Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ pps

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC
HỮU TỈ
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ
thuộc hai dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.
+ Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng:
_ Thực hành các bước khảo sát hàm số.
Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+Về tư duy và thái độ
Rèn luyện tư duy vận dụng
Hứng thú ,chú ý lắng nghe
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án , bảng phụ
Học sinh : sách giáo khoa
III. Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp
- Luyện tập
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức : (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút )
Câu hỏi :
Các bước khảo sát hàm số
Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau :
a/ y=
1
12


x
x

b/ y =
1
22
2


x
xx

(bảng phụ )
Bài mới :
Hoạt động 1 : KS hàm số y =
d
cx
bax


( c
0

và ad – bc
0

)
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

ghi bảng



-Giáo viên cho ví dụ:
KSSBT và vẽ đồ thị
của hàm số :



Học sinh theo dõi ví dụ



1/ Hàm số
y =
d
cx
bax


(c
)0,0



bcad

Ví dụ : KSSBT và đồ thị của
hàm số :

y =
1
12


x
x

y =
1
12


x
x

-Giáo viên yêu cầu
học sinh tìm tập xác
định ?
-Giáo viên yêu cầu
học sinh tìm tiệm cận

Gợi ý:
+ Tính
y
x
lim
1



=?

y
x
lim
1


=?

+Tính
y
x
lim

= ?

y
x
lim

= ?

-Giáo viên yêu cầu
tính y
'
=?

-Giáo viên yêu cầu hs
lên bảng trình bày

Học sinh trả lời
D = R \


1



Học sinh trả lời :


y
x
lim
1


= -



y
x
lim
1


= +


y
x
lim

= 2

y
x
lim

= 2

-Học sinh trả lời :
y
2
'
)1(
1



x

-Học sinh trình bày
BBT
Gi ải :
+ TXĐ : D = R \



1


+Sự biến thiên :
Giới hạn vô cực , giới hạn tại
vô cực và các đường tiệm cận

y
x
lim
1


= -

;
y
x
lim
1


= +



x = 1 là tiệm cận đứng của
đồ thị

y
x
lim

= 2 ;
y
x
lim

= 2

y = 2 là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
Bảng biến thiên ;
y
2
'
)1(
1



x
< 0 ,
1


x

BBT:

x -

1
+


y’ _ _
BBT
-Giáo viên nhấn
mạnh , khắc sâu ,
điều chỉnh nếu có sai
sót





-Giáo viên yêu cầu
tìm các điểm đặc biệt

Gợi ý ; Tìm giao
điểm của đồ thị với
trục tung , với trục
hoành ?
Chọn hai điểm
thuộc đồ thị có hoành
độ x > 1


-Học sinh nhận xét

BBT









-Học sinh tiến hành :
Cho x = 0

y = 1
Cho y = 0

x =
2
1

Cho x = 2

y= 3
Cho x = 3

y =
2
5

-Học sinh quan sát

hình vẽ , trả lời

y 2 +



-



2


+Đồ thị :
ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; (
2
1
; 0 )
(2 ; 3 ) ; ( 3 ;
2
5
)




Nhận xét : Đồ thi nhận giao

-Giáo viên yêu cầu hs
nhận xét tính đối

xứng của đồ thị ?




điểm I( 1 ; 2 ) của hai tiệm
cận làm tâm đối xứng ( Bài
tập )


Hoạt động 2 : Củng cố
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng
-Giáo viên yêu cầu hs
thực hiện ví dụ :
Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
hàm số
y =
2
1


x
x

-Giáo viên nhận xét ,
chỉnh sửa
-Một hs lên bảng trình
bày
-Cả lớp theo dõi , nhận
xét
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số : y =
2
1


x
x

TIẾT 2
Hoạt động 1 : KS hàm số : y =
''
2
b
x
a
cbxax


(a
0,0
'
 a

)
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Nội dung ghi bảng
-Cho ví dụ : Khảo
sát và vẽ đồ thị hàm
số :
y =
1
63
2


x
xx




+Yêu cầu hs tìm tập
xác định
+Yêu cầu hs tìm tiệm
cận xiên , tiệm cận
đứng của hàm số

+Học sinh tìm tập xác
định D = R\


1

+Học sinh tìm tiệm
cận đứng




2. Hàm số : y =
''
2
b
x
a
cbxax



( a
0,0
'
 a
)
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số : y =
1
63
2


x
xx

Giải :
*Tập xác định : D = R \


1

*Sự biến thiên của hàm số :
+Các đường tiệm cận :
y
x
lim
1


= -


;
y
x
lim
''
1


= +


y
x
lim

= -

;
y
x
lim

= +



x = 1 là tiệm cận đứng của đồ
thị

lim
x


)2(  xy
=
lim
x
1
4

x
= 0






-Yêu cầu hs lập BBT



+Yêu cầu hs xác
định giao điểm của
đồ thị với các trục
-Yêu cầu hs vẽ đồ thị

-Dùng bảng phụ ,
yêu cầu hs quan sát ,

nhận xét bài của bạn
ứng của đồ thị

+Học sinh thực hiện
phép chia và tìm tiệm
cận xiên
+Học sinh tính đạo
hàm
+Học sinh tìm các
điểm cực trị
+Học sinh lên bảng
trình bày BBT


x = 0

y = 6


+Học sinh vẽ đồ thị
+Quan sát bảng phụ
và nhận xét

y = x-2 là tiêm cận xiên của
đồ thị
y
2
2
'
)1(

32



x
xx
;y






3,3
5,1
0
'
yx
yx

BBT:
x -

-1 1 3
+


y’ 0 0
+


+


y -5

-

-

3

Đồ thị : (bảng phụ )
Nhận xét : ………


Hoạt động 2 : củng cố
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng
-Yêu cầu hs thực hiện
hoạt động 2 –sgk theo
từng bước tương tự ví
dụ 1
-Hướng dẫn học sinh
vẽ đồ thị

-Học sinh lên bảng
trình bày
-Cả lớp theo dõi , nhận
xéttheo từng bước
-Tiến hành vẽ đồ thị
dưới sự hướng dẫn của
giáo viên
Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ
thị của hàm số : y =
1
2
2


x
xx

Hoạt động 3 : củng cố bài toán
+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y =
d
cx
bax


và 4 dạng đồ thị của hàm số y =
'
'
2
b
x

a
cbxax



+BTVN : Bài 49

56 SGK trang 49-50