T/C ba đường trung trực của tam giác

Phát biểu tính chất
đường trung trực
của một đoạn
thẳng ?
M
∈
d => MA=MB
. M
A B
d
I
MA=MB => M
∈
d
Với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d
A B
I
. M

VËy ®iÓm nµo c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña mét tam gi¸c?

TiÕt 61
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
TAM GIÁC
1.§êng trung trùc cđa tam gi¸c
A

B
D
a
C
- a lµ ®êng trung trùc øng víi c¹nh BC cđa tam gi¸c ABC
-
VÏ tam gi¸c ABC, vÏ ®êng
trung trùc cđa c¹nh BC .
- Trong mét tam gi¸c ®êng trung trùc cđa mçi c¹nh gäi
lµ ®êng trung trùc cđa tam gi¸c ®ã.
Mçi tam gi¸c cã mÊy ®êng trung trùc?
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực
* NhËn xÐt

1.Đờng trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đờng trung trực của cạnh
đáy đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
B
C
d
M
Giải:
Tam giác ABC, AB=AC
d vuông góc với BC tại M; MB =MC
A thuộc d
(hay d là đờng trung tuyến)
GT

KL
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

1.Đờng trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đờng trung trực của cạnh
đáy đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
B
C
d
M
Giải:
-
Vì d là đờng trung trực của cạnh
BC do đó d là tập hợp tất cả các
điểm cách đều B và C
=> A thuộc d hay d là đờng trung tuyến của cạnh BC
của ABC.
-
Vì ABC có AB = AC (gt)
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC

TAM GIAC

1.§êng trung trùc cđa tam gi¸c
- Trong mét tam gi¸c c©n , ®êng trung trùc cđa c¹nh
®¸y ®ång thêi lµ đường phân giác, đường trung tuyến
øng víi c¹nh nµy.
* Lu ý:
TiÕt 61
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
TAM GIÁC

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
?2
Dùng thớc và compa, dựng ba đờng trung trực
của tam giác ABC. Rút ra nhận xét
a/ Định lí:
O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
Ba đờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

.
d
E
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
Ba đờng trung trực của một tam giác cùng
đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh
của tam giác đó
Tam giác ABC
b là đờng trung trực của AC
c là đờng trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đờng trung trực của BC
OA = OB = OC.

GT
KL
b/ Bài toán:
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của
cạnh AB, AC. Hai trung trực này cắt nhau
tại O. Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đờng trung trực của BC
b. OA = OB = OC.

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
Chứng minh:
-
Vì O nằm trên đờng
trung trực c của đoạn
thẳng AC nên:
OA =OC (1)
- Vì O nằm trên đờng trung
trực b của đoạn thẳng AB
nên OA = OB (2)
Vậy ba đờng trung trực của tam giác ABC cùng
đi qua điểm O . Ta có : OA = OB = OC.
O
M
b
A
B
C
.
.
N

c
- Từ (1) và (2) => OB = OC ( = OA)
=> O nằm trên trung
trực của BC

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
Ba đờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam
giác là giao điểm của ba đờng
trung trực của tam giác đó.
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

c/ Chú ý:
2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
- Đờng tròn ngoại tiếp tam giác:
Là đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác
- Giao điểm của ba đờng trung trực gọi là tâm
đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
A
B
C
O

c
b
R
R
R
N
M P
O
c
b
R
R
R
F
E K
O
c
b
R
R
R
a) Tam giỏc tự
b) Tam giỏc nhn
c) Tam giỏc vuụng
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
1/ Tâm của đờng tròn ngoại tiếp một tam giác là
giao điểm của ba đờng:
A. trung tuyến.
B. trung trực.
C. phân giác.
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
2/ Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đờng tròn
ngoại tiếp nằm ở vị trí nào ?
A. Bên trong tam giác.
B. Bên ngoài tam giác
C. Trên cạnh huyền.
Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đờng tròn
ngoại tiếp Nằm trên trung điểm của cạnh huyền.
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC

TAM GIAC

Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào
chung một cái giếng. Phải chọn
vị trí của giếng ở đâu để các
khoảng cách từ giếng đến các
nhà bằng nhau ?

Bài 53 (sgk/80).
Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đờng
trung trực của tam giác ABC
A B
C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác
ABC

-
Ôn tập các định lí về tính chất đờng trung
trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đờng
trung trực của tam giác ,cách vẽ đờng trung
trực của một đoạn thẳng bằng thớc và com
pa.
-
Bài tập về nhà : Bài 52 (sgk/t79),
bài 54 ->57 (sgk/t80)