đề kiểm tra học kì 2 môn toan 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II-NH 2010 - 2011
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 150 Phút
Họ và tên: ………………………………
Lớp: ………………………………………
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
( )
2

2
x
y C
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường tiệm cận ngang của (C) và hai
đường thẳng
0; 4x x= =

Câu 2 (3 điểm)
1-Tìm nguyên hàm
( )
F x
của hàm số

( )
2
cos
x
f x
x
=
với
4 4
F
π π
 
=
 ÷
 
.
2- Tính các tích phân sau
a)
∫
+
=
1
0
2
1x
xdx
I
b)
1
2

0
5 4J x x dx
= +
∫
c)
2
2 .ln
e
e
K x xdx
=
∫
Câu 3 (1 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2;1; 2 , 3;0;2 , 2; 1;3 , 1;4;5A B C D− −
. Tìm tập
hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện
4MA MB MC MD+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
II- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A) Theo chương trình Chuẩn
Câu 4A. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( 1;3;0), (1;2; 2), (2; 3;6)A B C− − −
.
a) Viết phương trình mp(ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm
( )
1; 1;1I −

, tiếp xúc với mp(ABC).
Câu 5A. (1 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
16
, 0
2
x
y y
−
= =
quay xung quanh trục hoành Ox.
B) Theo chương trình Nâng cao
Câu 4B. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ): 4 4 8 1 0S x y z x y z+ + + + − − =
và mặt phẳng
( ):8 4 1 0x y z
α
+ − + =
.
a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.
b. Chứng tỏ
( )
α
cắt (S) theo một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
Câu 5B. (1điểm)
Giải bất phương trình
0,2 5 0,2

log .log ( 2) logx x x
− <
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN – KHỐI 12

Câu Ý Nội dung Điểm
1
a
* Tập xác định:
D R=
* Sự biến thiên:
a)
( )
2
4
' >0
2
y
x
=
+
.
b) Giới hạn:
lim 1 1
x
y y
→±∞
= ⇒ =
là phương trình đường tiệm cận ngang

2
lim
x
y
+
→−
= −∞
2
lim
x
y
−
→−
= +∞

2x
⇒ = −
là phương trình đường tiệm cận đứng
c) Bảng biến thiên và kết luận:
x
−∞
-2
+∞
y' + 0 +
y
1
+∞
||
−∞
1

Vậy Hàm số tăng trong
( ) ( )
; 2 ; 2;−∞ − − +∞
* Đồ thị:
a) Điểm đặc biệt:
0 2
0 1
y x
x y
= ⇒ =
= ⇒ = −
b) Vẽ đồ thị:
¼
¼
¼
½
¼
½
b
Đường tiệm cận ngang
1y =
ở trên đồ thị (C) trong khoảng
( )
0;4

Diện tích hình phẳng
4 4
4
0
0 0

2 4 6
1 4ln 2 4ln 4ln3
2 2 2
x
S dx dx x
x x
−
     
= − = = + = =
 ÷  ÷  ÷
+ +
     
∫ ∫
¼
¾
2 1
Ta có:
( )
2
cos
xdx
F x
x
=
∫
Đặt
2
tan
cos
u x

du dx
dx
v x
dv
x
=

=


⇒
 
=
=



( )
2
sin
tan tan tan tan ln cos
cos cos
xdx xdx
F x x x xdx x x x x x C
x x
= = − = − = + +
∫ ∫ ∫
tan ln cos ln 2
4 4 4 4 4 4
F C C

π π π π π π
 
= ⇔ + + = ⇔ =
 ÷
 
¼
¼
-2
1
40
Vậy:
( )
tan ln cos ln 2F x x x x= + +
¼
2a
Đặt
2
1 2
2
du
u x du xdx xdx= + ⇒ = ⇒ =
Khi
0 1
1 2
x u
x u
= ⇒ =
= ⇒ =
Tính
2

1 2
2
0 1
1
1 1
ln ln 2
1 2 2 2
xdx du
I u
x u
= = = =
+
∫ ∫
¾
2b
Đặt
2 2 2
5 4 5 4 2 10
5
udu
u x u x udu xdx xdx= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =
Khi
0 2
1 3
x u
x u
= ⇒ =
= ⇒ =
3
1 3

3
2
0 2
2
1 27 8 19
5 4
5 5 3 15 15
udu u
J x x dx u
−
= + = = = =
∫ ∫
¾
2c
Đặt
2
ln
2
dx
du
u x
x
dv xdx
v x

=
=


⇒

 
=


=

( )
2
2 2
2
2
2 2
2 .ln ln ln
2
e
e e
e
e
e e
e
x
K x xdx x x xdx x x
 
= = − = − =
 ÷
 
∫ ∫
( )
2 2
3 1

2
e e −
¾
3
Ta có
( ) ( )
2 ;1 ; 2 , 3 ; ;2 ,MA x y z MB x y z= − − − − = − − −
uuur uuur
( ) ( )
2 ; 1 ;3 , 1 ;4 ;5MC x y z MD x y z= − − − − = − − −
uuuur uuuur
nên
( ) ( )
8 4 ;4 4 ;8 4 4 2 ;1 ;2MA MB MC MD x y z x y z+ + + = − − − = − − −
uuur uuur uuuur uuuur
mà
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 2 1 2 1MA MB MC MD x y z+ + + = ⇔ − + − + − =
uuur uuur uuuur uuuur
hay
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 1x y z− + − + − =
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện
4MA MB MC MD+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
là mặt cầu tâm
( )
2;1;2I

, bán kính bằng 1
½
½
4A
a
Cặp vectơ chỉ phương
( ) ( )
2; 1;2 , 3; 6;6AB AC= − = −
uuur uuur
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( ) ( )
, 18; 18; 9 9 2;2;1n AB AC
 
= = − − − = −
 
r uuur uuur
Phương trình mặt phẳng (ABC):
2 2 4 0x y z+ + − =
¼
¼
½
b
* Bán kính mặt cầu:
( )
( )
2 2 1 4
, 1
4 4 1
d I ABC
− + −

= =
+ +
* Phương trình mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 1x y z− + + + − =
½
½
5A
* Giao điểm của đường cong và trục Ox:
2
2
16
0 16 0 4
2
x
x x
−
= ⇔ − = ⇔ = ±
* Thể tích khối tròn xoay:
( ) ( )
4
4 4 4
3
2 2 2
4 4 0
0
64
16 16 16
4 2 2 3 3

x
V y dx x dx x dx x
π π π π
π
− −
 
= = − = − = − =
 ÷
 
∫ ∫ ∫
¼
¾
4B
a
Tâm và bán kính
( )
2; 2;4 , 5I R− − =
½
b
* Khoảng cách từ I đến
( )
α
:
( )
( )
16 8 4 1
, 3
64 16 1
d I R
α

− − − +
= = <
+ +
⇒ đpcm
* Bán kính đường tròn giao tuyến
2 2
25 9 4r R d= − = − =
¾
¾
5B
Giải
0,2 5 0,2
log .log ( 2) logx x x
− <
• Điều kiện:
2x
>
• Ta có
( )
5 5 5 5 5
log .log ( 2) log log 1 log ( 2) 0x x x x x
− − < − ⇔ − − <
Do
2x
>
nên
5
log 0x >
⇒
5 5

1 log ( 2) 0 log ( 2) 1 2 5 7x x x x− − < ⇔ − > ⇔ − > ⇔ >
(thỏa điều kiện)
¼
¼
½

HẾT