Một số bài toán cực trị điện xoay chiều khó có lời giải

BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÓ ( DÀNH CHO HS ĐẠT ĐIỂM 9+10)
Câu 1: :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn
cảm thuần ).thay đổi điện dung C của tụ điện đến giái trị C
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá
trị cực đại và U
c
= 2U .Khi C = C
0
, càm kháng cuộn cảm là:
A.Z
L
=Z
co
B.Z
L=
R C. Z
L
=
3
4
co
Z
D. Z
L=
2
3
R
Giải:
Ta có U
C

=
22
)(
CL
C
ZZR
UZ
−+
=
2
22
)(
C
CL
Z
ZZR
U
−+
=
12
2
22
+−
+
C
L
C
L
Z
Z

Z
ZR
U
U
C
= U
Cmax
khi Z
C0
=
L
L
Z
ZR
22
+
U
Cmax
= 2U >
2
0
2
0
)(
CL
C
ZZR
UZ
−+
= 2U >

2
0C
Z
= 4R
2
+ 4(Z
L
– Z
C0
)
2
>
2
0C
Z
= 4R
2
+ 4
2
L
Z
+ 4
2
0C
Z
- 8 Z
L
Z
C0
= 4R

2
+ 4
2
L
Z
+ 4
2
0C
Z
- 8R
2
- 8
2
L
Z

> - 4R
2
- 4
2
L
Z
+ 3
2
0C
Z
= 0
> 3
2
222

)(
L
L
Z
ZR +
- 4R
2
- 4
2
L
Z
= 0 > 3R
4
+ 3
4
L
Z
+ 6R
2
2
L
Z
- 4R
2
2
L
Z
- 4
4
L

Z
= 0
>
4
L
Z
- 2R
2
2
L
Z
- 3R
4
= 0 >
2
L
Z
= 3R
2
>
Z
L
= R
3
Khi đó Z
C0
=
L
L
Z

ZR
22
+
=
3
4R
> R =
4
3
Z
C0
Do đó Z
L
=
4
3
Z
C0
. Chọn đáp án C
Câu 2 : Mạch R, L, C nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U
0
cos
ω
t (V), với
ω
thay đổi được.
Thay đổi
ω
để L
Cmax

. Giá trị U
Lmax
là biểu thức nào sau đây:
A. U
Lmax
=
2
C
2
L
U
Z
1
Z
−

B. U
Lmax
=
2 2
2U.L
4LC R C−

C. U
Lmax
=
2
L
2
C

U
.
Z
1
Z
−
D. U
Lmax
=
2 2
2U
R 4LC R C
−
Giải:
U
L
=
22
)_(
CL
L
ZZR
UZ
+
=
22
)
1
(
C

LR
LU
ω
ω
ω
−+
=
2
22
222
1
2
ω
ω
ω
C
C
L
LR
UL
+−+
=
2
2
2
42
2
11
L
C

L
R
C
UL
+
−
+
ωω
U
L
= U
Lmax
khi ω
2
=
2
1
22
RC
LC −
> ω =
C
1
2
1
2
R
C
L
−

và U
Lmax
=
22
4
2
CRLCR
LU
−
U
Lmax
=
22
4
2
CRLC
L
R
U
−
=
)4(
4
22
2
2
CRLC
L
R
U

−
=
)
4
2
242
L
CR
L
CR
U
−
=
)
4
1(1
2
242
L
CR
L
CR
U
+−−
=
2
2
)
2
1(1

L
CR
U
−−
=
2
222
4
)2(
1
L
CR
C
L
U
−
−
=
22
4
22
4
)2(
1 CL
L
R
C
L
U
−

−

Biến đổi biểu thức Y =
4
22
4
)2(
L
R
C
L
−
=
4
2
22
2
4
)]
2
(
2
[
L
CR
LC
C
−
=
44

2
22
)
2
(
LC
CR
LC −
=
444
1
LC
ω
Do đó U
Lmax
=
444
22
1
CL
CL
U
ω
−
=
224
1
1
CL
U

ω
−
2
2
1
L
C
Z
Z
U
−
Chọn đáp án A
Câu 3: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và một bộ tụ điện có điện dung C
0
không đổi mắc
song song với tụ xoay C
X
. Tụ C
X
có điện dung biến thiên từ 10 pF đến 250 pF khi góc xoay biến thiên từ 0
0
đến 120
0
; cho biết điện dung của tụ C
X
tỉ lệ với góc xoay theo hàm bậc nhất. Mạch dao động này có tần số
biến thiên từ 10MHz đến 30MHz. Khi mạch đang có tần số là 10 MHz, để tần số sau đó là 15MHz thì cần
xoay tụ một góc nhỏ nhất là
A. 75
0

. B.
0
30
. C.
0
10
. D.
0
45
Giải: Tần số của mạch dao động:
f =
LC
π
2
1
Với C = C
0
+ C
x
và C
x
= C
xmin
+
120
minmax
CC
−
α = 10 + 2α (pF)
f

min
=
max
2
1
LC
π
; f
max
=
min
2
1
LC
π
2
min
2
max
f
f
=
min
max
C
C
>
min0
0
x

xmã
CC
CC
+
+
= 9 > 9C
0
+ 9C
xmin
= C
0
+ C
xmax
> 8C
0
= C
xmax
– 9C
xmin
= 250 – 90 (pF) = 160 (pF) > C
0
= 20pF
Khi f = 15MHz
2
min
2
f
f
=
C

C
max
>
C
C
max
=
2
2
10
15
= 2,25 ( C
max
= C
0
+ C
xmax
= 270 pF)
> C= C
0
+ C
x
=
25,2
max
C
= 120pF > C
x
= 100pF
C

x
= 10 + 2α = 100 > α = 45
0

Khi mạch đang có tần số là 10 MHz, ứng với α
max
= 120
0
để tần số sau đó là 15MHz ứng với α = 45
0
thì
cần xoay tụ một góc nhỏ nhất là 120
0
– 45
0
= 75
0
. Chọn đáp án A
Câu 4: Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L, một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M
nằm giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u=
2U
cos(
ω
t) V, R,L,U,
ω
có giá tị không đổi.Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là
150 6

thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là
50 6
. Điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch AB là:
A.100
3
V B.150
2
V C.150V D.300V
Câu 1. + khi U
Cmax
thì U
AM
vuông pha với U
AB
, ta có:
+
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0
1 2
AB AM AB AM
AB AM AB AM
u u u u
U U U U
+ = ⇔ + =
và
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1

AB R
R AM AB AM R AB
U U
U U U U U U
−
= + ⇒ =
Từ đó suy ra U
AB
= 300V ĐÁP ÁN D
Câu 5: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với
tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của
máy. Khi roto quay với tốc độ n
1
=30vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ
n
2
=40vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá
trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:
A.120vòng/s B. 50vòng/s C. 34,6vòng/s D. 24vòng/s
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
2
ωNΦ
0
=
2
2πfNΦ
0
= U ( do r = 0)
ω = 2πf = 2πnp (1) n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Z

C1
=
C
1
1
ω
= R (*)
U
C2
=
2
22
2
2
)(
CL
C
ZZR
UZ
−+
=
2
22
2
2
02
)(
1
.2
CL

ZZR
C
N
−+
Φ
ω
ω
=
2
22
2
0
)(
1
.2
CL
ZZR
C
N
−+
Φ
U
C2
= U
Cmax
khi Z
L2
= Z
C2
> ω

2
2
=
LC
1
(**)
I =
Z
U
=
2
33
2
03
)(
.2
CL
ZZR
N
−+
Φ
ω
=
2
3
3
3
2
0
1

(
.2
ω
ω
ω
C
LR
N
−+
Φ
I = I
max
khi Y =
2
3
3
3
2
1
(
ω
ω
ω
C
LR −+
=
4
3
2
1

ω
C
+
2
3
2
2
ω
C
L
R
−
+ L
2
= Y
min
Y = Y
min
khi
2
3
1
ω
= LC -
2
22
CR
(***)
Thay (**) , (*) vào (***):
2

3
1
ω
=
2
2
1
ω
-
2
1
2
1
ω
>
2
3
1
n
=
2
2
1
n
-
2
1
2
1
n

n
3
2
=
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
nn
nn
−
= 14400 > n
3
= 120 vòng/s. Đáp án A
Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U
0
cosωt (V). Điều
chỉnh C = C
1
thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C
2
thì hệ số công
suất của mạch là
2

3
. Công suất của mạch khi đó là
A. 200W B. 200
3
W C. 300W D. 150
3
W
Giải: Ta có: Khi C = C
1
: P
max
= UI
1
(*)
Khi C = C
2
: P = UI
2
cosϕ (**)
Từ (*) và (**) >
max
P
P
=
1
2
cos
I
I
ϕ

> P = P
max
1
2
cos
I
I
ϕ
(***)
I
1
=
1
Z
U
=
R
U
; I
2
=
2
Z
U
=
R
U
cosϕ >
1
2

I
I
= cosϕ (****)
Từ (***) và (****) > P = P
max
(cosϕ)
2
= 400.
4
3
= 300 W Đáp án C
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u=120
2
cos(100πt + π/3) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần
cảm L, một điện trở R và một tụ điện C=
π
4
10
−
mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ
điện C bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
A. 144W B.72 C.240 D. 100
Giải: Z
C
=
C
ω
1
= 100Ω.; U
L

= U
C
> trong mạch có cộng hưởng điện
U
C
=
2
1
U
R
> R = 2Z
C
= 200Ω
P = I
2
R =
R
U
2
=
200
120
2
= 72W. Đáp án B
Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều ổn định u =100
6
cos(100πt) (V) Điều chỉnh độ tự
cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U
Lmax

thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
điện là 200V. Giá trị của U
Lmax:
A 100V B 150V C 300V D 250V
Giải:
U
L
=
22
2
)(
CL
L
ZZR
ZU
−+
> U
L
= U
Lmax
khi Z
L
=
C
C
Z
ZR
22
+
Khi đó

Z
U
=
C
C
Z
U
=
L
L
Z
U
max
> Z = Z
C
.
C
U
U
= Z
C
.
200
3100
=
2
3
Z
C
>

Z
2
= R
2
+ (Z
L
- Z
C
)
2
=
4
3
Z
C
2
> R
2
+ Z
L
2
+ Z
C
2

– 2Z
L
Z
C
-

4
3
Z
C
2
= 0
> Z
L
2
- Z
L
Z
C
-
4
3
Z
C
2
= 0 > Z
L
=
2
3
Z
C
>
C
C
Z

U
=
L
L
Z
U
max
> U
Lmax
=
C
C
Z
U
Z
L
=
2
3
U
C
= 300V. Đáp án C
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vao đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r = 20Ω ;
Z
L
= 50Ω, tụ điện Z
C
= 65Ω và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0 đến ∞ thì thấy công suất toàn mạch
đạt cực đại là:
A 120W B 115,2W C 40W D 105,7W

Giải: P = I
2
(R + r) =
22
2
)()(
)(
CL
ZZrR
rRU
−++
+
.=
)
)(
)(
2
2
rR
ZZ
rR
U
CL
+
−
++
Theo bất đẳng thức Côsi P = P
max
khi R + r = Z
C

– Z
L
> R = - 5 .
Do R thay đổi từ 0 đến ∞ nên công suất toàn mạch đạt cực đại khi R = 0
> P
cđ
= :
22
2
)(
CL
ZZr
rU
−+
= 115,2W. Đáp án B
Câu 10: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định , khi điều chỉnh
độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L
0
thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt
là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L
0
thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng
bao nhiêu?
A.
50V
B.
50
3
V

C.
150
13
V
D.
100
11
V
Giải:
Giải:
Khi L
Khi L
1
1
= L
= L
0
0


Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U =
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U =
2
11
2
1
)(
CLR
UUU
−+

= 50 (V)
= 50 (V)


Do U
Do U
R1
R1
= 30V; U
= 30V; U
L1
L1
= 20 V; U
= 20 V; U
C1
C1
= 60V > Z
= 60V > Z
C
C
= 2R; Z
= 2R; Z
L1
L1
=
=
3
2R
Khi điều chỉnh L
Khi điều chỉnh L

2
2
= 2L
= 2L
0
0
> Z
> Z
L2
L2
= 2Z
= 2Z
L1
L1
=
=
3
4R
. Khi đó tổng trở của mạch
. Khi đó tổng trở của mạch


Z =
Z =
2
2
2
)(
CL
UZR

−+
=
=
22
)2
3
4
( R
R
R
−+
=
=
3
13
R
R
Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng U
R2
=
Z
U
R =
13
150
V. Đáp án C
V. Đáp án C
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm (
2
2L CR

>
). Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định
u U 2cos2 ft (V).
= π
Khi tần số của dòng điện xoay chiều trong mạch
có giá trị
1
f 30 2 Hz
=
hoặc
2
f 40 2 Hz
=
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi. Để
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số dòng điện bằng
A.
20 6 Hz.
B. 50 Hz. C.
50 2 Hz.
D. 48 Hz.
Giải: U
C
=
22
)(
CL
C
ZZR
UZ

−+
=
22
)
1
(
C
LRC
U
ω
ωω
−+
U
C1
= U
C2
> ω
1
2
[
2
1
1
2
)
1
(
C
LR
ω

ω
−+
] = ω
2
2
[
2
2
2
2
)
1
(
C
LR
ω
ω
−+
] >
ω
1
2
2
2
1
24
1
2
1
2

C
C
L
LR
−−+
ωω
= ω
2
2
2
2
2
24
2
2
1
2
C
C
L
LR
−−+
ωω

(R
2
- 2
C
L
) (ω

1
2
- ω
2
2
) = - (ω
1
4
- ω
2
4
)L
2
> (ω
1
2
+ ω
2
2
) = (2
LC
1
-
2
2
L
R
)= 2 (
2
2

2
1
L
R
LC
−
) (*)
U
C
= U
Cmax
khi ω
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−
(**)
Từ (*) và (**) > 2ω
2
= ω
1
2
+ ω
2

2
> 2f
2
= f
1
2
+ f
2
2

> f =
2
2
2
2
1
ff +
= 50 Hz. Đáp án B
Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, với tần số
của dòng điện thay đổi. Khi tần số của dòng điện là
1
66f f Hz= =
hoặc
2
88f f Hz= =
thấy rằng hiệu điện
thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi tần số bằng
3
f f
=

thì
maxL L
U U=
. Giá trị của
3
f
là:
A: 45,2 Hz. B: 23,1 Hz. C: 74,7 Hz. D: 65,7 Hz.
Giải: U
L
=
22
)(
CL
L
ZZR
UZ
−+
=
22
)
1
(
C
LR
LU
ω
ω
ω
−+

U
L1
= U
L2
> ω
2
2
[
2
1
1
2
)
1
(
C
LR
ω
ω
−+
] = ω
1
2
[
2
2
2
2
)
1

(
C
LR
ω
ω
−+
] >
ω
2
2
22
1
2
2
2
2
22
1
2
2
2
1
2
C
C
L
LR
ω
ω
ωωω

−−+
= ω
1
2
22
2
2
1
2
1
22
1
2
2
2
1
2
C
C
L
LR
ω
ω
ωωω
−−+

(R
2
- 2
C

L
) (ω
2
2
- ω
1
2
) =
2
1
C
(
2
2
2
1
ω
ω
-
2
1
2
2
ω
ω
) > (
2
1
1
ω

+
2
2
1
ω
) = (2
C
L
- R
2
) C
2
= 2LC - R
2
C
2
(*)
U
L
= U
Lmax
khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=

−
>
2
1
ω
= C
2
(
C
L
-
2
2
R
) =
2
1
( 2LC - R
2
C
2
) (**)
Từ (*) và (**) >
2
2
ω
=
2
1
1

ω
+
2
2
1
ω
>
2
2
f
=
2
1
1
f
+
2
2
1
f

> f =
2
2
2
1
21
2
ff
ff

+
= 74,67 Hz Đáp án C
Câu 13 : Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R , cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ
tự mắc nối tiếp , với 2L > CR
2
. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C .Đặt vào 2 đầu đoạn mạch
1 điện áp xoay chiều có biểu thức u = Ucosωt với ω thay đổi được .Thay đổi ω để điện áp hiẹu dụng giữa
hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó (Uc) max =
4
5
U. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là :
A.
3
1
B.
5
2
C.
7
1
D .
7
2
Giải:
Cần chỉnh đề ra u = u = U
0
cos
ω
t = U
2

cos
ω
t
U
C
= IZ
C
=
YC
U
C
L
C
LRC
U
C
LRC
U
=
−++
=
−+
)2
1
()
1
(
22
222222
ω

ωω
ω
ωω
U
C
= U
Cmax
khi Y = L
2
ω
4
+(R
2
-2
C
L
)ω
2
+
2
1
C
có giá trị cực tiểu Y
min
Đặt x = ω
2
, Y = L
2
x
2

+ (R
2
-2
C
L
)x +
2
1
C
Lấy đạo hàm của Y theo x, cho Y’ = 0 >
x = ω
2
=
2
2
2
2
2
1
2
2
L
R
LC
L
R
C
L
−=
−

ω
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−
> ω =
2
1
2
R
C
L
L
−
U
Cmax
=
22
4
2
CRLCR
UL
−
=

4
5
U > 64L
2
= 100LCR
2
– 25C
2
R
4
25C
2
R
4
- 100LCR
2
+ 64L
2
= 0 (*)
Phương trình có hai nghiệm: R
2
=
2
25
3050
C
LCLC ±
=
C
LL

25
3050 ±
Loại nghiệm R
2
=
C
L
25
80
= 3,2
C
L
( vì theo bài ra 2L > CR
2
)
R
2
=
C
L
25
20
= 0,8
C
L
>
C
L
= 1,25R
2

(**)
Hệ số công suất của đoạn mạch AM cosϕ
AM
=
222
LR
R
ω
+
Z
AM
=
222
LR
ω
+
=
2
2
2
2
)
2
1
( L
L
R
LC
R −+
=

2
2
2
R
C
L
R −+
=
2
7
R
L
R
A
B
C

M

> cosϕ
AM
=
222
LR
R
ω
+
=
7
2

. Chọn đáp án D
Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L =
π
4,0
(H) mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp u = U
2
cosωt(V). Khi C = C
1
=
π
4
10.2
−
F thì U
Cmax
= 100
5
(V).Khi C = 2,5 C
1
thì
cường độ dòng điện trễ pha
4
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là
A. 50V B. 100V C. 100
2
V D. 50
5
V

Giải: U
C
= U
Cmax
khi Z
C1
=
L
L
Z
ZR
22
+
và U
Cmax
=
R
ZRU
L
22
+

tanϕ =
R
ZZ
CL 2
−
= tan
4
π

= 1 > R = Z
L
– Z
C2
= Z
L
– 0,4Z
C1
( vì C
2
= 2,5C
1
nên Z
C2
= 0,4Z
C1
)
R = Z
L
– 0,4
L
L
Z
ZR
22
+
> RZ
L
= Z
L

2
– 0,4R
2
– 0,4Z
L
2
> 0.4R
2
+ Z
L
R

- 0.6Z
L
2
= 0 > R = 0,5Z
L
hay Z
L
= 2R
Do đó U
Cmax
=
R
ZRU
L
22
+
=
R

RRU
22
4
+
= U
5
> U =
5
maxC
U
= 100 (V) Đáp án B
Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch
150 2 os100 t (V).u c
π
=
Khi
1
62,5/ ( )C C F
π µ
= =
thì mạch tiêu thụ công suất cực đại P
max
= 93,75 W. Khi
2
1/(9 ) ( )C C mF
π
= =
thì điện áp
hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A: 90 V B: 120 V. C: 75 V D: 75

2
V
Giải: Z
C1
=
π
π
6
10.5,62
100
1
−
= 160Ω; Z
C2
=
π
π
9
10.
100
1
3−
= 90Ω
Do khi C = C
2
U
RC
vuông pha với U
dây
nên cuộn dây có điên trở r

Khi C=C
1
mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện Z
L
= Z
C1
= 160Ω
P
max
= I
2
(R+r) =
rR
U
+
2
> R+ r =
max
2
P
U
=
75,93
150
2
= 240Ω
Khi C = C
2
: Z =
2

2
2
)()(
CL
ZZrR
−++
Z =
22
)90160(240
−+
= 250Ω
I =
Z
U
=
250
150
= 0,6 A >
22
dRC
UU
+
=
2
AB
U
>
2
R
U

+
2
C
U
+
2
r
U
+
2
L
U
= 150
2

Với
2
C
U
= I
2
2
2C
Z
= 54
2
;
2
L
U

= I
2
2
L
Z
= 96
2
>
2
R
U
+
2
L
U
= 150
2
- 54
2
– 96
2
(*)
U
R+r
= U
R
+ U
r
= I(R + r) = 0,6. 240 = 144 (V)
> (U

R
+ U
r
)
2
=
2
R
U
+
2
L
U
+ 2U
R
U
r
= 144
2
(**)
Từ (*) và (**) U
R
= U
r
= 72 (V).
Do đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U
d
=
22
Lr

UU +
=
22
9672
+
= 120 V. Chọn đáp án B
Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba đoạn mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R, đoạn MN gồm
cuộn dây thuần cảm, đoạn NB gồm tụ xoay có thể thay đổi điện dung.Mắc vôn kế thứ nhất vào AM, vôn kế thứ hai
vào NB. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy ở cùng thời điểm số, chỉ của V
1
cực đại thì số chỉ của V
1
gấp đôi số chỉ của
V
2
. Hỏi khi số chỉ của V
2
cực đại và có giá trị V
2Max
= 200V thì số chỉ của vôn kế thứ nhất là
A. 100V. B. 120V. C. 50 V. D. 80 V.
Giải:
Khi U
V1
= U
Rmax
thì trong mạch có cộng hưởng
C
L
R

N
B
A M
M C N L; r
• •
• B
A •
R
khi đó U
V2
= U
C
= U
L
=
2
maxR
U
> Z
L
=
2
R
Khi U
V2
= U
Cmax
thì Z
C
=

L
L
Z
ZR
22
+
= 2,5R.

R
U
V1
=
C
V
Z
U
max2
=
R
U
V
5,2
max2
> U
V1
=
5,2
max2V
U
= 80V. Đáp án D

Câu 17: Đặt điện áp u=100cos(
100 t
π
)V vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở và tụ điện mắc nối tiếp. Cho R
thay đổi thì thấy công suất của mạch đạt cực đại bằng 100W. Điện dung C bằng:
A. 10
-4
/
π
F B. 10
-4
/2
π
F C. 1/5
π
mF D. 1/5
π
F
µ
Giải: P = I
2
R =
22
2
C
ZR
RU
+
=
R

Z
R
U
C
2
2
+
Với U = 50
2
(V)
P = P
max
khi R = Z
C
> P
max
=
R
U
2
2
= 100 (W) > Z
C
= R =
max
2
2P
U
=
200

5000
= 25Ω
> C =
25.100
1
π
F =
25.
10
2
π
−
F =
π
5
2
mF. Đáp án khác
Câu 18: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100
2
Ω và độ tự cảm L = 0,191
H, tụ điện có điện dung C = 1/4π(mF), điện trở R có giá trị thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu
đoạn mạch u = 200
2
cos(100πt) V. Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực
đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch.
A. 200 W B. 228W C. 100W D. 50W
Giải: Ta có: Z
L
=ωL = 60Ω; Z
C

=
C
ω
1
= 40Ω
P = I
2
(R+r) =
22
2
)()(
)(
CL
ZZrR
rRU
−++
+
= .
rR
ZZ
rR
U
CL
+
−
++
2
2
)(
)(

> P = R
max
khi R+ r = Z
L
- Z
C
= 20Ω > R = 20 - 100
2
< 0
Do R có thể thay đổi từ 0 nên P = P
max
khi R = 0
> P
max
=
22
2
)(
CL
ZZr
rU
−+
=
22
2
20)2100(
2100.200
+
= 277,3 W. Đáp án khác
Câu 19: Đặt điện áp u=U

2 cos 2 ft
π
vào 2 đầu mạch điện gồm cuộn dây có điện trở thuần 100
Ω
độ tự cảm
(1/
π
)H mắc nối tiếp tụ điện có điện dụng (10
-4
/2
π
)F. Thay đổi tần số f, khi điện áp hiệu dụng giữa 2 bảng tụ
đạt giá trị cực đại thì f bằng:
A. 25 Hz B. 25
2
Hz C. 50 Hz D. 25
6
Hz
Giải: U
C
=
Z
UZ
C
=
22
)
1
(
C

LRC
U
ω
ωω
−+
Khảo sát sự biến thiên của U
C
theo ω ta có
U
C
= U
Cmax
> ω = 2πf =
L
1
2
2
R
C
L
−
= 50π
6
> f = 25
6
Hz. Đáp án D
Câu 20: Đạt điện áp xoay chiều ổn định vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện
mắc nối tiếp, trong đó 2r=
3
Z

C
. Chỉ thay đổi độ tự cảm L, khi điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây đạt giá
trị cực đại thì cảm kháng của cuộn dây là:
A. Z
L
=Z
C
B. Z
L
=2Z
C
C. Z
L
=0,5Z
C
D. Z
L
=1,5Z
C
Giải: Ta có:
U
d
=
Z
UZ
d
=
22
22
)(

CL
L
ZZr
ZrU
−+
+
=
22
22
)(
L
CL
Zr
ZZr
U
+
−+
U
d
= U
dmax
khi y =
22
22
)(
L
CL
Zr
ZZr
+

−+
= 1 +
22
2
2
L
LCC
Zr
ZZZ
+
−
= 1 +
22
2
4
3
2
LC
LCC
ZZ
ZZZ
+
−
= y
min
y = 1 + 4Z
C
.
22
43

2
LC
LC
ZZ
ZZ
+
−

* Nếu: Z
C
– 2Z
L
< 0 > Z
C
< 2Z
L
> Z
L
– Z
C
< Z
L
– 2Z
L
= - Z
L
> 2Z
L
< Z
C

: mâu thuẫn
* Nếu Z
C
– 2Z
L
≥ 0 Z
C
≥ 2Z
L
> Z
L
– Z
C
≤ Z
L
– 2Z
L
= - Z
L
> Z
C
≥ 2Z
L

Do vậy y = y
min
khi Z
C
– 2Z
L

= 0 > Z
L
= 0,5Z
C
. Đáp án C
.
Câu 21: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và biến trở mắc nối tiếp với điện áp hiệu dụng ở 2 đầu
đoạn mạch là U = 24 V không đổi. Khi biến trở có giá trị R =18Ω hoặc R =128Ω thì công suất tiêu thụ
của đoạn mạch đều là P. Cảm khẳng Z của cuộn dây và công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biến
trở tương ứng là:
A. Z= 24Ω và P = 12W B. Z= 24Ω và P = 24W
C. Z= 48Ω và P = 6W D. Z= 48Ω và P = 12W
⇒ HD: Đối với loại bài toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 và R = R2 mà công suất không đổi ta
luôn cần nhớ các điều sau đây: ( mình bỏ qua giai đoạn chứng minh nhé ! )
R + R = và R.R = (Z - Z)
Và nếu để ý thêm 1 tí thi khi đó R1 và R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X - SX + P = 0
Vậy ta sẽ có R - R + (Z - Z) = 0
Đặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở còn lại ⇒ R = |Z - Z|
suy ra R = Z = = 48 (loại A và B )
Và khi đó Công suất của mạch bằng P = = 6W ⇒ C
Câu 22: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R,L,C trong đó L thuần cảm thay đổi được có hiệu điện hiệu
dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L và L = L thì mạch có cùng hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy khi chỉnh L = L ta được mạch có hiệu điện thế hai đầu cuộn
cảm cực đại. Mối quan hệ giữa L, L, L là:
A.L = B. = + C. = + D. = +
⇒ HD: Khi chỉnh L đến L = L3 thì UL cực đại suy ra Z =
khi chỉnh L đến 2 giá trị L = L1 hoặc L = L2 thì UL như nhau không đổi vậy ta có
⇔ U = U ⇔ I.Z = I.Z ⇔ = , bình phương quy đồng ta được:
⇒ Z .R + ( Z - Z ) = Z .R + ( Z - Z ) biến đổi biểu thức ta được:
⇒ = ⇒ Z = ⇒ = + ⇒ = + ⇒ C

Chú ý: tương tự với C ta có C = (C + C)
Câu 23: Đặt một điện áp xoay chiều u = Ucosωt (U không đổi và ω thay đổi) vào hai đầu mạch gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L. Khi ω
thay đổi đến hai giá trị ω = ωvà ω = ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị.
Khi ω = ω thì điện áp hiệu dung giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω, ω và ω là:
A. ω = (ω + ω) B. ω = C. ω = (ω + ω) D. ω = ω + ω
⇒ HD: ω = ω hoặc ω = ω thì U = U (ĐHA2011)
biến đổi ta đc : L(ω + ω) = - R ⇔ ω + ω = 2 - (1)
+ Mặt khác, khi biến thiên có U thì : ω = - (2)
Từ (1)(2) ⇒ ω = (ω + ω) ⇒ C
Tương tự với trường hợp L ta có = +
Câu 24: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây không thuần cảm và hai tụ điện có điên dung lần lượt
là C1 và C2. Nếu mắc C1 song song C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số góc cộng hưởng là ω =
48π rad/s. Nếu mắc C1 nối tiếp C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số góc cộng hưởng là ω = 100π
rad/s. Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là :
A. 60π rad/s B. 74π rad/s C. 50π rad/s D. 70π rad/s
⇒ HD: Tóm tắt đề:
Cuộn dây không thuần cảm L có r. Hai tụ có điện dung lần lượt C1 và C2
Mắc song song C1 và C2 ta C = C + C thì có tần số góc cộng hưởng là
ω = = (1)
Mắc nối tiếp C1 và C2 ta được = + và tần số ω = (2)
Khi chỉ mắc C1 thì lúc này tần số góc cộng hưởng là ω =
Vậy thì là sao tính bây giờ ^^ ?
Từ (1) thêm bớt ta thấy = L(C + C) ⇔ = + (3)
Với ω , ω lần lượt là tần số góc cộng hưởng khi chỉ có C1 hoặc C2
Từ (2) thêm bớt tương tự ta có: ω = ω + ω (4)
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình 2 ẩn ( giải bằng TOÁN NHÉ ^^) ⇒ ω = 60π ⇒ A
Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử theo thứ tự điện trở thuần, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Lần lượt đặt vào hai đầu mỗi phần tử điện áp tức thời
. Khi chỉnh C đến một giá trị xác định thì ta thấy điện áp cực đại của hai đầu tụ điện bằng 3

lần điện của hai đầu cực đại của hai đầu cuộn cảm. Vậy khi đó tỉ số là:
A. B. C. D.
⇒ HD: chỉnh C để U_Cmax ta có Z = (1) và U =
Chỉnh C để U_Lmax ta có giá trị cộng hưởng Z = Z và U = U
hay chỉnh C để U_Rmax ta có giá trị cộng hưởng và U = U
Theo đề bài thì U = 3U ⇔ = 3 Z ⇒ R = Z ⇒ U = U = U
⇒ U / U = 3/ ⇒ A
Câu 26:Đặt vào hai đầu RLC mắc nối tiếp, điện áp xoay chiều có U không đổi và f thay đổi được. Khi
chỉnh tần số đến giá trị f = f và f = f thì mạch tiêu thụ cùng một công suất. Biết rằng f + f = 125Hz , độ
tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C = F. Giá trị của f1 và f2 là:
A. 72Hz và 53 Hz B. 25Hz và 100Hz C. 50Hz và 75Hz D. 60Hz và 65 Hz
⇒ HD:
Tổng 2 tần số f1 và f2 làm ta nghĩ đến tích của f1.f2 ( Dùng Viet)
Do khi chỉnh đến 2 giá trị f1 và f2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất ⇒ để công suất cực đại thì mạch lúc
có tính cộng hưởng vậy ω = ⇒ ω = 100π ⇒ f = 50 và f = f.f = 50 cùng với f + f = 125
Suy ra f = 50 và f = 75 hoặc ngược lại ⇒ C
Câu 27:Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm các phần tử điện trở thuần R1, cuộn cảm có độ tự cảm
L1 và tụ điện có điện dung C1 có tần số dao động riêng là fo. Một mạch điện không phân nhánh khác
gồm các phần tử điện trở thuần R2, cuộn cảm độ tự cảm L2 và tụ điện có điện dung C2. cùng có tần số
dao động riêng là fo. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch này lại thì tần số riêng của mạch lúc này là:
A. 2f B. 3f C. f D. 4f
⇒ HD:
Điều trước nhất, theo Sách giáo khoa, tần số dao động riêng của mạch chính là TẦN SỐ CỘNG
HƯỞNG.
Từ đây ta có ω = và ω = ⇒ = ( do 2 f bằng nhau ) ⇔ LC = LC
Tuy nhiên khi mắc nối tiếp thì ta lại có: ω = ứng với L = L + L và = +
thế vào trong biểu thức ta có
ω = = ( mà LC = LC )
⇒ ω = = = = ω ⇒ tần số dao động riêng mới vẫn là f ⇒ C

Câu 28:Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây có điện trở
thuần r = 10Ω và độ tự cảm L, điện trở thuần R = 30Ω mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên, rồi mắc vào
điện áp xoay chiều u = 100sin(2πft)V. Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
đoạn mạch chứa cuộn dây và tu điện đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu đó là:
A. 50V B. 25V C. 25 V D. 50 V
⇒ HD: Mạch gồm AB : A (C) (Lr) (R) B trong đó C thay đổi.
Với U = 100, r = 10 và R = 30
Khi chỉnh C = C mà điện áp hiệu dụng 2 đầu (CLr) cực tiểu ⇒ CỘNG HƯỞNG ⇒ I =
Vậy khi đó U = I.r ( do chỉ còn r vì Z = Z ) = = 25 V ⇒ B

Câu 29: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở
thuần R1 mắc nối tiếp với điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm
L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị dụng không đổi ào hai đầu đoạn mạch AB.Khi đó công suất
tiêu thụ bằng 120W và hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hiệu dụng
U = U nhưng lệch pha nhau π/3. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp trên là:
( ĐH A2011)
A. 75W B. 160W C. 90W D. 180W
⇒ HD:
Mạch gồm các phần từ A (R,C) M (R,L) B với U = const
Khi P = 120W thi hệ số công suất = 1 suy ra CỘNG HƯỞNG . khi đó Z = Z và R + R = (1)
Khi nối tắt tụ điện C thì U = U ⇒ Z = Z ⇒ R + Z = R (2)
Đồng thời chúng lệch pha nhau π/3 ( mạch AM nằm xiên, còn mạch MB nằm trùng với i )
⇒ ϕ =ϕ = π/3 ( vẽ giản đồ sẽ thấy rõ hơn ) ⇒ Z = R (3)
thế (3) vào (2) ta đc : R = 2R ⇒ P = UICosϕ = U. . = .(R + R) (*) ( Z' = (R + R) + Z )
Mặt khác từ (1) ⇒ (R + R).P = U thế vào (*) ta được P = 90 W ⇒ C
Câu 30 :Đặt điện áp u = Ucosωt, có tần số góc thay đổi vào hai đầu mach AB không phân nhánh gồm điện
trở thuần R = 100Ω, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C. Gọi N là điểm nối giữa điện trở và cuộn
cảm thuần. Thay đổi ω = ω thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch NB bằng 0. Khi ω = ω thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. So sánh ω và ω, ta có:
A. ω = ω B. ω < ω C. ω > ω D. ω = ω

⇒ HD:
Mạch gồm: A (R) N (L) (C) B
Khi ω = ω thì U = 0 ⇒ Z = Z ⇒ cộng hưởng ⇒ ω = (1)
Khi ω = ω thì U (sẵn đây mình chứng minh lun hen ) ^^
U = I.Z = U = =
Đặtt Y = (MẪU) = RCω + (LCω - 1)
⇒ Y = RCω + LCω - 2LCω + 1 ( Đặt ω = X )
Ta được Y = (LC)X + (RC - 2LC)X + 1 ( Đây là pt biểu diễn hình parabol theo toán học )
Để U khi Z ⇒ Y đặt giá trị cực tiểu ⇒ theo tính chất của parabol thì khi đó X =
⇒ ω = = - < = ω ⇒ ω < ω ⇒ ω < ω ⇒ C
Câu 31: Mạch điện gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có L = , tụ có điện dung C = F mắc nối tiếp
vào điện áp xoay chiều có f = 50Hz. Để mạch có công suất P = P ( P là công suất tối đa của mạch) thì giá
trị R có thể là:
A. 360Ω hoặc 40Ω B. 320Ω hoặc 80Ω C. 340Ω hoặc 60Ω D. 160Ω hoặc
240Ω
⇒ HD: ( xem câu 1 để hiểu rõ hơn )
Dễ dàng tính được Z = 40Ω và Z = 200Ω ( ứng với f = 50Hz) lưu ý mạch có R thay đổi
Ta có công suất khi mạch cực đại là P = khi R = |Z - Z | (1) (R bằng nhóm điện trở còn lại)
Và công suất mạch khi P = P ( Chỉnh R đến 2 giá trị mà công suất không đỏi)
Khi đó R + R = và R.R = (Z - Z) (2)
Từ đây ta tính được R khi công suất cực đại là R = R.R = 160
Kết hợp (1) và (2) ta có P = P ⇔ = ⇒ R + R = 400.
Áp dụng phương trình Vi-et ta được R = 320 và R = 80 ⇒ B
Câu 32: Đoạn mạch không phân nhánh tần số góc ω gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L và một tụ điện có điện dung C. Nếu tụ điện bị nối tắt thì cường độ hiệu dụng qua mạch vẫn không
đổi. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. LCω = 0,5 B. LCω = 1 C. LCω = 2 D. LCω = 4
⇒ HD:
Khi mạch R-L-C ta có I
Khi tụ điện bị nối tắt ( đoản mạch ) thì mạch R- L có I

I = I ⇔ Z = Z ⇔ |Z - Z| = Z ⇔ Z = 2Z ⇒ LCω = 0,5 ⇒ A
Câu 33 :Đặt điện áp u = Ucosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R = 100 Ω, tụ điện C và cuộn
cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L = H thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi L = 2L
thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số ω bằng:
A. 200 rad/s B. 125 rad/s C. 100 rad/s D. 120 rad/s
⇒ HD:
Khi L = L thì I max ⇒ cộng hưởng ⇒ Z = Z
Khi L = L = 2L ( nghĩa là Z = 2Z ) thì U ⇒ Z =
⇒ Z = Z = R = 100 ⇒ ω = 100π
Câu 34: Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C
mắc nối tiếp. Khi ω = ω thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z và Z.
Khi ω = ω thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là: ( ĐH A2012 )
A. ω = ω B. ω = ω C. ω = ω D. ω = ω
⇒ HD:
Khi ω thì mạch cộng hưởng thì ω =
Khi ω thì mạch có Z = Lω và Z = ⇒ = LCω ⇒ ω = . ⇒ ω = ω ⇒ C
Câu 35: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω = 100π thì hiệu
điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết
rằng khi giá trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L là:
A. H B. H C. H D. H
⇒ HD: ( Xem câu 27 để hiểu rõ hơn )
Tóm tắt đề : R-L-C có omega thay đổi
Khi ω = 100π thì U ⇒ ω = Khi ω = 200π thì U ⇒ ω =
Từ đây suy ra ωω = ⇒ LC = (1). Măt khác Z + 3Z = 400 ⇒ LCω + 3 = 400.Cω (*)
Thay LC = vào (*) ⇒ C = F , thế ngược trở lại vào (*) ⇒ L = H ⇒ A
Câu 36: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u = Ucosωt (V). Chỉ có tần số góc thay đổi được. Điều
chỉnh ω thấy khi giá trị của nó là ω hoặc ω ( ω > ω ) thì
cườngđộdòngđiệnhiệudũngđềunhỏhơncườngđộdòngđiệnhiệudụngcựcđạinlần(n>1).BiểuthứctínhgiátrịRlà:

A. R = B. R = C.R = D.R =
⇒ HD: theo đề thì ta có khi ω = ω và ω = ω thì mạch có cùng I với I = I = I = (n>1)
với I là cường độ cộng hưởng ⇒ ω.ω = ω =
Khi đó R = = = = ⇒ (n.R) = R + Lω -
⇒ (n - 1).R = (*) ( Thay LC = và Cω = vào biểu thức (*) )
(*) ⇒ (n - 1).R = L.(ω - ω ) ⇒ R = với ( ω > ω ) ⇒ A
Tương tự nếu ta viết biểu thức theo C thì ta thay LC = vào (*)
(*) ⇒ (n - 1).R = ⇒ R = (trích thi thử lần 3 - THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An 2012)
Câu 37: Đặt điện áp u = U
0
cosωt (V) (U
0
không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
4
5
π
H và tụ điện mắc nối tiếp.
Khi ω=ω
0
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I
m
.
Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I
m
. Biết

ω
1
– ω
2
= 200π rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 Ω. B. 200 Ω. C. 160 Ω. D. 50 Ω.
Hướng dẫn giải:
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại khi xãy ra cộng hưởng điện
I
m
=
R
U
khi
2
0
2
0
4
51
ω
π
ω
==>=
C
LC
(1)
+ với ω
1
và ω

2
có cùng cường độ cực đại I
m
=>
1 2
2 2
m
I
U
I I
R
= = =
⇒
Z
1
= Z
2
=R
2
(1)
⇔
R
2
+(Z
L1
-Z
C1
)
2
= R

2
+(Z
L2
-Z
C2
)
2
⇒
Z
L1
-Z
C1
= Z
C2
- Z
L2

⇒

2
0
ω
= ω
1
.ω
2
Từ (1)
⇒
R = Z
L1

– Z
C1
=
1
1
1
.
.
L
C
ω
ω
−
=
2
0
1
1 2
1
4
4 4
( ) 160
5 5 5
ω
ω
ω ω
π πω π
− = − = Ω
Câu 38: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện ghép nối tiếp. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức là u = Usinωt (V). Trong đó U và omega không đổi. Khi biến trở R

= 75Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây và tổng
trở của mạch AB. Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên.
A. r = 21 và Z = 120 B. r = 15 và Z = 100
C. r = 12 và Z = 157 D. r = 35 và Z = 150
⇒ HD: ( câu này Đậm chất Toán - thiên về Toán quá ! nhưng cũng nên tham khảo vì có thể khi ra thi sẽ
được điều chỉnh lại ) (trích thi thử lần 4 - THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An 2012)
Mạch gồm (R đổi) (L-r) (C) có U và ω = const
Chỉnh R để P = R = = =
Vậy P ⇔ Z ⇔ R = ⇒ R = r + (Z - Z)
Trở lại bài toàn chỉnh R = 75 thì P ta có R = r + (Z - Z) . Biết rằng r và Z ∈ Z
Ta có Z =
=
= = = 5
Do Z ∈ Z ( số nguyên ) ⇒ 75 + r = 6k ⇒ r = 6k - 75
Mặt khác ta có 0 < r < R ⇒ 0 < 6k - 75 < 75 ⇒ 3,53 < k < 5 ⇒ k = 4 ⇒ r = 21 ⇒ Z = 120 ⇒ A

Câu 39: Cho đoạn mạch AB gồm các phần từ điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện
có điện dung C. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U cosωt (V) có tần số góc ω thay đổi được.
Người ta mắc một khóa K có điện trở rất nhỏ song song với hai đầu tụ điện. Khi ω = ω = 120π rad/s thì ta
ngắt khóa K và nhận thấy điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/2 với điện áp hai đầu đoạn mạch. Để khi
khóa K đóng hoặc mở thì công suất tiêu thụ trên mạch AB không đổi thì tần số góc ω phải có giá trị là:
A. 60π rad/s B. 240π rad/s C. 120π rad/s D. 60π rad/s
⇒ HD: Tóm tắt đề: Mạch A (R) (L) (C) B có ω thay đổi có khóa K mắc song song với
C
Khi ω = 120π, ta ngắt khóa K ( nghĩa là bỏ khóa K đi ) thì mạch vẫn là R,L,C
Nhận thấy pha của tụ vuông với pha của điện áp ⇒ CỘNG HƯỞNG ⇒ LCω = 1 (1)
L
C
R
Khi ω thì dù đóng khóa K ( đoản mạch còn R,L) hay mở khóa K (mạch vẫn là R,L,C)

Mạch tiêu thụ cùng công suất ⇒ Z = Z ⇒ Z = | Z - Z | ⇒ Z = 2Z ⇒ LCω = 0,5 (2)
Lập tỉ số (1) và (2) suy ra ω = ω = 60π ⇒ A
Câu 40: Một mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch không đổi, tần số góc thay đổi
được. Mạch gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C.Biết rằng biểu thức L = CR.Chỉnh ω đến giá trị ω = ω và ω = ω = 9ω thì mạch có cùng hệ số công suất.
Giá trị của hệ số công suất là:
A. B. C. D.
⇒ HD:
Cách 1: Mạch R-L-C có ω thay đổi. L = CR
Khi chỉnh ω đến 2 giá trị ω và ω thì mạch có cùng hệ số công suất ⇒ cosϕ = cosϕ
⇒ Z = Z ⇒ | Z - Z | = | Z - Z | ⇔ ωω =
⇒ 9ω = và L = CR ⇔ LC = (CR) = và CR = (*)
Xét Cosϕ = = Thay các giá trị từ (*) ta được:
Cosϕ = = ⇒ D
Cách 2: Tổng quát bài toán: Mạch RLC có omega thay đổi . U = const. Khi chỉnh ω = ω và ω = ω = nω
thì mạch tiêu thụ cùng hệ số công suất nghĩa là cosϕ = cosϕ với L = CR
Tương tự từ đề ta có: cosϕ = cosϕ ⇒| Z - Z | = | Z - Z |
⇔ Z + Z = Z + Z (*) ⇔ LC = (1)
Từ (1) ⇒ Lω = ⇔ Z = Z ⇒ Z = Z ( do * )
Lúc này ta xét tanϕ = =
⇒ tanϕ = =
⇒ tanϕ = = = ( vì L = CR )
⇒ tanϕ = LC(ω - ω) = (ω - 2ωω + ω) = - 2 + = -
⇒ tanϕ = - = - (công thức này chỉ áp dụng khi L = CR)
Từ tỉ lệ giữa ω và ω ta tính dễ dàng ra tanϕ rồi dùng máy tính cầm tay suy cosϕ
Hoặc có thể áp dụng công thức 1 + tanϕ =
Áp dụng cho bài trên ta có tanϕ = - = - ⇒ cosϕ = ⇒ D
Câu 41: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là
75V. Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và

cuộn dây là 25 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:
A. 75 V B. 75 C. 150V D. 150 V
⇒ HD: Tóm tắt đề: ta có A (R) (L) M (C) B ( C thay đổi )
*Chỉnh C để U ( quá quen thuộc với các bạn )khi đó U = 75
+ Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75 và u = 25
Khi C chỉnh để U ⇒ U + U = U Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM ⊥ MB và R ⊥ Z
⇒ U vuông pha với U (ϕ - ϕ = 90)
Ta giả sử : u = Ucosωt vậy u = U cos(ω t - π/2) = U sinωt ( do 2 góc phụ nhau )
Dễ dàng ⇒ cos ωt = và sinωt = ⇒ + = cosωt + sinωt = 1
⇒ + = 1 (1)
Nhưng tới đây ta vẫn chưa giải quyết đc bài toán ? Mấu chốt nằm ở tam giác
AMB vuông tại M suy ra hệ thức lượng trong tam giác vuông :
⇒ + = (2) (ứng với U = U )
Từ đây giải hệ (1) và (2) ⇒ U = 150V ⇒ C
Câu 42:Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự
cảm L và điện trở r. M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Biết L = CR = Cr. Đặt vào đoạn mạch điện
áp xoay chiều u = Ucosωt (V) thì U = U. Hệ số công suất của đoạn mạch là:
A. 0,866 B. 0,657 C. 0,785 D. 0,5
⇒ HD:
Mạch gồm A (R) (C) M (Lr) B
*Cách 1: giải theo đại số
Từ L = CR = Cr ⇒ Z.Z = R = r ( R = r ) ⇒ UU = U (1)
Ta có cosϕ = = (*)
Ta có U = U ⇔ U + U = 3(U + U) ⇒ -2U + U - 3U = 0
⇒ U + 4UU - 3U = 0 ( do U # 0 )
⇒ - 2 - 3 = 0 ⇔ = - 1 ( loại ) và = 3 ( nhận ) [ do U , U > 0 ]
Với U = 3U thế vào (1) ⇒ U =
Vậy cosϕ = = = = = 0,866 ⇒ A
*Cách 2: giải theo giản đồ vectơ ( hình học )
Tương tự ta có U.U = U và U = U (1)

Xét U = (U + U) + (U - U) = (U + U)+ (U + U) + 2UU - 2UU
⇒ U = U + U + 2U - 2U (do (1) )
⇒ U = U + U ⇒ AM ⊥ MB ( Đây là điều mà các bạn khi làm giản đồ vectơ không lường trước )
Từ đây ta dựng hình :
Giản đồ mà ta đang áp dụng có tên là giản đồ VECTƠ TRƯỢT
Với L ( vẽ đứng thẳng lên ) , C ( vẽ đứng thẳng xuống ) , R-r ( vẽ ngang )
Điểm cuối của phần từ này sẽ là điểm đầu của phần tử kia.
Theo như chứng minh ở trên ta có ∆AMB ( AM ⊥ MB )
Ta góc BMH = góc MAK ( cùng phụ với góc K )
Xét Sin BMH = = và Sin MAK =
Do ⇒ = ⇔ U = U ( vì U = U )
Xét tan BMH = = ⇒ góc BMH = 30 = góc MAK
Mặt khác ∆MAB ⊥ M ⇒ tan BAM = = ⇒ góc BAM = 30
Vậy ta có góc ϕ = góc IAB = 90 - ( góc BAM + góc BMH ) = 30 ⇒
cosϕ = 0,866 ⇒ A
Nhận xét: với 2 cách triển khai trên thì theo cách 1 , bạn sẽ biến đổi
liên tục các biểu thức thiên về ĐẠI SỐ, đến với cách 2 thì bạn sẽ phải giỏi các kỹ năng tính góc thiên về
HÌNH HỌC như định lý hàm cos, sin, tỉ số lượng giác.
Câu 43: Đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R, đoạn
MB chứa cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Đặt vào mạch điện áp u = 150cos100πt (V). Khi chỉnh C
đến giá trị C = C = (µF) thì mạch tiêu thụ với công suất cực đại là 93,75 W. Khi C = C = (mF) thì điện áp
hai đầu mạch AM và MB vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu MB khi đó là:
A. 120 V B. 90 V C. 75 V D. 75 V
⇒ HD: Mạch gồm A (C đổi và R) M (L và r) B với U= 150 V
+ Khi Z = 160 thì P ⇒ Cộng Hưởng và P = = 93,75 ⇒ R + r = 240 và Z = Z = 160 (1)
+ Khi Z = 90 thì U ⊥ U ⇒ tanϕ . tanϕ = -1 ⇒ R.r = Z.Z = 14400 (2)
Từ (1) và (2) ta có R,r là nghiệm phương trình Viet: X - SX + P = 0 ⇒ R = r = 120
Vậy khi đó ta có U = I.Z = . = 120 V ⇒ A
Câu 44: Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω, tụ điện
có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi

M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị
C
m
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần
của cuộn dây là
A. 24 Ω. B. 16 Ω. C. 30 Ω. D. 40 Ω.
A
M
B
I
K H
Hướng dẫn giải:
Ta có
2 2
2 2 2 2
2 2
. ( )
. .
( ) ( ) ( ) ( )
( )
L C
MB MB MB
L C L C
L C
U r Z Z
U U
U I Z Z
Z
r R Z Z r R Z Z

r Z Z
+ −
= = = =
+ + − + + −
+ −
=
2
2 2
2 .
1
( )
L C
U
R r R
r Z Z
+
+
+ −
Để U
MB min
thì xãy ra cộng hưởng khi đó
min
2
2
2 .
1
MB
U
U
R r R

r
=
+
+

2
2
200
75 24
40 80.
1
r
r
r
⇔ = ⇒ = Ω
+
+
Câu 45. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối
tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi Rôto
của máy phát quay với tốc độ n
0
(vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi
Rôto của máy phát quay với tốc độ n
1
(vòng/phút) và n
2
(vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch
ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n
0
, n

1
, n
2
là:
A.
2
0 1 2
.n n n
=
B. n
0
2
=
2
2
2
1
2
2
2
1
nn
nn
+
C.
2 2 2
0 1 2
n n n
= +
D. n

0
2
=
2
2
2
1
2
2
2
1
2
nn
nn
+

Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
2
ωNΦ
0
=
2
2πfNΦ
0
= U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Do P
1
= P
2

> I
1
2
= I
2
2
ta có:
2
1
1
2
2
1
)
1
(
C
LR
ω
ω
ω
−+
=
2
2
2
2
2
2
)

1
(
C
LR
ω
ω
ω
−+
>
])
1
([
2
2
2
22
1
C
LR
ω
ωω
−+
=
])
1
([
2
1
1
22

2
C
LR
ω
ωω
−+
>
C
L
C
LR
2
1
22
2
2
1
22
2
2
1
22
1
2
ω
ω
ω
ωωω
−++
=

C
L
C
LR
2
2
22
1
2
2
22
2
2
1
22
2
2
ω
ω
ω
ωωω
−++
>
)2)((
22
2
2
1
C
L

R
−−
ωω
=
)(
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
ω
ω
ω
ω
−
C
=
2
2
2
1
2
1
2
2

2
1
2
2
2
))((
1
ωω
ωωωω
+−
C
> (2
C
L
- R
2
)C
2
=
2
2
2
1
11
ωω
+
(*)
Dòng điện hiệu dụng qua mạch I =
Z
E

Z
U
=
P = P
mac
khi E
2
/Z
2
có giá trị lớn nhất hay khi y =
22
2
)
1
(
C
LR
ω
ω
ω
−+
có giá trị lớn nhất
y =
2
22
222
2
1
1
ω

ω
ω
C
L
C
LR
−++
=
2
2
2
42
2
11
1
L
C
L
R
C
−
−
+
ωω
Để y = y
max
thì mẫu số bé nhất
Đặt x =
2
1

ω
> y =
22
2
2
)2( Lx
C
L
R
C
x
−−+
Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x
0
=
2
0
1
ω
=
2
1
C
2
(2
)
2
R
C
L

−
(**)
Từ (*) và (**) ta suy ra
2
2
2
1
11
ωω
+
=
2
0
2
ω

2
0
2
2
2
1
211
fff
=+
hay
2
0
2
2

2
1
211
nnn
=+
>
2
2
2
1
2
2
2
1
2
0
2
nn
nn
n
+
=
Chọn đáp án D
Câu 46. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối
tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi Rôto
của máy phát quay với tốc độ n
0
(vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi
Rôto của máy phát quay với tốc độ n
1

(vòng/phút) và n
2
(vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch
ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n
0
, n
1
, n
2
là:
A.
2
0 1 2
.n n n
=
B. n
0
2
=
2
2
2
1
2
2
2
1
nn
nn
+

C.
2 2 2
0 1 2
n n n
= +
D. n
0
2
=
2
2
2
1
2
2
2
1
2
nn
nn
+

Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
2
ωNΦ
0
=
2
2πfNΦ
0

= U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ.
cosϕ =
Z
R
=
22
)
1
(
C
LR
R
ω
ω
−+
cosϕ
1
= cosϕ
2
> Z
1
= Z
2
> (ω
1
L -
C
1
1

ω
)
2
= (ω
2
L -
C
2
1
ω
)
2
. Do n
1
≠ n
2
nên
ω
1
L -
C
1
1
ω
= - (ω
2
L -
C
2
1

ω
) < > (ω
1
+ ω
2
)L =
C
1
(
1
1
ω
+
2
1
ω
)
> ω
1
.ω
2
=
LC
1
(*)
Hệ số công suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng ω
0
L =
C
0

1
ω

ω
0
2
=
LC
1
(**)
Từ (*) và (**) ω
1
.ω
2
= ω
0
2
> n
0
2
= n
1
n
2
. Đáp án A

Lần trước tôi nhầm công suất thay cho hệ số công suất. Cảm ơn Trần Thân
Câu 47: Cuộn dây có điện trở thuần R ,độ tợ cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250
2
cos100(t V

Thì cường độ hiệu dụng qua cuộn day là 5A và I lệch pha so với u 1 góc 60độ Mắc nối tiếp cuộn dây với
đoạn mạch X thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 4A và điện áp hai đầu hai đầu đoạn mạch sớm pha điẹn
áp hai đầu đoạn mạch X một góc 60độ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là
A,300 B.220 C.434,4 D.386,7
Giải: tanϕ =
R
Z
L
=> Z
L
= Rtan 60
0
= R
3
> Z =
22
L
ZR
+
= 2R =
I
U
= 50Ω
> R = 25 Ω Z
L
= 25
3
Ω
Khi mắc nối tiếp với X thì . U’
R

= 100V; U’
L
= 100
3
V
> U
LR
= 200V
ϕ
sin
LR
U
=
0
120sin
U
> sinϕ =
U
U
LR
sin120
0
= 0,4
3
> cosϕ = 0,72
P
X
= P – P
R
= UI’cosϕ - I’

2
R = 250.4.0,72 – 4
2
.25 = 321 W
I
ϕ
60
0
60
0
U
X
U
U
L
U
R
Câu 48 : Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V và tần số f không đổi. Điều chỉnh để
R = R
1
= 50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P
1
= 60W và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là ϕ
1
.
Điều chỉnh để R = R
2
= 25Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P
2

và góc lệch pha của điện áp và dòng điện
là ϕ
2
với cos
2
ϕ
1
+ cos
2
ϕ
2
=
4
3
, Tỉ số
1
2
P
P
bằng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Giải: P
1
= UI
1
cosϕ
1
= I
1
2

R
1
> I
1
R
1
= Ucosϕ
1
> I
1
= 2cosϕ
1
(1)
P
1
= UI
1
cosϕ
1
= 2Ucos
2
ϕ
1
> cos
2
ϕ
1
=
U
P

2
1
=
10
3
(2)
P
2
= UI
2
cosϕ
2
= I
2
2
R
2
> I
2
R
2
= Ucosϕ
2
> I
2
= 4cosϕ
2
(3)
cos
2

ϕ
1
+ cos
2
ϕ
2
=
4
3
> cos
2
ϕ
2
=
4
3
- cos
2
ϕ
1
=
4
3
-
10
3
=
20
9
(4)

1
2
P
P
=
1
2
I
I

1
2
cos
cos
ϕ
ϕ
=
1
2
cos2
cos4
ϕ
ϕ
1
2
cos
cos
ϕ
ϕ

= 2
1
2
2
2
cos
cos
ϕ
ϕ
= 2.
10
3
20
9
= 3. Chọn đáp án C
Câu 49 : Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định u = 220
2
cos100πt
V. Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 30
0
. Đoạn MB chỉ có một tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U
AM
+ U
MB
có giá trị lớn nhất. Khi đó
điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là
A. 440 V B. 220
3
C. 220 D. 220

2
V
Giải:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
Đặt Y = (U
AM
+ U
MB
)
2
.
Tổng (U
AM
+ U
MB
)đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại
Y = (U
AM
+ U
MB
)
2

= (U
AM
+ U
C
)
2

=
2
AM
U
+
2
C
U
+ 2U
AM
U
C
(1)
Mặt khác theo giãn đồ ta có:
U
2
=
2
AM
U
+
2
C
U
- 2U
AM
U
C
cos60
0

=
2
AM
U
+
2
C
U
- U
AM
U
C

U
2
=
2
AM
U
+
2
C
U
- U
AM
U
C
(2)
Z
2

=
2
AM
Z
+
2
C
Z
- Z
AM
Z
C
(3)
Thay (2) vào (1) ta được: Y = U
2
+ 3U
AM
U
C
(4)
Y = Y
max
khi X = U
AM
U
C
có giá tri lớn nhất X = X
max
X = U
AM

U
C
= I
2
Z
AM
.Z
C
=
2
2
.
Z
ZZU
CAM
=
C
CAMC
AM
Z
ZZZ
ZU
−+
22
AM
2
Z
.
=
AM

C
AM
C
AM
Z
Z
Z
Z
ZU
−+
2
2
.
X = X
max
khi mẫu số cực tiểu, > Z
C
= Z
AM
> X = U
2
(5) và U
C
= U
AM
Từ (4) và (5): Y = (U
AM
+ U
C
)

2

= U
2
+ 3U
2
= 4U
2
> U
AM
+ U
C
= 2U > 2U
C
= 2U
> U
C
= U = 220V. Đáp án C
30
0
U
U
C
U
AM
60
0
Hoặc khi ta có Z
C
= Z

AM
suy ra U
C
= U
AM
tam giác OU
AM
U là tam giác đều > U
C
= U = 220V
Câu 50 : Đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở R = 80Ω ,cuộn dây có điện trở r = 20 Ω, L =
0,318H và tụ điện có điện dung C = 16μF. Hiệu điện thế xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có giá
trị hiệu dụng U, còn tần số f thay đổi. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị cực
đại khi tần số f có giá trị là:
A. 30,5Hz B. 61 Hz C. 90 Hz D. 120,5 Hz
Giải:
Có: U
C
= I.Z
C
=
22
)()(
CL
ZZrR
U
−++
. Z
C
(Chia cả tử và mẫu cho Z

C
và xét biểu thức
trong căn!)
Khi đó để U
Cmax
thì mẫu số phải nhỏ nhất! ( Chú ý Z
C
= 1/ωC)
Ta có: (R + r)
2
(ωC)
2
+ ω
4
L
2
C
2
- 2 ω
2
LC + 1 hay L
2
C
2
ω
4
+ {(R + r)
2
C
2

- 2 LC} ω
2
+ 1 (*)
Để (*) đạt giá trị nhỏ nhất thì ω
2
= {2 LC -(R + r)
2
C
2
}/2.L
2
C
2
=
2
2
2
)(1
L
rR
LC
+
−

Thay số vào ta tính được ω
≈
383 Rad/s Suy ra: f
≈
61Hz
Câu 51: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số

thay đổi được. Ở tần số
1
f 60Hz
=
, hệ số công suất đạt cực đại
cos 1
ϕ =
. Ở tần số
2
f 120Hz=
, hệ số
công suất nhận giá trị
cos 0,707
ϕ =
. Ở tần số
3
f 90Hz=
, hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,874* B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781
Giải
Với f
1
=60Hz cosφ
1
=1 => Z
L1
=Z
C1
Với f
2

= 2.f
1

L2 C2
L1 C1
Z 2Z ; Z 0,5Z
= =
= 0,5Z
L1

2 L1
2 2 2 2
L2 C2 L1 L1
R R R
cos 0,707 Z (1)
1,5
R (Z Z ) R (2Z 0,5Z )
ϕ = = = => =
+ − + −
Với f
3
= 1,5f
1
Z
L3
=1,5Z
L1
; Z
C3
=

C1
L1
Z
Z
1,5 1,5
=
3
2 2
2 2
L1
L3 C3
L1
R R
cos
Z
R (Z Z )
R (1,5Z )
1,5
ϕ = =
+ −
+ −
(2)
Thay (1) vào (2) ta được
3
2 2
2 2
L1
L1
R R
cos 0,874

Z 25 R
R ( )
R (1,5Z )
36 1,5
1,5
ϕ = = =
+
+ −
Câu 52 .Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
có dạng u=125
2
cos100πt, ω thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa
cuộn dây. Biết u
AM
vuông pha với u
MB
và r = R. Với hai giá trị của tần số góc là ω
1
= 100π và ω
2
=
56,25π thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch.
A. 0,96 B. 0,85 C. 0,91 D. 0,82
Giải: cosϕ
1
=
1
Z
rR +
= cosϕ

2
=
2
Z
rR +
> Z
1
= Z
2
> ω
1
L -
C
1
1
ω
=
C
2
1
ω
- ω
2
L
> (ω
1
+ω
2
)L =
C

1
(
+
1
1
ω
)
1
2
ω
> LC =
21
1
ωω
hay Z
C1
= Z
L2
. (1)
tanϕ
AM
=
R
Z
L1
; tanϕ
MB
=
r
Z

C1
−
u
AM
vuông pha với u
MB
và r = R >
Z
L1
Z
C1
= R
2
> Z
L1
.Z
L2
= R
2

>L =
21
ωω
R

cosϕ
1
=
1
Z

rR +
=
2
11
2
)(4
2
CL
ZZR
R
−+
=
2
21
2
)(4
2
LL
ZZR
R
−+
=
22
21
2
)(4
2
LR
R
ωω

−+
cosϕ
1
=
21
2
2
21
2
)(4
2
ωω
ωω
R
R
R
−+
=
21
2
21
)(
4
2
ωω
ωω
−
+
= 0,96. Chọn đáp án A
Câu 53: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR

2
. Đặt vào
2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần
số
πω
50
1
=
rad/s và
πω
100
2
=
rad/s. Hệ số công suất là
A.
13
2
B.
2
1
C.
2
1
D.
Giải:
2 2
os
1
( )
R R

c
Z
R L
C
ϕ
ω
ω
= =
+ −
Hệ số công suất với hai giá trị của tần số
πω
50
1
=
rad/s và
πω
100
2
=
rad/s bằng nhau, nên Z
1
= Z
2
hay:
2 2
1 2
1 2
1 1
( ) ( )L L
C C

ω ω
ω ω
− = −
Do ω
1
≠ ω
2
nên
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1
( ) ( )
. .
L L L LC
C C C
ω ω
ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω
+
− = − − ⇒ + = ⇒ =
hay Z
L1
= Z
C2
.
2
2 2 2 2 2 2
2
1 2

1
2
2 2 2
1 2 1 2 1
1 2
os
1 1 1 1 1 1
( )1
( ) ( ) ( )
R R R R
c
R L R R
R
C C C C
C
ϕ
ω ω
ω
ω ω ω ω ω
ω ω
= = = =
−
+ − + − + −
+
2 2 22
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2

os
3
1
( ) ( ) ( )1 1 1
1
. .
2
R R R
c
R
R R R L
C C C L
ϕ
ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ωω ω ω
= = = = =
− − −
+
+ + +
Chắc
là đáp án D
Câu 54. Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt động
bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một
biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70
Ω
thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì
phải điều chỉnh biến trở như thế nào?
A. giảm đi 20
Ω

B. tăng thêm 12
Ω
C. giảm đi 12
Ω
D. tăng thêm 20
Ω
Giải :
Gọi R
0
, Z
L
, Z
C
là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện.
Công suấ định mức của quạt P = 120W ; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R
2
là giá trị của biến
trở khi quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V
Khi biến trở có giá tri R
1
= 70Ω thì I
1
= 0,75A, P
1
= 0,928P = 111,36W
P
1
= I
1
2

R
0
(1) > R
0
= P
1
/I
1
2
≈ 198Ω (2)
I
1
=
2222
10
1
)(268
220
)()(
CLCL
ZZZZRR
U
Z
U
−+
=
−++
=

Suy ra

(Z
L
– Z
C
)
2
= (220/0,75)
2
– 268
2
> | Z
L
– Z
C
| ≈ 119Ω (3)
Ta có P = I
2
R
0
(4)
Với I =
22
20
)()(
CL
ZZRR
U
Z
U
−++

=
(5)
P =
22
20
2
)()(
CL
ZZRR
U
−++
> R
0
+ R
2
≈ 256Ω > R
2
≈ 58Ω
R
2
< R
1
> ∆R = R
2
– R
1
= - 12Ω
Phải giảm 12Ω. Chọn đáp án C
Câu 55.Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi
được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L = L

1
thì vôn kế
chỉ V
1
, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là ϕ
1
, công suất của mạch là P
1
.
Khi L = L
2
thì vôn kế chỉ V
2
, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là ϕ
2
, công
suất của mạch là P
2
. Biết ϕ
1
+ ϕ
2
= π/2 và V
1
= 2V
2
. Tỉ số P
1
/P
2

là:
A. 4 B. 6 C. 5 D. 8
Giải:
tanϕ
1
=
R
Z
L1
; tanϕ
2
=
R
Z
L2
; Do ϕ
1
+ ϕ
2
= π/2 > tanϕ
1
= cotanϕ
2
=
2
tan
1
ϕ
Suy ra R
2

= Z
L1
Z
L2
Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch
I
1
=
)(
121
2
1
2
1
LLLL
ZZZ
U
ZR
U
Z
U
+
=
+
=
I
2
=
)(
122

2
1
2
2
LLLL
ZZZ
U
ZR
U
Z
U
+
=
+
=
U
1
= I
1
Z
L1
=
)(
111
1
LLL
L
ZZZ
UZ
+

U
2
= I
2
Z
L2
=
)(
112
2
LLL
L
ZZZ
UZ
+
U
1
= 2U
2
>
21
2
LL
ZZ
=
> Z
L1
= 4Z
L2
P

1
= I
1
2
R
P
2
= I
2
2
R

4
1
1
2
2
2
2
1
2
1
===
L
L
Z
Z
I
I
P

P
> P
2
= 4P
1
Xem lai bài ra: V
1
= 2V
2
hay V
2
= 2V
1
?
Hoặc tính tỉ số P
1
/P
2
hay P
2
/P
1
?
Câu 56. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều
có tần số thay đổi được.Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f
0
=60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu
cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn
cảm là u
L

=U
L
2
cos(100πt + ϕ
1
) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u
L
=U
0L
cos(ωt+ϕ
2
)
.Biết U
L
=U
0L
/
2
.Giá trị của ω’ bằng:
A.160π(rad/s) B.130π(rad/s) C.144π(rad/s) D.20
30
π(rad/s)
Giải: U
L
= IZ
L
=
22
)
1

(
C
LR
LU
ω
ω
ω
−+
U
L
=U
Lmax
khi y =
2
22
)
1
(
ω
ω
ω
C
LR
−+
= y
min

>
2
0

1
ω
=
2
2
C
(2
C
L
-R
2
) (1) Với ω
0
= 120π rad/s
Khi f = f và f = f’ ta đều có U
0L
= U
L
2

Suy ra

U
L
= U’
L
>

22
)

1
(
C
LR
ω
ω
ω
−+
=
22
)
'
1
'(
'
C
LR
ω
ω
ω
−+
>
ω
2
[
22
)
'
1
'(

C
LR
ω
ω
−+
] = ω’
2
[
22
)
1
(
C
LR
ω
ω
−+
]
( ω
2
-ω’
2
)( 2
C
L
-R
2
) =
2
1

C
(
2
2
'
ω
ω
-
2
2
'
ω
ω
) =
2
1
C
( ω
2
-ω’
2
)(
2
'
1
ω
+
2
1
ω

)
> C
2
( 2
C
L
-R
2
) =
2
'
1
ω
+
2
1
ω
(2) Với ω = 100 rad/s
Từ (1) và (2) ta có
2
0
2
ω
=
2
'
1
ω
+
2

1
ω
> ω’
2
=
2
0
2
2
0
2
2
ωω
ωω
−
ω’ =
2
0
2
0
2
ωω
ωω
−
> ω’ =
2222
120100.2
120.100
ππ
ππ

−
= 160,36π rad/s. Chọn đáp án A
Câu 57. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có
biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá
trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho
40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là
A.
8
3
và
8
5
. B.
118
33
và
160
113
. C.
17
1
và
2
2
. D.
8
1
và
4

3
Giải:
P
R
= I
2
R =
r
R
Zr
R
U
ZrR
RU
LL
2
)(
22
2
22
2
+
+
+
=
++
P
R
= P
Rmax

khi mẫu số = min > R
2
= r
2
+Z
L
2

>

r
2
+Z
L
2

= 80
2
= 6400
Ta có: cosϕ
MB
=
80
22
r
Zr
r
L
=
+

Với r < 80Ω
cosϕ
AB
=
n
Rr
ZRr
Rr
L
40
)(
22
+
=
++
+
Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

Z
2
=1600n
2
> (r+80)
2
+ Z
L
2
= 1600n
2
• B

R
L,r
A
M

r
2
+160r + 6400 +Z
L
2
= 1600n
2
> r = 10n
2
– 80.
0 < r = 10n
2
– 80.< 80 > n = 3 > r =10Ω
Suy ra: cosϕ
MB
=
80
22
r
Zr
r
L
=
+
=

8
1

cosϕ
AB
=
n
Rr
ZRr
Rr
L
40
)(
22
+
=
++
+
=
4
3
120
90
=

Chọn đáp án D: cosϕ
MB
=
8
1

; cosϕ
AB
=
4
3
Câu 58. Đặt một điện áp xoay chiều
)(cos
0
VtUu
ω
=
vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo
thứ tự gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với
rR
=
. Gọi N là điểm nằm
giữa điện trở R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tức thời u
AM
và u
NB
vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là
V530
. Giá trị của U
0
bằng:
A.
2120
V. B.
120
V. C.

260
V. D.
60
V.
Giải: Do R = r > U
R
= Ur
Ta có :(U
R
+ U
r
)
2
+
2
L
U
=
2
AM
U
> 4
2
R
U
+
2
L
U

=
2
AM
U
(1)

2
R
U
+ (U
L
– U
C
)
2
=
2
NB
U
(2)
U
AM
= U
NB
> Z
AM
= Z
NB
>
4R

2
+ Z
L
2
= R
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2

3R
2
+ Z
L
2
= (Z
L
– Z
C
)
2

(*)
u
AM
và u
BN

vuông pha > tanϕ
AM
.tanϕ
NB
= -1

R
Z
L
2
R
ZZ
CL
−
= -1 >(Z
L
– Z
C
)
2

=
2
2
4
L
Z
R
(**)
Từ (*) và (**) 3R

2
+ Z
L
2
=
2
2
4
L
Z
R
> Z
L
4
+ 3R
2
Z
L
2
– 4R
2
= 0 > Z
L
2
= R
2

Do đó U
L
2

= U
R
2
(3). Từ (1) và (3) > 5U
R
2
=
2
AM
U
= (30
5
)
2
> U
R
= 30 (V)
U
R
= U
L
=30 (V) (4)
2
R
U
+ (U
L
– U
C
)

2
=
2
NB
U
>(U
L
– U
C
)
2
= (30
5
)
2
– 30
2
= 4.30
2
U
AB
2
= :(U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L

– U
C
)
2
= 4U
R
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= 2.4.30
2
> U
AB
= 60
2
(V) > U
0
= U
AB
2
= 120 (V). Chọn đáp án B
Câu 59. Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của cuộn
dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp bốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở khi đó gấp:

A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. C. 4 lần. D. 4
2
lần.
Giải
+ khi U
Rmax
(mạch có cộng hưởng), ta có: U
L
= U
C
và U
Rmax
= U = 4U
L
=> R = 4Z
C
(1)
+ khi U
Lmax
ta có: U
Lmax
=
2 2
R C
C
U U
U
+
(2)
Từ (1) suy ra U

R
= 4U
C
(3)
U
C
U
AM
U
L
U
AB
U
r
U
R
2U
R
U
NB
Tà (2) và (3) suy ra U
Lmax
= 4,25 U
R
ĐÁP ÁN A
Câu 60 .Cho một mạch điện gồm biến trở R
x
mắc nối tiếp với tụ điện có
63,8C F
µ

=
và một cuộn dây có
điện trở thuần r = 70Ω, độ tự cảm
1
L H
π
=
. Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá
trị của R
x
để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là
A.
0 ;378,4W
Ω
B.
20 ;378,4W
Ω
C.
10 ;78,4W
Ω
D.
30 ;100W
Ω
Giải:
P = I
2
R=
R
ZZ
R

U
ZZR
RU
CLCL
2
2
22
2
)()( −
+
=
−+

Với R = R
x
+ r = R
x
+ 70 ≥ 70Ω
Z
L
= 2πfL = 100Ω; Z
C
=
==
−6
10.8,63.314
1
2
1
fC

π
50Ω
P = P
max
khi mẫu số y = R +
R
3500
có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70Ω
Xét sụ phụ thuộc của y vào R:
Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 -
2
3500
R
; y’ = 0 > R = 50 Ω
Khi R < 50 Ω thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0)
Khi R > 50 Ω thì nếu R tăng thì y tăng’
Do đó khi R ≥ 70Ω thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70Ω.
Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi R
x
= R – r = 0
P
cđ
=
4,378
)(
22
2
=
−+
CL

ZZr
rU
W

Chọn đáp án A R
x
= 0, P
cđ
= 378 W
Câu 61: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R
1
nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB gồm
điện trở thuần R
2
nối tiếp với tụ điện có điện dung C (R
1
= R
2
= 100 Ω). Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB điện áp u = 100
2
cosωt(V). Khi mắc ampe kế có điện trở không đáng kể vào hai đầu
đoạn mạch MB thì ampe kế chỉ
2
/2 (A). Khi mắc vào hai đầu đoạn mạch MB một vôn kế điện
trở rất lớn thì hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Số chỉ của vôn kế là
A. 100 V. B.50
2
V. C. 100

2
V. D. 50 V
Giải
+ khi mắc ampe kế: hai đầu M, B bị nối tắt, ta có mạch AB (R1 nt L)
2 2
1 1 1
100 2 100
AB
L
U
Z Z Z R
I
= = Ω ⇒ = − = Ω
+khi mắc vôn kế , hệ số công suất cực đại suy ra mạch cộng hưởng, ta có Z
C
= Z
L
=100Ω, khi đó
tổng trở là Z = 2R
1
= 200Ω; cường độ dòng điện: I’ =U
AB
/Z = 0,5 A
Số chỉ vôn kế: U
V
= U
MB
=
2 2
2

' 50 2
C
I R Z V
+ =
Đáp án B
Câu 62. Đặt một điện áp
2 osu U c t
ω
=
(U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai
điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75
Ω
thì
đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù
nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy U
NB
giảm. Biết các giá trị r, Z
L
, Z
C
, Z (tổng trở)
nguyên. Giá trị của r và Z
C
là:
A. 21
Ω
; 120
Ω
. B. 128
Ω

; 120
Ω
. C. 128
Ω
; 200
Ω
. D. 21
Ω
; 200
Ω
.
Giải: P
R
= I
2
R =
22
2
)()(
CL
ZZrR
RU
−++
=
r
R
ZZr
R
U
CL

2
)(
22
2
+
−+
+
P
R
= P
Rmax
khi R
2
= r
2

+ (Z
L
– Z
C
)
2
. (1)
Mặt khác lúc R = 75Ω thì P
R
= P
Rmax
đồng thời U
C
= U

Cmax

Do đó ta có: Z
C
=
L
L
Z
ZrR
22
)(
++
=
L
Z
rR
2
)( +
+ Z
L
(2)
Theo bài ra các giá trị r, Z
L
Z
C
và Z có giá trị nguyên
Để Z
C
nguyên thì (R+r)
2

= nZ
L
(3) (với n nguyên dương)
Khi đó Z
C
= n + Z
L
> Z
C
– Z
L
= n (4)
Thay (4) vào (1) r
2
+ n
2
= R
2
= 75
2
.
(5)
Theo các đáp án của bài ra r có thể bằng 21Ω hoặc 128Ω. Nhưng theo (5): r < 75Ω
Do vậy r có thể r = 21Ω Từ (5) > n = 72.
Thay R, r, n vào (3) > Z
L
= 128Ω Thay vào (4) > Z
C
= 200Ω
Chọn đáp án D: r = 21

Ω
; Z
C
= 200
Ω
.
Câu 63. Đặt điện áp xoay chiều
u U 2 cos(100 t) V
= π
vào đoạn mạch RLC. Biết
R 100 2
= Ω
, tụ
điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là
π
25
1
=
C
(µF) và
π
3
125
2
=
C
(µF) thì
điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của
C là:
A.

π
100
=
C
(µF) . B.
π
50
=
C
(µF) . C.
π
20
=
C
(µF). D.
π
3
200
=
C
(µF).
Ta có
1
1
2 2
1
( )
C
C
L C

UZ
U
R Z Z
=
+ −

2
2
2 2
2
( )
C
C
L C
UZ
U
R Z Z
=
+ −
U
C1
= U
C2 >>
2 2
1 2
2 2 2 2
1 2
( ) ( )
C C
L C L C

Z Z
R Z Z R Z Z
=
+ − + −

2 2 2 2 2 2
1 2 2 1
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
( ( ) ( ( )
( ) ( ) 2 ( )
( )( ) 2
C L C C L C
C C L C C L C C C C
L C C L C C
Z R Z Z Z R Z Z
R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
R Z Z Z Z Z Z
+ − = + − ⇒
− + − = − ⇒
+ + =
Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì trong mạch có cộng hưởng Z
L
= Z
C
Thay R =100
2
Ω; Z

C1
=
6
1
1 1
400
25
100 .10
C
ω
π
π
−
= =
Ω; Z
C2
= 240Ω
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
( )( ) 2
( )( ) 2
L C C L C C
C C C C C C
R Z Z Z Z Z Z
R Z Z Z Z Z Z
+ + = ⇒
+ + = ⇒
640 (Z

C
2
+20000) = 192000Z
C
 Z
C
2
- 300Z
C
+20000 = 0
Phương trình có hai nghiệm : Z
C
= 200Ω và Z’
C
= 100 Ω