Đề HSG Toán 7 LN 2010-2011

Phòng giáo dục và đào tạo
Lục nam
đề chính thức
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán 7
Ngày thi: 25 tháng 4 năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Bi 1. (5 im ) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
a) S = 2
2010
2
2009
2
2008
2
2
2 1
b)
1 1 1 1
P 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16)
2 3 4 16
= + + + + + + + + + + + + + + +
c) M = x
10
2011x
9
+ 2011x
8
2011x
7

+ 2011x
2
2011x + 2010.
Bi 2. (5 im )
a) Tỡm x, y bit:
1 3y 1 5y 1 7y
12 5x 4x
+ + +
= =
b) Cho bn s a, b, c, d khỏc 0 tha món: b
2
= a.c; c
2
= a.d; b
2
+ c
2
+ d
2
0
Chng minh rng:
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d
+ +
=
+ +
c) Cho hai i lng t l nghch x v y; x
1

v x
2
l hai giỏ tr bt k ca x; y
1
v y
2
l
hai giỏ tr tng ng ca y. Tớnh y
1,
y
2
bit
2 2
1 2
y y 52+ =
v x
1
= 2; x
2
= 3.
2. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = ( x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).
Bi 3. (3 im )
a) Cn bao nhiờu s hng ca tng S = 1 + 2 + 3 + c S l mt s cú ba ch
s ging nhau?
b) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn t (x; y) tha món: x
2
2y
2
= 1.
Bi 4. (4 im )

Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( > 90
0
), trờn cnh BC ly im D, trờn tia i ca tia
CB ly im E sao cho BD = CE. Trờn tia i ca tia CA ly im I sao cho CI = CA.
1) Chng minh AD = IE
2) Chng minh rng : AB + AC < AD + AE.
3) T D v E k cỏc ng thng vuụng gúc vi BC ct AB, AI thei th t ti M v N.
Chng minh BM = CN
Bi 5. (3 im )
Tỡm cỏc s nguyờn a sao cho : (a
2
+ 1)(a
2
2)(a
2
24) < 0