ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ¬ PHẠM Tên đề tài: ĐỂ GIÚP HỌC SINH LỚP 5 HỌC TỐT PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
………0 & 0
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM
Tên đề tài: ĐỂ GIÚP HỌC SINH LỚP 5 HỌC TỐT
PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Ngọc Lan
- Cán bộ Khoa GDTH - ĐHSP Hà Nội
Người thực hiện : Nguyễn Thị Thanh Bình
Số báo danh : 07
Ngày sinh : 10 – 01 - 1982
HÀ NỘI : 2011
Lời cảm ơn
Được học tập, nghiên cứu nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ là
nghĩa vụ, quyền lợi và cũng là niềm vinh dự của mỗi học viên nhất là mỗi thầy
cô giáo đang trực tiếp đứng trên bục giảng hàng ngày. Học tập nâng cao trình độ
chuyên môn nghiệp vụ, bồi dưỡng kỹ năng nghề nhất là công tác nghiên cứu
khoa học có tác dụng rất thiết thực đối với mỗi học viên, giáo viên.
Sau một thời gian học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ tại Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội, cùng với sự hướng dẫn nhiệt tình của các thầy cô
giảng viên nhà trường và sự nỗ lực phấn đấu rèn luyện của bản thân, chúng em
đã tiếp thu và tích lũy được một khối lượng kiến thức nhất định trang bị cho
hành trang nghề làm thầy của mình. Có được kết quả tốt đẹp này là nhờ phần lớn
vào sự nhiệt tình, tận tụy của các thầy cô giảng viên. Đặc biệt hơn riêng cá nhân
em trong quá trình hoàn thành đề tài này, được sự hướng dẫn nhiệt tình, hiệu
quả của Phó giáo sư Tiến sĩ Trần Ngọc Lan- Khoa GD Tiểu học- Đại học Sư
phạm Hà Nội cùng với sự nỗ lực của bản thân đến nay đề tài nghiên cứu khoa
học này đã hoàn thành.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, hướng dẫn tỉ mỉ, cặn kẽ của Phó
giáo sư Tiến sĩ Trần Ngọc Lan - Khoa GD Tiểu học- Đại học Sư phạm Hà Nội.

Ban giám hiệu và các đồng chí giáo viên các nhà trường Tiểu học Hợp Thanh A,
Tiểu học Hợp Tiến A, Tiểu học Hợp Thanh B - Huyện Mỹ Đức – Thành phố Hà
Nội đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học này.
Với điều kiện thời gian và thực lực của bản thân nhất định, đề tài không
thể tránh khỏi những hạn chế, em rất mong tiếp nhận được những ý kiến tham
gia của các thầy cô và đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn !
MỤC LỤC
Nội dung
PHẦN I:PHẦN MỞ ĐẦU
Trang
I Lí do chọn đề tài 4
II Mục đích nghiên cứu 4
III Nhiệm vụ nghiên cứu 5
IV Phạm vi nghiên cứu 5
V Phương pháp nghiên cứu 6
PHẦN II : NỘI DUNG
Chương I : Cơ sở lí luận và thực tiễn
I Cơ sở lí luận 7
II Cơ sở thực tiễn 9
Chương II :
Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng
dạy và học so sánh phân số
I Hệ thống lí thuyết về phân số so sánh phân số 13
II Những biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và
học “so sánh phân số”
14
Chương III :Thực nghiệm sư phạm
I Mục đích thực nghiệm 26
II Nội dung thực nghiệm 27

III Kết quả thực nghiệm 33
PHẦN III : KẾT LUẬN
Tài liệu tham khảo
36
39

PHẦN I : PHẦN MỞ ĐẦU
I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Điều 35 Hiến pháp nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã chỉ rõ
“Giáo dục – Đào tạo là quốc sách hàng đầu” Giáo dục là nền tảng của sự phát
triển khoa học – cộng nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu xã hội
hiện đại và đóng vai trò chủ yếu trong việc nâng cao ý
thức dân tộc, tinh thần trách nhiệm và năng lực của các thế hệ hiện nay và
mai sau. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Ủy ban
giáo dục của UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là:
Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để tự khẳng định mình.
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, là một sinh
viên đang tham gia học tập, bản thân tôi nhận thấy trong chương trình giáo dục
Tiểu học hiện nay, môn Toán cùng với các môn học khác trong nhà trường Tiểu
học có những vai trò góp phần quan trọng đào tạo nên những con người phát
triển toàn diện. Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà
trường Tiểu học đã có những bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình
thức dạy học.
Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phương
pháp suy luận, phát triển năng lực tư duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo của học
sinh Tiểu học. Là môn học có nhiều học sinh thích học.
Hai năm học qua, bản thân tôi được giao nhiệm vụ trực tiếp bồi dưỡng học
sinh lớp 5, tôi luôn luôn trăn trở đi sâu tìm hiểu cho mình những vấn đề khó
trong giảng dạy. Thực tế cho thấy khi giảng dạy có rất nhiều học sinh nắm lí

thuyết một cách máy móc nhưng khi vận dụng vào thực hành thì gặp nhiều lúng
túng khó khăn. Và tôi nhận thấy trong chương trình Toán ở bậc Tiểu học các vấn
đề về phân số đã trở thành một chủ đề quan trọng trong chương trình lớp 4 và
lớp 5. Và các bài toán về phân số luôn luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh
giỏi Toán ở bậc Tiểu học. Vì thế, việc giải thành thạo các bài toán về phân số là
một yêu cầu đối với tất cả các em học sinh ở cuối bậc Tiểu học, đặc biệt là đối
với các em học sinh khá giỏi.
Vậy việc dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận
dụng kiến thức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một
cách linh hoạt, chủ động bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan
trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán.
Chính từ những lí do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài nghiên cứu khoa học về
nghiệp vụ sư phạm “ Một số giải pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt phần so ánh
phân số ” để nghiên cứu.
II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Việc dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4+5 là rất quan trọng đặc biệt là
với học sinh giỏi lớp 5. Giúp học sinh có được kĩ năng kĩ xảo, rèn luyện cho học
sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức, các thủ thuật toán học để làm bài toán
phân số một cách dễ dàng hơn, tránh mò mẫm; học sinh có thể giải các bài toán
về phân số một cách nhanh nhất, chính xác nhất, tiết kiệm thời gian nhất. Vậy
mục đích nghiên cứu trong đề tài này tập trung vào các nội dung chủ yếu sau:
- Tìm hiểu các dạng bài toán về so sánh phân số có trong chương trình.
- Một số hạn chế học sinh và giáo viên mắc phải khi thực hiện bài so sánh phân
số.
- Giúp học sinh tiếp thu những kiến thức về so sánh phân số để từ đó các em có
hứng thú làm bài tập một cách chính xác và có sự tự tin hơn khi học môn toán.
- Nghiên cứu các dạng toán về so sánh phân số để từ đó phát hiện các dấu hiệu
đặc trưng nhất nhằm phân dạng toán so sánh phân số phân số.
- Nhiên cứu tìm ra phương pháp giải đặc trưng cho từng dạng.
- Hình thành quy trình chung về hướng dẫn HS vận dụng dấu hiệu nhận dạng

toán so sánh phân số, góp phần vào việc nắm kiến thức, hình thành và phát triển
kĩ năng, kĩ xảo cơ bản để HS học tiếp các phần tiếp theo tốt hơn.
III - NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, vở bài tập của môn Toán 4 và Toán
5. Chương trình môn Toán 2000 và chương trình 165 tuần để tìm hiểu nội dung,
các dạng bài tập, cách giải các bài toán về phân số.
- Tìm hiểu thực trạng dạy so sánh phân số trong nhà trường tiểu học, những khó
khăn vướng mắc của giáo viên và học sinh trong quá trình thực hiện so sánh
phân số đặc biệt là các bài nâng cao, chọn lọc.
- Nghiên cứu và tham khảo các sách nâng cao, các tài liệu có liên quan như:
Toán Tuổi Thơ, tạp chí Thế giới trong ta, Các bài thi Violympic, các chuyên
san của Tạp chí giáo dục, các chuyên đề toán về phân số tỉ số,…
- Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, trao đổi học hỏi các chuyên gia, các thầy cô
giáo giảng viên S.P, các phụ huynh và những người có tâm huyết với sự nghiệp
trồng người.
IV - PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Đề tài này tôi đã nghiên cứu và áp dụng qua thực tế giảng dạy tại lớp bồi
dưỡng học sinh khá giỏi tại trường tôi công tác : Trường Tiểu học Hợp Thanh A;
Trường T.H Hợp Thanh B; Trường Tiểu học Hợp Tiến A - Huyện Mỹ Đức –
Thành phố Hà Nội.
- Dạy học sinh nhận biết các dấu hiệu của từng dạng toán so sánh phân số,
từ đó phân dạng chính xác rồi giải theo hướng giải của từng dạng.
- Từ dạng cơ bản hướng dẫn học sinh kĩ năng nhận dạng các bài toán phức
tạp hơn và quy về dạng toán cơ bản theo các dạng đã được học.
- Theo dõi quá trình phát triển của H.S, khảo sát, nghiên cứu tài liệu để từ
đó rút kinh nghiệm cho thực nghiệm và lí luận.
- Xây dựng các giải pháp trong khuôn khổ cho mỗi dạng toán.
V - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong qua trình nghiên cứu, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau:
1 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu, lí luận và các cơ sở khoa học.

2 - Phương pháp phân tích, tổng hợp.
3 - Phương pháp điều tra, khảo sát
4 - Phương pháp luyện tập, thực hành
5 - Phương pháp thống kê, tổng kết kinh nghiệm.
6 - Phương pháp trao đổi,tranh luận.
Trong các phương pháp trên, khi nghiên cứu tôi vận dụng hài hoà các
phương pháp để biện pháp của mình đạt kết quả tối ưu nhất, đồng thời luôn chú
trọng 5 giải pháp sau:
1 - Đổi mới nhận thức, trong đó chú trọng khả năng chủ động của học sinh.
2 - Đổi mới các hình thức dạy học, khuyến khích tăng cường trò chơi học
tập.
3 - Tạo môi trường thích hợp.
4 - Đổi mới phương tiện dạy học.
5 - Đổi mới cách đánh giá học sinh.
(Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học - NXB Giáo dục- 1996)
PHẦN HAI : NỘI DUNG
CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
I . CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Con người là động lực chính trong quá trình thúc đẩy sự phát triển xã hội.
Những con người tài năng, có kỹ năng, chuyên môn cao bao giờ cũng là động
lực tiên phong đẩy nhanh tốc độ phát triển của xã hội. Chính " Những người tài
giỏi là cái gốc làm nên sự nghiệp ". Họ đã đánh dấu cái mốc phát triển của các
lĩnh vực như: Khoa học, kỹ thuật, nghệ thuật, chính trị, xã hội trong lịch sử
phát triển xã hội loài người.
Đối với Việt Nam, đất nước ta muốn thoát khỏi tình trạng nghèo nàn, lạc
hậu, chậm phát triển, đẩy nhanh tốc độ xây dựng công nghiệp hoá, hiện đại hoá
đất nước thì không còn con đường nào khác là phát huy tiềm năng, trí tuệ của
dân tộc. Nhận thức vấn đề này, Văn kiện Đại hội Đảng VIII đã nêu: " Cùng với
khoa học và công nghệ, Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu, nhằm nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài".

Bậc Tiểu học là bậc học đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách của
học sinh. Đây là bậc học cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên
và xã hội, trang bị các phương pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức
và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy tình cảm, thói quen và đức tính tốt
đẹp của con người Việt Nam. Các môn học ở Tiểu học đều có mối quan hệ hỗ trợ
nhau. Trong 9 môn học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan
trọng. Nó giúp học sinh tiểu học phát triển tư duy lô - gíc, bồi dưỡng và phát triển
những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá,
khái quát hoá, so sánh, dự đoán, chứng minh, bác bỏ nó rèn luyện phương pháp
suy nghĩ, nhương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp học sinh phát
triển trí thông minh, tư duy độc lập linh hoạt, sáng tạo Một phần kiến thức mới và
vô cùng quan trọng ở lớp 4, 5 là phần so sánh phân số . Khi học về so sánh phân
số học sinh còn cảm thấy bỡ ngỡ và mới mới mẻ, nhiều khi còn bị lúng túng và hay
“ máy móc ” hoặc làm sai ở phần này. Vậy nguyên nhân dẫn đến sai sót do đâu?
Trong thực tế nhiều năm giảng dạy đặc biệt là năm học này, tôi nhận thấy: Học
sinh học về so sánh phân số còn tương đối thụ động. Các em chỉ dựa vào những
kiến thức về so sánh các phân số có cùng mẫu số và so sánh phân số với 1. Vì vậy
với dạng bài so sánh hai phân số
11
2
và
11
3
hoặc
5
9
và
5
6
(Bài 2 - trang 7 - SGK Toán

5) thì các em nhiều khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số. Hoặc với dạng bài
sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
6 23 2
; ;
11 33 3
(Bài 5a - trang 150 -
Sách giáo khoa (SGK) Toán 5) thì các em tỏ ra lúng túng và sắp xếp sai.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN

1- Nghiên cứu tài liệu
Tôi đã tiến hành nghiên cứu kiến thức so sánh phân số trong chương trình
SGK Toán 4-5 và các tài liệu có liên quan.
Qua nghiên cứu phần kiến thức về so sánh phân số trong chương trình Toán
4-5- Chương trình Tiểu học (CTTH) - 2000, tôi nhận thấy, học sinh chủ yếu gặp
hai dạng bài so sánh hai phân số:
Dạng 1: ( >; <; = )
Dạng này thường cho dưới dạng 4 bài tập so sánh hai phân số. Ví dụ:
-
15
17
và
10
17
(cùng mẫu số) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
-
2
3
và
3
4

(khác mẫu số) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
-
2
5
và
2
7
(cùng tử số) - Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5
-
3
5
và
1
(so sánh với 1) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
Dạng 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngược lại)
Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
8 5 17
; ;
9 6 18
(Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5 )
Từ hai dạng toán cơ bản này sẽ là cơ sở tiền đề cho việc dạy các dạng bài còn
lại trong Toán nâng cao. Thực ra các đề thi học sinh giỏi Toán 5, đề bài nhìn chung
giống kiến thức SGK, tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi. Ví dụ một số dạng bài mở
rộng:
- So sánh phân số sau mà không cần quy đồng mẫu số:
12
48
và
13
47

(Thi
tú tài Toán Tuổi Thơ - Toán Tuổi Thơ 1 - Số 10- 11, trang 19)
- Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số:
11
52
và
17
50
(Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)
- So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
7777772
7777778
và
88888881
88888889
(Toán
Tuổi Thơ 1 - Số 4- Trang 5)
- Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó vừa lớn hơn
1
5
vừa bé hơn
1
4
(Toán Tuổi Thơ 1 - Số 34- Trang 22)
- Có 6 miếng bìa được ghi số:
Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao
cho:
499
1996
< <

667
2001

- So sánh A và B, biết rằng:
A =
2006 2007
987654321 246813579
+
; B =
2007 2006
987654321 246813579
+
Như vậy để học sinh học tốt về so sánh phân số thì học sinh cần nắm vững
những vấn đề sau mà SGK đã đưa ra:
2.1 - Khái niệm về phân số.
2.2 - Tính chất cơ bản của phân số.
2.3 - Quy đồng mẫu số các phân số.
2.4 - Rút gọn phân số
2.5 - So sánh hai phân số có cùng mẫu số.
2.6 - So sánh hai phân số khác mẫu số.
2.7 - So sánh hai phân số có cùng tử số.
30 4 1 579
?
?
2.8 - So sánh phân số với đơn vị (với 1).
Bên cạnh đó học sinh khá giỏi ngoài việc nắm kiến thức cơ bản cần phải nắm
được một số cách so sánh phân số như so sánh phần bù của hai phân số, phần thừa
của hai phân số, so sánh với phân số trung gian để giải các dạng bài mở rộng trên.
2 - Điều tra thực trạng việc học sinh học cách so sánh phân số
Qua kinh nghiệm từ nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4; 5 tôi nhận thấy:

Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thường chỉ dùng cách
duy nhất là đưa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh. Đây là một phương
pháp phổ biến và khá đơn giản. Nếu như các phân số có tử số giống nhau hoặc các
dạng bài tập bồi dưỡng theo đối tượng thì các em gặp nhiều lúng túng. Trong Bộ đề
dự tuyển Thi giao lưu Toán Tuổi Thơ 1 năm 2006 có bài tập: Không quy đồng mẫu
số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số:
11
52
và
17
50

Qua thực tế tôi thấy không có học sinh nào làm được dạng bài này.
Nguyên nhân dẫn đến học sinh không làm được vì học sinh chưa nắm được
một số cách làm như:
So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh “phần bù”, “phần thừa” của
các phân số với đơn vị (với 1),
Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số. Năm học 2010
-2011, tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số.
Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trước khi áp dụng biện pháp)-
Tháng 10 năm 2010
Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số không được quy đồng
a)
12
7
và
10
15
b)
23

19
và
119
115
c)
3
4
và
2
5
d)
2
5
và
4
3
Câu2 (3 điểm): So sánh hai phân số
a)
11
5
và
1729
1735
b)
21
80
và
404040
212121
c)

2007
2006
và
2008
2007
Câu3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

1 2 4 3
; ; ;
3 5 3 4
Sau khi ra đề, tôi tiến hành khảo sát ở 3 đội tuyển có trình độ tương đương
nhau ( dựa vào đề Thi giao lưu học sinh giỏi lớp 5 năm học: 2008 – 2009 huyện Mỹ
Đức )
Đối chứng:
- Lớp A1 - 15 học sinh - Đội tuyển HSG trường Tiểu học Hợp Tiến A
- Lớp C1 - 15 học sinh – Đội tuyển HSG trường T.H Hợp Thanh B
Thực nghiệm: Lớp A - 16 học sinh - Đội tuyển trường Tiểu học Hợp Thanh
A
Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:
Bảng 1

Lớp
Số
HS
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
Lớp A1 15
Lớp C1 15
Lớp A 15
Sau khi chấm điểm kiểm tra và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi đã thống kê

các dạng sai sót của học sinh và tìm ra những nguyên nhân chính sau:
1 - Học sinh so sánh sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng so
sánh phân số ở bài tập một và không nắm chắc cách giảI toán so sánh hai phân số
không dược quy đồng nên học sinh lúng túng không làm được.
2 - Học sinh so sánh bằng cách qui đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến
sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ;H.S không biết cách so sánh một cách
đơn giản hơn vì khong nhận được dạng toán.
3 - Học sinh làm “mò” câu 3 (tức là học sinh xếp theo thứ tự từ lớn đến bé
mà không dựa vào sự so sánh ) .
4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, dẫn đến việc
so sánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn .
Với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phương pháp, cách thức so
sánh phân số linh hoạt, tránh được những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành
nghiên cứu tìm con đường dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực
của học sinh và bồi dưỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự làm được các dạng bài
tập mở rộng, nâng cao về so sánh phân số.
CHƯƠNG II
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5 HỌC TỐT
PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
Để dạy cho học sinh khá giỏi lớp 5 về so sánh phân số, ngoài việc khắc
phục những đặc điểm trên tôi đã tiến hành nghiên cứu lí thuyết về phân số. Cụ
thể:
I - LÍ THUYẾT VỀ PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ
- Khái niệm phân số.
- Tính chất cơ bản của phân số.
- Phân số bằng nhau.
- Quan hệ giữa phân số và đơn vị.
- Phân số lớn hơn, nhỏ hơn.
- Quan hệ giữa phân số và số thập phân.
- Biểu diễn phân số trên tia số.

II - NHỮNG BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
DẠY VÀ HỌC “ SO SÁNH PHÂN SỐ ”.
Để học sinh nắm chắc kiến thức về so sánh phân số, tôi đã tiến hành dạy
đúng theo chương trình SGK và củng cố thật vững các kiến thức về tính chất cơ bản
của phân số, chuyển tải cho học sinh nắm chắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số,
so sánh hai phân số có cùng tử số, so sánh phân số với 1 và so sánh hai phân số
khác mẫu số . Bên cạnh đó, tôi tiến hành mở rộng những kiến thức về so sánh phân
số theo nhiều cách với mục đích bồi dưỡng học sinh khá giỏi, giúp học sinh có cách
so sánh phân số linh hoạt hơn, phù hợp với từng dạng bài trong chương trình Toán
4- 5.
Trước khi dạy học sinh so sánh phân số tôi tiến hành dạy củng cố các phần
kiến thức ( Mục 3.1; 3.2; 3.3; 3.4). Đây là một việc làm rất quan trọng, tạo điều kiện
thuận cho việc dạy so sánh phân số.
1 - Củng cố khái niệm phân số
Tôi đã cho học sinh làm bài tập sau:
Ví dụ 1: Viết phân số chỉ phần tô màu:
a)




b)
Ở ví dụ này mục đích là củng cố cho học sinh nắm được ý nghĩa của
phân số. Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh (như
SGK Toán 4)
Thực tế nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b, học sinh không hiểu mẫu số
chỉ ra rằng đơn vị được chia ra thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết quả là:
7
8
, trong khi đó kết quả đúng ở phần b là:

7
4
.
Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn
vị; so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần
sau.
2 Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy như SGKToán 5 -
Trang5)
3 Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy như SGK Toán 4)
4 Củng cố cách rút gọn phân số
Hướng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu cho một
số tự nhiên lớn hơn 1. Nhưng điều quan trọng nhất là phải tìm được số tự nhiên đó
để thực hiện việc rút gọn.
Để tìm ra được số tự nhiên để rút gọn, tôi hướng dẫn học sinh một số cách
như sau:
1- Dựa vào dấu hiệu chia hết:
Ví dụ 2: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn mỗi phân số:
15
25
(cùng chia hết cho
5);
18
27
(cùng chia hết cho 9)
2- Chia dần từng bước rồi gộp các bước (theo quy tắc chia một số cho một
tích)
Ví dụ 3: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn phân số:
36
64
Ta có:

36 36 : 2 18 18 18: 2 9
;
64 64 : 2 32 32 32: 2 16
= = = =
.Vậy
36 9
64 16
=
Vì 2 x 2 = 4 nên
36 36 : 4 9
64 64 : 4 16
= =
3- Dùng cách thử chọn theo các bước:
Ví dụ 4: Rút gọn phân số:
26
65
Bước 1 : 26 : 2 = 13
Bước 2 : 65 : 13 = 5
Bước 3 : Cùng chia 13 Vậy:
26 26 :13 2
65 65 :13 5
= =
4- Phân số có dạng đặc biệt: Ví dụ 5: Rút gọn phân số:
1133
1442
Bước 1: 1133 : 11 = 103
Bước 2 : 1442 : 14 = 103
Bước 3 : Cùng chia 13 Vậy:
1133 1133:103 11
1442 1442 :103 14

= =

Sau đó tôi cho học sinh làm bài tập củng cố:
Ví dụ 6: Điền dấu vào ô trống:

6
7

66
77

16
18

1616
1818
Qua các dạng bài tập đó, tôi đã củng cố và mở rộng cho học sinh cách tìm
phân số bằng nhau một cách linh hoạt.
5 Dạy so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1:
Trước hết tôi bám theo tiến trình bài dạy, củng cố học sinh các kiến thức cơ
bản về so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 (như SGK Toán
5- trang 7). Sau khi luyện tập thực hành kĩ các bài tập thuộc phần kiến thức, tôi cho
học sinh làm bài tập:
Ví dụ 7: So sánh hai phân số sau:
2006
2007
và
2005
2004
Dưới sự hướng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tương đối linh

hoạt. Qua kiểm tra việc thực hành tôi nhận thấy học sinh so sánh như sau:
Ta có:
2006
2007
< 1 Nên :
2006
2007
<
2005
2004

2005
2004
>1
Việc nắm bắt yêu cầu như vậy, tôi nhận thấy học sinh đã hình thành được
cách so sánh phân số qua bước trung gian (với 1).
6 Dạy so sánh phân số khác mẫu số (Dạy như SGK Toán 4)
7 Dạy học sinh sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Với dạng bài này, bài tập đưa ra rất đa dạng nên không có đường lối chung
để giải. Ngoài việc dạy cho học sinh các cách so sánh phân số có trong SGK giáo
viên cần cung cấp một số cách so sánh phân số khác như: So sánh hai phân số với
phân số trung gian, so sánh phần bù, phần thừa của hai phân số (tuỳ theo đối
tượng) để học sinh có thể vận dụng linh hoạt khi sắp xếp các phân số.
Ví dụ 8: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
8 8 9
; ;
9 11 8
(Bài tập 5-
trang 150 - Toán 5)
Trước hết tôi cho học sinh tìm ra phân số lớn nhất. Qua thực hành, học

sinh làm như sau:
- Nhận xét:
9
8
> 1 ;
8
9
< 1;
8
11
< 1 Vậy
9
8
là phân số lớn nhất.
Sau đó tôi cho học sinh so sánh
8
9
và
8
11
để tìm ra phân số nhỏ nhất. Qua việc
nhận biết hai phân số này có cùng tử số nên học sinh dễ dàng so sánh
8
9
>
8
11
. Vậy
8
11

là phân số nhỏ nhất.
Tiếp theo tôi cho học sinh sắp xếp từ lớn đến bé:
9
8
;
8
9
;
8
11
.
8. So sánh phân số theo nhiều cách
Để kết thúc phần so sánh phân số, trong các tiết Bồi dưỡng và tiết Luyện tập
chung ngoài việc củng cố kiến thức cơ bản về so sánh phân số theo các cách trên,
tôi hướng dẫn học sinh khá giỏi đến một số cách so sánh mới. Những kiến thức này
tôi dạy thông qua các bài tập thực hành và thường cho vào cuối tiết học và tổ chức
theo những hình thức trò chơi học tập, thi đoán nhanh tạo sự thoả mái cho các em
và đối tượng học sinh khá, giỏi tiếp thu bài học linh hoạt hơn, không bị gò bó.
a) So sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 9 : So sánh hai phân số sau:
3
4
và
2
3
Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu số hai
phân số này rồi so sánh, tôi còn hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để so
sánh:
- Trước hết vẽ 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Biểu diễn lần lượt hai phân số đã cho trên đoạn thẳng

- Từ sơ đồ nhận định so sánh
Giải. Ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ ta thấy:
3
4
>
2
3
Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ
hơn đơn vị và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số (thường là 1 chữ số).
3
4
2
3
Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số. Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý
nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu.
b) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bước 1: Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số
Cách tìm: lấy 1 trừ đi phân số đã cho được bao nhiêu (kết quả để ở dạng
phân số) chính là phần thừa.
Chẳng hạn: Phần thừa của phân số
3
4
là
1
4
vì :
3 1
1
4 4

− =
Bước 2: So sánh phần bù của phân số
Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần bù tới đơn vị của phân
số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn (hoặc ngược lại)
Tôi minh hoạ phần nhận xét như sau:
Cho hai cốc bằng nhau, lượng nước trong cốc như hình vẽ .
- Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ: Hãy viết phân số chỉ lượng nước còn
thiếu trong mỗi cốc, rồi so sánh 2 phân số đó, rút ra nhận xét (như trên) - GV gợi ý:
Lượng nước còn thiếu của mỗi cốc nước chính là phần bù tới đơn vị của một phân
số .
Ví dụ 10: Cho hai phân số:
7777772
7777778
và
88888881
88888889
. Hãy so sánh hai phân số
đó với nhau bằng cách nhanh nhất rồi điền dấu: >; =; < vào giữa chúng cho hợp lí.
Tôi cho học sinh nhận xét đặc điểm của 2 phân số, sau đó lựa chọn cách giải.
* Nhận xét:
- Ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 7 chữ số trong đó có 6 chữ số giống nhau,
chỉ khác hàng đơn vị và phân số nhỏ hơn đơn vị.
- Ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 8 chữ số trong đó có 7 chữ số giống nhau,
chỉ khác hàng đơn vị và phân số cũng nhỏ hơn đơn vị.
* Chọn cách thực hiện:
Để so sánh hai phân số nhỏ hơn đơn vị ta có những cách làm :
1) Quy đồng mẫu số chúng rồi so sánh.
2) Quy đồng tử số chúng rồi so sánh.
3) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhưng lớn hơn phân số kia
( Trình bày ở mục d )

4) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
5) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2 tích
rút ra kết luận (Trình bày ở mục e)
- Các cách 1, 2 và 5 khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn nên ta
loại.
- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trung
gian do đó cách 3 loại.
Ta chọn cách 4:
- Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:
6
7777778
và
8
88888889
. Nếu quy đồng
tử số ta vẫn phải nhân với hai số lớn nên ta làm như sau:
6 60 8 8
7777778 77777780 77777780 88888889
= > >
nên
6
7777778
>
8
88888889
.
Từ đó:
7777772
7777778
<

88888881
88888889
Lưu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số bé hơn đơn vị, và
rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn (như ví dụ
10), đặc biệt là so sánh các phân số mà hiệu giữan mẫu số và tử số của các phân số
bằng nhau ta phối hợp với quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số thì việc so sánh
vô cùng đơn giản.
Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau:
2005
2006
và
2006
2007
.
Giải: - Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:
1
2006
và
1
2007
.
Vì
1
2006
>
1
2007
. Nên
2005
2006

<
2006
2007
(Phần bù tới đơn vị của phân số nào lớn hơn
thì phân số đó bé hơn)
c)Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bước 1: Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số.
Bước 2: So sánh phần thừa của phân số.
Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần thừa tới đơn vị của
phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn (hoặc ngược lại).
Tương tự cách hướng dẫn phần b, ở phần này tôi cho học sinh làm ví dụ cụ
thể và rút ra những điểm cần lưu ý khi vận dụng cách làm.
Ví dụ 12: So sánh hai phân số sau:
2006
2004
và
2007
2005
.
Giải: - Phần thừa tới đơn vị của hai phân số đó là:
2
2004
và
2
2005
.
Vì
2
2004
>

2
2005
. Nên
2006
2004
>
2007
2005
(Phần thừa tới đơn vị của phân số nào lớn
hơn thì phân số đó bé hơn)
Lưu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số lớn hơn đơn vị, và
rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn, đặc biệt là so
sánh các phân số mà thương và số dư trong phép chia tử số cho mẫu số của các
phân số bằng nhau. (2006: 2004 = 1 dư 2; 2007: 2005 = 1 dư 2 nên ta sử dụng cách
tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh).
d) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhưng lớn hơn phân số
kia (so sánh dựa vào phân số trung gian)
Bước 1: Lựa chọn phân số trung gian (tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai
phân số nhưng lớn hơn phân số kia)
Bước 2: So sánh các phân số đã cho với phân số trung gian
Bước 3: Kết luận
Ví dụ 13: So sánh hai phân số sau:
3
8
và
4
7
.
- Ta chọn phân số trung gian là:
3

7
hoặc
4
8
- Ta so sánh như sau: Vì
3
8
<
3
7
<
4
7
nên
3
8
<
4
7
.
Hoặc : vì
3
8
<
4
8
<
4
7
nên

3
8
<
4
7
.
Ví dụ 14: - Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so
sánh hai phấn số:
11
52
và
17
50
(Toán Tuổi Thơ- Số 69-70- Trang 12)
- Ta chọn phân số trung gian là
11
50
và
17
52

- Ta so sánh như sau: Vì
11
52
<
11
50
<
17
50

nên
11
52
<
17
50
Hoặc: Vì
11
52
<
17
52
<
17
50
nên
11
52
<
17
50
Nhận xét: Cách giải này là cách tương đối tổng hợp, học sinh phải vận
dụng thành thạo cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số, hai phân số có cùng tử
số và điều quan trọng hơn học sinh phải biết lựa chọn được phân số trung gian để
so sánh: Có trường hợp lấy tử số của phân số tử số của phân thứ nhất (hoặc tử số
của phân thứ hai )làm tử số của phân số trung gian, lấy mẫu số của phân số thứ
hai làm mẫu số của phân số trung gian (hoặc lấy mẫu số của phân số thứ nhất )
làm mẫu số của phân số trung gian (Như ở ví dụ 13; 14). Có trường hợp phải vận
dụng tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số
Ví dụ 15: So sánh hai phân số sau:

a)
2
5
và
5
9
. b)
3
10
và
6
17
.
Nhận xét trường hợp (a):

- Xét phân số
2
5
: Nếu bớt ở mẫu số đi 1 đơn vị ta được phân số rút gọn là
1
2
.
- Xét phân số
5
9
: Nếu thêm ở mẫu số đi 1 đơn vị ta được phân số rút gọn là
1
2
Ta thấy
2

5
và
5
9
gần với phân số
1
2
. Chọn
1
2
là phân số trung gian
Giải:

Ta có:
1 2 2
2 4 5
1 5 5
2 10 9
= >
= <
nên
2
5
<
1
2
<
5
9
. Vậy

2
5
<
5
9
.
Tương tự cho học sinh nhận xét trường hợp (b), học sinh sẽ tìm được phân số
1
3
là phân số trung gian.
Giải:

Ta có:
1 3 3
3 9 10
1 6 6
3 18 17
= >
= <
nên
3
10
<
1
3
<
6
17
. Vậy
3

10
<
6
17
.
Ví dụ 16: Có 6 miếng bìa được ghi số:
Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao
cho:
499
1996
< <
667
2001
(Đề thi HS giỏi TP Hà Nội - năm 2000 - 2001
Giải:

Ta có:
499
1996
=
1
4
=
9
36
;
667
2001
=
1

3
=
9
27
. Do đó
499
1996
< <
667
2001
viết lại thành :

9
36
< <
9
27
. Vì
9
36
<
9
30
<
9
27
nên 2 miếng bìa cần
chọn
là và
30 4 1 579

?
?
?
?
?
?
9 30

Lưu ý: Sau khi rút gọn hai phân số đã cho về
1
4
và
1
3
, học sinh có thể tìm
lần lượt các phân số bằng nhau bằng cách nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số
đó với các số có một chữ số ghi trên tấm bìa sao cho thoả mãn yêu cầu bài toán,
cuối cùng ta chọn được 1 trường hợp nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số đó
với 9 (như trên).
e) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so
sánh 2 tích rút ra kết luận. Bản chất của cách làm này là tìm thương hai phân số đã
cho rồi so sánh thương đó với 1. Nếu thương lớn hơn 1 thì Số bị chia lớn hơn số
chia, nếu thương bé hơn 1 thì số bị chia bé hơn số chia. Tôi hướng dẫn như sau:
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân số đã cho (thương tìm được viết dưới
dạng phân số).
Bước 2: So sánh thương với 1.
Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 16: Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cánh so sánh hai
phân số
11

52
và
17
60
(Đề giao lưu Toán tuổi thơ- TP Đà Nẵng)
Giải:

Ta thấy:
11
52
:
17
60
=
11
52
x
60
17
=
660
884
Vì
660
884
< 1 nên
11
52
<
17

60
Nhận xét cách làm này dựa vào “mối liên quan” giữa phân số với phép chia
số tự nhiên và có thể áp dụng để so sánh với bất kì hai phân số nào. Tuy nhiên với
một số bài mà cả tử số và mẫu số là những số có nhiều chữ số, tôi hướng dẫn học
sinh dựa và các tính chất cơ bản của phân số, tính chất giao hoán, tính chất kết hợp
của số tự nhiên.
Suy cho cùng mục đích của việc vận dụng các tính chất là để so sánh thương
của hai phân số với 1.
Ví dụ 19: So sánh hai phân số sau:
20052006
20052005
và
20062007
20062006
Giảỉ:

- Ta thấy:
20052006
20052005
:
20062007
20062006
=
20052006
20052005
x
20062006
20062007
=
( )

( )
20052005 1 20062006
20052005 20062006 1
+ ×
× +
=
20052005 20062006 20062006
20052005 20062006 20052005
× +
× +
=
TS
MS
- So sánh TS và MS
- Ta có: 20052005 x 20062006 + 20062006 > 20052005 x 20062006 + 20052005
(Vì hai tổng có số hạng thứ nhất giống nhau, và 20062006 > 20052005).
Nên TS > MS . Do đó
TS
MS
> 1. Vậy
20052006
20052005
>
20062007
20062006
.
Sau khi cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về so sánh phân số,
tôi nhận thấy học sinh yếu và học sinh trung bình đã có biểu hiện tích cực hơn. Các
em chủ động nắm kiến thức. Đặc biệt việc mở rộng một số kiến thức về so sánh
phân số nhằm bồi dưỡng, phát huy tính tích cực của học sinh giúp học sinh khá giỏi

có kiến thức sâu hơn, vận dụng cách giải linh hoạt hơn, các em có thể giải và nắm
được một số dạng bài mở rộng về so sánh phân số trong chương trình, và trong các
liệu tài tham khảo khác.
9. Nhận dạng và tiến hành so sánh phân số sau khi đã xác định đúng
dạng.
-Sau khi học sinh đã nắm chắc cách giải và quen với các dạng toán ta tiến
hành hướng dẫn H.S nhận biết các dấu hiệu để phân dạng toán một cách chính xác
hơn.
-Ta phải hướng dẫn học sinh nhận dạng ngay từ khi hướng dẫn H.S giải toán
nhưng bây giờ ta hướng dẫn một cách có hệ thống hơn.