DE DAP AN TOAN 9 HKI

TRƯỜNG THCS S¥n t©y

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2010-2011
MÔN :TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,5 điểm): Hãy thực hiện các phép TÝnh sau:
a) 3
18
-
32 4 2 162+ +
b)
3 2 2 3 2 2+ + −
c)
1 1
5 2 3 5 2 3
−
+ −
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức
A =
1 1 1 2
( ):( )
1 2 1
x x
x x x x
+ +
− −
− − −
Với x > 0; x
≠
1; x
≠

4
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm?
Câu 3 (3 điểm):
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy:
(d): y =
1
2
x – 2
(d’): y = - 2x + 3
b) Tìm toạ độ giao điểm E của hai đường thẳng (d) và (d’)
c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đường thẳng (d), (d’)
đồng qui
Câu 4 (4 điểm): Cho (O; R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông
góc với OA.
a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB.
Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O)
c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A, AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy.
Chứng minh rằng: DI
2
= OH . BK
đáp án và biểu điểm Kiểm tra học kì I
Câu Đáp án
1
Mỗi ý làm đúng đợc 0,5 điểm
a)
3 9.2 16.2 4 2 81.2= + +

9 2 4 2 4 2 9 2 18 2= + + =

b) =
2 2
( 2 1) ( 2 1)
+
+
=
2
+ 1 +
2
- 1 = 2
2
c) =
2 2
2 2
5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 4 3
25 12 13
5 5
(2 3) (2 3)
+
= =


2
a) Với x > 0, x

1; x

4 thì
A =
2 2

1 1 4
:
( 1) ( 2)( 1)
x x
x x
x x x x
+ +

=
1 ( 2)( 1)
.
3
( 1)
x x
x x


=
( 2)
3
x
x

b) Có
x
> 0 với mọi x > 0, x

1; x

4 nên 3

x
> 0
để A < 0
2 0 2x x < <

4x <
Vậy 0 < x < 4, x

1 thì A < 0
3
a) (1,5 điểm): Đồ thị hàm số y =
1
2
x 2 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; - 2),
giao với Ox tại (4; 0)
Vẽ đợc đồ thị hàm số y =
1
2
x 2
Đồ thị hàm số y = - 2x + 3 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; 3), giao với Ox tại
(
3
2
; 0)
Vẽ đợc đồ thị hàm số y = - 2x + 3
Chú ý : Có thể thay giao của Ox, Oy là hai điểm khác thuộc đồ thị hàm số cũng đ-
ợc
b) Có (d) và (d) luôn cắt nhau tại E khi đó có phơng trình hoành độ của E là:
1
2

x 2 = - 2x + 3
5
5 2
2
x x = =
Khi đó y = - 2 . 2 + 3 = - 1. Vậy E (2; - 1)
(Nếu chỉ dóng tìm trên đồ thị thì cho 0,25 đ)
c) Có (d) và (d) luôn giao nhau tại E(2; - 1)
Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và (d), (d) đồng qui thì
2 0 2 2
1
1 ( 2).2 3 3 1
m m m
m
m m m m


=

= + = =

4
Vẽ đúng hình đợc 0,5 điểm (Nếu chỉ
vẽ cho phần a, b thì cho 0,25 điểm)
O
E
I
A
B
H

K
1
2
3 4
1
2
D
a) Có DE

OA (gt)

ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây)
Mà IO = IA (gt)

ADOE là hình bình hành
Mà DE

OA (gt)

ADOE là hình thoi
b) Vì ADOE là hình thoi

DA = OD =R

DA = OA = AB =
1
2
OB
Vậy ODB vuông tại D

OD

BD
Vậy BD là tiếp tuyến của (O, R) tại D
c) Vì DA

xy (gt) Nên
ã
90ADH =
0
Mà ADO đều (Do OA = OD = DA = R)


ã
60ADO =
0



ã
30ODH =
0
Vì ADOE hình thoi


ã
ã
ã
1
2

ADI IDO ADO= =
= 30
0
Xét vuông IDO và vuông HDO có
OD chung
ã
ã
IDO ODH=

vuông IDO = vuông HDO (Cạnh huyền góc nhọn)

OH

OI (1)
Do DA // BK vì cùng

xy


ả
ả
4 2
D B
=
(So le trong)
Mà DAB cân tại A (đã chứng minh)

ả
à
4 1

D B
=


ả
à
2 1
B B
=
Nên vuông BKD = vuông BID (Vì BD chung,
ả
à
2 1
B B
=
)

BI = BK (2)
áp dụng hệ thức 1 vào tam giác vuông DOB có
DI
2
= OI . IB (3)
Từ (1), (2) và (3)

DI
2
= OH . BK