Đề HSG Toán 7 có đáp án

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm): So sánh hợp lý:


a)
200
16
1






và
1000
2
1







b) (-32)
27
và (-18)
28

Bài 2: (4 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)
4
= 16
b)
1
4 2
5
x + − = −

Bài 3: (4 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)
2006
+(y
2
- 1)
2008
+ (x - z)
2010
= 0
b)
4
z
3
y
2
x
==
và x + 2y – 3z = - 20
Bài 4: (4 điểm):

Cho đa thức A = 11x
4
y
3
z
2
+ 20x
2
yz - (4xy
2
z - 10x
2
yz + 3x
4
y
3
z
2
) - (2008xyz
2
+
8x
4
y
3
z
2
)
a/ Xác định bậc của A.
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.

.
Bài 5: (5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A ,biết góc A bằng 20
0
, vẽ tam giác đều
DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng
minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC

Đáp án Toán 7
Bài 1: ( 3 điểm):
a) Cách 1:
200
16
1






=
800200.4
2
1
2
1







=






>
1000
2
1






( 1,5 điểm)
Cách 2:
200
16
1







>
200
32
1






=
1000200.5
2
1
2
1






=







b)(-32)
27
< 0 (0,5điểm)
(-18)
28
> 0 (0,5điểm)

⇒
(-32)
27
< (-18)
28
(0,5điểm)
Bài 2: (4 điểm):
a) (2x-1)
4
= 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (2điểm)
b)
1
4 2
5
x + − = −
1
2 4
5
x + = − +
(0.5điểm)
1 1
2 2

5 5
x x+ = ⇒ + =
hoặc
1
2
5
x + = −
(0.5điểm)
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ = −
hay
9
5
x =
(0.5điểm)
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = − ⇒ = − −
hay
11
5
x = −
(0.5điểm)
Bài 3: (4 điểm):
a) (3x - 5)

2006
+(y
2
- 1)
2008
+ (x - z)
2010
= 0

⇒
(3x - 5)
2006
= 0; (y
2
- 1)
2008
= 0; (x - z)
2010
= 0 (0,5điểm)

⇒
3x - 5

= 0; y
2
- 1 = 0 ; x - z

= 0 (0,5điểm)

⇒

x = z =
3
5
;y = -1;y = 1 ( 1 điểm)
b)
4
z
3
y
2
x
==
và x + 2y – 3z = - 20
Từ giả thiết
⇒
5
4
20
1262
32
12
3
6
2
2
=
−
−
=
−+

−+
===
cbacbx
( 1 điểm)
Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm)
Bài 4: ( 4 điểm):
a/ A = 30x
2
yz - 4xy
2
z - 2008xyz
2
(1điểm)

⇒
A có bậc 4 ( 1điểm)
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (1điểm)

⇒
A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (1điểm)
Bài 5: (5điểm)
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c) 1đ
20
0
M

A
B
C
D
suy ra
·
·
DAB DAC=
Do đó
·
0 0
20 :2 10DAB = =
b)
∆
ABC cân tại A, mà
µ
0
20A =
(gt) nên
·
0 0 0
(180 20 ) :2 80ABC = − =
( 0,5 đ)
∆
ABC đều nên
·
0
60DBC =
(0,5đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra

·
0 0 0
80 60 20ABD = − =
. Tia BM là phân giác của
góc ABD
nên
·
0
10ABM =
(1đ)
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
·
·
·
·
0 0
20 ; 10BAM ABD ABM DA B= = = =
(1)
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC (1)