Phương trình lượng giác trong đề thi đại học

mathvn.com
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002
Môn thi : toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________

Câu I
(ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số :
(1) ( là tham số).
23223
)1(33 mmxmmxxy +++=
m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
.1=m

2. Tìm
k
để phơng trình:

có ba nghiệm phân biệt.
033
2323
=++ kkxx
3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
Cho phơng trình :
0121loglog
2
3
2

3
=++ mxx
(2) ( là tham số).
m
1 Giải phơng trình (2) khi
.2=m

2. Tìm để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [
m
3
3;1
].
Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
)2;0(

của phơng trình:
.32cos
2sin21
3sin3cos
sin +=






+
+
+ x

x
xx
x
5

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
.3,|34|
2
+=+= xyxxy
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi
ABCS
.
,S
M
và lần lợt
N
là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng
SB
.
SC
a
AMN
mặt phẳng
(
vuông góc với mặt phẳng .
)
AMN
)(
SBC

2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc
Oxyz
cho hai đờng thẳng:


và

.



=++
=+
0422
042
:
1
zyx
zyx





+=
+=
+=
tz
ty
tx

21
2
1
:
2
a) Viết phơng trình mặt phẳng
chứa đờng thẳng
)(
P
1

và song song với đờng thẳng
.
2


b) Cho điểm
. Tìm toạ độ điểm
)4;1;2(
M
H
thuộc đờng thẳng
2

sao cho đoạn thẳng
MH

có độ dài nhỏ nhất.
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc

Oxy
, xét tam giác vuông tại ,
ABC
A
phơng trình đờng thẳng
là
BC
,033 = yx
các đỉnh và
A
B
thuộc trục hoành và
bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác .
G ABC

2. Cho khai triển nhị thức:

n
x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x

n
n
x
n
n
x
x
CCCC








+

++
















+








=

+










3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1

0
3
2
1
22222222
L



( n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó
C
và số hạng thứ t
13
5
nn
C=
bằng , tìm và
n20 n
x
.
Hết
Ghi chú: 1) Thí sinh
chỉ thi
cao đẳng không làm Câu V.

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
đề chính thức

Môn thi : toán, Khối B.
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số :
(
)
109
224
++=
xmmxy (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
=
m
.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
= .
2. Giải bất phơng trình:
(
)
1)729(loglog
3

x
x
.

3. Giải hệ phơng trình:





++=+
=
.2
3
yxyx
yxyx
Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng :

4
4
2
x
y = và
24
2
x
y = .
Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

0;
2
1
I
, phơng trình đờng thẳng AB là 022
=+ yx
và ADAB 2
=
. Tìm tọa độ các đỉnh
DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phơng
1111
DCBABCDA có cạnh bằng
a
.
a) Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA
1
và DB
1
.
b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,
1
,
11
DA . Tính góc giữa

hai đờng thẳng MP và NC
1
.
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
Cho đa giác đều
n
AAA
221
L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn
()
O . Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm
n
AAA
221
,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
có các đỉnh là 4 trong n2 điểm
n
AAA
221
,,, L , tìm n .
Hết
Ghi chú : 1) Thí sinh
chỉ thi
cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

Đề chính thức
Môn thi : Toán, Khối D
(
Thời gian làm bài : 180 phút
)
_________________________________________
CâuI
( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
Cho hàm số :
()
1x
mx1m2
y
2


= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x
y
= .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất phơng trình :
(
)
x3x
2
. 02x3x2
2

.
2. Giải hệ phơng trình :





=
+
+
=
+
.y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).
Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phơng trình :
04xcos3x2cos4x3cos =+ .
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+
và đờng thẳng
m
d:
()()

()



=++++
=+++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2
( m là tham số ).
Xác định m để đờng thẳng
m
d song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên dơng n sao cho 243C2 C4C2C
n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16
x
22

=+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
Hết
Chú ý :
1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi : toán khối A

đề chính thức

Thời gian làm bài : 180 phút

___________________________________


Câu 1
(2 điểm). Cho hàm số
m
x
mxmx
y ( (1)
1
2

++
=

là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành
độ dơng.

Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình .2sin
2
1
sin
tg1
2cos
1cotg
2
xx
x
x
x +
+
=

2) Giải hệ phơng trình




+=
=
.12
11

3
xy
y
y
x
x


Câu 3
(3 điểm).
1) Cho hình lập phơng
. Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[]
.
.' ' ' 'ABCD A B C D
DCAB ,' ,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox
cho hình hộp chữ nhật
có trùng với gốc của hệ tọa độ,
yz
; 0; 0
.' ' ' 'ABCD A B C D
A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )
B
aDaAb

. Gọi
(0, 0)
ab

>>
M
là trung điểm cạnh
CC
.
'
a) Tính thể tích khối tứ diện
'
B
DA M
theo
a
và
b
.
b) Xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng và
(' )
ABD
()
M
BD
vuông góc với nhau.
Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n

x
x






+
5
3
1


, biết rằng
)3(7
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n

( n là số nguyên dơng, x > 0,

là số tổ hợp chập k của n phần tử).
k
n
C
2) Tính tích phân

+
=
32
5
2
4
xx
dx
I
.
Câu 5 (1 điểm).
Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z

1. Chứng minh rằng
.82
1

1

1
2
2
2
2

2
2
+++++
z
z
y
y
x
x



HếT



Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
.

Họ và tên thí sinh: . Số báo danh
: .
mathvn.com

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

Môn thi : toán khối B

Đề chính thức
Thời gian làm bài: 180 phút

_______________________________________________


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
32
3 (1)yx x m= +
m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m
=2.
Câu 2
(2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
xx xc
x
+ =
.
2) Giải hệ phơng trình
2
2
2
2
2
3

2
3.
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=




Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox
cho tam giác có
y
ABC
n
0
, 90 .

AB AC BAC
==
Biết
(1; 1)M
là trung điểm cạnh
B
C
và
2
; 0
3



G
là trọng
tâm tam giác
. Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC
, , ABC
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc
.' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n
0
60BAD =
. Gọi
M
là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh

'
.
Chứng minh rằng bốn điểm
'
N
AA
CC
', , ,
B
MDN
'
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh
'
theo
a
để tứ giác
AA
B
MDN
là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox
cho hai điểm
và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ
trung điểm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB
C
(0; 6;AC

=
I
của
B
C
đến đờng thẳng
OA
.

Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4.yx x=+

2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
1sin2
x
I dx
x

=
+

.

Câu 5 (1 điểm).

Cho là số nguyên dơng. Tính tổng
n
23 1
012
21 21 2 1
23 1
n
n
nnn
CCC
n
+

++++
+
"
n
C

(
C
là số tổ hợp chập
k
của phần tử).
k
n
n

Hết

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



Họ và tên thí sinh Số báo danh
mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

Môn thi: toán Khối D
Đề chính thức
Thời gian làm bài: 180 phút

_______________________________________________

Câu 1
(2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
24
(1)
2
xx
y
x
+
=

.
2) Tìm để đờng thẳng dy
m
: 2 2
m
mx m= + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt.

Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình
222

sin tg cos 0
24 2
xx
x

=


.
2) Giải phơng trình
.
22
2
22
xx xx+
=3
Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đờng tròn

Oxy
4)2()1( :)(
22
=+
yxC
và đờng thẳng
: 1 0dxy =
.
Viết phơng trình đờng tròn
(
đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của
và .
')C
(C
()C
.d
) (')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Oxyz
cho đờng thẳng
32
:
10.
k
xkyz
d
kx y z
0+ +=

++=


Tìm để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
k
k
d (): 2 5 0Pxyz +=
.
3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng
()P ()Q

.
Trên
lấy hai điểm với

, AB
AB a=
. Trong mặt phẳng lấy điểm , trong
mặt phẳng
(
lấy điểm sao cho ,
()P
C
)Q
D
AC
B
D
cùng vuông góc với

và
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng
cách từ
đến mặt phẳng
AC BD
A
AB== ABCD
()
B
CD theo .

a

Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[
]
1; 2
.

2) Tính tích phân
2
2
0
I xxd=

x
.
Câu 5
(1 điểm).
Với là số nguyên dơng, gọi
n
33
n
a

là hệ số của
33n
x

trong khai triển thành đa
thức của
(1
. Tìm
n
để
2
)(2)
n
xx

++
n
33
26
n
a

n
=
.

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
.


Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:

mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn thi : Toán , Khối A
Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x3x3
y

2(x 1)
+
=

(1).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.

Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình
2
2(x 16)
7x
x3>
x3 x3


+

.

2) Giải hệ phơng trình
14
4
22
1
log (y x) log 1
y
x y 25.

=



+=


Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
()
A0;2
và
()
B3;1. Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2
2
). Gọi M là trung điểm
của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
2
1
x
dx
1x1+

.

2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của
8
2
1x(1x)

+

.
Câu V (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2
2
cosB + 2
2
cosC = 3.
Tính ba góc của tam giác ABC.




Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh

Số báo danh

mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo


Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
xxx 32
3
1
23
+
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình
xtgxx
2
)sin1(32sin5 =
.

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
2
ln
=
trên đoạn [1;
3
e
].

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4;
3
). Tìm điểm C thuộc đờng
thẳng
012 = yx
sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng


(
o
0
<

<
o
90

). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và

.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A
)4;2;4(
và đờng thẳng d:





+=
=
+=
.41
1
23
tz
ty
tx

Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
dx

x
xx
e

+
1
lnln31
.
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung
bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và
số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Câu V (1 điểm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm
22422
1112211
xxxxxm
++=






++
.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh

Số báo danh


mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
yx 3mx 9x1= ++
(1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình
.sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx =+

2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm





=+
=+
.31

1
myyxx
yx

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
);0();0;4();0;1( mCBA

với
0m
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
111
. CBAABC
. Biết
),0;0;(aA

0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;(
1
>> babaBCaB
.
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
CB
1
và
1
AC
theo
.,ba

b) Cho
ba,
thay đổi, nhng luôn thỏa mãn
4=+ ba
. Tìm
ba,
để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng
CB
1
và
1
AC
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
)1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA
và mặt
phẳng (P):
02 =++ zyx
. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =


3
2
2
)ln( dxxx

.
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
4
3
1








+
x
x
với x > 0.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm

012
25
= xxx
.


Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh



mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

C©u I (2 điểm)
Gọi
m
(C )
là đồ thị của hàm số
1
ymx
x
=+ (*) (
m
là tham số).
1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
m.
4
=

2)

Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của
m
(C ) đến tiệm
cận xiên của
m
(C ) bằng
1
.
2


C©u II
(2 điểm)

1)
Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.
−− −> −

2) Giải phương trình
22
cos 3x cos 2x cos x 0.−=


C©u III (3 ®iÓm)
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho hai đường thẳng

1
d:x y 0
−=

và

2
d:2x y 1 0.
+−=

Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông
ABCD

biết rằng đỉnh
A

thuộc

1
d,

đỉnh

C

thuộc

2
d

và các đỉnh

B, D

thuộc trục hoành
.
2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x1 y3 z3
d:
12 1
−+−
==
−
và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− +=
a)

Tìm tọa độ điểm
I
thuộc
d
sao cho khoảng cách từ
I

đến mặt phẳng
(P)
bằng
2.

b)

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P), biết
∆
đi qua A và vuông
góc với d.

C©u IV
(2 điểm)
1)

Tính tích phân
2
0
sin 2x sin x
Idx.
13cosx
π
+
=
+
∫

2)

Tìm số nguyên dương n sao cho

1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C2.2C3.2C4.2C (2n1).2C2005
+
++ + + +
−+ − +++ =
L

(
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).

C©u V
(1 điểm)
Cho
x, y, z
là các số dương thỏa mãn
111
4.

xyz
++=
Chứng minh rằng
111
1.
2x y z x 2y z x y 2z
++≤
++ + + ++



- Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh

…… số báo danh
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C )

là đồ thị của hàm số
()
2
xm1xm1
y
x1
++ ++
=
+
(*) (
m
là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m1.=

2)
Chứng minh rằng với
m
bất kỳ, đồ thị
m
(C )
luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20.


Câu II
(2 điểm)

1)

Giải hệ phương trình
()
23
93
x1 2y 1
3log 9x log y 3.
⎧
−+ − =
⎪
⎨
−=
⎪
⎩

2)

Giải phương trình
1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.++ + + =

Câu III
(3 điểm)
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) . Viết phương trình
đường tròn
(C)
tiếp xúc với trục hoành tại điểm

A
và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
111
ABC.A B C với
1
A(0; 3;0), B(4; 0;0), C(0; 3; 0), B (4; 0;4).
−

a)

Tìm tọa độ các đỉnh
11
A,C. Viết phương trình mặt cầu có tâm là
A
và tiếp xúc với
mặt phẳng
11
(BCC B ).

b)

Gọi M là trung điểm của
11
AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với
1

BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng
11
AC tại điểm
N
.
Tính độ dài đoạn
MN.


Câu IV
(2 điểm)
1)

Tính tích phân
2
0
sin2x cosx
Idx
1cosx
π
=
+
∫
.
2)

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Câu V
(1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi
x,
∈
\
ta có:
xx x
xxx
12 15 20
345
543
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
++ ≥++
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
.


Họ và tên thí sinh Số báo danh …
mathvn.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C )
là đồ thị của hàm số
32
1m1
yx x
323
=− +
(*) (
m
là tham số).
1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m2.=

2)

Gọi M là điểm thuộc
m
(C ) có hoành độ bằng
1.−
Tìm

m
để tiếp tuyến của
m
(C )
tại
điểm
M
song song với đường thẳng
5x y 0.−=


Câu II
(2 điểm)
Giải các phương trình sau:

1)

2x 2 2x 1 x 1 4.++ +− +=
2)
44
3
cos x sin x cos x sin 3x 0.
442
ππ
⎛⎞⎛ ⎞
++ − −−=
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠

Câu III
(3 điểm)
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho điểm
()
C2;0
và elíp
()
22
xy
E: 1.
41
+= Tìm
tọa độ các điểm
A,B
thuộc
()
E
, biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x1 y2 z1
d:
312

−+ +
==
−
và
2
xyz2 0
d:
x3y12 0.
+−− =
⎧
⎨
+− =
⎩

a) Chứng minh rằng
1
d và
2
d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng
1
d và
2
d.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng
12
d,d lần lượt tại các điểm A, B. Tính
diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).

Câu IV

(2 điểm)
1)

Tính tích phân
()
2
sin x
0
I e cos x cos xdx.
π
=+
∫

2)

Tính giá trị của biểu thức
()
43
n1 n
A3A
M
n1!
+
+
=
+
, biết rằng
22 22
n1 n2 n3 n4
C 2C 2C C 149

++ ++
+++=
(
n
là số nguyên dương,
k
n
A là số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử và
k
n
C là số tổ hợp
chập k
của
n
phần tử).

Câu V
(1 điểm)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.
=
Chứng minh rằng
33 33
33
1x y 1y z
1z x

33.
xy yz zx
++ ++
++
++ ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết

Cán bộ

coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh

mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
32
y2x9x12x4.=−+−
2.

Tìm
m
để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2x 9x 12x m.−+ =

Câu II
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
()
66
2cosx sin x sinxcosx
0.
22sinx
+−
=
−

2.

Giải hệ phương trình:
()
xy xy 3
x, y .
x1 y1 4
⎧

+− =
⎪
∈
⎨
++ + =
⎪
⎩
\

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình lập phương
ABCD.A ' B'C ' D '
với
( )()()()
A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,D 0;1;0 ,A' 0;0;1.
Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB

và
CD
.
1.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A'C
và
MN.

2.

Viết phương trình mặt phẳng chứa
A'C
và tạo với mặt phẳng
Oxy
một góc
α

biết
1
cos .
6
α=

Câu IV
(2 điểm)
1.

Tính tích phân:
2
22
0
sin 2x
I dx.

cos x 4sin x
π
=
+
∫

2.

Cho hai số thực x 0, y 0
≠≠
thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
()
22
x y xy x y xy
+=+−
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
11
A.
xy
=+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
123
d:x y 3 0, d:x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − =

Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng
3
d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
1
d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng
2
d.
2.

Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
7
4
1
x,
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
biết
rằng
12 n20
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 2 1.
++ +
+++ =−

(n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
xxxx
3.8 4.12 18 2.27 0.+−− =
2.

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm
O
và
O'
, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm
O'
lấy điểm B
sao cho
AB 2a.=
Tính thể tích của khối tứ diện
OO ' AB.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
xx1
y.
x2
+−
=
+

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C
của hàm số đã cho.

2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()
C,
biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
của
()
C.

Câu II
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
x
cotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
xmx22x1.++=+

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0; 1; 2)
và hai đường thẳng:
12
x1t
xy1z1
d: , d : y 1 2t
21 1
z2t.
=+
⎧
−+
⎪
== =−−
⎨
−
⎪
=+
⎩

1.

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.

Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV
(2 điểm)
1.

Tính tích phân:
ln 5
xx
ln 3
dx
I
e2e 3
−
=
+−
∫
.
2.

Cho
x, y
là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
() ()
22
22

Ax1y x1yy2.=−+++++−


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()
22
C:x y 2x 6y 6 0
+−−+=
và điểm
()
M3;1−
. Gọi
1
T và
2
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
()
C
. Viết phương
trình đường thẳng
12
TT .
2.

Cho tập hợp A gồm n phần tử

()
n4.≥
Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{
}
k 1, 2, , n
∈
sao cho số tập con gồm
k
phần
tử của
A
là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)
1.

Giải bất phương trình:
() ()
xx2
555
log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .
−
+− <+ +

2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a, AD a 2==

,
SA a=
và
SA vuông góc với mặt phẳng
()
ABCD .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh

số báo danh
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
yx 3x2=−+.

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
A(3; 20)
và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II
(2 điểm)
1.

Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−=
2.

Giải phương trình:
()
2
2x 1 x 3x 1 0 x .
−+ − += ∈\


Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:
12
x2 y2 z3 x1 y1 z1
d: , d : .

211 121
−+− −−+
== ==
−−

1.

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2.

Viết phương trình đường thẳng
Δ
đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.

Câu IV
(2 điểm)
1.

Tính tích phân:
()
1
2x
0
I x 2 e dx.=−

∫

2.

Chứng minh rằng với mọi
a0>
, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
xy
e e ln(1 x) ln(1 y)
yx a.
⎧
−= +− +
⎪
⎨
−=
⎪
⎩


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
xy2x2y10+−−+=
và
đường thẳng d:

xy30.−+=
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2.

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có
12
học sinh, gồm
5
học sinh lớp A,
4
học sinh lớp
B
và
3
học sinh lớp
C.
Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá
2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
22
xx xx 2x
24.2240.

+−
−−+=

2.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.



Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh

số báo danh
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22

x2(m1)xm4m
y(1),
x2
++++
=
+

m
là tham số.
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi
m1=−
.
2.

Tìm
m
để hàm số
(1)
có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ
O
tạo thành một tam giác vuông tại
O.


Câu II

(2 điểm)

1.

Giải phương trình:
()( )
22
1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.
+++ =+

2.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
4
2
3x 1 mx 1 2x 1.−+ += −


Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
xy1z2
d:
211
−+
==
−
và
2

x12t
d: y 1 t
z3.
=− +
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=
⎩

1.

Chứng minh rằng
1
d và
2
d chéo nhau.
2.

Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
()
P:7x y 4z 0+− =
và cắt hai đường
thẳng
1
d,
2
d.

Câu IV
(2 điểm)

1.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
()
ye1x,=+

()
x
y1ex.=+
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.
=
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
222
x(y z) y(z x) z(x y)
P
yy 2zz zz 2xx xx 2yy
++ +
=++⋅
++ +


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)

1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(
−
2;
−
2) và C(4;
−
2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2.

Chứng minh rằng:
2n
135 2n1
2n 2n 2n 2n
111 1 21
C C C C
246 2n 2n1
−
−
++++ =
+

(
n
là số nguyên dương,
k

n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)

1.

Giải bất phương trình:
31
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤

2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………….
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
32 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin 2x sin 7x 1 sin x.+−=

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt:
()
2
x2x8 mx2.+−= −

Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
()
222
S:x y z 2x 4y 2z 3 0++−++−=

và
mặt phẳng
()
P:2x y 2z 14 0.−+ − =

1. Viết phương trình mặt phẳng
()
Q
chứa trục Ox và cắt
()
S
theo một đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu
()
S
sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
()
P
lớn nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường:
yxlnx,y0,xe.===
Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2.
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x1 y1 z1

Px y z .
2yz 2zx 2xy
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
=+++++
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠


PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)

1.

Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
(2 x) ,+ biết:
()
n
n0 n11 n22 n33 n
nn nn n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048
−− −
−+ −++−=

(n là số nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
()
A2;2
và các đường thẳng:
d
1
: x + y – 2 = 0, d
2
: x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)

1.

Giải phương trình:
()()
xx
21 21 22 0.
−+ +− =

2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh
MN
vuông
góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2x

y.
x1
=
+

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C
của hàm số đã cho.
2.

Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4

Câu II.
(2 điểm)

1.

Giải phương trình:
2
xx
sin cos 3 cos x 2.
22
⎛⎞

++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.

Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
33
33
11
xy5
xy
11
x y 15m 10.
xy
⎧
+++=
⎪
⎪
⎨
⎪
+++= −
⎪
⎩

Câu III.
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
()( )
A 1;4;2 ,B 1;2;4−

và đường thẳng
x1 y2 z
:.
112
−+
Δ==
−

1.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng
()
OAB .

2.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
22
MA MB+
nhỏ nhất.

Câu IV.
(2 điểm)

1.

Tính tích phân:
e
32

1
I x ln xdx.=
∫

2.

Cho
ab0.≥>
Chứng minh rằng:
b
a
ab
ab
11
22.
22
⎛⎞⎛⎞
+≤+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)

1.

Tìm hệ số của
5

x
trong khai triển thành đa thức của:
()()
510
2
x1 2x x 1 3x .−++

2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()( ) ( )
22
C:x 1 y 2 9−++ =
và đường thẳng
d:3x 4y m 0.−+=
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới
()
C

(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.


Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)

1.

Giải phương trình:
()
xx

22
x
1
log 4 15.2 27 2log 0.
4.2 3
+++ =
−

2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
n
n
0
ABC BAD 90 ,
== BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên
SA
vuông góc với đáy và SA =
a2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác
SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
()
SCD .
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22
mx (3m 2)x 2
y(1),
x3m
+−−
=
+
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m1=
.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
o
45 .

Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
11 7π
4sin x .

3π
sinx 4
sin x
2
⎛⎞
+=−
⎜⎟
⎛⎞
⎝⎠
−
⎜⎟
⎝⎠

2. Giải hệ phương trình
()
232
42
5
xyxyxyxy
4
x, y .
5
xyxy(12x)
4
⎧
++ + + =−
⎪
⎪
∈
⎨

⎪
++ + =−
⎪
⎩
\

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
()
A2;5;3
và đường thẳng

x1 y z2
d: .
212
−−
==

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
d.

2. Viết phương trình mặt phẳng
(α)
chứa
d
sao cho khoảng cách từ A đến
(α)
lớn nhất.
Câu IV

(2 điểm)
1. Tính tích phân
π
4
6
0
tg x
Idx.
cos 2x
=
∫

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
4
2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−=

(m ).
∈
\

PHẦN RIÊNG
__________

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
__________

Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển
()
n
n
01 n
12x a ax ax,+=+++ trong đó
*
n ∈
`
và các hệ số
01 n
a ,a , ,a

thỏa mãn hệ thức
1n
0
n
aa
a 4096.
22
+++ = Tìm số lớn nhất trong các số
01 n
a ,a , ,a .

Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải phương trình
22
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4.
−+
+−+ − =

2. Cho lăng trụ
ABC.A ' B 'C '
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC =
a3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh
A'
trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
A'.ABC
và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AA '
,
B'C'
.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
y4x 6x 1=−+ (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm
()
M1;9.−−

Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
33 22
sin x 3cos x sinxcos x 3sin xcosx.−= −

2. Giải hệ phương trình
4322
2

x2xyxy2x9
x2xy6x6
⎧
++=+
⎪
⎨
+=+
⎪
⎩

()
x, y .∈ \

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
()( )( )
A 0;1;2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .−−

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B,C.

2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng
2x 2y z 3 0++−=
sao cho
MA MB MC.==

Câu IV
(2 điểm)
1. Tính tích phân

4
0
sin x dx
4
I.
sin 2x 2(1 sin x cos x)
π
π
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
=
++ +
∫

2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức
22
xy1.+= Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2(x 6xy)
P.
12xy2y
+
=
++

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)

1. Chứng minh rằng
kk1k
n1 n1 n
n1 1 1 1
n2C C C
+
++
⎛⎞
+
+=
⎜⎟
+
⎝⎠
(n, k là các số nguyên dương,
kn,≤

k
n
C
là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm
H( 1; 1),−−
đường phân giác

trong của góc A có phương trình
xy20−+=
và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x 3y 1 0.+−=

Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
0,7 6
xx
log log 0.
x4
⎛⎞
+
<
⎜⎟
+
⎝⎠

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a,

SA a,=

SB a 3=
và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề







PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
yx 3x 4(1).=− +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
I(1;2)
với hệ số góc k (
k3>−
) đều cắt đồ

thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.++=+

2. Giải hệ phương trình
22
xy x y x 2y
x2y yx1 2x 2y
⎧
++= −
⎪
⎨
−−=−
⎪
⎩

(x,y ).∈
\

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(3;3; 0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3).

1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV
(2 điểm)

1. Tính tích phân
2
3
1
lnx
Idx.
x
=
∫

2. Cho
x, y
là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(x y)(1 xy)
P.
(1 x ) (1 y)
−−
=
++



PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)

1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức
13 2n1

2n 2n 2n
C C C 2048
−
+++ =
(
k
n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :
2
y16x=
và điểm
A(1; 4).
Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
n
o
BAC 90 .=
Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x3x2
log 0.

x
−+
≥
2. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.=
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,
B'C.


Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
mathvn.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số

2
23
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt
A
,
B
và tam giác
OAB
cân tại gốc toạ độ
.O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
()()
12sin cos
3
12sin 1sin
xx
xx
−

=
+−
.
2. Giải phương trình
(
)
3
23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
()
2
32
0
cos 1 cosIx
π
=−
∫
xdx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy
.SABCD
A
BCD
là hình thang vuông tại
A
và
;D

2
A
BAD a==
,
;CD a
=
góc giữa
hai mặt phẳng và
()
SBC
(
)
A
BCD
bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 .
D
I
A
D
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI

và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(

)
A
BCD
, tính thể tích khối chóp theo
.SABCD
.a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương
,,
x
yz
thoả mãn
(
)
3,
x
xyz yz++ =
ta có:

()()()()()()
33
35
3
.
x
yxz xyxzyz yz+++++ + +≤ +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy

A
BCD
có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I
A
C
và
B
D
. Điểm
(
)
1; 5M
thuộc đường thẳng
A
B
và trung điểm
E
của cạnh thuộc đường
thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
CD
:50xyΔ+−=
A
B
.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(

)
:2 2 4 0Pxyz−−−=
và mặt cầu
(
)
222
: 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−=
Chứng minh rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu
(
)
S
theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
1
z
2
z
2
210zz 0
+
+=. Tính giá trị của biểu thức
22
12
.Az z=+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
(
)
22
:446Cx y x y 0
+
+++=
và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn
(
Tìm để :23xmy mΔ+ − +=0,
I
)
.C
m
Δ
cắt
(
)
C

tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB

2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:221Px y z 0
−
+−=
và hai đường thẳng
1
19
:
116
xyz++
Δ==
,
2
13
:
21
1
2
x
yz−−+
Δ==
−
. Xác định toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng
1
Δ
sao cho

khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
2
Δ
và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(
)
P
bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình
(
)
()
()
22
22
22
log 1 log
,.
381
xxyy
xy xy
xy
−+
⎧

+=+
⎪
∈
⎨
=
⎪
⎩
\

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1).
4
24yx x=−
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của phương trình
,m

22
|2|
x
xm
−
= có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin ).
x
xx x x x++=+

2. Giải hệ phương trình

22 2
17
(, ).
113
xy x y
xy
xy xy y
++=
⎧
∈
⎨
++=
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
3
2
1
3ln
.
(1)
x
Id
x
+
=
+
∫
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác .'' '
A
BC A B C có
',
B
Ba
=
góc giữa đường thẳng
'
B
B
và mặt phẳng bằng
tam giác
(ABC)

60 ;
D
A
BC vuông tại và C
n
B
AC
=
60 .
D
Hình chiếu vuông góc của điểm
'
B
lên mặt phẳng ()
A
BC
trùng với trọng tâm của tam giác
.
A
BC Tính thể tích khối tứ diện '
A
ABC theo
.a

Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực
,
x
y
thay đổi và thoả mãn ()

3
42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+
4422 22
3( ) 2( ) 1Axyxy xy=++ −++.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
22
4
():( 2)
5
Cx y
−
+=
và hai đường thẳng
1
:0xy ,
Δ
−=

Xác định toạ độ tâm
2
:70xyΔ−=.
K
và tính bán kính của đường tròn
(

biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1
);C
1
()C
12
,ΔΔ
K
thuộc đường tròn ().C
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz
A
BCD có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến
(
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−−
(0;3;1).D ()P ,AB C ()P
D
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và
. 25.zz=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy
A
BC cân tại

A
có đỉnh và các đỉnh (1;4)A − ,
B
C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm
:4xyΔ−−=0.
B
và biết diện tích tam giác
,C
A
BC bằng 18.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z
−
+−= và hai điểm (3;0;1),A
−

Trong các đường thẳng đi qua
(1; 1; 3).B −
A
và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
(),P
B
đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
yxm
=

−+ cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
=
tại hai điểm phân biệt
sao cho
,AB 4.AB =
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
(3 2) 3
y
xmx=− + +m
m

C m
có đồ thị là là tham số.
(),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0.m
=

2. Tìm
m
để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1y =−
(
m
C )
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3cos5 2sin3 cos2 sin 0.xxxx−−=

2.
Giải hệ phương trình
2
2
(1)30
(, ).
5
() 10
xx y
xy
xy
x
++−=

⎧
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
1
.
1
x
dx
I
e
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gọi
M

là trung điểm của đoạn thẳng

'',
A
C
I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM
'.AC a IABC
A ).IBC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm ,
x
y thay đổi và thoả mãn 1.xy
+
= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(4 3 )(4 3 ) 25 .Sx
yy
xx
y
=+ ++


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y ABC (2;0)M .AB

A 7 2 3 0xy
−
−= và Viết phương
trình đường thẳng

6 4 0.xy−−=
.AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC
(): 20 0.Pxyz++− =
D
thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y
−
+=
Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C

M
thuộc sao cho ( )C
n
IMO
=
30 .
D

2.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz
22
:
11
1
x
y+−
Δ==
−
z
m
và mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho
d
cắt và vuông góc với
đường thẳng
(): 2 3 4 0.Px y z+−+=
d
)P
.Δ
Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
2yx
=
−+ cắt đồ thị hàm số
2
1
x
x
y
x
+−
=
tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.
,AB AB
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3

− 2x
2
+ (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thoả mãn điều
kiện
222
123
x
xx++ < 4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 sin cos 2 ) sin
1
4
cos
1tan
2
xxx
x
x
π
⎛⎞
++ +

⎜⎟
⎝⎠
=
+
.
2. Giải bất phương trình
2
12( 1
xx
xx
−
−−+)
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
22
0
2
d
12
xx
x
xe xe
x
e
++
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a
3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
22
(4 1) ( 3) 5 2 0
42347
xxy y
xy x
⎧
++− −=
⎪
⎨
++ −=
⎪
⎩
(x, y ∈
R).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1

: 30xy+= và d
2
: 3xy−=0. Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1
21 1
xyz−
==
−
2+
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi
C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =
6
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết
2
(2 )(1 2)zi=+ −i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh
AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh
C của tam giác đã cho.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆:
22
232
3
x
yz+−+
==
. Tính
khoảng cách từ
A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
z
=
3
(1 3 )
1
i
i
−
−
. Tìm môđun của số phức
z
+ i z.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh