de thi cuoi nam toan 8

đề kiểm tra học kỳ II
Năm học 2010-2011
Môn Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3 điểm):
Giải các phơng trình sau:
a) 3x - 2 = x + 5
b)
2 3 4
4 3
x x+ +
=
c)
2
2 1 2
2 2
x
x x x x
+
=

d)
3 3 1x x = +
Câu 2(2 điểm):
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngợc dòng từ bến
B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng vận
tốc dòng nớc là 2 km/h.
Câu 3(2 điểm):
Giải các bất phơng trình sau:
a) 3x - 2 < x + 2
b)

2 1 3 1
1
2 3
x x
x
+
+
c)
1
1
2
x
x



Câu 4(2 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH, phân giác BD của
ABC
cắt nhau tại I.
a) Tính AD, DC. Biết AB = 6cm; AC = 8cm.
b) Chứng minh
AID
là tam giác cân.
Câu 5(1 điểm):
Cho tứ giác ABCD có trung điểm 2 đờng chéo M, N không trùng nhau.
Đờng thẳng MN cắt AD ở P và BC ở Q.
Chứng minh
PA QC
=

PD QB
hết
đáp án và biểu điểm
môn toán 8
Câu Phần Đáp án
Biểu
điểm
1
1
a
3x - 2 = x + 5
3 5 2
2 7
7
2
x x
x
x
= +
=
=
Vậy nghiệm của phơng trình là
7
2
x =
0,25đ
0,25đ
b

2 3 4

4 3
x x+ +
=
3(2 3) 4( 4)
6 9 4 16
6 4 16 9
2 7
7
2
x x
x x
x x
x
x
+ = +
+ = +
=
=
=
Vậy nghiệm của phơng trình là
7
2
x =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c

2
2 1 2

2 2
x
x x x x
+
=

(ĐKXĐ:
0; 2x x
)
2
2
( 2) ( 2) 2
2 2 2 0
0
( 1) 0
x x x
x x x
x x
x x
+ =
+ + =
+ =
+ =

x = 0 (không thỏa mãn ĐKXĐ)
hoặc x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phơng trình là x = -1
0,25đ
0,25đ
0,25đ

d
+ Nếu
3 0 3x x

Thì ta có phơng trình: x - 3 = 3x + 1


x - 3x = 1 + 3


- 2x = 4


x = - 2 (không thỏa mãn
3x

)
+ Nếu x - 3 < 0

x < 3
Thì ta có phơng trình: - (x - 3) = 3x + 1


- x - 3x = 1 - 3


- 4x = -2


x =

1
2
(thỏa mãn x<3)
Vậy nghiệm của phơng trình là x =
1
2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
Gọi khoảng cách giữa 2 bến A và B là x km (x > 0)
Vận tốc ca nô xuôi dòng từ A đến B là
5
x
km/h
Vận tốc ca nô ngợc dòng từ B về A là
6
x
km/h
Vì vận tốc của dòng nớc là 2 km/h nên ta có phơng trình
2 2
5 6
x x
= +

6 60 5 60 120x x x = + =
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B là 120 km
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
2
3
a
3x - 2 < x + 2
3 2 2
2 4
2
x x
x
x
< +
<
<
Vậy nghiệm của bpt là x < 2
0,25đ
0,25đ
b

2 1 3 1
1
2 3
x x
x
+
+

3(2 1) 6( 1) 2(3 1)
6 3 6 6 6 2
6 6 6 2 3 6
6 1
1
6
x x x
x x x
x x x
x
x
+
+ +
+


Vậy nghiệm của bpt là
1
6
x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c

1
1
2
x
x

( ĐKXĐ:
2x

)
1
1 0
2
1 2
0
2
1
0
2
2 0
x
x
x x
x
x
x



+

>

x > 2
Vậy nghiệm của bpt là x > 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4

I
A
B
C
H
D
0,5đ
a
- áp dụng định lí pitago vào
ABC

vuông tại A ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 6
2

+ 8
2
= 100 => BC = 10 cm
- Đặt AD = x cm => CD = 8 - x cm
áp dụng tính chất đờng phân giác của
ABC

ta có
AD DC
BA BC
=
8
10 48 6 16 48 3
6 10
x x
x x x x

= = = =
=> AD = 3 cm => DC = 8 - 3 = 5cm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Xét
BHI
và
BAD
có
ã
ã

0
BHI BAD 90= =
ã
ã
ABD HBI=
( BD là đờng phân giác của
ABC
)
=>
BHI

BAD

=>
ã
ã
BIH BDA=
mà
ã ã
BIH AID=
(2 góc đối đỉnh)
=>
ã
ã
AID ADI=
=>
AID
cân tại A
0,25đ
0,5đ

3
5
F
E
Q
P
M
N
A
D
B
C
Từ A và C kẻ các đờng thẳng song song với BD cắt đờng thẳng
MN lần lợt tại E và F.
Vì CF // BM =>
QC CF
=
QB BM
(1)
Vì AE // DM =>
PA AE
=
PD DM
(2)
Do
NAE = NCF
(g.c.g) => AE = CF (3)
mặt khác DM = BM (4)
Từ (1), (2), (3), (4) =>
PA QC

=
PD QB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Đề kiểm tra học kì II năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 : (3 điểm). Giải các phơng trình sau:
a) 5x 10 = 0
b) x(x + 3) x
2
= x 1
c)
+
=
5x 1 x 2
1
2 3
Câu 2 : (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ngời lái ô tô đi từ A đến B với thời gian dự định là 2 giờ. Nhng vì trời ma
nên vận tốc trung bình của ô tô phải giảm đi 10 km/h, do vậy ngời đó mất 2,5
giờ mới đến đợc B. Tính độ dài quãng đờng AB.
Câu 3 : (2 điểm).
a) Giải bất phơng trình: 4x 3 > 17.
b) Tìm các số tự nhiên n thoả mãn giá trị của biểu thức (n + 1)
2
không lớn hơn
giá trị của biểu thức n(n 1) + 15.

Câu 4 : (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
4
b) Vẽ đờng cao AH (H

BC). Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam
giác HBA.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC.
Câu 5 : (1 điểm).
Cho tam giác MNP, đờng trung tuyến MI. Gọi IA, IB lần lợt là tia phân giác của
các góc MIN, MIP (A

MN, B

MP).
a) Chứng minh AB // NP.
b) Biết
ã
NMP
= 90
0
, MN = a, NP = b. Tính diện tích tam giác MAB theo a, b.
Đáp án - Biểu điểm kiểm tra học kì II năm học 2010-2011
Môn : Toán 8
Câu 1: (3đ). Giải đúng mỗi phơng trình đợc 1 điểm:
a) 5x 10 = 0

5x = 10
0,5đ

x = 2.
0,5đ
b) x(x + 3) x
2
= x 1

x
2
+ 3x x
2
= x 1
0,25đ

3x x = 1
0,25đ

2x = 1
0,25đ

x = 0,5.
0,25đ
c)
+
=
5x 1 x 2
1
2 3


3(5x 1) 2(x 2) 6

6 6
+
=
0,25đ

15x 3 2x 4 = 6
0,25đ

13x = 13
0,25đ

x = 1.
0,25đ
Câu 2 : (2đ).
Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km). Điều kiện : x > 0.
0,25đ
Vì ngời lái ô tô đi từ A đến B với thời gian dự định là 2 giờ nên vận
tốc dự định của ô tô là
x
2
(km/h).
0,25đ
Vì ngời đó mất 2,5 giờ mới đến đợc B nên vận tốc thực tế của ô tô
5
là
x
2,5
(km/h).
0,25đ
Vì trời ma, vận tốc trung bình của ô tô phải giảm đi 10 km/h nên

ta có phơng trình:
x x
10
2 2,5
=
0,25đ


0,5x 0,4 x = 10
0,25đ


0,1x = 10
0,25đ


x = 100 (thoả mãn)
0,25đ
Vậy độ dài quãng đờng AB là 100 km. 0,25đ
Câu 3 : (2đ). Làm đúng mỗi phần đợc 1 điểm:
a) Giải bất phơng trình: 4x 3 > 17.
4x 3 > 17

4x > 17 + 3
0,25đ

4x > 20
0,25đ

x > 5.

0,5đ
b) Theo đề bài ta có bất phơng trình:
(n + 1)
2


n(n 1) + 15
0,25đ

n
2
+ 2n + 1

n
2
n + 15

n
2
+ 2n n
2
+ n

15 1

3n

14

n

14
3
0,5đ
Vì n là số tự nhiên và n


14
3
nên n

{0; 1; 2; 3; 4}
Vậy các giá trị cần tìm của n là n

{0; 1; 2; 3; 4}.
0,25đ
Câu 4 : (2đ). Vẽ hình đúng đợc 0,25 điểm.
a) Tính độ dài cạnh BC
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pitago ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 8
2
+ 6
2

= 100
0,25đ
=> BC = 10 (cm)
0,25đ
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

ABC và

HBA có:
+
ã
ã
BAC BHA=
= 90
0

+
à
B
chung
=>

ABC

HBA ( g g )
0,5đ
6
6
8
H

C
B
A
c) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC
Theo kết quả câu a):

ABC

HBA
=>
AB AC BC
HB HA AB
= =
hay
8 6 10
HB HA 8
= =
0,25đ
=> HA =
6.8
10
= 4,8 (cm) và HB =
2
8
10
= 6,4 (cm) 0,25đ
Vì HB + HC = BC nên HC = BC HB = 10 6,4 = 3,6 (cm).
0,25đ
Câu 5 : (1đ).
a) Chứng minh AB // NP

+

MNI có IA là tia phân giác của góc MIN, áp dụng tính chất đờng
phân giác của tam giác ta có:
MA MI
AN IN
=
(1)
+

MPI có IB là tia phân giác của góc MIP, áp dụng tính chất đờng
phân giác của tam giác ta có:
MB MI
BP IP
=
(2)
+ Vì MI là đờng trung tuyến của

MNP nên IN = IP =>
MI MI
IN IP
=
(3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) =>
MA MB
AN BP
=
Theo định lí Talét đảo suy ra AB // NP.
0,25đ

b) Tính diện tích tam giác MAB theo a và b

MNP vuông tại M, MI là đờng trung tuyến
=> MI = IN = IP =
1
2
NP
=>

MNI cân tại I
=> Đờng phân giác IA của

MNI đồng thời là đờng trung tuyến
=> MA =
1
2
MN
Theo kết quả câu a): AB // NP
=>

MAB

MNP theo tỉ số đồng dạng k =
MA 1
MN 2
=
=>
2
MAB
MNP

S 1
k
S 4
= =
hay S
MAB
=
1
4
S
MNP
0,25đ

MNP vuông tại M => MP
2
= NP
2
MN
2
= b
2
a
2
=> MP =
2 2
b a
=> S
MNP
=
2 2

MN.MP a b a
2 2

=
7
I
B
M
P
N
A
=> S
MAB
=
1
4
S
MNP
=
1
4
.
2 2
a b a
2

=
2 2
a b a
8

Vậy S
MAB
=
2 2
a b a
8

(đơn vị diện tích)
0,25đ
PHòNG GIáO DụC ĐàO TạO CÂM GIàNG
TR ờng t.h.c.s tân trƯ ờng
đề kiểm tra học kỳ 2
Môn :toán 8-thời gian 90phút.
Năm học: 2009-2010
Câu1(1đ): Giải phơng trình sau:
a/ 13x +25 = -1.
b/
4 5 1
3 6 2
x
=
.
Câu2(2đ) :Cho bi u th c :A =
2
3 1 2 5 7 2
1 3 ( 1)( 3)
x x x x
x x x x

+
+ +
a/Tìm giá trị của x để A có nghĩa.
8
b/Rút gọn biểu thức A.
c/Tìm giá trị của x để A=1.
d/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu3(2đ):Hai tủ sách có tất cả 120 cuốn sách.Nếu chuyển từ tủ I sang tủ II là
15 cuốn ,thì số sách của tủ II gấp ba lần số sách của tủ I. Hỏi lúc đầu mỗi tủ có bao
nhiêu cuốn sách.
Câu4(4đ):Cho hình chữ nhật ABCD,có AB = 10 cm, BC = 8 cm.Trên CD xác
định điểm I sao cho
2
3
DI
IC
=
.Đờng thẳng BI cắt đờng thẳng AD tại E.
a/Chứng minh tam giác DIE đồng dạng với tam giác CIB.
b/Tính độ dài các đoạn thẳng DE và CI. Từ đó chứng minh tam giác ABI cân.
c/Chứng minh AB.CB = AE.CI
Câu5(1đ):Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2.
a/So sánh các số a, b, c với 1.
b/từ đó chứng minh 1 +abc < ab +bc +ac.
.Hết
Hớng dẫn chấm Môn toán 8
Đáp án biểu điểm.
C Câu Nội dung Điểm
Câu1(1đ)
a/Tìm đợc x =-2

b/Tìm đợc x =1.
0,5
0,5
Câu2(2đ)
a/Biểu thứcA có nghĩa
1 0 1
3 0 3
x x
x x

+
b/Rút gọn A =
2
(3 1)( 3) (2 5)( 1) 7 2
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 3)
x x x x x x
x x x x x x
+
+
+ + +
=
3 9 3
( 1)( 3) 1
x
x x x
+
=
+
c/ĐểA=1
3

1 1 3
1
4
x
x
x
= =

=
d/ĐểA> 0

x-1> 0

x>1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu3(2đ)
Gọi số sách lúc đầu đựng ở tủ I là x(cuốn, x

N,
15<x<120).Khi đó số sách ở tủ II là 120 x(cuốn)
Sauk hi chuyển từ tủ I sang tủ II là 15 cuốn ,
Còn lại số sách tủ I là x 15 (cuốn),tủ II có là :120 x
+15
Theo bài ra ta có phơng trình: 120 x+ 15 =3(x-15)
Giải phơng trình x =45

Với x =45 thoả mãn ĐK đặt ra của ẩn
Vậy số sách lúc đầu đựng ở tủ I là 45 cuốn sách.
Số sách lúc đầu đựng ở tủ II là 120 45 = 75( cuốn
sách.)
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu4(4đ)
a/(1đ)
b/1,5đ
Vẽ hình đúng ,ghi GT-KL
A B
GT:
I
D I C KL:
Chứng minh:
E a/Xét
,DIE CIB
có:
ã
ã
IDE BIC=
=90
0
(vì ABCD là
hình chữ nhật)
ã
ã

DIE CIB=
(vì hai góc đối đỉnh)
DIE CIB :
(g.g)(1)
b/Từ (1)

2
3
DI DE
CI BC
= =
0,5
0,5
0,5
0,5
9
c/(1đ)

DE=
2 2.8 16
5,3( )
3 3 3
BC
cm= =

10
2
2 3 2 3 5 5 5
DI CI DI CI DC AB+
= = = = = =

+

CI =3.2=6(cm)
Tam giác BCI vuông tại C

BI
2
=BC
2
+CI
2

Tính đợc BI=10(cm)
Do đố AB = BI=10(cm)Vậytam giác ABI cân tại B.
c/chứng minh đợc:
( . )
. .
ABE CIB g g
AB AE
AB CB AE CI
CI CB

= =
:
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu5(1đ)
a/Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có

bất đẳng thức tam giác a < b+c

a + a< a + b + c

2a< a +b+c(Vì a +b +c = 2)

a<1
Tơng tự ta có b < 1, c< 1
b/Theo câu a có:(1- a)(1- b)(1- c) > 0

(1- a - b +ab)(1 c)>0

1 a b c +ac +ab + bc - abc > 0.Thay a +b + c
=2

ab +bc +ac >1 + abc
Vậy1 + abc<ab +bc +ac
0,25
0,25
0,25
0,25
10