Đề kiểm tra học kì II môn Toán 8

Đề kiểm tra học kì II - Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán 8 (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
a/ Phần trắc nghiệm khách quan (2điểm) mỗi câu 0,5 điểm:
Em hãy chọn phơng án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Trong các phơng trình sau, phơng trình bậc nhất một ẩn là:
a/ x(x + 1) = 0 b/ 4x 20 = 0
c/ 0.x + 3 = 0 d/ x
3
+ 2 = 0
Câu 2: Tập nghiệm của bất phơng trình 3x 27

0 là:
a/
{ }
9x x
b/
{ }
9x x >

c/
{ }
9x x
d/
{ }
9x x <
Câu 3: Cho tam giác DEF vuông tại D, đờng cao DI (I thuộc BC). Số cặp tam giác đồng
dạng với nhau có trên hình vẽ là:
a/ 1 b/ 2 c/ 3 d/ 4.
Câu 4: Một hình lăng trụ đứng, đáy là tứ giác thì lăng trụ đó có:
a/ 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh. b/ 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.
c/ 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh. d/ 6 mặt, 8 đỉnh, 8 cạnh.

B/ phần tự luận (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm): Giải các phơng trình sau.
a/
4 3 6 2
1 2
5 3
x x
x
+
=
b/ (2x + 1).(3x 2) = (5x 8).(2x + 1)
Bài 2 (2 điểm): a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình sau trên trục số?

2
3
2
x
<

b/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x + 3 lớn hơn giá trị của biểu thức
4x 5 ?
Bài 3 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
2
10x + 28 ?
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ( H thuộc BC). Gọi D và E
là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Biết các độ dài HB = 4 cm, HC = 9 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b/ Chứng minh hệ thức
1
AD AE

AB AC
+ =
?
Hết
Đáp án và thang điểm
A/ Phần trắc nghiệm (2 điểm):
Mỗi câu 0,5 điểm. Câu 1: chọn b. Câu 2: chọn c. Câu 3: chọn c. Câu 4: chọn a.
B/ Phần tự luận (8 điểm):
Bài Nội dung Điểm
1/ a/
4 3 6 2
1 2
5 3
x x
x
+
=

( ) ( ) ( )
3 4 3 5 6 2 15 1 2x x x + =

1
12 4 0
3
x x

+ = =
Vậy PT có nghiệm duy nhất x =
1
3

.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
1/ b/ (2x + 1).(3x 2) = (5x 8).(2x + 1)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 . 3 2 5 8 . 2 1 0x x x x + + =
( ) ( )
2 1 . 2 6 0x x + + =
1
2 1 0
2
2 6 0
3
x
x
x
x

+ =
=





+ =

=

Vậy tập nghiệm của PT là S =
1
;3
2




0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2/ a/
2
3
2
x
<

2 6 4 4x x x
< < >
.Nghiệm của BPT là x > - 4
Biểu diễn tập nghiệm của BPT trên trục số:
(
-4 0
0,5 điểm
0,5 điểm
2/ b/ Viết đợc BPT x + 3 > 4x 5
Giải BPT đợc nghiệm là x <

8
3
Với x <
8
3
thì giá trị của biểu thức x + 3 lớn hơn giá trị của biểu thức 4x 5.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
3/ A = x
2
10x + 28 = x
2
10x + 25 + 3 = (x 5)
2
+ 3
Vì (x 5)
2


0 nên (x 5)
2
+ 3

3 với mọi x.
Vậy min A = 3 tại x = 5.
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25điểm
4/ Vẽ hình B

D H


A C
E
a/ - Chỉ ra đợc tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Suy ra DE = AH
- C/m đợc

ABH

CAH (g.g). Suy ra
AH BH
CH AH
=
.
- Từ đó có AH
2
= BH. CH = 4. 9 = 36. Vậy AH = 6 (cm)
Do đó DE = 6 cm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b/
- Chỉ ra đợc DH
P
AC và HE
P
AB.
- áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ABC ta có:

AD CH
AB BC
=
và
AE BH
AC BC
=
- Vậy
1
AD AE CH BH BC
AB AC BC BC BC
+ = + = =
(đpcm)
0,25 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm