Đề thi thử học kì II khối 10 (số 2)

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ.
TRƯỜNG THPT LAO BẢO.
ĐỀ THI THỬ
BÀI KIỂM TRA KẾT THÚC HỌC KỲ II – KHỐI 10.
MÔN: TOÁN.
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề).
ĐỀ:
I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu 1(1đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a.
2
6 5
0
2
x x
x
+ +
≥
− +
b.
4 1 5(2 ) 2x x x− ≤ − −
c.
2x 1 3x 2− = +
Câu 2 (1đ): Cho bảng phân bố tần số sau:
Giá trị 0 4 6 8 10
Tần số 7 8 4 9 2
a. Tính số trung bình cộng.
b. Tìm số trung vị và Mốt.
c. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3 (2đ):
a. Cho cos

α
=
1
4
(với
3
2
2
π
α π
< <
). Hãy tính cot
α
.
b. Không sử dụng máy tính hãy tính tan
12
π
.
c. Với
α
thoả mãn điều kiện. Hãy chứng minh đẳng thức:
1 sin os2
tan
sin 2 os
c
c
α α
α
α α
+ −

=
+
.
Câu 4 (3đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-2; -2), B(6; 0), C(1; -1).
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC.
b. Viết phương trình tổng quát đường cao AH.
c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d. Tính diện tích tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG: (Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo chương trình đó).
A. Chương trình cơ bản:
Câu 5a (2đ):
1. Giải phương trình:
3x 2 2x− = −

2. Tìm m để phương trình: x
2
+ (m − 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm.
Câu 6a (1đ): Cho phương trình đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
3 2 4x y− + + =
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0.
B. Chương trình nâng cao.
Câu 5b. (2đ)
1. Cho phương trình: x
2
+ (m − 1)x + m + 2 = 0. Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
1 2
;x x

thỏa mãn
x
1
2
+ x
2
2
= 9.
2. Cho a, b > 0. CMR:
( )
222
1
8
1
44
1
ba
ab
ba
+
≥+
+
Câu 6b (1đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-10; 0), B(-10; -6), C(-2; 0). Viết
phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hết
Hướng dẫn:
Câu 1a: Xét dấu vế trái:
Ta có:
2
x 6x 5+ +

0 1, 5x x= ⇔ = − = −
; -x + 2 = 0
⇔
x = 2
Lập bảng xét dấu:
x -
∞
-5 -1 2 +
∞
2
x 6x 5+ +
+ 0 - 0 + +
-x + 2 + + + 0 -
VT + 0 - 0 + -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
(
] [
)
; 5 1;2S = −∞ − ∪ −
.
b.
4 1 5(2 ) 2x x x− ≤ − −
⇔
4x – 1
≤
10 – 5x – 2x
⇔
4x – 1
≤
10 – 7x

⇔
11x
≤
11
⇔
x
≤
1
c.
2x 1 3x 2− = +
3
2 1 3 2 3
1
2 1 3 2 5 1
5
x
x x x
x x x
x
= −

− = + = −
 

⇔ ⇔ ⇔
 

− = − − = −
= −
 


Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
1
3;
5
 
− −
 
 
Câu 2:
a.
( )
1
0.7 4.8 6.4 8.9 10.2 4,93
30
x = + + + + ≈
.
b. Vì mẫu số liệu có 30 phần tử (tức là N = 30) nên số trung vị là:
15 16
4 6
5
2 2
e
x x
M
+
+
= = =
Mốt là: M
O

= 8.
c. Áp dụng công thức tính ta được phương sai là:
2
10,6
x
S ≈
. Độ lệch chuẩn là:
S 3,26
x
≈
.
Câu 3:
a. Ta có:
2 2
sin os 1c
α α
+ =
2 2
sin 1 osc
α α
⇔ = −
⇔

2
2
1 1 15
sin 1 1
4 16 16
α
 

= − = − =
 ÷
 
⇔

15
sin
4
α
= −
(vì
3
2
2
π
α π
< <
)
b. Ta có: tan
tan
12 3 4
π π π
 
= −
 ÷
 
tan tan
3 4
1 tan .tan
3 4

π π
π π
−
=
+
=
3 1
3 1
−
+
c.
( )
2
1 sin 1 2sin
1 sin os2
sin 2 os 2sin . os os
c
VT
c c c
α α
α α
α α α α α
+ − −
+ −
= =
+ +
( )
( )
( )
2

sin 1 2sin
sin 2sin
os 2sin 1 os 2sin 1c c
α α
α α
α α α α
+
+
= =
+ +
sin
tan
os
VP
c
α
α
α
= = =
Câu 4:
a. Vì đường thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và song song với BC nên nhận
( )
5; 1BC = − −
uuur
làm vectơ chỉ
phương hay nhận
( )
1; 5n = −
r
làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của đường

thẳng (d) là: 1(x + 2) – 5(y + 2) = 0
⇔
x – 5y – 8 = 0.
b. Đường cao AH đi qua A(-2; -2) và nhận
( )
5; 1BC = − −
uuur
làm vectơ pháp tuyến nên phương trình
tổng quát của AH là: -5(x + 2) – 1(y + 2) = 0
⇔
-5x – y – 12 = 0
⇔
5x + y + 12 = 0.
c. Gọi phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
2 2
2ax 2 0x y by c+ − − + =
(*).
Vì A(-2; -2)
∈
(C) nên ta có: 4 + 4 + 4a + 4b + c = 0
⇔
4a + 4b + c = -8 (1)
Vì B(6; 0)
∈
(C) nên ta có: 36 – 12a + c = 0
⇔
-12a + c = - 36 (2)
Vì C(1; -1)
∈
(C) nên ta có: 1 + 1 -2a + 2b + c = 0

⇔
-2a + 2b + c = -2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ:
4 4 8 10
12 36 33
2 2 2 84
a b c a
a c b
a b c c
+ + = − =
 
 
− + = − ⇔ = −
 
 
− + + = − =
 
Thế vào (*) ta được phương trình đường tròn (C) cần tìm là: x
2
+ y
2
– 20x + 66y + 84 = 0
d. Ta có:
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2
2 1
8;2 8 2 68

5; 1 5 1 26
3;1 3 1 10
AB AB
BC BC
AC
= ⇒ = + =
= − − ⇒ = − + − =
= ⇒ + =
uuur
uuur
uuur
2
AB BC AC
P
+ +
=
Suy ra:
( ) ( ) ( )
S P P AB P BC P AC= − − −
(Thế số vào và tính kết quả).
Câu 5a:
1.
( )
( )

≥

− ≥
 


≥ ≥
  
− = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
   
− = − + − + =
− = −
 
 
 

=

2
2 2
2
2 0
2 2
3x 2 2 1 (loaïi)
3 2 4 4 7 6 0
3 2 2
x 6
x
x
x x
x x
x x x x x
x x
TM
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 6.
2. Phương trình có nghiệm khi

∆ ≥ 0
⇔

( ) ( )
− − + ≥ ⇔ − + − − ≥
2
2
1 4 2 0 2 1 4 8 0m m m m m
⇔
m
2
– 6m – 7
≥
0
⇔
m
≤
-1 hoặc m
≥
7.
Câu 6a:
Đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) và bán kính R = 2.
Gọi đường thẳng d’ song song với đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0. Do đó, phương trình đường thẳng d’ có
dạng: 4x – 3y + m = 0 (*).
d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi: d(I; d’) = R
⇔

− − +
 
+ = = −

= ⇔ + = ⇔ ⇔
 
+ = − = −
+
 
2 2
4.3 3( 2)
18 10 8
2 18 10
18 10 28
4 3
m
m m
m
m m
Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) cần tìm là:
'
1
d
: 4x – 3y – 8 = 0

'
2
d
: 4x – 3y – 28 = 0