De thi HSG toan 8 huyen Loc ha - ha tinh nam 2010 - 2011

Phòng GD - ĐT lộc hà
đề thi hsg huyện - năm học 2010 - 2011
môn toán 8
thời gian :150 phút
Câu 1: Cho x +
1
x
= a. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a
a)
2
2
1
x
x
+
b)
3
3
1
x
x
+
c)
4
4
1
x
x
+
Câu 2: Giải phơng trình:
a)

6 x 2 18
1
x 5 x 8 (x 5)(8 x)
+
+ =
+
b)
2 x - x - 1
= 2
Câu 3: Chứng minh rằng:
a) (n
2
+ n - 1)
2
- 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) n
3
+ 6n
2
+ 8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
Câu 4:
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a, vẽ một đờng thẳng cắt cạnh BC ở
M và cắt đờng thẳng CD tại I.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
AM AI a
+ =
Câu 5:
Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao

điểm của các đờng thẳng chứa cạnh bên của hình thang. G là giao điểm của
OA và CM, H là giao điểm của OB và DM.
Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên AB thì tổng
OG OH
GD HC
+
không
đổi