Đề đáp án Toán 9 thi thử vào THPT Hải Dương 2011- 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Ngày thi: tháng 5 năm 2011
Đề thi gồm: 01 trang
THCS HOA THÁM- CHÍ LINH
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4
b) Giải hệ phương trình
( )
( )
2 3 1
2 3 2
x y
y x

= −


= −


c) Rút gọn biểu thức:
3
2
9 25 4
2
a a a
P
a a

− +
=
+

Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x
2
-3x + m = 0 (1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1 3 3x x+ + + =
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay
lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô
trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M
khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 45
0
. Đường chéo
BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.

Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh: a
3
+ b
3
≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ 0. Áp dụng kết quả trên, chứng minh
bất đẳng thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
với mọi a, b, c là các số dương
thỏa mãn a.b.c = 1
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Đáp án, biểu điểm chấm
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4
Đồ thị hàm số y = 2x - 4 là đường thẳng
cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4)
b) Giải hệ phương trình
( )
( )
2 3 1
2 3 2
x y
y x


= −


= −


Thay x = 2y-3 vào (2) ta được y = 2.(2y - 3) -3 ⇒ y = 3
Thay y = 3 vào (1) ta được x = 2.3 - 3 ⇒ x = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình
3
3
x
y
=


=

hay (3; 3)
c) Rút gọn biểu thức:
3
2
9 25 4
2
a a a
P
a a
− +
=

+

( )
9 5 2
2
a a a a
a a
− +
=
+

( )
( )
2 2
2
2
a a
a
a a a
+
= =
+
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x
2
-3x + m = 0 (1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
Với m = 1 ta có phương trình: x
2
-3x + 1 = 0

∆ = b
2
- 4ac = (-3)
2
- 4.1.1 = 5 > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
3 5
2 2
b
x
a
− − ∆ −
= =
và
2
3 5
2 2
b
x
a
− + ∆ +
= =
Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình
3 5 3 5
;
2 2
S
 
− +
 

=
 
 
 
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
Thì ∆ > 0 ⇔ 9 - 4m >0 ⇒
9
4
m <

Khi đó, theo Vi-et ta có:
1 2
1 2
3
b
x x
a
c
x x m
a
−

+ = =





× = =


Mặt khác:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1 3 3 1 1 2 1 1 27x x x x x x+ + + = ⇔ + + + + + + =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 1 25 25 2 25 9 2 2 8x x x x x x x x m m⇒ + + = − + = − + + = − + = +
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1 8 2 16 64x x m x x x x m m⇒ + + = + ⇒ + + + = + +
( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 1 16 64x x x x x x m m⇒ + + − + = + +
2 2
9 2 1 16 64 18 54 3 m m m m m m⇒ + − + = + + ⇒ = − ⇒ = −

Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2

thỏa mãn đ/k
2 2
1 2
1 1 3 3x x+ + + =
Câu 3 (1 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng. (đ/k x > 4).
Khi đó Vận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + 4 (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x - 4 (km/h)
Thời gian ca-nô đi xuôi dòng
48
4x +
(h), thời gian ca-nô đi ngược dòng
48
4x −
(h)
Thời gian cả đi và về (không tính thời gian nghỉ) là 5 giừo nên ta có phương trình
48 48
5
4 4x x
+ =
+ −
(*)
phương trình (*) ⇔
2
5 96 80 0x x− − =
(
' 2704 ' 52∆ = ⇒ ∆ =
) ⇒ x
1
=
4

4
5
−
<
(loại); x
2
= 20
Vậy vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng là 20 km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Câu 5 (1 điểm)
a) Chứng minh: a
3
+ b
3
≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ 0
Ta cần chứng minh: a
3
+ b
3
- ab(a+b) ≥ 0
Ta có a
3
+ b
3
- ab(a+b) = (a+b)(a
2
- ab + b
2
) - ab(a+b) = (a+b)(a
2

+ b
2
- 2ab + b
2
) = (a+b)(a - b)
2
Do a, b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 0 và (a - b)
2
≥ 0 ⇒ (a+b)(a - b)
2
≥ 0 Vậy a
3
+ b
3
≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ 0
b) Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
với mọi a, b, c
là các số dương thỏa mãn a.b.c = 1
Ta có a
3
+ b
3
≥ ab(a+b) kết hợp với a.b.c = 1
⇒ a

3
+ b
3
+1 ≥ ab(a+b) +abc = ab(a+b+c) ⇒
( )
3 3
1
1
abc c
a b ab a b c a b c
≤ =
+ + + + + +
Tương tự
3 3
1
1
a
b c a b c
≤
+ + + +
và
3 3
1
1
b
c a a b c
≤
+ + + +
Do đó
3 3 3 3 3 3

1 1 1
1
1 1 1
c b a a b c
a b b c c a a b c a b c a b c a b c
+ +
+ + ≤ + + = =
+ + + + + + + + + + + + + +