Giáo Trình Hình Học Họa Hình. Phuơng Pháp Biến Đổi.

Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
CHѬѪNG II- PHѬѪNG PHÁP BIӂN ĈӘI
II.1-
Các phép biӃn ÿәi
II.1.1-
Phép thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu
a) Phép thay m͏t ph͋ng hình chi͗u ÿ΁ng, hình chi͗u b͉ng
-Thay m͏t ph͋ng hình chi͗u ÿ΁ng
Thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P
2
là dùng mһt phҷng P’
2
vuông góc vӟi mһt
phҷng hình chiӃu bҵng P
1
, làm mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng mӟi.


-Thay m͏t ph͋ng hình chi͗u b͉ng
Thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P
1
là dùng mһt phҷng P’
1
vuông góc vӟi mһt
phҷng hình chiӃu bҵng P
2
, làm mһt phҷng hình chiӃu bҵng mӟi.

-Thay liên ti͗p 2 m͏t ph͋ng hình chi͗u
Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
Thӵc hiӋn liên tiӃp các phép thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng và mһt phҷng hình

chiӃu bҵng ÿã trình bày ӣ trên ÿӇ xác ÿӏnh các hình chiӃu khi cҫn thiӃt ÿӇ giҧi các
bài toán phӭc tҥp.

b) ΀ng dͽng
Dùng phép biӃn ÿәi hình chiӃu tӭc là thay ÿәi hѭӟng chiӃu ÿӇ hình chiӃu ÿӕi tѭӧng
trӣ thành hình ÿһc biӋt cҫn tìm.
II.1.2-
Phép quay quanh mӝt trөc
a) Phép quay quanh ÿ́͵ng b͉ng và ÿ́͵ng m͏t
Phép quay quanh ÿѭӡng thҷng chiӃu bҵng t là mӝt phép dӡi hình.
- Quay quanh trөc là ÿѭӡng thҷng chiӃu (Vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu).

- Quay quanh trөc là ÿѭӡng bҵng hay ÿѭӡng mһt (song song vӟi mһt phҷng hình
chiӃu).

Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc

b) ΀ng dͽng
Dùng phép quay quanh mӝt trөc tӭc là thay ÿәi vӏ trí cӫa ÿӕi tѭӧng ÿӇ hình chiӃu
cӫa nó lên mһt phҷng hình chiӃu trӣ thành hình ÿһc biӋt cҫn tìm.
II.1.3-
Gұp mһt phҷng trùng vӟi mһt phҷng hình chiӃu
a) Gͅp m͏t ph͋ng trùng vͳi m͏t ph͋ng chi͗u ÿ΁ng, m͏t ph͋ng chi͗u
b͉ng.
Phép gұp mһt phҷng quanh vӃt bҵng hay ÿӭng là phép quay mһt phҷng quanh vӃt
bҵng hay ÿӭng cӫa nó ÿѭa nó ÿӃn trùng vӟi mһt phҷng hình chiӃu ÿó.


b) ΀ng dͽng
Dùng phép gұp mһt phҷng quanh mӝt vӃt trùng lên mһt phҷng chiӃu tӭc là quay

mӝt mһt phҷng trùng lên mһt phҷng hình chiӃu. Khi ÿó tҩt cҧ các kích thѭӟc thұt
cӫa ÿѭӡng, ÿiӇm và mһt thuӝc mһt phҷng ÿѭӧc biӇu diӉn lên mһt phҷng hình chiӃu.

Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
II.2-
BiӇu diӉn mһt diӋn, mһt cong
II.2.1-
BiӇu diӉn ÿѭӡng cong
a) Khái ni͟m và tính ch̽t
Khái ni͟m: Ĉѭӡng cong hình hӑc có thӇ xem nhѭ là quƭ tích cӫa mӝt ÿiӇm chuyӇn
ÿӝng theo mӝt qui luұt nào ÿó.

Tính ch̽t:
1/ Hình chiӃu xuyên tâm hay song song cӫa tiӃp tuyӃn cӫa ÿѭӡng cong tҥi mӝt ÿiӇm
nói chung là tiӃp tuyӃn cӫa hình chiӃu ÿѭӡng cong tҥi hình chiӃu ÿiӇm ÿó.
2/ Hình chiӃu cӫa ÿѭӡng cong ÿҥi sӕ bұc n, nói chung là mӝt ÿѭӡng cong ÿҥi sӕ
bұc n.
3/Hình chiӃu vuông góc cӫa ÿѭӡng cong ÿҥi sӕ bұc n lên mһt phҷng ÿӕi xӭng cӫa
nó là mӝt ÿѭӡng cong phҷng ÿҥi sӕ có bұc n/2.
b) Cách bi͛u di͝n ÿ́͵ng cong
- Hình chiӃu vuông góc cӫa ÿѭӡng tròn là mӝt elip.


Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc

II.2.2-
BiӇu diӉn các mһt
a) M͏t ÿa di͟n
Ĉa diӋn là mӝt khӕi kín tҥo thành bӣi các ÿa giác phҷng gҳn liӅn vӟi nhau bӣi các
cҥnh.

-Bi͛u di͛n mͱt t΁ di͟n:

-Bi͛u di͛n mͱt m͏t tháp:


Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
b) M͏t cong
Mһt cong là quƭ tích cӫa mӝt ÿѭӡng chuyӇn ÿӝng theo mӝt qui luұt hình hӑc nhҩt
ÿӏnh. Ĉѭӡng chuyӇn ÿӝng gӑi là ÿѭӡng sinh. Ĉѭӡng sinh có thӇ là ÿѭӡng thҷng
hoһc ÿѭӡng cong và có thӇ biӃn dҥng trong quá trình hình thành mһt.
- M͏t nón:

- M͏t trͽ:

- M͏t xuy͗n:





Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
II.3-
Giao các mһt
II.3.1-
Giao cӫa ÿѭӡng thҷng vӟi các mһt
a) Giao cͿa ÿ́͵ng th͋ng vͳi m͏t cong
Dùng phѭѫng pháp thay mһt phҷng hình chiӃu thành mһt phҷng bҵng hay mһt
phҷng mһt ÿӇ xác ÿӏnh các ÿiӇm giao.

Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
b) Ti͗p tuy͗n cͿa m͏t cong
TiӃp tuyӃn tҥi mӝt ÿiӇm cӫa mӝt ÿѭӡng cong thuӝc mһt cong cNJng gӑi là tiӃp tuyӃn
cӫa mһt cong tҥi ÿiӇm ÿó .
- Ti͗p tuy͗n cͿa hình chóp:

- Ti͗p tuy͗n cͿa hình trͽ:



Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
Giáo trình môn hình hӑc hӑa hình Tr. 27
II.3.2- Giao cӫa các mһt
a) Giao cͿa m͏t ph͋ng vͳi các m͏t
Dùng phѭѫng pháp thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu thành mһt phҷng chiӃu ÿӇ xác
ÿӏnh các ÿiӇm giao.

b) M͏t ph͋ng ti͗p xúc vͳi m͏t cong
NӃu tҥi mӝt ÿiӇm cӫa mһt cong có vô sӕ tiӃp tuyӃn cNJng thuӝc mӝt mһt phҷng thì
mһt phҷng này gӑi là mһt phҷng tiӃp xúc cӫa mһt cong tҥi ÿiӇm ÿó. Mһt phҷng tiӃp
xúc thѭӡng ÿѭӧc dùng ÿӇ vӁ tiӃp tuyӃn cӫa giao hai mһt, vӁ ÿѭӡng bao cӫa bóng
trên hai mһt



Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc
Giáo trình môn hình hӑc hӑa hình Tr. 28
c) Giao cͿa 2 ÿa di͟n
- Giao cӫa 2 ÿa diӋn là giao cӫa tӯng mһt cӫa ÿa diӋn này vӟi tӯng mһt cӫa ÿa diӋn
khác.

- Lѭu ý các ÿѭӡng thҩy, khuҩt.

d) Giao cͿa ÿa di͟n vͳi m͏t cong
- Giao cӫa ÿa diӋn vӟi mһt cong là giao tӯng mһt cӫa ÿa diӋn vӟi mһt cong ÿó.


Tͭng k͗t:
Hӑc phҫn chia làm 2 chѭѫng vӟi 6 mөc, trong ÿó chѭѫng 1 là chѭѫng quan trӑng,
giӟi thiӋu các qui ѭӟc vӅ cách biӇu diӉn ÿiӇm, ÿѭӡng trên ÿӗ thӭc. Chѭѫng 2 là
chѭѫng phө, giӟi thiӋu khái quát vӅ cách biӇu diӉn mһt, khӕi, giao tuyӃn giӳa các
mһt …Trong thӵc tӃ các chѭѫng trình ÿӗ hӑa máy tính ÿã hӛ trӧ rҩt hҫu hӃt cách
biӇu diӉn mһt và khӕi. Vì thӃ trӑng tâm cӫa hӑc phҫn này là ӣ chѭѫng 1.
HӂT