệ
a/ Tính chu kì, tần số góc của dao động . Tính biên độ dao động
b/ Chọn trục ox nằm ngang, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, . Gốc thời gian lúc vật qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Viêt phương trình dao động , phương trình vận tốc và gia tốc
c/ Tính vận tốc vật khi x = 2cm
d/ Khi vận tốc vật bằng một nửa vận tốc cực đại tính li độ của vật
Gợi ý đặt câu hỏi: Chọn thời điểm ban đầu tại các li độ đặc biệt khác , viết phương trình
dao động. Tính vận tốc tại x =
2
A
±
,
2
2A
±
,
2
3A
±
2. Câu hỏi về năng lượng con lắc
a/ Tính cơ năng của con lắc
b/ Xác định li độ, vận tốc vật khi: W
đ
= W
t
c/ Khi vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt điểm chính giữa lò xo. Hỏi sau đó con
lắc dao động với biên độ bằng bao nhiêu
Gợi ý đặt câu hỏi: + Xác định li độ, vận tốc vật khi W
đ
= 3 W

t
, W
t
= 3 W
đ
+ Khi vật tới vị trí lò xo bị nén, bị giãn, người ta gắn nhẹ lên vật một
gia trọng m
,
= 100g lên vật m. Hỏi sau đó con lắc dao động với vân tốc lớn nhất bằng
bao nhiêu
3. Câu hỏi về lực đàn hồi , lực hồi phục con lắc
a/ Tính lực đàn hồi, lực hồi phục tác dụng lên vật m tại li độ x = 2cm
b/ Xác định lực nén cực đại lên giá cố định lò xo
c/ Xác định thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì
Gợi ý đặt câu hỏi: Áp dụng đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng
4. Câu hỏi xác định thời điểm, thời gian khi vật đi qua một li độ cho trước
a/ Xác định thời điểm vật qua li độ x = -2cm lần thứ nhất
b/ Xác định thời điểm vật đi qua li độ dương mà tại đó động năng bằng thế năng, lần
thứ 3 theo chiều dương
c/ Xác định thời gian từ thời điểm ban đầu đến lúc vật qua li độ x = 2
3
cm lần thứ
2013
d/ Xác định thời gian khi vật đi được 22cm tính từ thời điểm ban đầu
Gợi ý đặt câu hỏi: tính thời gian thời điểm vật đi qua các tọa độ x =
2
A
±
,
2

2A
±
,
2
3A
±
lần thứ n theo chiều dương hoặc âm
5. Câu hỏi tính quãng đường vật đi khi cho biết thời gian
a/ Tính quãng đường vật đi được đến thời điểm t =
3
T
b/ Tính quãng đường vật đi được đến thời điểm t =
s
15
7
c/ Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
=
s
15
1
đến t
2
=
s
15
32
Gợi ý đặt câu hỏi: Tính quãng đường vật đi được đến thời điểm t =
4
9T

, Tính quãng
đường vật đi được từ thời điểm t
1
=
s
20
1
đến t
2
=
s
15
47

6. Câu hỏi về vận tốc trung bình, quãng đường lớn nhất nhỏ nhất
a/ Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kì
b/ Tính quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian
3
T
c/ Xác định vận tốc trung bình nhỏ nhất của vật trong thời gian
3
T
Gợi ý đặt câu hỏi: Tính vận tốc trung bình lớn nhất, nhỏ nhất . Tính quãng đường lớn
nhất, nhỏ nhất trong thời gian
6
T

3
4T

6
13T

Với quãng đường S cho trước tính thời gian lớn nhất , nhỏ nhất đi hết quãng đường đó
7. Câu hỏi về dao động tắt dần của con lắc
Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,1
a/ Tính tổng quãng đường vật đi được đến khi dùng lại
b/ Tính vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động
Gợi ý đặt câu hỏi:Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì, tính số dao động, thời gian dao
động của vật đến khi dừng lại
2.3. Giải và phân tích bài toán:
1. Câu hỏi về phương trình, công thức liên hệ
Giải:
a/ Áp dụng công thức tính: Đổi m = 200g = 0,2 kg

πω
5105
2,0
50
====
m
k
rad/s
4,0
5
22
===
ω
π
T

s
Vì kéo vật ra thả nhẹ nên A = x
0
= 4cm
b/ Phương trình dao động tổng quát của vật là:
x = Acos(ωt+ϕ) ( cm)
v = x’ = -ωAsin(ωt+ϕ) cm/s
a=v’=x’’= -ω
2
Acos (ωt+ϕ) cm/s
2
Tại thời điểm ban đầu: x
0
= 4cm , v
0

〉
0 ( vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương ) nên ta có:
x
0
= A cosφ = 0
⇒
cosφ = 0
v
0
= -ωAsin φ < 0
⇒
sin φ
〉

0
⇒
φ =
2
π

Vậy x = 4cos(5πt+
2
π
) ( cm)
v = -20π(5πt+
2
π
) cm/s
a = - 100π
2
cos (5πt+
2
π
) cm/s
2
c/ Áp dụng công thức liên hệ

22222
22
2
2
2
1 Axv
A

v
A
x
ωω
ω
=+⇔=+

ta có v =
22
xA −
−
+
ω
=
scm/3104165
ππ
±=−±

d/ Khi v =
2
A
ω
ta có x =
2
2
2
ω
v
A −
−

+
=
( )
cm
AA
A 32
2
3
4
2
2
2
±=±=−±
ω
ω
Phân tích: Đây là phần câu hỏi ở mức độ nhận biết và vận dụng công thức đơn giản. Đa
số học sinh có thể làm được. Phần gợi ý câu hỏi giúp học sinh mở rộng bài toán
Phần này chú ý khi áp dụng công thức liên hệ thì đơn vi của x,v,a phải đồng nhất không
cần phải đổi ra đơn vị mét

2. Câu hỏi về năng lượng con lắc
Giải:
a/ Áp dụng công thức:
JkAW 04,004,0.50
2
1
2
1
22
===

b/ W
t
= W
đ
=
W
2
1

⇒
x
2
=
2
2
1
A

⇒
x =
cm
A
22
2
±=±

⇒

scmsm
om

W
vWmv /2,63/
5
2
2,
04,0.22
2
1
2
≈±=±=±=⇒=
c/ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì cơ năng vật là động năng cực đại của vật m. Nên
việc thay đổi chiều dài con lắc lò xo không làm thay đổi cơ năng của con lắc.
Khi giữ điểm chính giữa lò xo thì con lắc mới với lò xo có độ cứng
k
’
= 2k = 100N/m và biên độ dao động mới là A
’

Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có W = W
’


cm
A
AAAAkkA 22
2
2
2
1
2

1
'2'22''2
==⇒=⇒=⇔
Phân tích: Để tính cơ năng con lắc cần đổi các đơn vị về chuẩn. Độ dài là mét, độ
cứng lò xo là N/m.
Phần câu hỏi gợi ý sẽ dẫn đến tìm ra các tọa độ đặc biệt của dao động
Phần câu hỏi c/ đòi hỏi học sinh nắm và hiểu được sự chuyển hóa giữa động năng và thế
năng trong quá trình dao động
3. Câu hỏi về lực đàn hồi , lực hồi phục con lắc
Giải:
a/ Con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang thì F
đh
= F
hp
= kx = 50.0,02 = 1N

b/ Lò xo nén cực đại thì lực nén lên giá là cực đại: F
max
= F
đhmax
= kA = 50.0,04 = 2N
c/ Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì với con lắc lò xo nằm ngang là
s
T
2,0
2
=
Phân tích: Với con lắc lò xo treo thẳng đứng lực hồi phục sẽ khác lực đàn hồi của lò xo.
Vì vậy bài toán lực sẽ khó hơn. Nên khi giảng dạy phần này giáo viên đi từ trường hợp
đơn giản con lắc lò xo nằm ngang, sau đó khai thác sang bài toán con lắc treo thảng đứng

4. Câu hỏi xác định thời điểm, thời gian khi vật đi qua một li độ cho trước
Giải:
a/ Vì tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên thời điểm
vật đến li độ x = -2cm là: t =
s
TTT
30
7
12
7
122
==+
b/ Li độ dương tại vi trí động năng bằng thế năng là x =
2
2A

Suy ra thời gian vật đi qua tọa độ này lần thứ 3 theo chiều dương là
. t =
s
T
T
T
20
17
8
17
2
8
==+
c/ Tọa độ x = 2

2
3
3
A
=
Trong một chu kì có hai lần vật đi qua tọa độ này.
Phân tích lần 2013 = 2012 + 1 = 2. 1006 + 1 Từ đó suy ra thời gian là
. t =
s
T
T
T
15
6037
6
6037
1006
6
==+
d/ Quãng đường S = 22cm = 4.4 + 4 + 2 = 4A + A + A/2
từ đó suy ra thời gian vật đi là:
t =
s
TTT
T
3
2
3
5
62

==++
Phân tích: dạng toán này yêu cầu học sinh nhớ được các tọa độ đặc biệt. Thời gian
chuyển động giữa các tọa độ này. Ngoài ra cần nhắc lại cho học sinh khái niệm về chu kì
của hàm số lượng giác gắn liền với tính tuần hoàn của dao động điều hòa
5. Câu hỏi tính quãng đường vật đi khi cho biết thời gian
a/ phân tích
1243
TTT
t +==
suy ra quãng đường vật đi được là
S = A +
cm
A
32
2
3
b/ Phân tích :
66
1
1
30
35
.
2.15.5
5.7.2
15
7 T
TTTt +=







+====
suy ra quãng đường vật đi: S = 4.A +
3216
2
3
+=
A
cm
c/ Phân tích t
1
=
6
1
.
2.15.5
5.1.2
15
1
T==
suy ra quãng đường vật được tính từ tọa độ x
1
=
2
3A

đi theo chiều dương hệ quy chiếu

Tính Δt = t
2
– t
1
=
s
15
31
Phân tích : Δt =
12
.25
6
5)
6
1
5(
6
31
2.15.5
5.31.2
15
31 T
T
T
TTT +=+=+===
Từ đây suy ra quãng đường vật đi là; S = 5.4A +
cm
A
3480
2

3
2 +=
Phân tích: Ở dạng toán này cách làm ngược lại với dạng toán trên. Kiến thức vận dụng
chính vẫn là các tọa độ đặc biệt và tính tuần hoàn của dao động điều hòa
6. Câu hỏi về vận tốc trung bình, quãng đường lớn nhất nhỏ nhất
Giải:
a/ Vận tốc trung bình của vật trong một chu kì là; v =
scm
T
A
/40
5
2
4.44
==

b/ Theo tính chất đối xứng của dao động. Quãng đường vật đi được lớn nhất khi vật có
vận tốc lớn nhất đối xứng qua vị trí cân bằng
Từ đó phân tích:
6
2
3
TT
=
Suy ra S
max
= 2
cm
A
34

2
3
=
c/ Vận tốc trung bình nhỏ nhất khi vật đi đối xứng ra biên
Từ đó phân tích:
6
2
3
TT
=
Suy ra S
min
= 2 ( A – A/2) = A
Vậy vận tốc trung bình nhỏ nhất v =
scm
T
A
T
S
/30
5
2
4.33
3
min
===
Phân tích: Đây là dạng toán vận dụng tính chất đối xứng của dao động điều hòa. Ở
dạng toán này cần chú ý đại lượng nào ( thời gian hay quãng đường ) là đại lượng không
đổi

7. Câu hỏi về dao động tắt dần của con lắc
Giải:
a/ Với hệ số ma sát là μ = 0,1 trong quá trình dao động vật chịu tác dụng lực cản ma
sát là: F
ms
= μmg
Đến khi dừng lại thì toàn bộ cơ năng của vật chuyển hóa thành nhiệt thông qua công
của lực ma sát. Nên ta có: A
ms
= F
ms
.S

= μmgS = W
Suy ra S =
scmm
mg
W
/202,0
10.2,0.1,0
04,0
===
µ
b/ Vân tốc vật lớn nhất khi vật đi từ biên dương về qua vị trí cân bằng lần đầu tiên. Trên
đoạn đường này cơ năng của vật đã mất dần vì công lực ma sát.
Khi về vị trí cân bằng động năng cực đại của vật là:
W
đ
= W – A
ms

m
mgAW
vmgAWmv
)(2
2
1
max
2
max
µ
µ
−
=⇒−=⇔
v
max
=
scmm /6,5656,0
2,0
)04,0.10.2,0.1,004,0(2
≈=
−
Phân tích: Phương pháp áp dụng trong dạng toán này chủ yếu là định luật bảo toàn
năng lượng tổng quát
2.3. Một số bài tập đề nghị;
Bài 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ,lò xo khối lượng không đáng kể
k = 50N/m ,khối lượng m = 200g .Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo
xuống dưới để lò xo dãn tổng cộng 6cm rồi thả cho nó dao động điều hoà .Lấy
2
10

π
=
,
2
10 /g m s=
.
1. Tính chu kì, tần số góc của dao động . Tính độ biến dạng lò xo ở vị trí cân bằng.
Tính biên độ dao động
2. Chọn trục ox thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, . Gốc thời gian lúc vật qua
vị trí cân bằng theo chiều âm. Viêt phương trình dao động , phương trình vận tốc và gia
tốc
3. Tính vận tốc vật khi x = 2cm
4. Tính cơ năng của con lắc
5. Xác định li độ, vận tốc vật khi: W
đ
= 3 W
t
6. Tính lực đàn hồi, lực hồi phục tác dụng lên vật m tại li độ x = -2cm
7. Xác định thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì
8. Xác định thời gian mà lực hồi phục cùng chiều với lực đàn hồi trong một chu kì
9. Xác định thời điểm vật đi qua li độ mà tại đó động năng bằng thế năng, lần
thứ 3
10. Xác định thời gian từ thời điểm ban đầu đến lúc vật qua li độ x = 2cm lần thứ 2014
11. Tính quãng đường vật đi được đến thời điểm t =
6
T
12. Xác định vận tốc trung bình nhỏ nhất của vật trong thời gian
6
T
Bài 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu bằng kim loại có khối lượng m = 100g

treo vào điểm A cố định bằng một sợi dây mảnh dài 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân
bằng đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc
0
0
9=
α
rồi buông ra cho dao
động tự do. Lấy
2
10
S
m
g =
và
10
2
=
π
.
1. Tính chu kì, tần số góc của con lắc
2. Viết phương trình dao động của con lắc
3. Tính vận tốc lớn nhất của vật m
4. Tính vận tốc vật m tại li độ α = 4,5
0

5. Tính cơ năng con lắc
6. Tính li độ vận tốc con lắc khi W
t
= 3W
đ

7. Tính lực căng dây lớn nhất nhỏ nhất
8. Tính lực căng dây khi W
đ
= 3W
t

9. Tính động năng của vật sau khi bắt đầu dao động được
)(
26
s
π
10. Giả sử con lắc dao động tắt dần khi chịu tác dụng của lực cản không đổi F
c
= 0,01
N. Tính quãng đường vật đi được đến khi dừng lại
IV – KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Qua giảng dạy thực tế khi áp dụng đề tài này tôi đánh giá đạt được một số kết quả
sau:
- Bài tập tổng hợp với nội dung kiến thức từ dễ đến khó nên áp dụng được nhiều đối
tượng học sinh
- Khi giải các bài tập dạng này học sinh có thể tự hệ thống kiến thức và nắm vững
kiến thức hơn
- Bài tập xây dựng theo hướng định hướng, gợi mở vì vậy lôi cuốn học sinh tham
gia học tập hơn. Phần gợi ý câu hỏi thực sự kích thích tính tò mò , tự học của học sinh,
tạo không khí thi đua học tập trong học sinh
- Qua phần bài tập dạng này học sinh nắm khá vững phần kiến thức dao động, nên
khi chuyển sang học phần dao động sóng, dao động điện học sinh nhanh chóng nắm
được kiến thức hơn

C - KẾT LUẬN
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng
dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông; là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn
tập, để rèn luyện kỹ năng , kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp nghiên
cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện những đức tính tốt
đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biết giúp các em có được thế giới quan
khoa học và chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo viên
phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với trình
độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho
một dạng toán , tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài toán
mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được phương pháp tự học sáng tạo
trong quá trình học tập
Tuy nhiên đây mới là phương pháp mang tính chủ quan của cá nhân và nội dụng
đang hạn chế trong một chương. Rất mong được các thầy cô giáo, các em học sinh góp ý
và cùng xây dựng thêm những bài tập tương tự để góp thêm một phương pháp dạy – học
tích cực, tự học tự bồi dưỡng của giáo viên và các em học sinh.