ĐỀ KIỂM TRA TOÁN(GT)11- Thang 4

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN(GT 11-CB) -THÁNG 04
Câu 1: (3,0 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
− +
=
+
b)
= −y x xtan4 cos
c)
y xsin(cos )=
Câu 2: (3,0 đ)
a) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
.Giải bất phương trình
2 6 0y
′
+ >
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1

1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung
độ bằng - 7
Câu 3: (3,0 đ)
a) Cho hàm số
y x xsin=
. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng :
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
Câu 4: (1,0 đ) Chứng minh rằng phương trình :
x x
5

3 1 0− − =

có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).
Đáp án
Câu 1:
a)
+ −
=
+
x x
y
x
2
2
4 16 34
'
(2 4 )
b)
= +y x
x
2
4
' sin
cos 4
c)
= −y x x' sin .cos(cos )
Câu 2:
a)
y x x
2

6 2 5
′
= − + +
BPT :
y2 6 0
′
+ >

x x x x
2 2
12 4 16 0 3 4 0⇔ − + + > ⇔ − − <

4
1;
3
x
 
⇔ ∈ −
 ÷
 
b) 
= − ⇒ =y x
0 0
7 2

y
x
2
4
( 1)

′
=
−

k y (2) 4
′
= =
 PTTT:
y x4 15= −
Câu 3:
a)
y x x x y x x x x' sin cos " cos sin sin= + ⇒ = + −

" 1
2 2
y
π π
 
⇒ = −
 ÷
 
b)
′
• = + −
′
• =
′
• − =
′
• = −

f x x x
f
f
f
4 2
( ) 5 3 2
(1) 6
( 1) 6
(0) 2
Vậy:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
Câu 4:
 Gọi
f x x x
5
( ) 3 1= − −
⇒
f x( )
liên tục trên R
 f(–1) = 1, f(0) = –1 ⇒ f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm
∈ −
( 1;0)
 f (0) = –1, f(2) = 25
f f(0). (2) 0⇒ <
nên PT có ít nhất một nghiệm
( )
∈ 0;2
 PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2)

Hết