Hệ tọa độ Oxy

phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
1. Cho

ABC biết B(3;5) , đờng cao kẻ từ A có phơng trình 2x-5y+3=0 và trung tuyến kẻ từ C có phơng
trình x+y-5=0. Tìm tọa độ đỉnh A và C.
2. Cho

ABC biết trọng tâm G(-2;-1) và hai cạnh AB: 4x+y+15=0, AC: 2x+5y+3=0. tìm tọa độ các đỉnh
của

ABC .
3. Cho A(1;1) , B(-1;3) và đờng thẳng d: x+y+4=0. Tìm C

d sao cho

ABC cân tại C.
4. Cho

ABC có đỉnh A(-1;-3).
a. Tìm tọa độ đỉnh B,C biết hai đờng cao d: 5x+3y-25=0, d: 3x+8y-12=0
b. Tìm tọa độ đỉnh B,C biết đờng trung trực AB: 3x+2y-4=0, trọng tâm G(4;-2).
5. Cho

ABC biết đờng cao : 2x-3y+12=0 và trung tuyến : 2x+3y=0. tìm tọa độ các đỉnh nếu biết C(4;-1).
6. Cho điểm M(-2;3) lập đờng thẳng

qua M và cách đều A(-1;0) , B(2;1).
7. Cho hai đờng thẳng d: x-y-1=0 d: 3x-y+1=0 và M(1;2) lập đờng thẳng qua M cát d và d tại M
1
, M
2

sao
cho:
a. M M
1
=M M
2
. b. M M
1
=2M M
2
.
8. Cho A(2;-3), B(3;-2) . trọng tâm G của

ABC nằm trên đờng thẳng 3x-y-8=0 , diện tích

ABC bằng
3/2. Tìm C.
9. Cho

ABC có M(-2;2) là trung điểm BC , cạnh AB có phơng trình x-2y-2=0, cạnh AC có phơng trình
2x+5y+3=0. Xác định tọa độ đỉnh của

ABC .
10. Cho đờng thẳng d: 2x+y-4=0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19).Hạ MK

(d) và P là điểm đối xứng M qua d.
a. Tìm K,P
b.Tìm A trên d sao cho AM+AN có giá trị nhỏ mhất.
11. Cho điểm P(3;0) và hai đờng thẳng d: 2x-y-2=0 và d: x+y+3=0. Gọi (

) là đờng thẳng qua P và cắt d, d
tại A,B sao cho PA=PB
12. Cho

ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB: 4x+y+5=0, AC:2x+5y+3=0 . Tìm tọa độ các đỉnh
còn lại của

ABC .
13. Cho hai đờng thẳng d: 2x-y-2=0 , d: 2x+4y-7=0. Viết phơng trình đờng thẳng

qua P(3;1) sao cho


cắt d và d hai điểm A,B mà

ABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d)
14. Cho

ABC biết A(2;-1) và hai đờng phân giác d: x-2y+1=0 , d: x+y+3=0. Lập phơng trình các cạnh
của

ABC .
15. Cho

ABC biết B(2;-1), đờng cao hạ từ A có phơng trình: 3x-4y+27=0, đờng phân giác ngoài góc C :
x+2y-5=0. lập phơng trình các cạnh của

ABC .
16. Lập phơng trình đờng tròn qua A(-1;1), B(1;-3) và có tâm nằm trên đờng thẳng 2x-y+1=0
17. Cho đờng thẳng d:

01sin)1(cos)1(
=+

yx
. Chứng minh rằng đờng thẳng luôn tiếp xúc
một đờng tròn cố định.
18. Viết phơng trình đờng tròn qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc hai trục tọa độ.
19. Cho A(-1;3) B(1;1) và đờng thẳng d: y=2x . Tìm C

d sao cho

ABC cân tại C và lập đờng tròn ngoại
tiếp

ABC .
20. Cho đờng tròn :
0662
22
=+ yxyx
và điểm M(2;4). Lập phơng trình đờng thẳng qua M và cắt đ-
ờng tròn tại hai điểm phân biệt A,B và M là trung điểm AB.
21. Lập phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng 4x+3y-2=0 và tiếp xúc hai đờng thẳng x+y+4=0 và
7x-y+4=0.
22. Cho

ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên đờng thẳng AB là H(-1;-1). Đờng phân giác trong góc
A có phơng trình x-y+2=0, đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x+3y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh
23. Cho

ABC có A(0;2), B( -2;-2), C(4;-2) . Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B , M, N lần lợt là trung điểm

AB , BC . Viết phơng trình đờng tròn qua 3 điểm H,M,N.
24. Cho A(2;2) tìm B , C thuộc hai đờng thẳng : x+y-2=0 và x+y-8=0 sao cho

ABC vuông cân tại A.
25. Cho đờng tròn (x-1)
2
+(y+2)
2
=9 và đờng thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm
P mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đờng tròn mà A,B là tiếp điểm và tam giác ABM đều.
26. Cho đờng tròn x
2
+y
2
-2x-6y+6=0 và M(-3;1). Gọi A,B là tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đờng
tròn , lập phơng trình đờng thẳng AB.
27. Cho đờng tròn x
2
+y
2
-2x-2y+1=0 (C) và đờng thẳng d: x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho
đờng tròn tâm M có bán kính gấp đôi (C), và tiếp xúc ngoài đờng tròn (C).
28. cho

ABC vuông tại A, đờng thẳng BC:
033 = yx
, các đỉnh A,B thuộc trục hoành và bán kính
đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của

ABC.

29. (KB 2009 chuẩn) Cho đờng tròn (C) : (x-2)
2
+y
2
=
5
4
và hai đờng thẳng d: x-y=0 , d : x-7y=0 . Xác định
tâm K của đờng tròn (C) ; biết đờng tròn (C) tiếp xúc với hai đờng thẳng d, d Và tâm K thuộc đờng
tròn (C) .
30. (KB 2009 NC) . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và
các đỉnh B ,C thuộc đờng thẳng x-y-4=0 . Xác định tọa độ các đỉnh B , C , biết diện tích của tam giác
ABC bằng 18.
31. (KD 2009 chuẩn) . Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB . Đ-
ờng trung tuyến và đờng cao hạ từ đỉnh A lần lợt có phơng trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết ph-
ơng trình đờng thẳng AC.
32. (KD 2009 NC) Cho đờng tròn (C) :
2
)1( x
1
2
=+ y
. Gọi I là tâm đờng tròn , xác định M thuộc (C)
sao cho góc IMO=30
0
.
33. Cho đờng tròn (C) :
042
22
=++ yxyx

và đờng thẳng d: x-y+1=0 . Xác định M thuộc đờng tròn
(C) sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp điểm A,B đồng thời góc AMB =60
0
.
34. Cho đờng tròn :
0662
22
=+ yxyx
và điểm M(2;4). Viết phơng trình đờng thẳng d qua M sao
cho đờng thẳng d cắt đờng tròn tại hai điểm A,B và AB=2
7
.
35. Cho đờng thẳng d: 2x+y+3=0 và hai điểm A(-5;1) , B-2;4)
a. Viết phơng trình đờng tròn qua A,B và có tâm thuộc d.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua M(1;2). Tìm tọa độ tiếp điểm
36. Tỡm im C thuc ng thng
2 0x y + =
sao cho tam giỏc ABC vuụng ti C, bit A(1;-2); B(-3;3).
37. Cho A(1;1) , B(-1;3) và đờng thẳng d: x+y+4=0. Tìm M thuộc d sao cho
a.
MBMA
lớn nhất . b.
MBMA +
nhỏ nhất
c. Tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. d.
22
MBMA +
nhỏ nhất
38. (CĐ-2009- Chuẩn) Cho tam giác ABC có C(-1;-2) , đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẻ từ B
lần lợt có phơng trình 5x+y-9=0 và x+3y-5=0 . tìm tọa độ đỉnh A,B.

39. (CĐ-2009-NC) Cho hai đờng thẳng d: x-2y-3=0, d: x+y+1=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc Sao cho
khoảng cách từ M đến đờng thẳng d bằng1/
2
.
40. Cho tam giác ABC biết B(3;5) , C(4;-3) đờng phân giác từ A có phơng trình x+2y-8=0. Tìm phơng trình
các cạnh tam giác ABC.
41. Cho tam giác cân ABC có đáy và một cạnh bên có phơng trình lần lợt là : 3x-y+5=0; x+2y-1=0. Lập ph-
ơng trình cạnh bên biết nó đi qua M(1;-3).
42. Cho tam giác ABC biết A( 1;-2) và hai đờng trung tuyến kẻ từ B,C lần lợt có phơng trình : x+y-2=0;
2x-y -1=0. lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
43. Cho điểm A(1;2) , B(2;5) điểm M di động trên đờng thẳng x-2y-2=0.
a. Tìm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất. b.
MBMA +
nhỏ nhất
c. Tìm M để
MBMA
lớn nhất. d.
22
MBMA +
nhỏ nhất
44. Cho đờng tròn(C)
1
22
=+ yx
, đờng tròn (C) tâm I(2;2) cắt đờng tròn (C) tại A,B và AB=
2
.
Viết phơng trình đờng thẳng AB.
45. Cho đờng tròn
02168

22
=+++ yxyx
và đờng thẳng d: x+y-1=0 . Xác định tọa độ đỉnhHình
vuông ABCD ngọai tiếp (C) biết A

d.
46. Cho đờng thẳng d; x-5y-2=0 và đờng tròn
0842
22
=++ yxyx
A,B là giao điểm của đờng tròn và
đờng thẳng d( biết A có hoành độ dơng) .Tìm C thuộc đờng tròn sao cho tam giác ABC vuông tại B.
47. Cho điểm A(2;1) lấy điểm B

Ox, C

Oy và B,C có hoành độ và tung độ dơng sao cho tam giác ABC
vuông tại A. Tìm B,C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đờng tròn (C) :
056
22
=++ xyx
. Tìm điểm M thuộc trục tung
sao cho qua M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đờng tròn mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
49. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại B, C sao cho
ABC
cân tại
A với A(2;-2)

50. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua M(4;1) , d cắt Ox,Oy tại A,B sao cho tổng giá trị OA+OB nhỏ nhất.
51. Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú nh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú
phng trỡnh x + y 5 = 0. Vit phng trỡnh ng thng BC, bit din tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh
A cú honh dng.
52. Trong mt phng toa ụ Oxy, cho iờm A(0;2) va la ng thng i qua O. Goi H la hinh chiờu vuụng
goc cua A trờn . Viờt phng trinh ng thng , biờt khoang cach t H ờn truc hoanh bng AH.
53. Trong mt phng toa ụ Oxy, cho tam giac ABC co inh A(3;-7), trc tõm la H(3;-1), tõm ng tron ngoai
tiờp la I(-2;0). Xac inh toa ụ inh C, biờt C co hoanh ụ dng.
54. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng
03:1
=+
yxd
và
03:2
=
yxd
, gọi (T) là đờng tròn
tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phơng trình đờng tròn
(T) biết tam giác ABC có diện tích bằng
2
3
và điểm A có hoành độ dơng.
55. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6) , đờng thẳng đi qua trung điểm của các
cạnh AB và Ac có phơng trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B,C biết E(1;-3)nằm trên đờng cao của tam
giác đã cho.
56. Cho hai đờng thẳng d (a-b)x+y-1=0 và d: (a
2
-b
2
)x +ay b=0 tìm giao điểm E của hai

đờng thẳng và tìm quĩ tích điểm E khi a,b thay đổi. bit
14
22
+= ab
57. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) , cạnh Ab có phơng trình x 2y + 2 = 0và
AB = 2AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ âm.
58. Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC =
0
90
, biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và
G(2/3;0)là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh
59. Cho đờng tròng (C) và đờng thẳng d có phơng trình :
4)2()1(
22
=+ yx
, xy1= 0
viết phơng trình đờng tròn (C) đối xứng đờng tròn (C) qua đờng thẳng d.
60. Cho hai đờng thẳng d: 2x-y+5=0,d: 3x+6y-1=0.Viết phơng trình đờng thẳng

qua
P(2;-1) sao cho

cắt d và d hai điểm A,B mà

ABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d)
61. Cho đờng thẳng d và đờng tròn (C) : d: x + y -1=0 và (C) :
01
22
=+ yx
.

a. Chứng tỏ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
b. Lập phơng trình đờng tròn qua A, B và tiếp xúc đờng thẳng d
62. Cho hai ng trũn (C
1
):
2 2
10 0x y x+ =
, (C
2
):
2 2
4 2 20 0x y x y+ + =
.
1) Vit PT tr qua giao im ca (C
1
), (C
2
) v cú tõm trờn ng thng
6 6 0x y+ =
.
2) Vit PT cỏc tip tuyn chung ca (C
1
) v (C
2
).
63. Cho hai ng trũn (C
1
):
2 2
4 5 0x y y+ =

, (C
2
):
2 2
6 8 16 0x y x y+ + + =
Vit PT cỏc tip
tuyn chung ca (C
1
) v (C
2
).
64. Cho d:
7 10 0x y + =
. Vit PT ng trũn cú tõm thuc :
2 0x y+ =
v tip xỳc vi d ti A(4;2).
65. Cho (C):
2 2
9x y+ =
v im A(1;2). Lp PT ng thng cha dõy cung ca (C) i qua A sao
cho di dõy cung ú ngn nht.
66. ∆ABC, M(-1;1) là trung điểm AB; hai cạnh AC, BC thứ tự nằm trên hai đường thẳng:

2 2 0x y+ − =
và
3 3 0x y+ − =
.
1) Xác định tọa độ A, B, C và viết PT đường cao CH.
2) Tính diện tích tam giác ABC.
67. Cho đường tròn (S):

2 2
2 6 6 0x y x y+ − − + =
và điểm M(2;4).
1) Chứng tỏ M nằm trong đường tròn.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm
của AB.
3) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua AB.
68. Cho A(8;6).Lập PT đường thẳng qua A và tạo với Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 12.
69. Cho đường tròn (C):
2 2
( 3) ( 1) 4x y− + − =
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
qua M
0
(6;3).
70. Cho hai đường thẳng:
1 0x y+ − =
và
3 5 0x y− + =
. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh
nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm hai đường thẳng đó và giao điểm của
hai đường chéo là I(3;3).
71. Cho ∆ABC có A(-1;5) và Pt đường thẳng BC:
2 5 0x y− − =
(với x
B
< x
C
), biết I(0;1) là tâm
đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

1) Viết PT các cạnh AB, AC.
2) Gọi A
1
, B
1
, C
1
lần lượt là chân các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm tọa độ
A
1
, B
1
, C
1
.
3) Tìm tọa độ E là tâm đường tròn nội tiếp ∆ A
1
B
1
C
1
.
72. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm tọa độ C, biết
AB//CD.
73. Viết PT ba cạnh của ∆ABC biết C(4;3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh
của tam giác có PT lần lượt là
2 5 0x y+ − =
và
4 13 10 0x y+ − =
.

74. Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết C(4;-1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của
tam giác có PT tương ứng là
2 3 12 0x y− + =
và
2 3 0x y+ =
.
75. Cho hình thoi ABCD, A(0;2), B(4;5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng

1 0x y− − =
. Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
76. Lập PT đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng
bằng 4.
77. Viết PT đường tròn đi qua A(2;5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có PT
3 9 0x y− + =
.
78. Cho ∆ABC có A(-3;6), trực tâm H(2;1), trọng tâm G(4/3;7/3). Xác định tọa độ B, C.
79. Cho ∆ABC có A thuộc d:
4 2 0x y− − =
, BC//d, phương trình đường cao BH:
3 0x y+ + =
và
trung điểm cạnh AC là M(1;1). Tìm tọa độ A, B, C.
80. Cho (C):
2 2
4 5 0x y y+ − − =
. Viết PT đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua M(4/5;2/5).
81. Lập PT các cạnh của tam giác ABC nếu A(2;1), trực tâm H(-6;3) và trung điểm cạnh BC là
D(2;2).
82. Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết C(-4;1); phương trình đường trung tuyến AA’, đường
phân giác BB’ lần lượt là

2 3 0x y− + =
và
6 0x y+ − =
83. Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết A(5;2); phương trình đường trung trực cạnh BC, đường
trung tuyếnCC’ lần lượt là d
1
:
6 0x y+ − =
và d
2
:
2 3 0x y− + =
.
84. ∆ABC có A(-2;1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-1;3) và điểm M(5;3) thuộc cạnh BC. Lập PT các
cạnh tam giác nếu biết đọ dài cạnh BC = 8.
85. Cho d
1
:
3 4 0x y− − =
, d
2
:
6 0x y+ − =
, d
3
:
3 0x − =
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD
biết A và C thuộc d
3

, B thuộc d
1
, D thuộc d
2
.
86. Cho d:
3 4 12 0x y− − =
cắt Ox tại A.
1) Viết PT đường tròn (C) qua O, tiếp xúc d tại A.
2) (C) cắt Oy tại B. Tìm tọa độ C trên (C) sao cho tam giác ABC cân.
87. Cho đường cong (C
m
):
2 2
2 6 4 0x y mx y m+ + − + − =
.
1) Chứng minh (C
m
) là đường tròn với mọi m. Hãy tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi.
2) Với m=4 hãy viết PT đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆:
3 4 10 0x y− + =
và cắt đường
tròn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.
88. Cho đường tròn (C):
2 2
8 4 5 0x y x y+ + − − =
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tt
đi qua A(0;-1).
89. Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1).
1) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Tìm M thuộc đường thẳng BC sao cho diện tích ∆ABM bằng 1/3 diện tích ∆ABC.
90. Cho đường thẳng d:
2 1 2 0x my+ + − =
và hai đường tròn
(C
1
):
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
, (C
2
):
2 2
4 4 56 0x y x y+ + − − =
.
1) Gọi I là tâm (C
1
). Tìm m sao cho d cắt (C
1
) tại hai điểm A và B. Với giá trị nào của m thì diện
tích ∆ABI lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
2) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc với (C
2
). Viết PT tất cả các tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).

91. Cho đường tròn (C) tâm I(-1;2), bán kính
13R =
. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với d:

5 2 0x y− − =
, gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm tọa độ điểm C sao cho ∆ABC là tam giác vuông
nội tiếp đường tròn (C).
92. Cho họ đường cong (C
m
):
2 2 2
2( 1) 2( 2) 8 13 0x y m x m y m m+ + − − − + − + =
.
1) Tìm m để là (C
m
) đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của (C
m
) khi m thay đổi.
2) Cho m = 4. Viết PT các tiếp tuyến kẻ từ A(1;5) đến (C
4
).
93. Cho A(-2;0), B(2;0) và M(x;y). Xác định tọa độ M biết ∠AMB=90
o
, ∠MAB=30
o
94. Cho họ đường tròn (C
m
):
2 2
(2 5) (4 1) 2 4 0x y m x m y m+ − + + − − + =

.
1) Chứng minh (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
2) Xác định tất cả các giá trị của m để (C
m
) tiếp xúc với trục tung
95. ∆ABC có cạnh AB là
5 3 2 0x y− − =
, các đường cao đi qua A và B tương ứng có PT

4 3 1 0x y− + =
và
7 2 22 0x y+ − =
. Lập PT hai cạnh AC, BC và đường cao còn lại
96. Cho ∆ABC biết A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9).
1) Viết PT đường phân giác góc trong lớn nhất của ∆ABC.
2) Qua M(-2;-7) viết PT đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tìm tọa độ hai
tiếp điểm.
97. Cho hình vuông có một đỉnh A(0;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng
2 0.y x− =
Tìm
tọa độ tâm hình vuông đó.
98. Viết PT đường thẳng qua A(0;1), tạo với đường thẳng
2 3 0x y+ + =
một góc 45
o
.
99. Cho hai đường tròn (C
1

):
2 2
4 2 4 0x y x y+ − + − =
, (C
2
):
2 2
10 6 30 0x y x y+ − − + =
lần lượt có tâm
là I và J.
1) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc ngoài (C
2
) và tìm tọa độ tiếp điểm H.
2) Gọi d là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C
1
) và (C
2
). Tìm tọa độ giao điểm K của d
và IJ. Viết PT đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với C
1
), (C
2
) tại H.
100. Viết phương trình các đường thẳng song song với d:
3 4 1 0x y− + =
và có khoảng cách đến d
bằng 1.
101. Cho ∆ABC biết A(-1;3) đường cao BH nằm trên đường thẳng

y x=
phân giác trong góc C có
PT
3 2 0x y+ + =
. Viết PT cạnh BC.
102. Trong hệ trục toạ độ
Oxy
cho tam giác ABC có
( 2;3)C
−
. Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A và
đường phân giác trong góc B có phương trình lần lượt là:
3 2 25 0, 0x y x y− − = − =
. Hãy viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác.
103. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình
4 3 4 0x y− + =
. Điểm
(2;3)M

thuộc cạnh BC,
(1;1)N
thuộc cạnh AB. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD.
104. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và
đường cao CH lần lượt là :
0x y
− =
;
2 3 0x y
+ + =

. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm
(2;3)M
, cho AB=2AM .Viết phương trình các cạnh của tam giác.
105. . Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng d
1
: x 3y -
2 = 0, cnh bờn AB nm trờn ng thng d
2
: 2x y + 6 = 0. Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú
i qua im (3; 2).
106. Trong mt phng ta (Oxy) cho ng trũn (C) : (x + 6)
2
+ (y 6)
2
= 50 . ng thng d ct hai trc
ta ti hai im A, B khỏc gc O .Vit phng trỡnh ng thng d tip xỳc vi ng trũn (C) ti M sao
cho M l trung im ca on thng AB .
107. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2

- 10x = 0 và (C
2
): x
2

+ y
2
+ 4x - 2y - 20 = 0. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm
của (C
1
), (C
2
) và có tâm nằm trên đờng thẳng: x + 6y - 6 = 0.
108. Trong mt phng 0xy lp phng trỡnh ng thng d i qua M(2;1) v ct 2 ng thng
1 2
: 2 3 0; : 2 5 5 0x y x y + + = + =
ln lt ti A;B sao cho :
3MA MB AB+ =
uuur uuur uuur
.
109. Trong mt phng 0xy cho tam giỏc ABC cú nh B(1;4) , ng phõn giỏc trong xut phỏt t C cú
phng trỡnh x + y 1 = 0, trung tuyn xut phỏt t A cú phng trỡnh 3x - 2y 9 = 0. Hóy xỏc nh to ca
nh A.
110. Trong mt phng Oxy cho cỏc im
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
v ng thng
d :3x y 5 0 =
. Tỡm im M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau.
111. Trong mt phng vi h trc Oxy, cho im M1;1) v hai ng thng
d
1
: 3x y 5 = 0, d
2
: x + y 4 = 0. Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v ct d

1
, d
2
ln lt ti A, B
sao cho 2MA 3MB = 0.
112. Trong mt phng vi h trc Oxy, cho cỏc im A(1;2), B(3;4). Tỡm ta im M sao cho
0
135MAB =
v khong cỏch t M n ng thng AB bng
10
2
.
113. Trong mt phng vi h to (0xy) cho ng trũn ( C) cú phng trỡnh: (x 1)
2
+ (y-2)
2
= 4V im
K( 3;4) . Lp phng trỡnh ng trũn ( T) tõm K ct ng trũn ( C) Ti hai im A,B
Sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht vi I l tõm ca ng trũn ( C)
114. Trong mt phng vi h ta 0xy cho hai ng thng d
1
: x + 2y 7 = 0 v d
2
: 5x + y 8 = 0 v im
G( 2;1) . Tỡm ta im B thuc d
1
im C thuc d
2
sao cho tam giỏc ABC nhn im G lm trng tõm bit A
l giao im ca d

1
v d
2

115. Trong hệ toạ độ Oxy đờng thẳng (d): x y +1 =0 và đờng tròn (C):
2 2
2 4 0x y x y+ + =
.Tìm điểm M
thuộc đờng thẳng (d) mà qua M kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho
ã
0
60 .AMB =
116. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phơng trình cạnh BC:x + 2y - 4 = 0
phơng trình đờng chéo BD:3x + y 7 = 0,đờng chéo AC đi qua M(-5;2).Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật ABCD.
117. Trong mt phng 0xy cho ng trũn (C):
2 2
4 2 4 0x y x y+ + =
. Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C)
bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng 3x - 4y + 1 = 0.
118. Trong mt phng 0xy cho tam gi ỏc ABC cú nh B(2;1) , ng trung trc cnh BC cú phng trỡnh x
y + 1 = 0 , trung im ca cnh AC l M(-3;2). Lp phng trỡnh cnh AC
119. Trong mt phng Oxy cho hỡnh ch nht ABCD ng thng AB cú phng trỡnh: x - 2y + 1 = 0 ng
thng BD cú phng trỡnh: x - 7y + 14 = 0 ng thng AC i qua M(2,1). Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch
nht ABCD.
120. Trong mt phng Oxy cho ng trũn (c) : x
2
+ y
2
- 2x - 2my + m

2
- 24 = 0 , tõm I v ng thng d : mx
+ 4y = 0 , tỡm giỏ tr ca m, bit d ct (c) ti A v B sao cho tam giỏc IAB cú din tớch bng 12
121. V it phng trỡnh cnh AB ca hỡnh ch nht ABCD bit cnh AB, BC, CD, DA ln lt i qua cỏc
im M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) v din tớch hỡnh ch nht l 16
122.Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A(1; 5), B(5; 1) v tip xỳc vi ng trũn(C): x
2
+ y
2
=2.
123. Cho ng trũn (C):
( ) ( )
+ =
2 2
x 1 y 3 4
v im M(2;4). Vit phng trỡnh ng thng i qua M v
ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho M l trung im ca AB
124. Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 2. Bit A(1;0), B(0;2) v trung im I ca AC nm trờn ng thng
y = x. Tỡm to nh C.
125. Trong mt phng toa ụ Oxy, cho iờm A(0;2) va la ng thng i qua O. Goi H la hinh chiờu vuụng
goc cua A trờn . Viờt phng trinh ng thng , biờt khoang cach t H ờn truc hoanh bng AH.
126. Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú nh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú
phng trỡnh x + y 5 = 0. Vit phng trỡnh ng thng BC, bit din tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh A
cú honh dng.
127. Trong mt phng toa ụ Oxy, cho iờm A(0;2) va la ng thng i qua O. Goi H la hinh chiờu vuụng
goc cua A trờn . Viờt phng trinh ng thng , biờt khoang cach t H ờn truc hoanh bng AH.
128. Trong mt phng ta Oxy Cho tam giỏc ABC cõn ti A; A(6;6). ng thng i qua trung im cnh
AB , AC cú phng trỡnh x + y 4 = 0. Tỡm ta B;C bit E(1;-3) nm trờn ng cao i qua nh C
ca tam giỏc.
129. Trong mt phng cho ba im A91;1), B(-1;2), C0;-1) . Chng minh ba im A;B;C khụng

thng hng, lp phng trỡnh ng trũn qua ba im A,B,C.
130. Cho h ng trũn (Cm):
2 2 2
2 2(1 ) 2 2 3 0x y mx m y m m+ + =
Tỡm qu tớch tõm ca
ng trũn (Cm)
131. Cho h ng trũn (Cm):
2 2
2 2(1 ) 12 0x y mx m y+ + + =

a. Tỡm qu tớch tõm ca ng trũn (Cm)
b. Vi giỏ tr no ca m thỡ bỏn kớnh (Cm) bộ nht
132. Cho A(8;0), B(0;6) vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABO
133. Vit phng trỡnh ng trũn ni tip ba ng thng : 4x 3y 65 = 0; 7x 24y + 55 = 0; 3x
+ 4y -5 = 0
134. Cho ng trũn
2 2
1
( ): 25C x y+ =
; Vit phng trỡnh ng trũn
2
( )C
tõm K(5;1) bit hai ng
trũn ct nhau ti hai im M,N sao cho MN =
5
135. Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(1;2) phng trỡnh ng trũn qua trung im 3 cnh tam giỏc
l :
2 2
2 4 4 0x y x y+ + + =
. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.

136. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bit nh C(-1;-3) ng trung trc ca
BC l: 3x + 2y 4 = 0 v trng tõm G(4;-2).
137. Trong mt phng cho hai ng thng
1 2
: 3 0; : 3 0d x y d x y+ = =
. Gi (T) l ng trũn tip
xỳc d
1
ti A, ct d
2
ti hai im B,C sao cho tam giỏc ABC vuụng ti B. vit phng trỡnh
ng trũn (T) bit tam giỏc ABC cú din tớch
3
2
v A cú honh dng.(KA 2010)
138. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC bit phng trỡnh cỏc ng thng cha cỏc
cnh AB, BC ln lt l 4x + 3y 4 = 0; x y 1 = 0. Phõn giỏc trong ca gúc A nm trờn ng
thng x + 2y 6 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC.
139. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB:
x - y - 2 = 0, phng trỡnh cnh AC: x + 2y - 5 = 0. Bit trng tõm ca tam giỏc G(3; 2). Vit phng trỡnh
cnh BC.
140. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình :
(x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
141. Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2; -1), ng cao v ng phõn giỏc trong qua nh

A, C ln lt l : (d
1
) : 3x 4y + 27 = 0 v (d
2
) : x + 2y 5 = 0
142. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn
giỏc trong CD:
1 0x y+ =
. Vit phng trỡnh ng thng BC.
143. Trong mt phng
Oxy
cho
ABC
cú
( )
0 5A ; .
Cỏc ng phõn giỏc v trung tuyn xut phỏt t nh
B

cú phng trỡnh ln lt l
1 2
1 0 2 0d : x y ,d : x y . + = =
Vit phng trỡnh ba cnh
144. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo
nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D.
145. Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x

2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Vit PT ng thng () vuụng gúc vi ng thng : 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A; B sao cho
AB = 6
146. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): (x 1)
2
+ (y + 1)
2
= 25 v im M(7; 3). Lp
phng trỡnh ng thng (d) i qua M ct (C) ti A, B phõn bit 5. Trong mt phng vi h to
Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 8y 8 0+ + − − =
. Viết phương trình đường thẳng song song với
đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
147. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương
trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
148. Cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m). với m
≠
0 . Tòm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ,
xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
149. Cho P(3;0) , Q(6;6), R(5;9) , S(-5;4) . Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD , tâm I(1;6)
và các cạnh chứa AB,BC,CD,DA lần lượt qua P;Q;R;S. Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật.
150. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC .
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
151. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) đường chéo BC có phương trình 7x – y +
8 = 0 . Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông.
152.