De HSG toan 7 2010-2011 Luc Nam

Phòng GD- DDT Lục Nam
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010- 2011
Môn : toán 7
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 25/4 /2011
Câu 1 ( 5 điểm ): tính giá trị của biểu thức sau:
a)
2010 2009 2008
2 2 2 2 1S =
b)
1 1 1 1
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16).
2 3 4 16
p = + + + + + + + + + + + + + + +
c)
10 9 8 7 2
2011 2011 2011 2011 2011 2010M x x x x x x= + + + +
Câu 2: (5 điểm ):
a) Tìm x, y biết
1 3 1 5 1 7
12 5 4
y y y
x x
+ + +
= =
b) Cho bốn số a, b, c, d khác o và thoả mãn:
2 2 3 3 3
; ; 0b ac c bd b c d= = + +
Chứng minh rằng :
3 3 3

3 3 3
a b c a
b c d d
+ +
=
+ +
c) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x
1,
x
2
là hai giá trị bất kì của x; y
1
, y
2
là
hai giá trị tơng ứng của y . Tính y
1
, y
2
biết
2 2
1 2
52y y+ =
và x
1
= 2 ; x
2
= 3
Câu 3 (3 điểm)
a) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S =1 + 2 + 3 + để đ ợc một số có ba chữ số

giống nhau?
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thoả mãn;
2 2
2 1x y =
Câu 4(4 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A (
à
0
90A >
) , trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE . Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
1. Chứng minh AD = IE
2. Chứng minh rằng: AB +AC < AD +AE
3. từ D và E kẻ các đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ tự tại M và N.
chứng minh BM = CN.
Câu 5: ( 4 điểm)
Tìm các số nguyên a sao cho : (a
2
+ 1(a
2
-2)(a
2
-24 ) < 0
Hết
Họ tên:
Số báo danh: