Bài giảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12

BÀI GIẢNG TOÁN 12
Tìm tập xác định của hàm số
 Khảo sát sự biến thiên:
a) Xét chiều biến thiên của hàm số.
b) Tính cực trị.
c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có).
d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm
số.
e) Lập bảng biến thiên.
 Vẽ đồ thị
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?
Sơ đồ khảo sát hàm số
2. Một số hàm đa thức
Giải
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x
3
- 3x
2

+2
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y' = 3x

2
– 6x = 3x(x - 2)
y' = 0
 x = 0, x = 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x =
0;
Hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2;
y
CĐ
= y(0) = 2
y
CT
= y(2) = -2
Khảo sát hàm số
x
y'
0 +∞-∞ 2
0
0
-
+ +
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên.
c) Giới hạn.
b) Cực trị.
  x -
lim y =
 
 
 
 
3
3
x -
3 2
lim x 1- +
x x
 x
lim y =

 
 
 
3
3
x
3 2
lim x 1- +
x x
Đồ thị không có tiệm cận.
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x
3

- 3x
2

+2
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
= -∞
= +∞
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên
d) Tính lồi, lõm và điểm uốn.
6(x -
1);
y''
 x = 1
y'' = 0
x
y'' =
Đồ
thị
0
+∞1-∞
-
+

lồi lõm
Điểm uốn
I(1; 0)
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x
3
- 3x
2

+2
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên
e) Bảng biến thiên:
y'
x
y
0
+∞1-∞
-
+
0
2
0

-2
2
+ 0
-∞
+∞
(I)
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x
3
- 3x
2

+2
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên:
 Đồ thị:
- Giao với 0x tại điểm I(1; 0).
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm
- Giao với 0y tại điểm (0; 2).
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối
xứng.
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x
3

- 3x
2

+2
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
(-1; -2) và (3; 2).
 Đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+2





2. Một số hàm đa thức
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
y' = - 3x
2
– 1 < 0 x R
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)
b) Cực trị

Hàm số không có cực
trị
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x
3
– x +
1
Giải
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
c) Giới hạn:
b) Cực trị
  x -
lim y =
 
 
 
 
3
3
x -
1 1

lim x -1- +
x x
 x
lim y =

 
 
 
3
3
x
1 1
lim x -1- +
x x
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
3
y = -x - x +1
Đồ thị không có tiệm cận.
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
= +∞
= -∞
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên

d) Tính lồi, lõm và điểm uốn
-6x ;
y''
 x = 0
y'' = 0
x
y'' =
Đồ
thị
0
+∞0-∞
+
-
lồilõm
Điểm uốn
I(0; 1)
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
3
y = -x - x +1
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên
e) Bảng biến thiên

y'
x
y
0
+∞-∞
-
1
-∞
+∞
(U)
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
3
y = -x - x +1
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
 Tập xác định:
R
 Sự biến thiên
 Đồ thị:
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 3) và (1; -1)
- Giao với 0y tại điểm U(0; 1).
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0; 1) là tâm đối
xứng.
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
3

y = -x - x +1
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
 Đồ thị:



2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)

Qua hai ví dụ trên em hãy nêu tóm tắt sự khảo
sát hàm số: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
1) Tập xác định:
2) Đạo hàm y' =
Luôn luôn có một điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là
điểm uốn.
Bảng tóm tắt
sự khảo sát hàm số y = ax
3

+ bx
2
+ cx + d (a  0)
3) Đồ thị
R
3ax
2
+ 2bx + c;
y'' =
6ax + 2b
?
Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
x
y
O x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

x
y
O


y’ = 0
có hai
nghiệm
phân biệt
a < 0a > 0
y’ = 0
có nghiệm
kép
y’ = 0
vô nghiệm




3) Đồ thị
Bài tập củng cố
Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với cột bên phải cho đúng:
Hàm số Đồ thị
A. y = x
3
– 3x + 1
B. y = -x
3
+ 3x
2

- 2
C. y = 2x
3
+ x
2
+ 1
1)
2)
3)
4)
QUA BÀI HỌC HÔM NAY CÁC EM CẦN NẮM ĐƯỢC:
Kiến thức:
Sơ đồ khảo sát hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)
Kĩ năng:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3.
Đáp án
A - 2) B – 3) C- 4)
Bài giảng kết thúc
Chúc các em học tốt!