Giáo án phụ đạo học sinh yếu – kém toán 8

Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Buổi 1: Luyện tập
phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
i. Mục tiêu:
- HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Vận dụng đợc các quy tắc trên vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các quy tắc.
- Hãy quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân
đa thức với đa thức?.
- Hãy phát biểu bằng lời các quy tắc trên.
- gV cho HS phát biểu quy tắc bằng lời để ghi
nhớ quy tắc.
a. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
A(b + c) = ab + ac.
b. Quy tắc nhân đa thức với đa thức.
(A + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Trong dó A, B, C, D là các đơn thức.
Hoạt động 2. Bổ sung một số kiến thức.
- GV bổ sung một số kiến thức cho HS.
1. Quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức
còn đợc vận dụng theo chiều ngợc lại:
A.B + A.C = A(B + C).
2. - Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trị
bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hai đa
thức đó gọi là hai đa thức đồng nhất, kí hiệu
P(x) = Q(x).
- Hai đa thức P(x) và Q(x) (thu gọn) là đồng

nhất khi và chỉ khi các hệ số của các lũy thừa
cùng bậc bằng nhau.
Hoạt động 3. Bài tập vận dụng - củng cố.
- GV cho HS tự làm dới lớp sau đó gọi HS lên
bảng giải.
Đáp số các bài tập.
Bài 1. a. -2x
2
y +
5
4
x
2
y
2
-
4
3
x
4
y.
b. x
3
+ 2,5x
2
+ 0,5x - 0,25.
c. 8x
3
- 4x
2

+
2
3
x -
1
27
.
Bài 2. B.
Bài 3. a. ax
3
+ (5a + b)x
2
+ (5b + 25)x + 125.
Bài 1. Thực hiện phép tính.
a. -xy(2x -
5
4
xy +
4
3
x
3
).
b. (x + 0,5)(x
2
+ 2x - 0,5). c. (2x -
1
3
)
3

.
Bài 2. Kết quả của phép tính
1 1
0,2 0,2
3 3
x x

+
ữ ữ

là
A. 0,4 -
2
1
9
x
. B. 0,04 -
2
1
9
x
.
C. 0,04 -
1
3
x
2
. C. 0,04 -
1
9

x.
Bài 3. Cho P = (x + 5)(ax
2
+ bx + 25) và
Q = x
3
+ 125.
a. Viết P dới dạng một đa thức thu gọn theo lũy
thừa giảm dần của x.
b. Với giá trị nào của a và b thì P = Q với mọi
Năm học 2013 - 2014
1
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
b. Đồng nhất các hệ số của 2 đa thức ta đợc: a
= 1, b = -5.
Bài 4.
Gọi 4 số lẻ liên tiếp là (2a - 3), (2a - 1),
(2a + 1), (2a + 3) a thuộc Z.
Ta có (2a - 3)(2a - 1)(2a + 1)(2a + 3) = 16a.
x.
Bài 4. Cho 4 số lẻ liên tiếp. CMR hiệu của tích
hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16.
Hoạt động 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại nội dung lí thuyết và các bàI tập đã làm.
- Bài tập.
1. Tính a.
2
1
2
2

y

+
ữ

b.
2
1
0,5
2
x


ữ

.
ĐS. a
1
4
+ 2y + 4y
2
. b.
1
4
x
2
- 0,5x + 0,25.
2. Cho 4 số nguyên liên tiếp. Hỏi tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích của hai số giữa bao
nhiêu đơn vị. ĐS. 2.
iv. rút kinh nghiệm.

Tuần : 6 Ngày soạn: 22/9/2013
Buổi 2: Luyện tập
những Hằng đẳng thức đáng nhớ.
i. Mục tiêu :
- HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và các hằng đẳng thức mở rộng.
- Vận dụng đợc các hằng đẳng thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các HĐT đáng nhớ đã học.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- GV cho HS tự ôn tâp 7 hằng đẳng thức đã
học và lên ghi bảng.
1. (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
.
2. (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
.
3. a

2
- b
2
= (a + b)(a - b).
4. (a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
.
5. (a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
.
6. a
3
+ b
3

= (a + b)(a
2
- ab + b
2
)
7. a
3
- b
3
= (a - b)(a
2
+ ab + b
2
)
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng - củng cố.
Năm học 2013 - 2014
2
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
- GV cho HS tự làm dới lớp sau đó gọi HS
lên bảng giải.
Đáp số các bài tập.
Bài 1. a. x
2
+ 8xy + 16y
2
= (x + 4y)
2
.
b. x
2

- 10xy + 25y
2
= (x - 5y)
2
.
Bài 2.
a. a
2
+ b
2
+ 2ab
b. b
2
+ c
2
- 2bc .
Bài 3. 1000.
Bài 4. a. 6a
2
b. b. z
2
.
Bài 5. Có nhiều cách giải.
(a - b)
3
= [(-1)(b - a)]
3
= (-1)
3
(b - a)

3

= - (b - a)
3
.
Bài 1. Điền vào chỗ trống.
a. x
2
+ 8xy + . = ( . + 4y)
2
.
b. 10xy + 25y
2
= ( . - .)
2
.
Bài 2. Tính.
a. (a + b )
2
.
b. ( b - c)
2
.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 tai x = 6.
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau.

a. (a + b)
3
- (a - b)
3
- 2b
3
.
b. (x + y + z)
2
- 2(x + y + z)(x + y) + (x +
y)
2
.
Bài 5. CM đẳng thức sau:
(a - b)
3
= - (b - a)
3
.
Hoạt động 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại nội dung lí thuyết và các bài tập đã làm.
- Bài tập.
1. CMR: a. a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) b. a
3

- b
3
= (a - b)
3
+ 3ab(a - b)
2. Tính giá trị của biểu thức x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99.
iV. Rút kinh nghiệm giờ dạy
.



Tuần : 6
Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH
Năm học 2013 - 2014
3
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 7 Ngày soạn: 29/9/2013
Buổi 3 Luyện tập
tứ giác và hình thang.
i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức cơ bản về tứ giác, hình thang, các tính chất của tứ giác và hình
thang.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các HĐT đáng nhớ đã học.
iii. tiến trình dạy.

Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. GV yêu cầu HS ôn tập các kiến thức cơ bản
của tứ giác.
2. Định nghĩa hình thang, thang vuông, thang
cân.
? Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (song
song) thì có kết luận gì?
3. Hình thang cân có những tính chất gì?
4. Cách CM một tứ giác là hình thang cân.
5. Định nghĩa đờng trung bình của tam giác,
của hình thang. Tính chất đờng trung bình của
tam giác, của hình thang
1. Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi.
2. Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bẳng
180
0
.
3. Định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác
có hai cạnh đối song song.
4. Định nghĩa hình thang vuông: Hình thang
vuông là hình thang có một góc vuông.
5. Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân
là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
6. Tính chất hình thang cân.
a. Hai cạnh bên bằng nhau.
b. Hai đờng chéo bằng nhau.
7. Dấu hiệu nhận biết hình thang.
7.1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau là hình thang cân.

7.2. Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là
hình thang cân.
8. Đờng trung bình của tam giác, của hình
thang.
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng - củng cố.
Bài 1. Cho tứ giác ABCD có: AB = AD, CB =
CD.
a. CMR AC là trung trực của BD.
b. Tính số đo góc B, D biết góc A = 100
0
,
góc C = 60
0
.
Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là
phân giác của góc A. CMR ABCD là hình
thang.
Bài 3. Hình thang ABCD (AB //CD) có góc
ACD = góc BDC. CMR AbcD là thang cân.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ
H ớng dẫn giải .
Bài1. a. Hai điểm A, C thuộc đờng trung trực
của BD nên AC là đờng trung trực của BD.
c. Hai tam giác ABC và ADC bằng nhau
(c.c.c). Góc B = góc D = 100.
d.
Bài 2. AB = BC nên tam giác ABC cân do đó
góc BAC = góc BCA, mà góc BAC = góc góc
CAD do đó góc BCA = góc CAD suy ra BC //
AD. Vậy ABCD là hình thang.

Bài 3. Gọi giao điểm của AC và BD là O.
CM: EC = ED và EA = EB, suy ra AC = BD.
Bài 4. a. EK =
1
2
CD. KF =
1
2
AB.
Năm học 2013 - 2014
4
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a. So sánh độ dài EK và CD, KF và AB.
b. CMR 2EF

AB + CD.
Bài 5. ABCD là hình thang (AB // CD), E là
trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
Đờng thẳng FE cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a. CmR AK = KC, BI = ID.
b. Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính độ dài
EI, KF, IK.
Bài 6. ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E,
F, K lần lợt là trung điểm của AD, BC, BD.
CMR E, K, F thẳng hàng.
b. Ta có:
EF

EK + KF =

1
2
CD +
1
2
AB
=
1
2
(CD + AB)
Bài 5. a. EF là đờng trung bình của hình thang
ABCD nên EF // AB // CD.
Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên
AK = KC.
Tam giác ABD có AE = ED và EI // AB nên BI
= ID.
b. EF = 8 cm, EI = 3 cm, KF = 3 cm, IK = 2
cm.
Bài 6.
- CM : EK // AB, KF // CD // AB.
Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB
nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại nội dung lí thuyết và các bài tập đã làm.
- Bài tập.
1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB // CD). Kẻ các đờng cao AE, BF của hình thang.
CMR DE = CF.
2. Tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho
AD = AE.
a. CMR BdeC là thang cân.

b. Tính các góc của thang cân biết góc A = 50
0
.
IV. Rút kinh nghiệm giờ dạy


Tuần : 7
Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH
Năm học 2013 - 2014
5
F
K
E
D
C
BA
A
F
D
C
B
E
K
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 8 Ngày soạn: 06/10/2013
Buổi 4 ôn tập
đối xứng trục và hình bình hành
i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.

ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
- Hãy nêu các định nghĩa: Hai điểm đối xứng
qua một đờng thẳng, hai hình đối xứng qua
một đờng thẳng, trục đối xứng của một hình.
- GV: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d thì
điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d là điểm
nào?.
- GV cho HS phát biểu sau đó GV ghi bảng. -
- HS ghi các kiến thức cơ bản vào vở.
- Hãy nêu định nghĩa, tính chất, các dấu hiệu
nhận biết HBH.?
I. Đối xứng trục.
1. Hai điểm đối xứng qua một đờng thẳng.
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu d là đờng trung trực của đoạn
thẳng nối hai điểm đó.
Quy ớc: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d
thì điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d
cũng là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua một đờng thẳng.
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng
với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d
và ngợc lại.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối
xứng với nhau qua một đờng thẳng thì chúng

bằng nhau.
3. Trục đối xứng của một hình.
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H
nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H
qua đờng thẳng d cũng thuộc hình H.
Định lí. Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy
của hình thang cân là trục đối xứng của hình
thang cân đó.
II. Hình bình hành.
a. Định nghĩa. HBH là tứ giác có các cạnh đối
song song.
b. Tính chất. Trong HBH: Các cạnh đối bằng
nhau, các góc đối bằng nhau, hai đờng chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
c. Các dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
4. Tứ gáic có các góc đối bằng nhau.
5. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung
Năm học 2013 - 2014
6
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
điểm của mỗi đờng.
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng.
Bài 1. a. Hai điểm A, B thuộc một nửa mặt
phẳng bờ là đờng thẳng d. C là điểm đối xứng
với A qua d, D là giao điểm của d và BC, E là
đIểm bất kì thuộc d (E khác D).

CM: AD + DB < AE + EB.
b. Tìm đờng ngắn nhất đi từ A đến d và đến B.
- GV: d là đờng trung trực của đoạn nào?. Ta
có đợc điều gì?.
- Hãy so sánh CB và tổng CE + CB. Từ đó có
kết luận gì về BC và tổng AE + EB.
- Con đờng ngắn nhất để đi từ A đến d và đến
B là đờng nào?.
Bài 2. Tứ giác ABCD có E,F, G, H lần lợt là
trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác
EFGH là hình gì?. Vì sao?.
Bài 3. Cho HBH ABCD. E là trung điểm của
AD, F là trung đIểm của BC.
Chứng minh BE = DF.
- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và giải.
- Tứ giác BEDF là hình gì?.
Bài 1.
a. Ta có d là đờng trung trực của AC. D và E
nằm trên d nên ta có:
DA = DC; EA = EC
Vậy AD + DB = CD + DB = CB (1)
AE + EB = CE + EB
Theo bất đẳng thức trong tam giác BCE ta có:
CB < CE + EB hay BC < AE + EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < AE +EB
b. Con đờng ngắn nhất là con đờng ADB
Bài 2.
EF là đờng trung
bình của tam giác
ABC. Suy ra EF // AC

và EF =
2
AC
(1)
Tơng tự HG // AC và HG =
2
AC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Vậy EFGH là hình bình hành
Bài 3.
ABCD là hình bình hành nên ta có
AD // = BC
Mà E

AD, F

BC nên ED // BF (1)
ED = AD : 2 , BF = BC : 2
Mà AD = BC suy ra ED = BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là HBH. Do
đó BE = DF
Hoạt dộng 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập: Cho HBH ABCD, I là trung điểm của CD, K là trung điểm của AB. Đờng chéo
BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M, N. CMR:
a. AI // CK.
b. DM = MN = NB.
iv. rút kinh nghiệm.

Năm học 2013 - 2014
7
A
D
C
B
E
d
H
D
C
B
A
G
F
E
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 9 Ngày soạn: 13/10/2013
Buổi 5 ôn tập
phép chia đa thức
i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức,
chia đa thức một biến đã sắp xếp. HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, khi
nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B, khi nào thì một đa thức chia hết cho một đa thức.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về phép chia đa thức.
iii. tiến trình dạy.

Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Hãy nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn
thức ?. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn
thức B.
2. Hãy nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.
3. Hãy nêu thuật toán chia đa thức một biến đã
sắp xếp. Khi nào thì một đa thức chia hết cho
một đa thức.
1. a. Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B.
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy
thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả tìm đợc với nhau.
b. Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
biến của B đều là biến của A với số mũ không
lớn hơn số mũ của nó trong A.
2. a. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (tr-
ờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho
B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng
các kết qủa với nhau.
b. Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
hạng tử của A đều chia hết cho B.
3. Thuật toán chia đa thức một biến đã sắp
xếp.
- Tìm hạng tử thứ nhất (có bậc cao nhất của th-
ơng).
- Tìm d thứ nhất.
- Tìm hạng tử thứ hai.

- Tìm d thứ hai.
Quá trình trên đợc lặp đi lặp lại đến khi d
bằng 0 (ta có phép chia hết) hoặc hạng tử có
bậc cao nhất của thơng có bậc nhỏ hơn hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức chia (ta có phép
chia có d).
Hoạt động 2. Bài tập củng cố.
Bài 1. Thực hiện phép tính.
a. (- 2x
5
+ 3x
2
- 4x
3
) : 2x
2
.
b. (x
3
- 2x
2
y + 3xy
2
) : (-
1
2
x)
c. (3x
2
y

2
+ 6x
2
y
3
- 12xy) : 3xy.
Bài 2. áp dụng HĐT để thực hiện các phép
Bài 1. a. - x
3
+
3
2
- 2x. b. -2x
2
+ 4xy - 6y
2
.
c. xy + 2xy
2
- 4.
Bài 2. Dùng HĐT ta tính ngay đợc.
Năm học 2013 - 2014
8
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
tính sau.
a. (x
2
+ 2xy + y
2
) : (x + y)

b. (125x
3
+ 1) : (5x +1)
Bài 3. Thực hiện phép tính.
(2x
4
+ x
3
- 3x
2
+ 5x - 2) : (x
2
- x + 1)
Bài 4. Tính nhanh.
a. (4x
2
- 9y
2
) : (2x - 3y)
b. (27x
3
- 1) : (3x - 1)
c. (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1)
d. (x
2
- 3x + xy -3y) : (x + y)

Bài 5. Thực hiện phép tính.
(6x
3
- 7x
2
- x + 2) : 2x + 1
a. (x + y)
2
: (x + y) = x + y.
b. (125x
3
+ 1) : (5x + 1)
= [(5x)
3
+ 1] : (5x + 1)
= (5x + 1)(25x
2
- 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x
2
- 5x + 1.
Bài 3: Làm tính chia.
(2x
4
+ x
3
- 3x
2
+ 5x - 2) : (x
2

- x + 1)
KQ: Thơng 2x
2
+ 3x - 2 d 0.
Bài 4: Tính nhanh.
a. (4x
2
- 9y
2
) : (2x - 3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y
b. (27x
3
- 1) : (3x - 1)
= (3x - 1)(9x
2
+ 3x + 1) : (3x - 1)
= 9x
2
+ 3x + 1
c. (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1)
= (2x + 1)(4x
2
- 2x + 1) : (4x
2
- 2x + 1)

= 2x + 1
d. (x
2
- 3x + xy -3y) : (x + y)
= [ x(x + y) - 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : (x + y) = x - 3
Bài 5. Làm tính chia:
(6x
3
- 7x
2
- x + 2) : 2x + 1
Kquả. 3x
2
- 5x + 2.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập các kiến thức lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập sau:
1. Tính. (x
4
- x
3
+ x
2
+ 3x) : (x
2
- 2x + 3)
2. Tìm x biết: x + 2
2

x
2
+ 2x
3
= 0.
3. Chứng minh rằng: x - x
2
- 1 < 0 với mọi x.
iv. rút kinh nghiệm.


Tuần : 9
Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH
Năm học 2013 - 2014
9
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 10 Ngày soạn: 20/10/2013
Buổi 6 ôn tập
các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã đợc học và một số phơng
pháp phân tích khác.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các HĐT đáng nhớ đã học.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
- Hãy nêu các phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã đợc học?

- GV ghi bảng 7 HĐT theo cách, VT là đa
thức, VP là tích của các đa thức.
- Nội dung của phơng pháp nhóm hạng tử là
gì?
- GV: Khi nhóm phải thỏa mãn: Mỗi nhóm
phải có nhân tử chung, các nhóm phải có nhân
tử chung.
I. Các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử thông thờng.
1. Phơng pháp đặt nhân tử chung.
AB + AC - AD = A(B + C - D)
2. Phơng pháp dùng HĐT.
2.1. a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
.
2.2. a
2
- 2ab + b
2
= (a - b)
2
.
2.3. a
2
- b
2

= (a + b)(a - b).
2.4. a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
= (a + b)
3
.
2.5. a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
= (a - b)
3
.
2.6. a
3
+ b
3
= (a + b)(a
2
- ab + b

2
)
2.7. a
3
- b
3
= (a - b)(a
2
+ ab + b
2
)
3. Phơng pháp nhóm hạng tử.
AC - AD + BC - BD = A(C - D) + B(C - D)
= (C - D)(A + B)
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng.
- GV nêu đề bài cho HS làm.
Bài 1:
a. (x - 2y)(7x - 4y)
b. [(x - y + 5) - 1]
2
= (x - y + 4)
2
.
c. (x - 3)(x
2
+ 5x + 9)
d. x
2
(x - 1)(x
3

+ x
2
- 9)
Bài 2.
a. 60.43
M
60.
b. (21 - 1)(21
9
+ 21
8
+ .+ 21 + 1)
= 20.( 1 + 1 + + 1 + 1)
= 20.10k
M
200.
c. a
3
- a = a(a - 1)(a + 1)
M
6 vì là tích của ba số
nguyên liên tiếp.
Bài 3. (1 - y)(x + 1) = 0

1;
1;
x y
y x
=

=

.
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a. 5x(x - 2y) + 2(2y - x)
2
.
b. (x - y - 5)
2
- 2(x - y + 5) + 1.
c. x
3
+ 2x
2
- 6x - 27.
d. x
6
- x
4
- 9x
3
+ 9x
2
.
Bài 2. CMR.
a. 43
2
+ 43.17
M

60.
b. 21
10
- 1
M
200.
c. Lập phơng của một số nguyên trừ đi số
nguyên đó thì chia hết cho 6.
Bài 3. Tìm các cặp số x và y sao cho :
x - y = xy -1.
Năm học 2013 - 2014
10
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Hoạt động 3. Một số phơng pháp khác dùng để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Ngoài ba phơng pháp trên, trong khi làm bài
tập SGK, em còn đợc biết đến những phơng
pháp nào nữa?
- GV giới thiệu thêm 4 phơng pháp dùng để
phân tích đa thức thành nhân tử.
+. Để phân tích tam thức ax
2
+ bx + c thành
nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b
1
x + b
2
x sao
cho b
1
.b

2
= ac sau đó đặt nhân tử chung cho
từng nhóm.
+. Thêm bớt cùng một hạng tử là để xuất hiện
những nhóm hạng tử sao cho có thể dùng HĐT
hoặc đặt nhân tử chung.
+. Phơng pháp đổi biến giúp ta đa một đa thức
bậc cao về một đa thức bậc thấp hơn, nhờ đó
phân tích đa thức dợc dễ dàng.
+. Phơng pháp đồng nhất hệ số: Hai đa thức
(thu gọn) là đồng nhất khi và chỉ khi mọi hệ số
của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa
thức đó phải bằng nhau.
ii. Một số phơng pháp khác dùng để phân tích
đa thức thành nhân tử.
1. Phơng pháp tách hạng tử.
2. Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
3. Phơng pháp đổi biến.
4. Phơng pháp hệ số bất định.
Hoạt động 4. Bài tập vận dụng.
Đáp số.
Bài 1.
a. (x - 3)(3x - 2)
b. (x + 1)(x
2
- x + 2) (Tách 2 = 1 + 1)
c. Thêm bớt 2x
2
. (x
2

+ 5x - 2)(x
2
+ 2)
d. Đặt x - y = a. ( x - y + 4)(x - y - 1).
e. (x
2
+ 5x + 9)(x
2
+ 5x + 1)
g. (3x - 1)(x
3
+ 4x
2
- x - 1)
Bài 2. M = (2x
2
+ 9x - 16)
2
.
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a. 3x
2
- 11x + 6.
b. x
3
+ x + 2.
c. x
4
+ 5x
3

+ 10x - 4.
d. x
2
- 2xy + y
2
+ 3x - 3y - 4.
e. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 15.
g. 3x
4
+ 11x
3
- 7x
2
- 2x + 1.
Bài 2. Cho M = 4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) +
25x
2
. CMR M không có giá trị âm.
Hoạt động 5. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a. x
3
y
3
+ x
2
y
2
+ 4. b. x

7
+ x
2
+ 1. c. (x
2
+ x + 4)
2
= 8x(x
2
+ x + 4) + 15 x
2
.
d. x
4
- x
3
+ 2x
2
- 11x - 5.
iv. rút kinh nghiệm.


Tuần : 10
Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH
Năm học 2013 - 2014
11
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Buổi 7: ôn tập đối xứng trục và hình bình hành.
Ngày soạn: 16.10.08.
Ngày day: 18.10.08.

i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
- Hãy nêu các định nghĩa: Hai điểm đối xứng
qua một đờng thẳng, hai hình đối xứng qua
một đờng thẳng, trục đối xứng của một hình.
- GV: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d thì
điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d là điểm
nào?.
- GV cho HS phát biểu sau đó GV ghi bảng. -
- HS ghi các kiến thức cơ bản vào vở.
- Hãy nêu định nghĩa, tính chất, các dấu hiệu
nhận biết HBH.?
I. Đối xứng trục.
1. Hai điểm đối xứng qua một đờng thẳng.
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu d là đờng trung trực của đoạn
thẳng nối hai điểm đó.
Quy ớc: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d
thì điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d
cũng là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua một đờng thẳng.
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng
với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d

và ngợc lại.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối
xứng với nhau qua một đờng thẳng thì chúng
bằng nhau.
3. Trục đối xứng của một hình.
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H
nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H
qua đờng thẳng d cũng thuộc hình H.
Định lí. Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy
của hình thang cân là trục đối xứng của hình
thang cân đó.
II. Hình bình hành.
a. Định nghĩa. HBH là tứ giác có các cạnh đối
song song.
b. Tính chất. Trong HBH: Các cạnh đối bằng
nhau, các góc đối bằng nhau, hai đờng chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
c. Các dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song.
Năm học 2013 - 2014
12
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
4. Tứ gáic có các góc đối bằng nhau.
5. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng.
Bài 1. a. Hai điểm A, B thuộc một nửa mặt

phẳng bờ là đờng thẳng d. C là điểm đối xứng
với A qua d, D là giao điểm của d và BC, E là
đIểm bất kì thuộc d (E khác D).
CM: AD + DB < AE + EB.
b. Tìm đờng ngắn nhất đi từ A đến d và đến B.
- GV: d là đờng trung trực của đoạn nào?. Ta
có đợc điều gì?.
- Hãy so sánh CB và tổng CE + CB. Từ đó có
kết luận gì về BC và tổng AE + EB.
- Con đờng ngắn nhất để đi từ A đến d và đến
B là đờng nào?.
Bài 2. Tứ giác ABCD có E,F, G, H lần lợt là
trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác
EFGH là hình gì?. Vì sao?.
Bài 3. Cho HBH ABCD. E là trung điểm của
AD, F là trung đIểm của BC.
Chứng minh BE = DF.
- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và giải.
- Tứ giác BEDF là hình gì?.
Bài 1.
a. Ta có d là đờng trung trực của AC. D và E
nằm trên d nên ta có:
DA = DC; EA = EC
Vậy AD + DB = CD + DB = CB (1)
AE + EB = CE + EB
Theo bất đẳng thức trong tam giác BCE ta có:
CB < CE + EB hay BC < AE + EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < AE +EB
b. Con đờng ngắn nhất là con đờng ADB
Bài 2.

EF là đờng trung
bình của tam giác
ABC. Suy ra EF // AC
và EF =
2
AC
(1)
Tơng tự HG // AC và HG =
2
AC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Vậy EFGH là hình bình hành
Bài 3.
ABCD là hình bình hành nên ta có
AD // = BC
Mà E

AD, F

BC nên ED // BF (1)
ED = AD : 2 , BF = BC : 2
Mà AD = BC suy ra ED = BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là HBH. Do
đó BE = DF
Năm học 2013 - 2014
13
A
D
C

B
E
d
H
D
C
B
A
G
F
E
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Hoạt dộng 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập: Cho HBH ABCD, I là trung điểm của CD, K là trung điểm của AB. Đờng chéo
BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M, N. CMR:
c. AI // CK.
d. DM = MN = NB.
iv. rút kinh nghiệm.
Buổi 8: ôn tập về phép chia đa thức.
Ngày soạn: 28.10.08.
Ngày day: 08.11.08.
i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức,
chia đa thức một biến đã sắp xếp. HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, khi
nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B, khi nào thì một đa thức chia hết cho một đa thức.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về phép chia đa thức.

iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Hãy nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn
thức ?. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn
thức B.
2. Hãy nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.
3. Hãy nêu thuật toán chia đa thức một biến đã
sắp xếp. Khi nào thì một đa thức chia hết cho
một đa thức.
1. a. Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B.
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy
thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả tìm đợc với nhau.
b. Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
biến của B đều là biến của A với số mũ không
lớn hơn số mũ của nó trong A.
2. a. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (tr-
ờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho
B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng
các kết qủa với nhau.
b. Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
hạng tử của A đều chia hết cho B.
3. Thuật toán chia đa thức một biến đã sắp
xếp.
- Tìm hạng tử thứ nhất (có bậc cao nhất của th-
ơng).
- Tìm d thứ nhất.

- Tìm hạng tử thứ hai.
- Tìm d thứ hai.
Quá trình trên đợc lặp đi lặp lại đến khi d
bằng 0 (ta có phép chia hết) hoặc hạng tử có
Năm học 2013 - 2014
14
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
bậc cao nhất của thơng có bậc nhỏ hơn hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức chia (ta có phép
chia có d).
Hoạt động 2. Bài tập củng cố.
Bài 1. Thực hiện phép tính.
d. (- 2x
5
+ 3x
2
- 4x
3
) : 2x
2
.
e. (x
3
- 2x
2
y + 3xy
2
) : (-
1
2

x)
f. (3x
2
y
2
+ 6x
2
y
3
- 12xy) : 3xy.
Bài 2. áp dụng HĐT để thực hiện các phép
tính sau.
c. (x
2
+ 2xy + y
2
) : (x + y)
d. (125x
3
+ 1) : (5x +1)
Bài 3. Thực hiện phép tính.
(2x
4
+ x
3
- 3x
2
+ 5x - 2) : (x
2
- x + 1)

Bài 4. Tính nhanh.
a. (4x
2
- 9y
2
) : (2x - 3y)
b. (27x
3
- 1) : (3x - 1)
c. (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1)
d. (x
2
- 3x + xy -3y) : (x + y)
Bài 5. Thực hiện phép tính.
(6x
3
- 7x
2
- x + 2) : 2x + 1
Bài 1. a. - x
3
+
3
2
- 2x. b. -2x
2

+ 4xy - 6y
2
.
c. xy + 2xy
2
- 4.
Bài 2. Dùng HĐT ta tính ngay đợc.
c. (x + y)
2
: (x + y) = x + y.
d. (125x
3
+ 1) : (5x + 1)
= [(5x)
3
+ 1] : (5x + 1)
= (5x + 1)(25x
2
- 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x
2
- 5x + 1.
Bài 3: Làm tính chia.
(2x
4
+ x
3
- 3x
2
+ 5x - 2) : (x

2
- x + 1)
KQ: Thơng 2x
2
+ 3x - 2 d 0.
Bài 4: Tính nhanh.
a. (4x
2
- 9y
2
) : (2x - 3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y
b. (27x
3
- 1) : (3x - 1)
= (3x - 1)(9x
2
+ 3x + 1) : (3x - 1)
= 9x
2
+ 3x + 1
c. (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1)
= (2x + 1)(4x
2
- 2x + 1) : (4x
2

- 2x + 1)
= 2x + 1
d. (x
2
- 3x + xy -3y) : (x + y)
= [ x(x + y) - 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : (x + y) = x - 3
Bài 5. Làm tính chia:
(6x
3
- 7x
2
- x + 2) : 2x + 1
Kquả. 3x
2
- 5x + 2.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập các kiến thức lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập sau:
1. Tính. (x
4
- x
3
+ x
2
+ 3x) : (x
2
- 2x + 3)
2. Tìm x biết: x + 2

2
x
2
+ 2x
3
= 0.
3. Chứng minh rằng: x - x
2
- 1 < 0 với mọi x.
iv. rút kinh nghiệm.

Năm học 2013 - 2014
15
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Buổi 9: ôn tập về hình vuông.
Ngày soạn: 10.11.08.
Ngày day: 18.11.08.
i. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu đợc định nghĩa hình vuông, thấy đợc hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ
nhật và hình thoi.
- Biết chứng minh một tứ giác là hình vuông.
- Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và các bài
toán thực tế.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Định nghĩa hình vuông?
2. Vì sao hình vuông có tất cả các tính chất của
hình chữ nhật và hình thoi?

3. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình vuông?
4. Hình vuông có tâm đối xứng, có trục đối
xứng không? Nếu có hãy ghi rõ.
1. Hình vuông là tứ giác có tất cả các cạnh
bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
2. Hình vuông cũng là một hình chữ nhật, một
hình thoi.
3. - HCN có hai cạnh kề bằng nhau.
- HCN có hai đờng chéo vuông góc.
- HCN có một đờng chéo là đờng phân giác
của một góc.
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đờng chéo bằng nhau.
Hoạt động 2. Bài tập.
- GV nêu đề bài.
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B
và C. Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB
căt AC ở H. Qua I vẽ đờng thẳng song song với
AC cắt AB ở K.
a. Tứ giác AHIK là hình gì?
b. Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác
AHIK là hình thoi.
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác
Bài 1.
Giải:
a. Tứ giác AHIK có IH // AK, AH // KI

tứ
giác AHIK là hình bình hành.
b. Hình bình hành AHIK là hình thoi

AI là
đờng phân giác của góc A
Vậy nếu I là giao điểm của tia phân giác
Năm học 2013 - 2014
16
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
AHIK là hình chữ nhật.
- HS tóm tắt và vẽ hình vào vở.
- GV hớng dẫn cách giải sau đó gọi 1 HS lên
bảng.
- GV nêu đè bài.
Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi
P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi
H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao
điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK
là hình vuông.
- HS nêu các dấu hiệu nhận biết hình vuông.
- GV: Tứ giác PHQK là hình gì?.
- GV: Hớng dẫn CM.
Bài 3: Cho tam giác vuông cân tại A, trên cạnh
BC lấy điểm H, G sao cho
BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đờng
vuông góc với BC, chúng cắt AB, AC theo thứ
tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
- GV yêu cầu HS nắm vững các dấu hiệu nhận
biết hình vuông và vận dụng linh hoạt vào bài
tập.
góc A với cạnh BC thì AHIK là hình thoi.
c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

góc <A = 90
0
. Vậy nếu tam giác ABC vuông
tại A thì AHIK là hình chữ nhật.
Bài 2.
Giải:
Tứ giác APCQ có AP // QC và AP = QC
Nên tứ giác APCQ là hình bình hành (dấu hiệu
nhận biết)

AQ // PC (1)
Chứng minh tơng tự ta có: BQ // PD (2)
Từ (1) và (2)

Tứ giác PHQK là hình bình
hành.
Lại có tứ giác APQD là hình bình hành
vì có AP // DQ , AP = DQ
Hình bình hành APQD có góc <A = 90
0


là hình chữ nhật
Hình chữ nhật APQD có AP = AD nên là hình
vuông.

góc < PHQ = 90
0
và PH = HQ

Hình bình hành PHQK có góc < PHQ = 90
0

và PH = HQ nên là hình vuông.
Bài 3.
Tam giác AGC có góc <C = 45
0
Nên tam giác FGC vuông cân
Do đó: GF = GC
Chứng minh tơng tự EH = HB
Do BH = CG = HG nên EH = HG = GF
Tứ giác EHGF có EH // FG (cùng vuông góc
với BC), EH = FG (c/m trên)

Tứ giác EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có góc < H = 90
0


là
hình chữ nhật
Lại có: EH = HG

tứ giác EHGF là hình
vuông.
Năm học 2013 - 2014
17
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập kĩ lí thuyết.

- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập sau. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD, tia phân giác của góc ABE
cắt AD ở K.
CMR: AK + CE = BE
iv. rút kinh nghiệm.

Buổi 10.11: ôn tập về phân thức đại số.
Ngày soạn: 27.11.08.
Ngày day: 30.11.08.
i. Mục tiêu:
- HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân thức đại số: Định nghĩa, hai phân thức bằng nhau,
tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc cộng hai phân thức
- HS sử dụng đợc các kiến thức trên để làm bài tập.
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận cho HS khi học Toán.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy. Buổi 10: HD1 và bài tập 1.2.3. Buổi 11: HĐ 2.

Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Định nghĩa phân thức đại số.
2. Hai phân thức
A
B
và
C
D
đợc gọi là bằng
nhau khi nào ?.
3. Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức
đại số.

4. Hãy nêu quy tắc đổi dấu của phân thức.
5. Nêu cách rút gọn phân thức.
6. Cách tìm MTC, cách quy đồng MT nhiều
1. Phân thức đại số là biểu thức có dạng
A
B
,
trong đó A, B là những đa thức và B khác 0. A
đợc gọi là tử, B đợc gọi là mẫu.
2. Hai phân thức
A
B
và
C
D
đợc gọi là bằng
nhau nếu A.D = B.C.
3. a.
.
.
A A M
B B M
=
(M là một đa thức khác 0).
b.
:
:
A A N
B M N
=

(N là một nhân tử chung).
4.
A A
B B

=

.
5. Muốn rút gọn phân thức ta có thể.
- Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân
tử để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử
chung.
6.1. Cách tìm MTC:
a. Phân tích mẫu thức của các phân thức đã
Năm học 2013 - 2014
18
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
phân thức.
7. Quy tắc cộng hai phân thức.
cho thành nhân tử.
b. MTC là một tích mà các nhân tử đợc chọn
nh sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử
bằng số ở các MT của các phân thức đã cho.
(Nếu các nhân tử bằng số ở các MT là những
số dơng thì nhân tử bằng số của MTC là
BCNN của chúng).
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có
mặt trong các MT, ta chọn lũy thừa với số mũ

cao nhất.
6.2. Quy đồng MT nhiều phân thức.
- Phân tích các MT thành nhân tử rồi tìm MTC
- Tìm NTP của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
NTP tơng ứng.
7.1. Muốn cộng hai phân thức có cùng MT, ta
cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên MT.
7.2. Muốn cộng hai phân thức có MT khác
nhau, ta quy đồng MT rồi cộng các phân thức
có cùng MT vừa tìm đợc.
Hoạt động 2. Bài tập.
Bài 1.
Ba phân thức sau có bằng nhau không:
2 2
2 2
2 3 3 4 3
; ;
x x x x x
x x x x x
+
+
.
- Muốn biết 3 phân thức có bằng nhau không,
ta phải làm gì?. Hãy so sánh từng cặp hai phân
thức.
Bài 2. Điền đa thức thích hợp vào chỗ
a.
3 2

( 1)( 1) 1
x x
x x x
+
=
+
b.
2 2
5( ) 5 5
2
x y x y+
=
.
- GV: MT đã đợc chia cho nhân tử nào?. Vậy
tử đã đợc chia cho nhân tử nào ?.
- HS suy luận theo hớng dẫn của GV và điền
vào chỗ .
Bài 3. áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn
phân thức.
a.
3
36( 2)
32 16
x
x


b.
2
2

5 5
x xy
y xy


.
- Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu.
Bài 1.
So sánh từng cặp hai phân thức, ta có:
2 2
2 2
2 3 3 4 3x x x x x
x x x x x
+
= =
+
Bài 2.
a.
3 2 2
( 1)( 1) 1
x x x
x x x
+
=
+

b.
2 2
5( ) 5 5
2 2( )

x y x y
x y
+
=

.
Bài 3.
a.
3
36( 2)
32 16
x
x


=
2
9(2 )
4
x
.
GV lu ý:
(2 - x)
2
= [-(x - 2)]
2
= [-(x - 2)].[-(x - 2)]
= (x - 2)
2
và tổng quát:

(a - b)
2n
= (b - a)
2n
, (a - b)
2n + 1
= -(b - a)
2n+1
với
n

N*.
b.
2
2
5 5
x xy
y xy


=
5
x
y

.
Năm học 2013 - 2014
19
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Bài 4. Rút gọn phân thức.

7 6 5 4 3 2
2
1
1
x x x x x x x
x
+ + + + + + +

.
- GV: Phân thức
6 4 2
1
1
x x x
x
+ + +

có thể rút
gọn tiếp đợc nữa không ?. Vì sao?.
Bài 5. Rút gọn phân thức.
a.
2
4
3 12 12
8
x x
x x
+

. b.

2
2
7 14 7
3 3
x x
x x
+ +
+
.
Bài 6. Quy đồng MT các phân thức sau:
a.
2
1 8
,
2 2x x x+
.
b.
3
3 2 2 3 2
,
3 3
x x
x x y xy y y xy +
.
- Muốn quy đồng MT các phân thức ta phải
thực hiện nh thế nào?.
- HS phân tích các MT thành nhân tử và tìm
MTC, NTP tơng ứng.
Bài 7. Cho hai phân thức
2 2

1 1
;
3 10 7 10x x x x+ + +
. Không dùng cách
phân tích các MT thành nhân tử, hãy chứng tỏ
rằng có thể quy đồng MT hai phân thức này
với MTC là x
3
+ 5x
2
- 4x - 20.
- GV: Để CM đợc x
3
+ 5x
2
- 4x - 20 là MTC
của hai PT ta cần phải chỉ ra đợc điều gì?.
- Hãy chứng tỏ x
3
+ 5x
2
- 4x - 20 chia hết cho
MT của từng phân thức.
- Hãy phân tích x
3
+ 5x
2
- 4x - 20 thành nhân tử
hoặc thực hiện phép chia x
3

+ 5x
2
- 4x - 20 cho
từng MT để chứng tỏ nó là MTC của hai phân
thức.
Bài 4.
7 6 5 4 3 2
2
1
1
x x x x x x x
x
+ + + + + + +



6 4 2
6 4 2
( 1)( 1)
( 1)( 1)
1
1
x x x x
x x
x x x
x
+ + + +
=
+
+ + +

=

Ta thấy tử không thể chia thể chia hết cho mẫu
vì nếu tử chia hết cho mẫu thì 1 phải là nghiệm
của tử, điều này không đúng. Do vậy phân
thức ta rút gọn đợc là triệt để.
Bài 5.
a.
2
4
3 12 12
8
x x
x x
+

=
2
3( 2)
( 2 4)
x
x x x

+ +
.
b.
2
2
7 14 7
3 3

x x
x x
+ +
+
=
7( 1)
3
x
x
+
.
Bài 6.
a. MTC: x(2 - x)(2 + x)

1 (2 )
2 (2 )(2 )
x x
x x x x

=
+ +
.

2
8 8(2 )
2 (2 )(2 )
x
x x x x x
+
=

+
.
b. MTC: y(x - y)
3
.
3 3
3 2 2 3 3
3 3 ( )
x x y
x x y xy y y x y
=
+
.
2
2 3
( )
( ) ( )
x x x x y
y xy y x y y x y

= =

Bài 7.
Vì x
3
+ 5x
2
- 4x - 20 = (x
2
+ 3x - 10)(x + 2) =

(x
2
+ 7x + 10)(x - 2).
nên MTC là x
3
+ 5x
2
- 4x - 20.
Bài 8.
Năm học 2013 - 2014
20
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Bài 8. Tính. a.
1 18 2
5 5 5
x x x
x x x
+ +
+ +

.
b.
2 2
4 2 2 5 4
3 3 3
x x x x
x x x

+ +

.
c.
1 1
2 ( 2)(4 7)x x x
+
+ + +
.
d.
1 1 1
3 ( 3)( 2) ( 2)(4 7)x x x x x
+ +
+ + + + +
.
- GV: Có nhận xét gì về kết quả của hai bài
8c. 8d.
- GV giới thiệu về phân số Ai cập cho HS:
Nếu cho x một giá trị là một số tự nhiên bất kì
thì bài toán cho ta cách biễu diễn một phân số
tơng ứng dới dạng tổng của không quá 3 phân
số có tử là 1 (Phân số Ai cập).
Bài 9. Làm tính cộng các phân thức sau.
a. x
2
+
4
2
1
1
1
x

x
+
+

.
- GV hớng dẫn HS cách cộng nhanh nhất bằng
cách sử dụng tính chất giao hoán, sử dụng
HĐT.
b.
2
3 2
4 3 17 2 1 6
1 1 1
x x x
x x x x
+
+ +
+ +
.
- Muốn cộng đợc 3 phân thức này trớc hết ta
phải làm gì?.
- Hãy phân tích các MT thành nhân tử và tìm
MTC.
Bài 10. Một đội máy xúc nhận xúc 11600m
3
đất.
Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm
việc với năng suất trung bình x m
3
/ ngày và đội

đào đợc 5000m
3
. Sau đó công việc ổn định hơn,
năng suất của máy tăng 25m
3
/ ngày.
a. Hãy biểu diễn:
- Thời gian xúc 5000m
3
đầu tiên.
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
b. Tính thời gian làm việc để hoàn thành công
việc với x = 250m
3
.
- GV: Thời gian để xúc 5000 m
3
đất đợc tính nh
thế nào ?.
- Phần việc còn lại đợc làm với năng suất là bao
nhiêu?.
- Hãy tính giá trị của biểu thức
5000
x
+
6600
25x +
tại
a.

1 18 2
5 5 5
x x x
x x x
+ +
+ +

=
3 15 3( 5)
3.
5 5
x x
x x

= =

b.
2 2
4 2 2 5 4
3 3 3
x x x x
x x x

+ +

= x - 3.
c.
1 1
2 ( 2)(4 7)x x x
+

+ + +
=
4 7 1 4( 2) 4
( 2)(4 7) ( 2)(4 7) 4 7
x x
x x x x x
+ + +
= =
+ + + + +
.
d.
1 1 1
3 ( 3)( 2) ( 2)(4 7)x x x x x
+ +
+ + + + +
=
4
4 7x +

Bài 9.
a. Sử dụng Tính chất giao hoán và viết
x
2
+
4
2
1
1
1
x

x
+
+

= x
2
4
2
1
1
1
x
x
+
+ +

để quy đồng
MT, sau đó sử dụng HĐT để tính toán nhanh.
x
2
+
4
2
1
1
1
x
x
+
+

=
2
2
1 x
.
b.
2
3 2
4 3 17 2 1 6
1 1 1
x x x
x x x x
+
+ +
+ +

=
2
2 2
4 3 17 2 1 6
( 1)( 1) 1 1
x x x
x x x x x x
+
+ +
+ + + +

=
2

12
1x x

+ +
.
Bài 10. a.
Thời gian xúc 5000m
3
đầu tiên:
5000
x
(ngày).
Phần việc còn lại: 11600 - 5000 = 6600 (m
3
).
Thời gian làm nốt phần việc còn lại:
6600
25x +
(ngày).
Thời gian làm việc để hoàn thành công việc:
5000
x
+
6600
25x +
(ngày).
b. Với x = 250, biểu thức
5000
x
+

6600
25x +
có
giá trị bằng 44 (ngày).
Năm học 2013 - 2014
21
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
x = 250.
Hoạt động 3: Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập kĩ các kiến thức cơ bản về phân thức.
- Xem lại toàn bộ lời giải các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập tơng tự trong SGK, SBT.
iv. rút kinh nghiệm.




Buổi 12.13: Đa giác, diện tích đa giác.
Ngày soạn: 29.11.08.
Ngày day: 01.12.08.
i. Mục tiêu:
- HS nắm vững các kiến thức về: đa giác lồi, đa giác đều, khái niệm diện tích đa giác, các tính
chất của diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác.
- HS vận dụng đợc các kiến thức trên vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy. Buổi 12: HĐ1 và bài tập 1.2.3. Buổi 13: HĐ 2.

Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Định nghĩa đa giác lồi.

2. Định nghĩa đa giác đều, cho ví dụ.
3. Diện tích đa giác là gì ?.
4. Diện tích đa giác có những tính chất gì ?.
5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam
giác.
1. Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một
nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng chứa bất kì
cạnh nào của đa giác đó.
2. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh
bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
3. Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một
đa giác đợc gọi là diện tích của đa giác đó.
4.1. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích
bằng nhau.
4.2. Nếu một đa giác đợc chia thành những đa
giác không có điểm trong chung thì diện tích
của nó bằng tổng diện tích của những đa giác
đó.
4.3. Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm,
1dm, 1m làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị
đo diện tích tơng ứng là 1 cm
2
, 1dm
2
, 1m
2

5.1 Công thức tính diện tích HCN:
S = a.b (a, b là hai kích thớc của HCN).
5.2. Công thức tính diện tích hình vuông:

S = a
2
(a là độ dài cạnh)
Năm học 2013 - 2014
22
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
5.3. Công thức tính diện tích tam giác vuông.
S =
1
2
ab (a, b là hai cạnh góc vuông)
5.2. Công thức tính diện tích tam giác.
S =
1
2
a.h
(a là độ dài cạnh, h là đờng cao tơng ứng)
Hoạt động 2. Bài tập.
Bài 1. Cho hình thoi ABCD có
à
A
= 60
0
. Gọi E, F,
G, H lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là
lục giác đều.
- Muốn chứng minh EBFGDH là lục giác đều, ta
phải chỉ ra đợc điều gì.
Bài 2. Diện tích hình chữ nhật thay đổi nh thế nào

nếu:
a. Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi.
b. Chiều dài và chiều rộng tăng 4 lần.
c. Chiều dài tăng 5 lần, chiều rộng giảm 5 lần.
Bài 3. Cho hình vẽ.
Tìm x sao cho diện tích tam giác ABE bằng
1
4

diện tích hình vuông ABCD.
- Hãy tính diện tích HCN, diện tích tam giác
ABE.
- Hãy biểu thị diện tích tam giác ABE qua x?.
Bài 4. Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90
0
)
Hãy so sánh diện tích hình vuông cạnh BC với
tổng diện tích hình vuông cạnh AB, AC.
- HS sử dụng định lí Pitago để giải.
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, E là một điểm
bất kì nằm trên đờng chéo AC, FG // AD và
Bài 1.
ABCD là hình thoi, góc A bằng 60
0
nên góc B
= 120
0
, góc D = 120
0
.

Giải.
Tam giác AEH là tam giác đều nên góc E =
120
0
, góc H = 120
0
. Cũng thế góc F = 120
0
,
góc G = 120
0
. Vậy EBFGDH có tất cả các
cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng nhau nên
nó là một lục giác đều.
Bài 2. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a,
chiều rộng là b. Ta có diện tích hình chữ nhật
là S = a.b.
a. Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi,
ta có S
1
= 2a.b = 2S.
b. S
2
= 16S. c. S
3
= S.
Bài 3.
Diện tích hình vuông là: 256 cm
2
Diện tích tam giác ABE là 64 cm

2
.
Theo bài ra ta có:
1
2
.16.x = 64
suy ra 16x = 128 suy ra x = 8 (cm).
Bài 4.
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền
bằng BC
2
Diện tích hình vuông dựng trên 2 cạnh góc
vuông là AB
2
và AC
2
Tổng diện tích 2 hình vuông dựng trên cạnh
góc vuông là AB
2
+ AC
2
Theo định lí Pitago ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
Nhận xét
Trong 1 tam giác vuông tổng diện tích 2 hình

vuông dựng trên 2 cạnh góc vuông bằng diện
tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Năm học 2013 - 2014
23
A F B
H E K

D G C
A x E D
16cm
B C
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật
EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Bài 6. Cho tam giác AOB vuông tại O, đờng
cao OM. CM rằng: AB.OM = OA.OB.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị
trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho
S
AMB
+ S
BMC
= S
MAC
.
- M nằm trong tam giác ABC, theo tính chất
diện tích đa giác ta có đợc điều gì.
- Có nhận xét gì về MK và BN.
Bài 8. Tính diện tích của một tam giác cân có
cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

- GV hớng dẫn sử dụng định lí Pitago.
- Hãy tính h theo a và b.
Bài 9. Tính diện tích của một tam giác đều có
cạnh bằng a.
- Nếu h là chiều cao của tâm giác đều cạnh a,
hãy tính h theo a.
Giải
Ta có S
ABC
= S
ADC
S
AFE
= S
AHE
S
EKC
= S
EGC
Suy ra: S
ABC
- S
AHE
- S
EKC
= S
ADC
- S
AHE
- S

EGC
hay S
EFBK
= S
EGDH
Bài 6.
S
AOB
=
1
2
OA.OB =
1
2
OM.AB
Suy ra OA.OB = OM.AB = 2S
Bài 7.
Theo giả thiết M nằm trong tam giác ABC sao
cho S
AMB
+ S
BMC
= S
MAC
Nhng S
AMB
+ S
BMC
+ S
MAC

= S
ABC
Suy ra S
AMC
=
1
2
S
ABC

MAC và

ABC có chung đáy AC nên
MK =
1
2
BN (MK, BH là đờng cao của tam
giác AMC và tam giác ABC). Vậy M nằm trên
đờng trung bình EF của tam giác ABC.
Bài 8. Gọi h là chiều cao của tam giác cân có
đáy là a, cạnh bên là b. Theo Pitago ta có.
h
2
= b
2
-
2
2
a

ữ

=
2 2
4
4
b a

suy ra h =
2 2
4
2
b a
.
S =
1
2
ah =
1
4
a
2 2
4b a
.
Bài 9. Gọi h là chiều cao của tam giác đều
cạnh a. Theo Pitago ta có h
2
=
2
3

4
a

suy ra h =
3
2
a
. S =
2
3
4
a
.
Năm học 2013 - 2014
24
A
M
O B
Giỏo ỏn ph o hc sinh yu kộm Toỏn 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Hoạt động 3: Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập kĩ các kiến thức cơ bản về diện tích đa giác.
- Xem lại toàn bộ lời giải các bài tập đã làm.
- Làm bài tập 41.42.43 SGK và các bài tập trong SBT.
iv. rút kinh nghiệm.




Buổi 14.15.16: các phép tính về phân số .
Ngày soạn: 29.11.08.

Ngày day: 01.12.08.
i. Mục tiêu:
- HS nắm vững các phép tính về phân số: Cộng, trừ , nhân, chia.
- HS vận dụng đợc các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy.
Buổi 14: HĐ1 và BT 1.2.3.4. Buổi 15: BT 5.6.7.8.9.10.11 Buổi 16: BT 12.13.14.15.
Hoạt động của GV và HS. Nội dung cần ghi nhớ.
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
GV yêu cầu HS tự ôn tập lại các kiến thức cơ
bản sau.
1. Phép cộng các phân thức đại số.
2. Phép trừ các phân thức đại số.
Muốn trừ phân thức
A
B
cho phân thức
C
D
, ta
thực hiện nh thế nào.
- Hai phân thức nh thế nào đợc gọi là hai phân
thức đối nhau.
1. Phép cộng các phân thức đại số.
a. Cộng hai phân thức cùng mẫu.
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta
cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu
thức.
b. Cộng hai phân thức khác mẫu.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân
thức có cùng mẫu thức vừa tìm đợc.
2. Phép trừ các phân thức đại số.
a. Phân thức đối.
Hai phân thức đợc gọi là đối nhau nếu tổng của
chúng bằng 0.
b. Quy tắc phép trừ.
Muốn trừ phân thức
A
B
cho phân thức
C
D
, ta cộng
A
B
với phân thức đối của
C
D
.
Năm học 2013 - 2014
25