BỒI DƯỠNG GIÁOVIÊN NĂM 2010

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG GIÁOVIÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
Bộ môn toán
I-MỘT SỐ KHÁI NIỆM TH ỜNG GẶP
CÁC HĐ THƯỜNG GẶP TRONG DẠY HỌC TOÁN
• Hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện”
• Những hoạt động toán học phức hợp
• Những hoạt động trí tuệ phổ biến
• Những hoạt động trí tuệ chung
• Những hoạt động ngôn ngữ
1-Hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện”
Nhận dạng: Một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó
hay không.
Thể hiện: Một khái niệm là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó.
Ví dụ: Nhận dạng - Xem 1 số có phải là số tự nhiên.
- Xem 1 hình có phải là hình
vuông hay không.
Thể hiện: - Cho ví dụ 1 số nguyên tố.
- Vẽ một hình bình hành.
• Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó
hay không.
• thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trớc.
• Ví dụ: Nhận dạng - Đlý “hai đường thẳ ng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thứ
song song song với nhau”
• Thể hiện – Tạo ra đường trung bình tam giác “trong một tam giác đoạn thẳng nối trung
điểm của 2 cạnh thì song song và bằng một nửa cạnh thứ 3”
- Nhận dạng: Một phương pháp là phát hiện xem một loạt tình huống có phù hợp với các bước
thực hiện phương pháp đó hay không.
- Thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của một
phương pháp đã biết.
- Ví dụ: Nhận dạng:Cộng hai phân số (khác mẫu số):
- Quy đồng

- Cộng tử
- Rút gọn
Thể hiện : Chứng minh một số chia hết cho 6:
-Chia hết cho 3
-Chia hết cho2
(vì (2;3)=1)
2- Những hoạt động toán học phức hợp
Suy luận, Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, quỹ tích…
• Những hoạt động này xuất hiện lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa toán phổ thông. Học
sinh luyện tập những hoạt động này làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và
phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tơng ứng: Suy luận; suy đoán; phán đoán.
• Suy luận: Là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp xuất phát từ một hay nhiều điều đã
biết để đi đến những phán đoán mới.
Ví du: -Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một số dấu hiệu giống nhau nào đó đề ra giả thuyết
theo hình thức quy nạp không hoàn toàn.
1
Ví dụ: Thông qua T/C các phép toán trên N để suy đoán T/C các phép toán trong Z
• Phán đoán: Là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó thuộc hay
không thuộc một đối tượng nào đó xác định.
3-Những hoạt động trí tuệ phổ biến:
• Lật ngược vấn đề.
• Xét tính giải được.
• Phân chia trờng hợp.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, đặc biệt hoá, trừu tợng hoá, khái quát hoá…
• Phép phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái cha biết đến cái đã biết.
A1 <= A2 <= <= An = A
(A1 cái cha biết ; An cái đã biết)
• Phép tổng hợp là phương pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái cha biết.

• A=An => => A2 => A1.
(A cái đó biết ; A1 cái cha biết)
4- Những
hoạt
động trí tuệ chung
• So sánh: Phát hiện những điểm chung và những điểm khác nhau của một số đối tượng.
• Tương tự: Là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ giữa các đối
tượng toán học khác nhau.
• Sự tương tự do tính trực quan và dễ phát hiện ra nó, thường được áp dụng trong giải
BTT. Tuy nhiên cần luư ý cũng giống như phương pháp quy nạp không hoàn toàn, tượng tự
cũng dễ dẫn đến kết quả sai.
Ví dụ: 5 > 3 => 5 x 2 > 3 x 2; 5 x 3 > 3 x 3
Nhưng : 5 x (-2) > 3 x (-2) (sai)
5 x (-2) < 3 x (-2) (đúng)
Khái quát hoá: Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất… nào đó có ngoại
diên hẹp sang khái niệm hay tính chất… có ngoại diên rộng hơn bao gồm tập hợp các đối tượng
ban đầu. (khái quát hoá ngoại diên).
Ví dụ : Tổng các góc của 1 hình chữ nhật bằng 4V vẫn đúng trong trường hợp tứ giác
2
(mở rộng ngoại diên).
- Khái quát hoá cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất nào đó sang khái
niệm hay tính chất rộng hơn, bao gồm cả khái niệm hay tính chất ban đầu (khái quát hoá nội
hàm).
Ví dụ : T/c của phép toán cộng trên N và t/c phép toán cộng trong Z (bổ sung thêm cộng
với số đối )
- Đặc biệt hoá: Là thao tác t duy ngợc với khái quát hoá. Đặc biệt hoá là thao tác tư duy
chuyển từ một khái niệm hay một tính chất… nào đó từ ngoại diên rộng sang tập các đối
tượng có ngoại diên hẹp hơn, chứa trong tập ban đầu (đặc biệt hoá ngoại diên). Đặc biệt hoá
cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất tổng quát về khái niệm hay tính
chất xuất phát (đặc biệt hoá nội hàm)

Ví dụ: xét trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt…
Trừu tượng hoá: Là thao tác tách ra từ một đối tợng toán học, một tính chất (về quan hệ
số lượng hoặc hình dạng logic của thế giới khách quan) để nghiên cứu riêng tính chất đó.
Trừu tượng hoá thoát ra khỏi mọi nội dung có tính chất liệu.
Ví dụ: …thoát khỏi đơn vị đo…
5- Những hoạt động ngôn ngữ
• Ngôn ngữ toán học
• “Toán học theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả một tình huống cụ thể nảy
sinh trong nghiên cứu khoa học, hoặc trong hoạt động thực tiễn của loài người. Bởi vậy:
"Dạy toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác
dụng to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác
nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn” .
• Ngôn ngữ toán học là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo các khuynh h ướng
sau:
• Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên.
• Mở rộng các khả năng biểu diễn của nó.
• Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên.
• Ngôn ngữ trong sáng thì t duy mạch lạc.
• Ngôn ngữ toán học là “sự cải tiến ngôn ngữ chung, sự trang bị cho nó những công cụ
thuận tiện để phản ánh những mối quan hệ phụ thuộc mà nếu biểu diễn bằng ngôn ngữ
thông thường thì không chính xác” .
HS thực hiện những hoạt động ngôn ngữ khi nào?
• Học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ trong học toán khi phát biểu, giải thích
một định nghĩa, một mệnh đề, khi biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác (chẳng hạn
từ dạng kí hiệu toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại), trình bày lời giải của
bài tập toán…
3