de va dap an toan 7

Phòng GD&ĐT
Huyện yên định
kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trờng
năm học 2010 - 2011
Môn: TON
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
A =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1


+
625
4
125
4
16,0
5
4
625

3
125
3
25
3
6,0


B =
343
4
7
2
7
4
2
64
)77(
1
49
1
49
1
1
2
2

+
+
Câu 2: ( 2 điểm) Tìm các số a
1
, a
2
, a
3
, a
9
biết

1
9

7
3
8
2
9
1
93
21

==

=

=

aa
aa
và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
9
= 90
Câu 3: ( 4 điểm)
a) Tìm x, y thoả mãn:
92
22
++
yxx
= 0
b) Tìm x, y, z thoả mãn:
2
)2(

x
+
2
)2(
+

y
+
zyx
++
= 0
Câu 4. (2 điểm) Cho
a c
c b
=
chng minh rng:
2 2
2 2
b a b a
a c a

=
+
Câu 5 ( 3 điểm)
x + 1 với x -1
a. Cho hàm số: y = f(x) =
-x 1 với x < -1
- Viết f(x) dới dạng 1 biểu thức.
- Tìm x khi f(x) = 2.
b. Cho hai đa thức P(x) = x
2
+ 2mx + m
2
và Q(x) = x
2
+ (2m+1)x + m

2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 6 (2 điểm)Tìm x, y để C = -18-
2 6 3 9x y
+
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7 (2 điểm)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy
chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung
điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng
1
2
khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu 8 (3 điểm) Cho

ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa
M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh
rằng:
a) BH = AK.
b)

MBH =

MAK.
c)

MHK là tam giác vuông cân.
Hết
Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi toán 7
Năm học 2010 - 2011

Đáp án điểm
Câu 1
A = 1
1đ
1đ
đề thi chính thức
B =
4
1
Câu 2 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính đợc
a
1
= a
2
= = a
9
= 10
2đ
Câu 3
a) Vì
02
2
+
xx
và
09
2

y

x
2
+ 2x = 0 và y
2
9 = 0 từ đó tìm đợc các
cặp (x;y) =
{ }
(0;3);(0; 3);( 2;3);( 2; 3)

b) Vì

2
)2(x
0 với

x ;
2
)2(
+
y

0 với

y ;
zyx
++


0 với

x, y, z
Suy ra đẳng thức đã cho tơng đơng







=++
=+
=
0
0)2(
0)2(
2
2
xyx
y
x

=
=
=
0
2
2
z
y
x

1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 4: Ta có
T
a c
c b
=
suy ra
2
.c a b
=
khi ú
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b

b c b a b
+ +
=
+ +
=
( )
( )
a a b a
b a b b
+
=
+

2 2
2 2
b c b
a c a
+
=
+
T
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1
b c b b c b
a c a a c a
+ +
= =
+ +
hay

2 2 2 2
2 2
b c a c b a
a c a
+
=
+

vy
2 2
2 2
b a b a
a c a

=
+
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 5:
a. Biểu thức xác định f(x) =
1
+
x
Khi f(x) = 2

1
+
x

= 2 từ đó tìm đợc x = 1; x= -3.
b) Thay giá trị tơng ứng của x vào 2 đa thức , ta tìm đợc biểu thức P(1)
và Q(-1) theo m
giải phơng ẩn m mới tìm đợc => m = -
4
1
1,5 đ
1,5 đ
Câu 6
Ta có C = -18 - (
2 6 3 9x y
+ +
) -18
Vì
2 6x

0;
3 9y
+
0
Suy ra C đạt giá trị lớn nhất bằng -18 khi
2 6 0
3 9 0
x
y
=


+ =

=> x = 3 và y = -3
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 7


A M B
Quãng đờng AB dài 540km, nửa quãng đờng AB dài 270km.
Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành cho đến khi ô tô và xe máy
lần lợt cách M bằng a và 2a (km, a>0).
Khi đó ô tô và xe máy lần lợt đi đợc các quãng đờng là: 270 a và
270 2a

0,5 đ
S
2
S
1
2a
a
=> t=
270 270 2
65 40
a a

=
t=

270
3
90
t
= =
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng
1
2

khoảng cách từ xe máy tới M.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 8

M
K
H
B
A
C
E
a) Theo bài ra có: BAH + KAC = BAH+ HBA => KAC= HBA
mà AB = CA (gt)
=>

HAB =

KCA (ch gn)

BH = AK
b) Có MBH + HBA=45
0
= MAK + KAC mà KAC = HBA (c/m trên)
=> MBH = MAK
Xét

MBH và

MAK có:
MB=MA (t/c tam giác vuông)
MBH = MAK (c/m trên)
BH = AK (c/m trên)
=>

MBH =

MAK (đpcm)
c) Từ các kết quả trên =>

MHA =

MKC (c.c.c) và MH = MK (1)

KMC = HMA => KMC + CMH = HMA + CMH =90
0

HMK = 90
0

(2)
Từ (1) và (2)


MHK vuông cân tại M (đpcm)
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ