De Tu On Thi Dai Hoc Mon Toan

Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 1
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I.phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Cõu I (2 im) Cho hm s
mxxxy
23
3
(1)
1.Kh o sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 0
2.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc i, cc tiu ca th hm
s i xng nhau qua ng thng d:
052 yx
Cõu II ( 2 im)
1. Gii phng trỡnh:
1 1
sin 2x sin x 2cot g2x
2sin x sin 2x

2. Tỡm m phng trỡnh:

2
m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)
cú nghim x

31;0
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn
4
0

2x 1
I dx
1 2x 1




Cõu IV (1 im) Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = a, BC = 2a, AA = a. Ly im M trờn cnh AD
sao cho AM = 3MD. Tớnh th tớch khi chúp M.ABC v khong cỏch t M n mt phng (ABC).
Cõu V (1 im) Gii h phng trỡnh:
)Ry,x(
132y2yy
132x2xx
1x2
1y2










II.Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(1; 2), ng cao

CH x y: 1 0
, phõn giỏc trong
BN x y:2 5 0
. Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din tớch tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0
a. Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P).
b. Tỡm ta im M (P) sao cho MA + MB nh nht.
Cõu VII.a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc x
2
- 2(2- i)x+18+ 4i = 0
B.Theo chơng trình nâng cao
Cõu VI.b (2 im)
1.Cho ABC cú B(1; 2), phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh (): 2x + y 1 = 0; khong cỏch t C n () bng 2
ln khong cỏch t B n (). Tỡm ta hai im A v C, bit C thuc trc tung.
2.Trong khụng gian Oxyz cho

ABC vi A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) v mt phng (P): x y z 3 = 0. Gi M l
mt im thay i trờn mt phng (P). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: F=MA
2
+MB
2
+MC
2
3. Gii bt phng trỡnh:
2
x 4 2
(log 8 log x )log 2x 0
Cõu VI.b (1 im) cho s phc
z
tho món

i
i
z



1
)31(
2
_
.Tỡm mụun ca s phc
izz
_
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 2
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I.phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Cõu I (2 im) Cho hm s
2
12



x
x
y
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn ú ct trc honh ti A, trc tung ti B sao cho

OA = 5OB
Cõu II (2 im)
1.Gii phng trỡnh:
2sin ( 3sinx+cosx)-2cos3x- 3 0x
2.Gii bt phng trỡnh:

2 2
3 4 9x x x
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn I =


2
0
2
cos.sin4cos45

xdxxx
Cõu IV (1 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng nhau v bng a. Hỡnh chiu vuụng gúc
ca A lờn mp (ABC) trựng vi trung im H ca BC. Tớnh khong cỏch gia AA vi BC.
Cõu V (1 im) Gii h phng trỡnh

2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y

II.Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1.Trong h to Oxy, gi A, B l cỏc giao im ca ng thng (d): 2x y 5 = 0 v ng trũn
(C):
2 2
20 50 0x y x
.Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A, B, C(1; 1).
2.Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(4; 5; 6). Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A,
ct cỏc trc ta ln lt ti I, J, K m A l trc tõm ca tam giỏc IJK.
Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc z cú mụun nh nht tho món iu kin:
121 iz
.
B.Theo chơng trình nâng cao
Cõu VI.b (2 im)
1.Trong h trc ta Oxy, cho ng thng (D): x 3y 4 = 0 v ng trũn (C): x
2
+ y
2
4y = 0. Tỡm
M thuc (D) v N thuc (C) sao cho chỳng i xng qua im A(3;1).
2.Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho ng thng (d):
2 4
3 2 2

x y z
v hai im
A(1;2; 1), B(7; 2;3). Tỡm trờn (d) nhng im M sao cho khong cỏch t ú n A v B l nh nht.
Cõu VII.b (1 im) Cho hm s
2
x 4x 3
y
x 2



Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn th hm s n cỏc ng tim cn ca nú l
hng s
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 3
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
y x mx x
3 2
3 9 7
cú th (C
m
).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi
m 0
.

2. Tỡm
m
(C
m
) ct trc Ox ti 3 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh:
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
2. Gii bt phng trỡnh:
x x
x
1
2 2 1
0
2 1




Cõu III. (1 im) Tớnh gii hn sau:
x
x x
A
x
2
3
1
7 5

lim
1




Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht; SA (ABCD); AB = SA = 1;
AD 2
. Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC; I l giao im ca BM v AC. Tớnh th tớch khi
t din ANIB.
Cõu V (1 im) Bit
x y( ; )
l nghim ca bt phng trỡnh:
x y x y
2 2
5 5 5 15 8 0
.
Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
F x y3
II. PHN T CHN (3)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E):
x y
2 2
1
25 16

. A, B l cỏc im trờn (E) sao cho:

1
AF BF
2
8
,
vi
F F
1 2
;
l cỏc tiờu im. Tớnh
AF BF
2 1

.
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng
( )

:
x y z2 5 0
v im
A(2;3; 1)
. Tỡm to
im B i xng vi A qua mt phng
( )

.
Cõu VIIa. (1): Gii phng trỡnh:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1

4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2)
1.Trong h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn i qua
A(2; 1)
v tip xỳc vi cỏc trc to .
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng
d
:
x y z1 1 2
2 1 3


v mt phng
P :
x y z 1 0
.
Vit phng trỡnh ng thng qua
A(1;1; 2)
, song song vi mt phng
P( )
v vuụng gúc vi ng thng
d
.
Cõu VII.b (1 im) Cho hm s:
mx m x m m

y
x m
2 2 3
( 1) 4


cú th
m
C( )
.
Tỡm m mt im cc tr ca
m
C( )
thuc gúc phn t th I, mt im cc tr ca
m
C( )
thuc gúc phn t
th III ca h to Oxy.
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 4
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I: (2 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x
cú th (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2. Tỡm hai im A, B thuc th (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau v di

on AB =
4 2
.
Cõu II: (2 im)
1. Gii phng trỡnh:
x x x
8
4 8
2
1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4

.
2. Tỡm nghim trờn khong
0;
2




ca phng trỡnh:
x
x x
2 2
3
4sin 3sin 2 1 2cos
2 2 4

Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn I =


e
dx
xx
x
1
2
)ln2(
ln
Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l mt hỡnh vuụng tõm O.Cỏc mt bờn (SAB) v
(SAD) vuụng gúc vi ỏy (ABCD).Cho AB = a, SA = a
2
.Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SB,SD
Tớnh th tớch khi chúp O.AHK.
Cõu V (1 im) Cho bn s dng a, b, c, d tho món a + b + c + d = 4 .
Chng minh rng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1


II. PHN RIấNG (3 im)

Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a: (2 im)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng
3
2
, A(2;3), B(3;2). Tỡm to im C,
bit im C nm trờn ng thng (d): 3x y 4 = 0.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(2;4;1),B(1;1;3) v mt phng (P): x 3y + 2z 5 = 0. Vit
phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng (P).
Cõu VII.a: (1 im) Tỡm cỏc s thc b, c phng trỡnh
z bz c
2
0
nhn s phc
1z i
lm mt nghim.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) v phng trỡnh cỏc cnh AB, AC
theo th t l: 4x + y + 14 = 0;
02y5x2
. Tỡm ta cỏc nh A, B, C.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) v ng thng (d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0

. Vit phng trỡnh ng thng // (d) v ct cỏc ng thng AB, OC.
Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh sau trong tp s phc:
4 3 2
6 8 16 0z z z z
.
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 5
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
x
y
x
2 1
1



cú th (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s .
2.Vi im M bt k thuc th (C) tip tuyn ti M ct 2 tim cn ti Av B. Gi I l giao im hai tim
cn . Tỡm v trớ ca M chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh:
x x
x x
3sin2 2sin

2
sin2 .cos


2. Gii h phng trỡnh :
x x y y
x y x y
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0







Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn sau:
x
I e x x dx
2
2
sin 3
0
.sin .cos .



Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn bng a, mt bờn hp vi ỏy gúc

.
Tỡm

th tớch ca khi chúp t giỏ tr ln nht.
Cõu V (1 im) Cho x, y, z l cỏc s dng. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
3 3 3 3 3 3
3 3
3
2 2 2
x y z
P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2
y z x





II. PHN RIấNG (3 im)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(
1
2
; 0) . ng thng cha cnh
AB cú phng trỡnh x 2y + 2 = 0, AB = 2AD.Tỡm to cỏc nh A, B, C, D, bit nh A cú honh õm.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng
d
1

( )
v
d
2
( )
cú phng trỡnh:
x y z x y z
d d
1 2
1 1 -2 - 4 1 3
( ); ; ( ):
2 3 1 6 9 3


. Lp phng trỡnh mt phng (P) cha (d
1
) v
d
2
( )
.
Cõu VII.a (1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit :
x x m x x
2 2
10 8 4 (2 1). 1
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD bit M(2;1); N(4; 2); P(2;0); Q(1;2) ln lt
thuc cnh AB, BC, CD, AD. Hóy lp phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh vuụng
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng () v () cú phng trỡnh:

x t x t
y t y t
z z t
3 2 2 '
( ): 1 2 ; ( ): 2 '
4 2 4 '










Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca () v ().
Cõu VII.b (1 im) Gii v bin lun phng trỡnh:
mx m x mx x x x
2 2 3 2
1.( 2 2) 3 4 2
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 6
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4 y x mx m x

cú th l (C
m
).
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2.Cho (d) l ng thng cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2
.
Cõu II (2 im)
1.ii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x
2.ii h phng trỡnh:
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6







x y y
x y x y
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I =

2
2
6
1
sin sin
2




x x dx
Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc gia hai mt phng (SBC) v (ACB) bng 60
0
, ABC v SBC
l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh khong cỏch t B n mp(SAC).
Cõu V (1 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0


x x
m m
(3)
II. PHN RIấNG (3 im)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VIa (2 im)
1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh
2 2

1 2 9x y( ) ( )
v ng
thng d: x + y + m = 0. Tỡm m trờn ng thng d cú duy nht mt im A m t ú k c hai tip
tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B, C l hai tip im) sao cho tam giỏc ABC vuụng.
2.Trong h ta Oxyz, cho im A(10; 2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh:
1 1
2 1 3


x y z
.
Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht.
Cõu VIIa (1 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha món abc = 1. Chng minh rng:
3 3 3
4 4 4
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )


a b c
b c c a a b
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VIb (2 im)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(2;3), B(3;2), tam giỏc ABC cú din tớch bng
3
2
; trng
tõm G ca ABC nm trờn ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC.
2.Trong h to Oxyz, cho ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng (P): 2x 2y z +1 = 0,
(Q): x + 2y 2z 4 = 0 v mt cu (S): x

2
+ y
2
+ z
2
+ 4x 6y + m = 0. Tỡm m (S) ct (d) ti 2 im M, N
sao cho di MN = 8.
Cõu VIIb (1 im): Gii h phng trỡnh :
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81








x xy y
x y xy
(x, y R)
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 7
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)

Cõu I (2 im) Cho hm s
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5 f x x m x m m
(C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s vi m = 1
2.Tỡm m (C
m
) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II (2 im)
1.Gii bt phng trỡnh sau trờn tp s thc:
1 1
2 3 5 2

x x x
2.Tỡm cỏc nghim thc ca phng trỡnh sau tho món
1
3
1 log 0 x
:
sin .tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3 x x x x
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn sau:

1
0
1
2 ln 1
1

x
I x x dx
x
Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi vi
0
120

A
BD = a >0. Cnh bờn SA
vuụng gúc vi ỏy. Gúc gia mt phng (SBC) v ỏy bng 60
0
. Mt mt phng () i qua BD v vuụng gúc
vi cnh SC. Tớnh t s th tớch gia hai phn ca hỡnh chúp do mt phng () to ra khi ct hỡnh chúp.
Cõu V (1 im) Cho ba s thc dng a, b, c tho món
abc a c b
. Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc:
2 2 2
2 2 3
1 1 1


P
a b c

II. PHN RIấNG (3 im )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn, cnh ỏy BC cú phng trỡnh d
1
:
1 0 x y
.
Phng trỡnh ng cao v t B l d
2
:
2 2 0 x y
. im M(2; 1) thuc ng cao v t C. Vit phng
trỡnh cỏc cnh bờn ca tam giỏc ABC.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1;1), ct ng thng

1
2 1
:
3 1 2



x y z
d
v vuụng gúc vi ng thng

2
: 2 2 ; 5 ; 2 d x t y t z t

(
t R
).
Cõu VII.a (1 im) Gii phng trỡnh:
1 2 3 2
3 7 (2 1) 3 2 6480
n n n n
n n n n
C C C C
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 im)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho Elip (E):
2 2
5 5 x y
, Parabol
2
( ) : 10P x y
. Hóy vit phng trỡnh
ng trũn cú tõm thuc ng thng
( ) : 3 6 0

x y
, ng thi tip xỳc vi trc honh Ox v cỏt tuyn
chung ca Elip (E) vi Parabol (P).
2.Trong h to Oxyz, vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi mt phng (P):
1 0 x y z
ng
thi ct c hai ng thng

1

1 1
:
2 1 1



x y z
d
v
2
( ): 1 ; 1; d x t y z t
, vi
t R
.
Cõu VII.b: (1 im) Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc:
2
4
2 2 1
1 6log ( )
2 2 ( )








x x
x y a

y y b
.
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 8
Môn: TOáN; Khối: A
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
2
m
y x m
x


1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho vi m = 1.
2. Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu sao cho hai im cc tr ca th hm s cỏch ng thng
d: x y + 2 = 0 nhng khong bng nhau.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh


2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x

2. Gii phng trỡnh
22
2357 xxxxx
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn
3
0
3
3. 1 3
x
dx
x x



.
Cõu IV (1 im)Cho t din u ABCD cú cnh bng 1. Gi M, N l cỏc im ln lt di ng trờn cỏc cnh AB, AC
sao cho

DMN ABC
.t AM = x, AN = y.Tớnh th tớch t din DAMN theo x v y v Chng minh
3 .x y xy
Cõu V (1 im) Cho x, y, z
0
tho món x+y+z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
3
16x y z
P

x y z



II. PHN RIấNG (3 im )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1.Trong h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh cỏc ng thng AB: x 2y + 1 = 0, ng thng
BD: x 7y + 14 = 0, ng thng AC i qua M(2; 1). Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht.
2.Trong khụng gian to Oxyz, cho mt phng (P): 2x y 5z + 1 = 0 v hai ng thng: d
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z

,
d
2
:
2 2
1 5 2
x y z


. Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi (P) ng thi ct hai ng thng d
1
v d
2

.
Cõu VII.a (1 im) Tỡm phn thc ca s phc z = (1 + i)
n
, bit rng n N tha món phng trỡnh:
log
4
(n 3) + log
4
(n + 9) = 3
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1.Trong h to Oxy cho tam giỏc ABC,cú im A(2; 3),trng tõm G(2; 0).Hai nh B v C ln lt nm trờn hai
ng thng d
1
: x + y + 5 = 0 v d
2
: x + 2y 7 = 0.Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng
thng BG.
2.Trong h to Oxyz cho ng thng d:
3 2 1
2 1 1
x y z


v mt phng (P): x + y + z + 2 = 0.Gi M l giao
im ca d v (P).Vit phng trỡnh ng thng

nm trong mt phng (P),vuụng gúc vi d sao cho khong cỏch t
M ti

bng
42
.
Cõu VI.b Gii bt phng trỡnh:
log 3 log 3
3
x x

Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 9
Môn: TOáN; Khối: A
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7.0 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
23
23
xxy
1.Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2.Bin lun s nghim ca phng trỡnh
1
22
2


x
m
xx
theo tham s m.
Cõu II (2 im)
1.Gii phng trỡnh:

2
3 4 2 2 2 1 2sin x cos x sin x
2.Gii h phng trỡnh

1 4
4
2 2
1
log log 1
( , )
25
y x
y
x y
x y








Cõu III (1im) Tớnh tớch phõn
3
2
3
x sin x
I dx.

cos x





Cõu IV(1 im)
Trong khụng gian
Oxyz
cho ng thng d:
3
2
12
1



zyx
v mt phng
012:)( zyxP
.Tỡm ta
giao im
A
ca ng thng d vi mt phng
)(P
. Vit phng trỡnh ca ng thng

i qua im
A
vuụng gúc vi d v nm trong

)(P
.
Cõu V:(1im) Trong khụng gian vi h to
Oxyz
, cho hai im
)2;1;1(A
,
)2;0;2(B
. Tỡm qu tớch cỏc im cỏch
u hai mt phng
)(Oxy
v
)(OAB
II. PHN RIấNG (3 im )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1.Cho hm s
3
2
sin)(
2

x
xexf
x
. Tỡm GTNN ca
)(xf
v chng minh rng
0)( xf

cú ỳng hai nghim
2.Trong mt phng
Oxy
cho
ABC
cú Cỏc ng phõn giỏc v trung tuyn xut phỏt t nh
B
cú phng trỡnh ln
lt l
1 2
1 0 2 0d : x y ,d : x y .
Vit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc ABC.
Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc cú moun nh nht tho món
iziz 23
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1. Gii phng trỡnh
12
9.
4
1
4.69.
3
1
4.3


xxxx
.
2.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =

2

Cõu VI.b (1 im) Tỡm m th hm s

y x m x mx
3 2
5 5
cú im un trờn th hm s
y x
3
.
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 10
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
y x m x m m
4 2 2 4
2 2
(1), vi m l tham s.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2.Chng minh th hm s (1) luụn ct trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi
m 0
.
Cõu II (2 im)
1.Gii phng trỡnh:

x x2sin 2 4sin 1
6
2.Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho h phng trỡnh





y x m
y xy
2
1
cú nghim duy nht.
Cõu III (1 im): Tỡm nguyờn hm ca hm s





x
f x
x
2
4
1
( )
2 1

.
Cõu IV (1 im) Cho khi t din ABCD. Trờn cỏc cnh BC, BD, AC ln lt ly cỏc im M, N, P sao cho
BC BM4
,
BD BN2
v
AC AP3
. Mt phng (MNP) chia khi t din ABCD lm hai phn. Tớnh t s th tớch
gia hai phn ú.
Cõu V (1 im) Vi mi s thc dng
x y z; ;
tha iu kin
x y z 1
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:




P x y z
x y z
1 1 1
2
.
II. PHN RIấNG (3 im )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1.Gii phng trỡnh:

x x

x
4 2
log log
2 8
.
2.Vit phng trỡnh cỏc ng thng ct th hm s



x
y
x
1
2
ti hai im phõn bit sao cho honh v tung
ca mi im u l cỏc s nguyờn.
Cõu VII.a (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng

d x y:2 4 0
. Lp phng trỡnh
ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng thng (d).
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1.Gii bt phng trỡnh:

x x x
2 4 8
2 1 log log log 0
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im
A( 1;3;5)

,
B( 4;3;2)
,
C(0;2;1)
. Tỡm ta tõm ng trũn
ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu VII.b (1 im) Tỡm m hm s
x
mx
y
1
2


cú hai im cc tr A, B v on AB ngn nht
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 11
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
4 2
( ) 8x 9x 1y f x
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Da vo th (C) hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh
4 2
8 os 9 os 0c x c x m
vi
[0; ]x

.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh:

3
log
1
2 2
2
x
x x x




2. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

Cõu III (1 im) Tớnh din tớch ca min phng gii hn bi cỏc ng:
2
| 4 |y x x
v
2y x
.
Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp ct tam giỏc u ngoi tip mt hỡnh cu bỏn kớnh r cho trc. Tớnh th tớch hỡnh chúp
ct bit rng cnh ỏy ln gp ụi cnh ỏy nh.
Cõu V (1 im) nh m pt sau cú nghim
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m





II. PHN RIấNG (3 im )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1. Cho

ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0x y
v phõn giỏc trong CD:
1 0x y
.Vit phng

trỡnh ng thng BC.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (D) cú phng trỡnh tham s
2
2
2 2
x t
y t
z t








Gi

l ng thng qua im A(4;0;-1) song song vi (D) v I(-2;0;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (D).
Trong cỏc mt phng qua

, hóy vit phng trỡnh ca mt phng cú khong cỏch n (D) l ln nht.
Cõu VII.a (1 im) Cho x, y, z l 3 s thc thuc (0;1]. Chng minh rng:
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z


B.Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 im)
1. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn

ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D.
2.Trong h ta Oxyz, cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v ng thng

cú phng trỡnh tham s
1 2
1
2
x t
y t
z t








Mt im M thay i trờn ng thng

, xỏc nh v trớ ca M chu vi

MAB t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.b (1 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc.Chng minh:
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b

Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 12
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s

3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x
, m l tham s
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn khi m = 1.
2. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s
( )y f x
khụng cú cc tr.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh :

4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x

2. Gii phng trỡnh:

2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x



Cõu IV (1 im) Cho hỡnh nún cú nh S, ỏy l ng trũn tõm O, SA v SB l hai ng sinh, bit SO = 3, khong
cỏch t O n mt phng SAB bng 1, din tớch tam giỏc SAB bng 18. Tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh
nún ó cho.
Cõu V (1 im) Tỡm m h bt phng trỡnh sau cú nghim

2
2
7 6 0
2 1 3 0

x x
x m x m







II. PHN RIấNG (3 im )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC bit phng trỡnh cỏc ng thng cha cỏc cnh AB,
BC ln lt l 4x + 3y 4 = 0; x y 1 = 0. Phõn giỏc trong ca gúc A nm trờn ng thng x + 2y 6 = 0. Tỡm
ta cỏc nh ca tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng

: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y
Vit phng trỡnh ca mt cu (S) i qua gc ta O, qua im A(5;2;1) v tip xỳc vi c hai mt phng (P) v (Q).
Cõu VII.a (1 im) Tỡm s nguyờn dng n tha món cỏc iu kin sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n

n
n n
C C A
C A












( õy
,
k k
n n
A C
ln lt l s chnh hp v s t hp chp k ca n phn t)
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: x 5y 2 = 0 v ng trũn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y
.
Xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca ng trũn (C) v ng thng d (cho bit im A cú honh dng). Tỡm
ta C thuc ng trũn (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng B.

2. Cho mt phng (P):
2 2 1 0x y z
v cỏc ng thng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d



Tỡm cỏc im
1 2
d , dM N
sao cho MN // (P) v cỏch (P) mt khong bng 2.
Cõu VII.b (1 im) T cỏc ch s 0,1,2,3, 6,7,8,9 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 6 ch s ụi mt khỏc
nhau (ch s u tiờn phi khỏc 0) trong ú phi cú ch s 7
Vò N¨ng Liªn Khoa To¸n-Tin §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi
S§T:0983411079
§Ò thi tù luyÖn ®¹i häc sè 13
M«n: TO¸N; Khèi: A
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
13
23
 xxy
( C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) và từ đồ thị ( C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số:
13
2
3
 xxy
2. Tìm trên đồ thị ( C) của hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu II ( 2 điểm)
1.Giải phương trình:
 
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx 
2.Giải bất phương trình:
   
12log12log41444log
2
555

xx
.
Câu III ( 2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
1
2 2
4 4 2
x x
x x
dx




 

.
2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA =
2a
.Gọi H và K
lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Tính khoảng cách từ I đến (SBC) và chứng minh rằng HK vuông góc với
(SAC).
Câu IV ( 1 điểm)
Cho hệ phương trình:







mxyxyyx
yx
1111
311
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm thực.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
1.Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua 4 điểm A, B, C, D với D là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy).
2.Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng
0322  zyx

sao cho
MCMBMA 
.
Câu VI.a (1 điểm)
Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0z z  
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z


.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

:
3 8 0x y  

,
':3 4 10 0x y   
và điểm A(-2 ; 1).
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng

, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng

’
2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình
vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VI.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số
 
3
1
( ) ln
3
f x
x


và giải bất phương trình
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt

f x
x





.
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 14
Môn: TOáN; Khối: A
I-PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH :(7 im)
Cõu I ( 2 im) Cho hm s
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
cú th (Cm)
1.Kho sỏt khi m = -1.
2.Tỡm m (Cm) ct Ox ti 3 im phõn bit cú tng bỡnh phng cỏc honh ln hn 15.
Cõu II ( 2 im)
1. Gii phng trỡnh: 8sin
5
x cos4x.sinx + 4cos2x 3sinx = 0
2. Gii h phng trỡnh:

5223
1222
22
22
yxyxyx
xyyyx
Cõu III ( 1 im) Tớnh tớch phõn
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
x x x





Cõu IV ( 1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca
hỡnh chúp bng bng
2a
. Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh SB v CD, K l im trờn cnh AD sao cho
3
a
AK

. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCNK theo a.
Cõu V ( 1 im) Cho a, b, c>0; abc=1. Chng minh rng
3 3 3
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
a b c
b c c a a b


.
II.Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh

2 2 2
1 2 3 14x y z
v im

1; 3; 2M
.
Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua M sao cho (P) ct (S) theo mt giao tuyn l ng trũn cú bỏn kớnh nh nht.
2.Trong mt phng Oxy, cho im

1;3A
nm ngoi (C):
2 2
6 2 6 0x y x y
.Vit phng trỡnh ng thng d

qua A ct (C) ti hai im B v C sao cho AB=BC
Cõu VII.a (1 im) Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin




17
3
4
2
1
( 0)x x
x
B.Dnh cho chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1. (1 im) Trong mt phng vi h to
Oxy
cho tam giỏc
ABC
vuụng
A
v
1
2;
2
M



.Bit

1;4 , 1; 4A B
v ng thng
BC
i qua im M. Hóy tỡm to nh
C
.
2. Trong h ta Oxyz, cho hai ng thng:
211
:
1
zyx
d
v








tz
ty
tx
d
1
21
:
2

Tỡm ta cỏc im M thuc d
1
v N thuc d
2
sao cho ng thng MN song song vi mt phng (P): x y + z + 2011 = 0 di on MN bng
2
.
Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh:




31log1log2
2
32
2
32


xxxx
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 15
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I-PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH :(7 im)
Cõu I ( 2 im) Cho hàm số
2
12

x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ
dài nhỏ nhất.
Cõu II ( 2 im)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx
Cõu III ( 1 im) Tìm nguyên hàm


xx
dx
I
53
cos.sin
Cõu III ( 1 im) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1

B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai
đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Cõu III ( 1 im) Cho a, b, c
0
v
2 2 2
3a b c

. tr nh nht ca biu thc
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a


II.Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 im)
1.Trong hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m
để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai
tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình








tz

ty
tx
31
21
. Lập
phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Cõu VII.a (1 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
B.Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1.Trong hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0.
Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B,
C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1

zyx
.
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Cõu VII.b (1 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn
và ba chữ số lẻ.
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079

Đề thi tự luyện đại học số 16
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im )
Cõu I (2,0 im). Cho hm s y = x
3
+3x
2
+1
1. Kho sỏt v v th ca hm s
2. Tỡm m phng trỡnh x
3
3x
2
= m
3
3m
2
cú ba nghim phõn bit.
Cõu II (2,0 im ).
1. Gii bt phng trỡnh:
2
4 4
16 6
2
x x
x x


2.Gii phng trỡnh:

2
1
3 sin sin 2 tan
2
x x x
Cõu III (1,0 im). Tớnh tớch phõn:
ln3
2
ln2
1 2
x
x x
e dx
I
e e



Cõu IV (1,0 im).
Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=SB=SC=
2a
. ỏy l tam giỏc ABC cõn

0
120BAC
, cnh BC=2a Tớnh th tớch
ca khi chúp S.ABC.Gi M l trung im ca SA.Tớnh khong cỏch t M n mt phng (SBC).
Cõu V (1,0 im).
Cho a,b,c l ba s thc dng. Chng minh:

3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c





II. PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B).
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a(2,0 im).
1. Trong mt phng Oxy. Cho ng trũn (C) :
2 2
4 2 1 0x y x y
v im A(4;5). Chng minh A nm ngoi
ng trũn (C) . Cỏc tip tuyn qua A tip xỳc vi (C) ti T
1
, T
2
, vit phng trỡnh ng thng T
1
T
2
.
2. Trong khụng gian Oxyz; cho mt phng (P): x+y2z+4=0 v mt cu (S):

2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z
Vit
phng trỡnh tham s ng thng (d) tip xỳc vi (S) ti A(3;1;1) v song song vi mt phng (P).
Cõu VII.a(1,0 im) Trong mt phng ta . Tỡm tp hp im biu din cỏc s phc z tha món cỏc iu kin:
2 3z i z i
. Trong cỏc s phc tha món iu kin trờn, tỡm s phc cú mụ un nh nht.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b(2,0 im)
1.Trong mt phng to Oxy. Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú chu vi bng 16, A,B thuc ng thng
d:
2 2 2 2 0x y
v B, C thuc trc Ox . Xỏc nh to trng tõm ca tam giỏc ABC.
2.Trong khụng gian vi h trc to Oxyz. Cho tam giỏc ABC cú: A(1;2;3), B(2;1;0), C(0;1;2). Vit phng
trỡnh tham s ng cao tng ng vi nh A ca tam giỏc ABC.
Cõu VII.b(1,0 im).
Cho hm s (C
m
):
2
1
x x m
y
x



(m l tham s). Tỡm m (C
m
) ct Ox ti hai im phõn bit A,B sao cho tip

tuyn ca (C
m
) ti A, B vuụng gúc nhau.
Vò N¨ng Liªn Khoa To¸n-Tin §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi
S§T:0983411079
§Ò thi tù luyÖn ®¹i häc sè 17
M«n: TO¸N; Khèi: A
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm M

(C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng bốn lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 3 3 2
x x
x  
2. Giải phương trình
2 3

os cos 2sinx-2=0c x x 
.
Câu III: (1,0 điểm)
Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
2
và 2.y x y x  
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm I; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA=2a (a>0); khoảng cách giữa SC và BD là
6
3
a
. Xác định tâm O và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Câu V: (1,0 điểm) Cho bốn số thực x, y, z, v thỏa mãn:
2 2 2 2
4; z 9; v+yz 6x y v x    
. Tìm GTLN của T=
x
+z.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết A(1;3), trọng tâm G(1;20. B nằm trên đường thẳng d, C nằm trên đường thẳng d
1
. Tìm tọa
độ của B, C, biết phương trình d và d
1
là: d: x+4y+6=0, d

1
:3x-y-8=0.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(2;3;4), C(1;4;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình
x-y-z-6=0. Tìm điểm M trên (P) sao cho
2T MA MB MC  
  
nhỏ nhất.
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển
2 7
(1 )x x 
thành đa thức.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng d và Parabol P lần lượt có phương trình d: y=
x
+2, P:
2
.y x
Tìm điểm M trên d, điểm N trên P
sao cho MN nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;4;1) và hai đường thẳng
1 2
,d d
có phương trình
1
d
:

1
1
2
x t
y t
z t
 
 

2
d
:
1
2
x t
y t
z t

 
 
. Viết phương trình tham số của đường
thẳng
3
d
đi qua H; cắt cả hai đường thẳng
1
d
,
2
d

lần lượt tại E, F. Xác định tọa độ các điểm E, F.
Câu VIIb:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1
1
ln 0
(1 ) 3 2 0
x y
x
e e
y
x y y



  



   

Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 18
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2x
y C

x 2


1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình:
5x 1 4x 1 3 x
2.Giải phơng trình:
sin 4x 2 cos3x 4sin x cosx
Câu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn : I =
0
2x
3
-1
x(e + x +1)dx

.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy,
SA a 2
. Gọi
M, N lần lợt là trung điểm của BD và SC. Tính thể tích khối tứ diện SBMN theo a.
Cõu V (1 im).Cho x, y, z l 3 s dng v x + y + z
1
. Chng minh rng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
x + + y + + z + 82
x y z

II. PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B).
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0; 2) và đờng thẳng (d) có phơng trình
x 2y 2 0
. Xác định trên
(d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz cho hai ng thng:
1 2
x y 2 z 4 x 8 y 6 z 10
d : = = ,d : = =
1 1 2 2 1 1


a.Vit phng trỡnh ng thng d song song vi Ox v ct
1
d
ti M, ct
2
d
ti N. Tỡm ta M, N.
b.A l im trờn
1
d
, B l im trờn
2
d
, AB vuụng gúc vi c

1
d
v
2
d
.Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB.
Cõu VII.a (1 điểm) Gii phng trỡnh z
3
+ (1 2i)z
2
+ (1 i)z 2i = 0. bit rng pt cú mt nghim thun o.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2 điểm)
1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) v ng thng

nh bi
2 2
( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y
. Tỡm im M trờn sao cho t M v c vi (C) hai tip tuyn
lp vi nhau mt gúc 60
0
.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng:
1
7 3 9
:
1 2 1

x y z
v
2

:
3 7
1 2
1 3








x t
y t
z t
Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y ( )sin( )


.
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079

Đề thi tự luyện đại học số 19
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

2 4
y 2x x C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để phơng trình
4 2
m x 2x m
có đúng ba nghiệm
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình:
sin 3x 4 cos x 3
6
0
sin 3x 1







2.Giải hệ phơng trình:
2 2
x y x y 4

x(x y 1) y(y 1) 2





Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2
/ 4
sin x
0
xI sin sin x 1 e dx



Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh AB = a. Tính thể tích khối lăng trụ biết
AB và BC vuông góc với nhau.
Câu V (1 điểm) Cho các thực dơng a, b, c thoả mãn
1 1 1
a b c
a b c

. Chứng minh:
3
a b c
abc

II. PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B).

A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2 điểm)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng (d
1
):
7 17 0 x y
, (d
2
):
5 0 x y
. Vit phng
trỡnh ng thng (d) qua im M(0;1) to vi (d
1
), (d
2
) mt tam giỏc cõn ti giao im ca (d
1
), (d
2
).
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú A

O, B(3;0;0),
D(0;2;0), A(0;0;1). Vit phng trỡnh mt cu tõm C tip xỳc vi AB.
Cõu VII.a (1 điểm) Tỡm s phc z tho món iu kin:
5z
v phn thc ca z bng hai ln phn o ca nú.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2 điểm)
1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x

2
+ y
2
6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao
cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60
0
.
2.Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho bn im A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Vit
phng trỡnh ng thng (D) vuụng gúc vi mt phng (Oxy) v ct c cỏc ng thng AB, CD.
Cõu VII.b (2 điểm) Chng minh
2010 2008 2006
3(1 ) 4 (1 ) 4(1 ) i i i i
Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội
SĐT:0983411079
Đề thi tự luyện đại học số 20
Môn: TOáN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s y = x
3
+ (1 2m)x
2
+ (2 m)x + m + 2 (m l tham s) (1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 2.
2.Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc
tiu nh hn 1.
Cõu II (2 im)
1.Gii phng trỡnh:
3 3
2 3 2

cos3 cos sin 3 sin
8

x x x x
(1)
2.Gii h phng trỡnh:
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)







x y y x y
x y x y
(x, y

) (2)
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn:
6
2
2 1 4 1



dx

I
x x
Cõu IV (1 im) Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú cỏc cnh AB=AD = a, AA =
3
2
a
v
gúc BAD =60
0
. Gi M v N ln lt l trung im ca cỏc cnh AD v AB. Chng minh rng AC vuụng
gúc vi mt phng (BDMN). Tớnh th tớch khi chúp A.BDMN.
Cõu V (1 im) Cho x,y l cỏc s thc tha món iu kin x
2
+xy+y
2
3 .Chng minh rng:
2 2
4 3 3 3 4 3 3x xy y
II. PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B).
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2 im)
1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A thuc ng thng d: x 4y 2 = 0, cnh
BC song song vi d, phng trỡnh ng cao BH: x + y + 3 = 0 v trung im ca cnh AC l M(1; 1). Tỡm
ta cỏc nh A, B, C.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (): 3x + 2y z + 4 = 0 v hai im A(4;0;0) ,
B(0;4;0) .Gi I l trung im ca on thng AB. Xỏc nh ta im K sao cho KI vuụng gúc vi mt
phng (), ng thi K cỏch u gc ta O v ().
Cõu VII.a (1 im) Gii h phng trỡnh:
x y x y a

x xy y b
2 2
ln(1 ) ln(1 ) ( )
12 20 0 ( )





B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho
ABCD
cú cnh AC i qua im M(0; 1). Bit AB = 2AM,
phng trỡnh ng phõn giỏc trong AD: x y = 0, phng trỡnh ng cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tỡm ta
cỏc nh ca
ABCD
.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 4x 3y + 11z = 0 v hai ng thng
d
1
:
1
x

=
2
3y
=
3

1z
,
1
4x
=
1
y
=
2
3z
. Chng minh rng d
1
v d
2
chộo nhau. Vit phng trỡnh ng
thng nm trờn (P), ng thi ct c d
1
v d
2
.
Cõu VIIb (1 im) Tỡm h s ca
8
x
trong khai trin Newtn ca biu thc:
2 3 8
(1 ) P x x
.