ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KÌ 2 THEO CHUẨN

o
C
A
B
I
M
o
B
A
M
o
B
A
D
o
B
A
C
o
B
A
D
C
I
M
o
B
A
E
o
A

B
D
C
F
M
x
o
A
B
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
TểM TT Lí THUYT
A. Hỡnh hc
I. Cỏc nh lý v h qu thng dựng v GểC V NG TRềN:
Cỏc khng nh - H thc Hỡnh v
1. Vi hai cung nh trong mt ng trũn, hai dõy bng nhau cng hai
cung bng nhau,hai cung bng nhau cng hai dõy bng nhau:
ằ
ằ
AB CD AB CD
= =
2. ng kớnh i qua im chớnh gia ca mt cung thỡ i qua trung im
ca dõy cng cung y:
ằ
ằ
MA MB IA IB= =
3. ng kớnh i qua im chớnh gia ca mt cung thỡ vuụng gúc vi
dõy cng cung y v ngc li:
ằ
ằ
MA MB OM AB=

4. ng kớnh i qua trung im ca mt dõy khụng i qua tõm thỡ vuụng
gúc vi dõy y v chia cung b cng ra hai phn bng nhau:
ằ
ằ
;IA IB OI AB MA MB= =
5. ng kớnh vuụng gúc vi mt dõy thỡ i qua trung im ca dõy y v
chia cung b cng ra hai phn bng nhau:
ằ
ằ
;OI AB IA IB MA MB = =

6. Hai cung chn gia hai dõy song song thỡ bng nhau
ằ
ằ
/ /AB CD AC BD =



7. S o ca gúc tõm bng s o ca cung b chn
ã
ằ
BOC Sd BC=

8. S o ca gúc ni tip bng na s o ca cung b chn
ã
ằ
1
2
BAC Sd BC=

9. S o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung bng na s o ca
cung b chn

ã
ằ
1
2
BAx Sd AB=
10. Trong mt ng trũn :
a) Cỏc gúc ni tip bng nhau chn cỏc cung bng nhau
ã
ã
ằ
ằ
ACB DFE AB DE= =

b) Cỏc gúc ni tip cựng chn mt cung thỡ bng nhau
ã
ã
AMB ACB=
c) Cỏc gúc ni tip chn cỏc cung bng nhau thỡ bng nhau
ằ
ằ
ã
ã
AB DE ACB DFE= =

Giáo viên: NVB
-
1

-
Trờng THCS NT
x
o
A
B
C
B
o
A
C
E
o
C
D
A
B
B
A
o
E
C
D
o
A
B
C
o
A
B

M
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
d) Gúc ni tip nh hn hoc bng 90
o
cú s o bng na s o ca gúc
tõm cựng chn mt cung
ã
ã
1
2
ACB AOB=
( cựng chn cung AB)

e) Gúc ni tip chn na ng trũn l gúc vuụng v ngc li,gúc vuụng
ni tip thỡ chn na ng trũn
ã
90
o
ACB =
( gúc ni tip chn na
ng trũn)
f) Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung v gúc ni tip cựng chn mt
cung thỡ bng nhau

ã
ã
BAx BCA=
( cựng chn cung AB)
11.S o ca gúc cú nh bờn trong ng trũn bng na tng s o hai
cung b chn

ã
ằ
ằ
1
( )
2
BED Sd BD AC= +
(gúc cú nh bờn trong ng trũn)

12. S o ca gúc cú nh bờn ngoi ng trũn bng na hiu s o hai
cung b chn
ã
ằ
ằ
1
( )
2
CED Sd CD AB=
(gúc cú nh bờn ngoi ng trũn)
13. Qu tớch cỏc im nhỡn on thng cho trc di mt gúc

khụng
i l hai cung cha gúc

dng trờn on thng ú
(0 180 )
o o

< <

- c bit : Qu tớch cỏc im nhỡn on thng AB cho trc di mt
gúc 90
o
l ng trũn ng kớnh AB.
14. Qu tớch cỏc im cỏch im O c nh mt khong khụng i R l
ng trũn tõm O,bỏn kớnh R
15. Trong t giỏc ni tip ,tng s o hai gúc i din bng 180
o
16. Du hiu nhn bit t giỏc ni tip :
a) T giỏc cú tng hai gúc i bng 180
o
b) T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc trong ca nh i din
c) T giỏc cú bn nh cỏch u mt im .im ú l tõm ca ng
trũn ngoi tip t giỏc
d) T giỏc cú hai nh k nhau cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di
mt gúc vuụng hoc di mt gúc

17. Nu mt ng thng l tip tuyn ca ng trũn thỡ nú vuụng gúc
vi bỏn kớnh i qua tip im.a l tip tuyn

a

OA ti A
18. Nu mt ng thng i qua mt im ca ng trũn v vuụng gúc
vi bỏn kớnh i qua im ú thỡ ng thng y l tip tuyn ca ng
trũn.A
)(O
, a

OA ti A

a l tip tuyn (O) ti A
19. Nu hai tip tuyn ca mt ng trũn ct nhau ti mt im thỡ giao
im ny cỏch u hai tip im v tia k t im ú qua tõm ng trũn
l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai tip tuyn,tia k t tõm i qua im ú
l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai bỏn kớnh
AB = AC, gúc BAO = gúc CAO, gúc BOA = gúc COA
20. Nu hai ng trũn ct nhau thỡ ng ni tõm l trung trc ca dõy
chung.
II. Cỏc cụng thc tớnh toỏn thng dựng:
Giáo viên: NVB
-
2
-
Trờng THCS NT
A
a
O.
A
.O
B
C
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
1) a giỏc u ni tip:
1. Dõy cng cung 60
0
bng R
2. Dõy cng cung 90
0
bng R

2
3. Dõy cng cung 120
0
bng R
3
(Trong ú R l bỏn kớnh ng trũn )
2) di ng trũn, di cung trũn, din tớch hỡnh trũn, din tớch hỡnh qut.
1. C =

2
R 2. l =
180
Rn

3. S =

R
2
4. S
qut
=
360
n
2
R

5. ng cao tam giỏc u bng cnh nhõn
3
chia 2
6. Din tớch tam giỏc u bng cnh bỡnh phng nhõn

3
chia 4
3) Hỡnh tr - Hỡnh nún Hỡnh cu
a) Hỡnh tr, din tớch xung quanh v th tớch:
S
xq
= 2

r h
S
tp
= 2

rh + 2

r
2
.
V = Sh =

r
2
h.
Trong ú: r : Bỏn kớnh ng trũn ỏy. S: Din tớch ỏy . h : Chiu cao.
b) Cụng thc tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch hỡnh nún .
S
xq
=

rl

S
tp
=

rl +

r
2

V =
3
1

r
2
h
Trong ú: r : Bỏn kớnh ng trũn ỏy. l : di ng sinh. h : Chiu cao.
c) Cụng thc tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh nún ct.
S
xq
=

( r
1
+ r
2
).l
V =
3
1

h( r
1
2
+ r
2
2
+ r
1
r
2
).
d) Cụng thc tớnh din tớch mt cu v th tớch hỡnh cu.
S
mc
= 4

R
2
hay S
mc
=

d
2
V =
3
4

R

3
Trong ú: S
mc
Din tớch mt cu ; R : bỏn kớnh, d: ng kớnh.
B. I S :
I. Ch : PHNG TRèNH BC HAI H THC VIET
1) Cụng thc nghim, cụng thc nghim thu gon.
2) H thc Viet: nu phng trỡnh bc hai: ax
2
+ bx + c = 0 cú 2 nghim x
1
,x
2
thỡ tng v tớch
ca chỳng l: S = x
1
+ x
2
=
b
a

; P = x
1
.x
2
=
c
a

3) Tớnh nhm nghim:
- Nu a + b + c = 0 thỡ x
1
= 1 ; x
2
=
c
a
- Nu a b + c = 0 thỡ x
1
= -1 ; x
2
=
c
a

4) Lp phng trỡnh bc hai: dựng nh lý o Viet: Nu cú hai s u,v m u + v = S ; u.v = P thỡ
hai s u,v l nghim ca phng trỡnh: x
2
Sx + P = 0
Cỏc dng toỏn thng gp:
a) Cm phng trỡnh bc hai luụn cú 2 nghim phõn bit
pp: Tớnh:
5 0 m
= + >
2
' VD : (m - 4)
b) Cm phng trỡnh bc hai luụn cú nghim:
pp: Tớnh
0 m

= +
2
' VD : (m 3)
c) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit:
pp: Tớnh

hoc

ri cho

> 0 hoc

> 0
d) Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tớnh nghim kộp.
Giáo viên: NVB
-
3
-
Trờng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
pp: Tớnh

hoc

ri cho

=0 hoc

=0, Nghim kộp l x
1

=x
2
=
2
b
a

hoc x
1
= x
2
=
'
b
a

g) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim cho trc. Tớnh nghim cũn li.
pp: Thay nghim cho trc vo gii tỡm c m. Dựng h thc Viet tớnh nghim cũn li
e) Xỏc nh m 2 nghim x
1
,x
2
tho mt h thc i xng cho trc.
pp: - t iu kin phng trỡnh cú 2 nghim l

> 0
- p dng cỏc cụng thc i xng phn 4 trờn. Nu khụng cú cỏc cụng thc trờn
ta phi bin i, nhúm, t tha s chung cú th th S, P vo c ri gii tỡm m.
f) Xỏc nh m 2 nghim x
1

,x
2
tho mt h thc khụng i xng cho trc.
pp: - t iu kin phng trỡnh cú 2 nghim l

> 0
- Dựng h thc Viet tớnh: x
1
+x
2
=
b
a

(1) ; x
1
x
2
=
c
a
(2) . H thc bi cho t (3).
- T (1) v (3) gii tỡm x
1
,x
2
.Sau ú thay x
1
,x
2

vo (2) tỡm m
5) Phng trỡnh qui v phng trỡnh bc hai
* Phng trỡnh trựng phng l phng trỡnh cú dng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a

0 )
* Cỏch gii
a) t x
2
= t ( t
0

) . a pt trựng phng v dng pt bc hai theo t cú dng: at
2
+ bt + c = 0
b) Gii pt bc hai theo t
c) Ly giỏ tr t
0
thay vo x
2
= t tỡm x =
t

d) Kt lun s nghim ca pt ó cho
II. Ch : S TNG GIAO GIA PARABOL V NG THNG
1) Phng trỡnh Parabol cú dng: y = ax
2

(a
)0

- Nu a > 0 hm s ng bin khi x > 0 ; nghch bin khi x < 0
- Nu a < 0 hm s ng bin khi x < 0 ; nghch bin khi x > 0
2) V th hm s y = ax
2
- TX: R
- Lp bng giỏ tr gm 5 im ri v parabol
3) Phng trỡnh honh giao im ca parabol v ng thng thỡ cho 2 biu thc ca y
bng nhau, ri chuyn v cú phng trỡnh bc hai.
VD: (P): y = x
2
v ng thng (D): y = 4x 2m thỡ p. t honh giao im l: x
2
= 4x
2m <=> x
2
4x + 2m = 0
Cỏc dng toỏn thng gp:
1) Cm ng thng (D) luụn ct (P) ti 2 im phõn bit:
pp: Lp phng trỡnh honh giao im. Tớnh

. Cm:

> 0
2) Tỡm m ng thng (D) ct (P) ti 2 im phõn bit.
pp: Lp phng trỡnh honh giao im. Tớnh

. Cho

> 0 . Gii bt pt tỡm m.
3) Tỡm m ng thng (D) tip xỳc vi (P). Tỡm to tip im.
PP: Lp pt honh giao im. Tớnh

. Cho

= 0. Gii pt tỡm m. To tip im: x =
2
b
a

. Thay vo tớnh y.
4) Tỡm m ng thng (D) v (P) khụng giao nhau.
PP: Lp phng trỡnh honh giao im. Tớnh

. Cho

< 0. Gii bt pt tỡm m
5) Tỡm to giao im ca ng thng (D) v (P)
pp: Gii h pt ca (P) v (D)
Giáo viên: NVB
-
4
-
Trờng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
BI TP
1
Cõu 1 (1,5 ):Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:

a)
2 1
2 3 5
x y
x y
=


+ =


b) x
2
+ 3x 10 = 0
Cõu 2 ( 2 ): Cho phng trỡnh x
2
- 2( m +1 )x + m
2
-3 = 0
a) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
b) Trong trng hp phng trỡnh cú hai nghim phõn bit hóy tỡm m :
(x
1
+ x
2
)
2
4x
1
x

2
= 2
Cõu 3 (3 ): Cho (P): y = - x
2
v (D): y = x 2
a) V (P) v (D) trờn cựng mt phng ta
b) Tỡm ta giao im ca hai th trờn bng phng phỏp i s.
c) Vit phng trỡnh ng thng ct (P) trờn ti hai im A v B cú honh ln
lt l -1 v -2.
Cõu 4 (3,5 ): T im M ngoi ng trũn (O;R), v cỏc tip tuyn MA, MB vi ng
trũn.V ng kớnh AC, tip tuyn ti C ca ng trũn (O) ct AB D .Giao im ca MO
v AB l I.Chng minh rng:
a) T giỏc OIDC ni tip
b) BC // MO
c) Trng hp MO = 2R ,hóy tớnh chu vi
ABC
theo R
d) Chng minh OD

MC.
2
Cõu 1: Cho h phng trỡnh
3
3 12
ax y
x y
=


+ =

1) Gii h phng trỡnh khi a = 2
2) Xỏc nh a :
a) H phng trỡnh trờn cú mt nghim (5;-3)
b) H phng trỡnh trờn vụ nghim .
Cõu 2: Gii bi toỏn sau bng cỏch lp h phng trỡnh :
Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s, bit rng tng ca ch s hng chc v hai ln ch s
hng n v l 13. Nu chia ch s hng chc cho ch s hng n v thỡ c thng l 2 v
s d l 1 .
Cõu 3: Cho hai hm s y = x
2
(P) v y = -2x + 3
a/ V (P) v (D) trờn cựng mt mt phng ta
b/ Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D)
Cõu 4: Cho phng trỡnh bc hai x
2
+ 2(m+1)x + 2m = 0
a/ Gii phng trỡnh khi m = 1
b/ Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit
c/ Gi
1
x
v
2
x
l hai nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm h thc liờn h gia
1
x
v
2

x

khụng ph thuc vo m .
Cõu 5: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC=8cm, AB=6cm. Trờn cnh AC ly mt
im E sao cho CE = 6cm , v ng trũn tõm O ng kớnh CE ng trũn ny ct CB ti D
a/ Chng minh rng t giỏc ABDE ni tip
b/ Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip t giỏc ABDE
c/ Tớnh din tớch hỡnh qut trũn to bi cung nh DE v hai bỏn kớnh ca ng trũn
tõm O
Giáo viên: NVB
-
5
-
Trờng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
3
Cõu 1: (1,75) Cho h phng trỡnh 2x y = 4
x + ky =1 (k : tham s) (I)
a) Khi k = 1, gii h (I)
b) Tỡm giỏ tr ca tham s k h cú nghim duy nht v tỡm nghim duy nht ú theo tham
s k
Cõu 2: (2,0) Cho phng trỡnh x
2
2(m+1)x + m - 4 = 0 (m l tham s) (1)
a) Gii phng trỡnh (1) khi m= -4
a) Chng minh rng phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit vi mi m.
b) Tớnh tng v tớch cỏc nghim theo m
Cõu 3: (2,25) Cho hm s y = -x
2
cú th l (P) v y = 2x + m cú th l (D

m
)
a) Tỡm m bit rng (D
m
) i qua im A trờn (P) cú honh bng 1
b) V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc khi m = 3. Xỏc nh ta giao
im ca (P) v (D) bng phng phỏp i s.
Cõu 4: (4,0) Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn. K ng cao AH. Trờn on AH ly
im M. ng trũn tõm O ng kớnh AM ct AB D v AC E.
a) Cm: t giỏc MECH ni tip.
b) Cm: AD.AB = AE.AC
c) Cho
ã
30
o
HAC =
, AM= 4 cm. Tớnh din tớch phn ca hỡnh trũn ( O) nm ngoi tam
giỏc AEM
4
Bi 1 : (1,5 )
Cho h phng trỡnh



=
=+
1
2
yx
ymx

a) Gii h phng trỡnh khi m = 2
b) Tỡm m h phng trỡnh luụn cú nghim duy nht.
Bi 2 : ( 3,0 )
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m -1 = 0 vi m l tham s
a) Gii phng trỡnh khi m = -1
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
c) Tỡm giỏ tr ca m biu thc A = x
1
+ x
2
+ x
1
x
2
t giỏ tr nh nht
Bi 3 : (2,5 )
Cho hm s y = -x
2
cú th (P) v y = x -2 cú th (D)
a) V (P) v (D) trờn cựng h trc to
b) Tỡm giao im ca (P) v (D)
Bi 4: (3,0 )
Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc cnh BC. Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE,
ng thng ny ct cỏc ng thng DE v DC theo th t H v K
a) Chng minh t giỏc BHCD ni tip
b) Tớnh gúc CHK

c) Chng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi E di chuyn trờn cnh AB thỡ H di chuyn trờn ng no?
5
Giáo viên: NVB
-
6
-
Trờng THCS NT
§Ò c¬ng «n tËp häc k× 2 m«n To¸n 9 - N¨m häc 2010- 2011
Bài 1 ( 2 điểm) Cho hệ phương trình
3
2 2
ax y
x y
+ =


− =


a/ Giải hệ phương trình khi
1
2
a =
b/ Với giá trị nào của a thì hệ phương trình trên vô nghiệm?
Bài 2 (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai:
( ) ( )
2
2 1 2 0 (1)x m x m+ − − + =
(m là tham số)

a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c/ Giả sử
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa
1
x
và
2
x
không
phụ thuộc vào m
Bài 3 (2 điểm) Cho hai hàm số
2
y x=
có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp
tuyến Ax và By với nửa đường tròn (nằm cùng phía với nửa đường tròn). Trên cung AB lấy
một điểm M bất kì kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông
d/ AC.BD = R
2
(R là bán kính của đường tròn tâm O)
e/ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CO, DO với nửa đường tròn tâm o. Tính diện tích
hình quạt OEF theo R.

ĐỀ 6
Câu 1 (1.5đ): Cho hệ phương trình
2 1
x y m
mx y
+ =


− =

a/ Giải hệ phương trình khi m=-3.
b/ Hệ phương trình trên có thể có nghiệm
3
2
x = −
và
1
3
y =
không tại sao?
Câu 2 (3đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x:
2
2( 2) 4 3 0(1)x m x m− + + + =
1/ Giải phương trình khi m=-3.
2/ Chứng minh rằng: Với mọi m phương trình (1) luôn có2 nghiệm phân biệt.
3/ Gọi
1 2
,x x
là 2 nghiệm phương trình (1).Tính
2 2

1 2 1 2
10( )x x x x+ − +
theo m.
Câu 3 (3đ): Cho các hàm số
2
2
3
y x=
có đồ thị (P) và y=
5
3
x +
có đồ thị (D)
1/ Vẽ (D) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông goc.
2/ Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P)
3/ Gọi A là điểm thuộc (P) và B là điểm thuộc (D) sao cho :
11 8
A B
A B
x x
y y
=


=

xác định tọa độ
của A và B.
Câu 4 (2.5đ): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là
điểm trên cạnh CD sao cho BM=CN.Các đoạn thẳng AM và BN cắt nhau tại H.

1/ Chứng minh các tứ giác AHND và MHNC nội tiếp.
2/ Khi
4
a
BM =
.Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của MN theo a.
Gi¸o viªn: NVB
-
7
-
Trêng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
7
Bi 1: ( 3 im )
Cho h phng trỡnh :
3
2 1
x y m
mx y
+ =


=

(1)
a) Gii h phng trỡnh mt khi m = 1
b) Xỏc nh giỏ tr ca m h phng trỡnh mt vụ nghiờm ?
c) Tớnh nghim ca h phng trỡnh theo m ?
Bi 2. (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol

2
1
(P) : y x
2
=
v ng
thng
(d): y 2x 2= +
a/ V parabol (P) v ng thng (d) ?
b/ Tỡm ta cỏc giao im ca (d) v (P) bng phộp toỏn ?
Bi 3. (2 im) Cho phng trỡnh : x
2
2 (m + 3)x + m
2
+ 3 =0 (m l tham s)
a/ Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit ?
b/ Xỏc nh m phng trỡnh cú 1 nghim x = 2 ?
Bi 4. (3 im) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R). Các đờng cao BE và
CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM.
c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K).
8
Bi 1:
a) Cho vớ d v h phng trỡnh bc nht 2 n x v t
b) Gii h phng trỡnh :
2 3 5
4 7 3
x y

x y
+ =


+ =

c) Tỡm giỏ tr m h :
2 5
3 4 1
mx y
x y
+ =


=

cú nghim duy nht.
Bi 2 :
a) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh:
( )
2
1 4 0mx m x+ =
l phng trỡnh bc 2.
b) V (P ) : y=
2
1
2
x
v (D) y=
3

1
2
x +
trờn cựng 1 mt phng ta .
c) Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D)
d) CMR Phng trỡnh :
( )
2
1 0x m x m + + =
luụn cú nghim vi mi giỏ tr m.
Bi 3 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC=8cm , AB=6cm .Trờn cnh AC ly mt
im E sao cho CE=6cm , v ng trũn tõm O ng kớnh CE ng trũn ny ct CB ti D
a/ CMRt giỏc ABDE ni tip
b/Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip t giỏcABDE
c/Tớnh din tớch hỡnh qut trũn to bi cung nh DE v hai bỏn kớnh ca ng trũn tõm O
9
I. Lớ thuyt (2 im):
Giáo viên: NVB
-
8
-
Trờng THCS NT
§Ò c¬ng «n tËp häc k× 2 m«n To¸n 9 - N¨m häc 2010- 2011
1/ Phát biểu định lí Vi-ét
2/ Áp dụng: Dùng định lí Vi-ét tìm nghiệm x
2
của phương trình : x
2
– 4x - 5 = 0, biết nghiệm
x

1
= -1
II. Bài tập (8 điểm):
Câu 1(2,25 điểm): Cho hàm số y=ax
2
có đồ thị (P)
a) Xác định hệ số a, biết (P) đi qua A(2;-2)
b) Vẽ (P) với a vừa tìm được ở câu a)
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(1;2)
Câu 2(2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x
2
- 2(m-1)x + m
2
= 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính
1 2
1 1
x x
+
theo m
Câu 3 (3,25 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy một điểm M,
vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và
D cắt đường tròn tại S.
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CA là tia phân giác của
S C B
∧

Biết bán kính đường tròn (O) là R và
0
60A B C
∧
=
. Tính độ dài cung nhỏ MS.
ĐỀ 10
Câu 1: Giải các phương trình sau
a.
2
2 0x x+ =
b.
4 2
13 36 0x x− + =
Câu 2: Cho hệ phương trình
4
3 2 12
x my
x y
+ =


+ =

(I)
a.Giải hệ phương trình (I) khi

2m
= −
.
b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I) có vô số nghiệm.
Câu 3:
Cho hàm số
2
1
2
y x=
có đồ thị (P)
a.Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc.
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ y = 2.
Câu 4: Cho phương trình
2
2( 1) 2 1 0x m x m− + + − =
(1)
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b. Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức:

1 2 1 2
A x x x x= + −
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là
hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AM.
a. Chứng minh tứ giác CDHM nội tiếp.
b. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM.

c. Chứng minh hệ thức AH.MA = AD.MB.
ĐỀ 11
Câu 1:( 2,5 điểm )
Gi¸o viªn: NVB
-
9
-
Trêng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
Cho hm s y =
2
2
3
x
cú th l (P) v y = x +
5
3
cú th l (D)
a) V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc.
b) Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D)
c) Gi A l im thuc (P) v B l im trờn (D) sao cho
11 8
A B
A B
x x
y y
=


=

.Xỏc nh ta ca A
v B
Cõu 2: (2im) Cho phng trỡnh bc hai x
2
2(m+1)x +2m-4 = 0 (1)
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 2
b) Chng minh rng phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit khi m thay i
c) Gi x
1
, x
2
l hai nghim ca (1). Tớnh A= x
1
2
+ x
2
2
theo m
Cõu 3:( 1,5 im ) Cho h phng trỡnh
3 4
(1)
2
ax y
x y b
=


+ =

a)Vi giỏ tr no ca a v b thỡ h phng trỡnh (1) vụ nghim
b) Gii h phng trỡnh khi a= -5 v b = 1
Cõu 4: ( 3im ) Cho

ABC cú cỏc ng cao BD v CE ni tip ng trũn (O). ng
thng DE ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ti hai im M v N.Chng minh.
a) T giỏc BEDC ni tip.
b)
ã
ã
DEA ACB=
c) Gi xy l tip tuyn ti A ca (O). Chng minh xy // DE.
Cõu 5:(1im) Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng 5cm v chiu cao bng 13cm.Tớnh din
tớch xung quanh v th tớch hỡnh nún?
12
Cõu 1:Cho hai ng thng (d): y = ax+b(a0) v (d): y = ax+b(a0).
Nờu iu kin hai ng thng ct nhau,song song nhau ,trựng nhau.
p dng: Vit phng trỡnh ng thng i qua im A(1;0) v song song
vi ng thng y = -x+2
Cõu 2: Trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc,v th cỏc hm s y = x
2
v
y = -2x+3 .
Bng phng phỏp i s xỏc nh ta giao im ca hai th.
Cõu 3: Cho phng trỡnh bc hai x
2
+ kx (k + 1) = 0 (1).
1.Gii phng trỡnh (1) khi k = 3
2.Chng minh phng trỡnh (1) luụn luụn cú nghim vi mi k.

3.Tỡm k (1) cú nghim kộp v ch ra nghim kộp ú.
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 6 cm,BC = 10 cm.
V ng cao AH v gi D l im trờn on HC sao cho HD = HB.E l
hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AD.Chng minh:
a) Cỏc tam giỏc AHB v AHD bng nhau.
b) T giỏc AHEC ni tip.
c) Tớnh di v din tớch ng trũn ngoi tip t giỏc AHEC.
Giáo viên: NVB
-
10
-
Trờng THCS NT
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2010- 2011
13
Bi 1: (2 im )Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau
a )
2 5
3 6
x y
x y
=


+ =

b )
2
7 10 0x x + =
Bi 2: cho hm s y = x
2

cú th ( P ) v y = -2x + 3 cú th ( D )
a ) V ( P ) v ( D ) trờn cựng h trc ta .
b ) Bng phng phỏp i s, hóy tỡm ta giao im ca (D) v ( P ) ?
Bi 3 : Nhõn dp hố, nh trng t chc cho 123 hc sinh i tham quan trờn 7 chic xe ụ tụ
( khụng k s giỏo viờn hng dn ). Trong ú: Cú hai loi xe, loi nh ch 12 hc sinh, loi
ln ch 25 hc sinh trờn mi xe. Hi trong on cú bao nhiờu xe nh, xe ln?.
Bi 4: Cho ng trũn ( O )ng kớnh AB v im C thuc ng trũn ú(C khỏc A,
B).Ly im D thuc dõy BC ( D khỏc B, C ).Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct
BE ti im F. Chng minh:
1) T giỏc FCDE ni tip c ng trũn.
2) ng thc: DA. DE = DB. DC.
3)
ã
CFD
=
ã
OCB
Giáo viên: NVB
-
11
-
Trờng THCS NT
§Ò c¬ng «n tËp häc k× 2 m«n To¸n 9 - N¨m häc 2010- 2011
Gi¸o viªn: NVB
-
12
-
Trêng THCS NT