BÀI TẬP TOÁN ÔN TẬP LỚP 10

Đề ôn tập toán 10
Bài 1. Giải phơng trình:
a)
8 5 20 2 0x x+ + + =
; b)
6 9 6 9 6x x x x+ + =
.
Bài 2. Giải hệ phơng trình:
a)
2 2
3 3
20
65
x y y x
x y

+ =


+ =


; b)
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y

+ + =

+ =


.
Bài 3. Giải bất phơng trình:
a)
2
4 5 2 3x x x + +
; b)
2 2
2 4 3 6 2x x x x+ + +
.
Bài 4. Giải và biện luận theo m các phơng trình sau:
a)
2
2 3 2 1
1 1 1
x m m m
x x x
+
= +
+
; b)
2 3mx x m
x x

=
.
Bài 5. Cho phơng trình

2 2
( 4) 2( 2) 1 0m x m x + + + =
.
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
Bài 6. Giải và biện luận theo m phơng trình:
a)
2
1x m x = +
; b)
m x m m x+ =
.
Bài 7. Tìm m để phơng trình
[ ]
1 (2 3) (1 ) 3 0x m x m m x + + =
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Bài 8. Tìm m và n để phơng trình
(2 1) (3 )( 2) 2 2 0m x n x m n + + + =
nghiệm đúng với mọi x.
Bài 9. Giải và biện luận theo a, b, c phơng trình:
1 1 1
0
x a x b x c
+ + =

.
Bài 10. Cho phơng trình
2
2 3 0x mx m + =
.

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc m giữa x
1
, x
2
.
Bài 11. Cho phơng trình:
2 2
2( 1) 2 3 0x m x m m+ + + =
.
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn:
a)
3 3
1 2 1 2
54( )x x x x+ = +
; b)
1 2
2 5x x m = +
; c)
1 2
2 1
2 3

10
x x m
x x

+
.
2) Khi phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 1 2
2A x x x x= +
.
Bài 12. Cho
2 2
( ) 2 2( 1) 4 3f x x m x m m= + + + + +
. Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của f(x).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 1 2
2 2F x x x x=
.
Bài 13. Tìm m để phơng trình mx
2
+ (m - 1)x +3(m - 1) = 0 có hai nghiệm x

1
, x
2
thoả mãn
2 2
1 2
1 1 7
9x x
+ =
.
Bài 14. Tìm m để parabol (P) có phơng trình
2
4y x x m= +
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA =
3OB (O là gốc toạ độ).
Bài 15. Chứng minh rằng đờng thẳng
y x=
luôn cắt parabol (P):
2 2
2( 2) 3y x m x m m= + + + +
tại hai điểm phân biệt
và khoảng cách giữa hai điểm đó không phụ thuộc vào m.
Bài 16. Tìm m để đờng thẳng d:
y x m= +
cắt đồ thị (C) của hàm số
2
2
1
x x
y

x

=

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB vuông đỉnh O (O là gốc toạ độ).
Bài 17. Chứng minh rằng đờng thẳng d:
3y x m= +
luôn cắt đồ thị (C) của hàm số
2
4
1
x x
y
x

=

tại hai điểm phân biệt
A, B. Tìm m để
A B
x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 18. Cho phơng trình:
2
1 0x mx+ + =
. Tìm các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2

sao cho
biểu thức
2
1 2
1 2
( )
2( )
x x
A
x x

=
+
đạt giá trị nguyên.
Bài 19. Tìm m để phơng trình
2 2
(2 1) 2 0x m x m m + + + =
có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1 2
0 2 5x x< < < <
.
Bài 20. Tìm m để phơng trình
2
( 2) 5 1 0x m x m + + + =
a) có nghiệm duy nhất x > 1.
b) có ít nhất một nghiệm x < 2.

Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm
1
Bài 21. Cho biết phơng trình
2
2 0x ax b+ + =
có nghiệm kép không nhỏ hơn 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
T a b= +
.
Bài 22. Tìm các giá trị nguyên của a và b để phơng trình
2
0x ax b+ + =
có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1
2 1x < <
và
2
1 2x< <
.
Bài 23. Cho hệ phơng trình
2 2 2
2 1
2 3
x y a
x y a a
+ = +

+ = +

.
Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) sao cho tích xy nhỏ nhất.
Bài 24. Tìm m để phơng trình
3 2
2( 1) (7 2) 4 6 0x m x m x m + + + =
có ba nghiệm phân biệt.
Bài 25. Tìm m để phơng trình
3 2
( 4) ( 4) 0mx m x m x m + + =
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 26. Tìm m để phơng trình
3 2 2
(1 ) 3 2 0x m x mx m+ + =
có nghiệm duy nhất.
Bài 27. Tìm m để phơng trình
3 2
3 3 3 2 0x mx x m+ + =
có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
thoả mãn x
1
2

+ x
2
2
+ x
3
2
= 10.
Bài 28. Tìm m để đờng thẳng d:
2y mx m= +
cắt đồ thị (C) của hàm số
3
4 3 1y x x= +
tại ba điểm phân biệt.
Bài 29. Tìm m để phơng trình
4 2
2( 2) 4 3 0x m x m + =
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 30. Tìm m để phơng trình
4 2
2(2 1) 2 0x m x m + + =
có đúng ba nghiệm phân biệt.
Bài 31. Tìm m để phơng trình
4 2
( 2) 4 1 0x m x m + + + =
có bốn nghiệm x
1
, x
2
, x
3

, x
4
(x
1
<x
2
<x
3
<x
4
) thoả mãn x
2
- x
1
= x
3
- x
2
= x
4
- x
3
.
Bài 32. Tìm m để đồ thị (C) của hàm số
4 2
10y x x m= +
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (sắp xếp theo thứ tự
hoành độ tăng dần) là A, B, C, D sao cho AB = BC = CD.
Bài 33. Tìm m để phơng trình
4 4

( 1) ( 3) 2x x m+ + + =
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 34. Tìm m để phơng trình
2 2
( 3 2)( 9 20)x x x x m + + =
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 35. Tìm m để phơng trình
2
( 1)( 3)( 5)x x x m + + =
có bốn nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
, x
4
thoả mãn
1 2 3 4
1 1 1 1
1
x x x x
+ + + =
.
Bài 36. Tìm m để phơng trình
4 4 2
( 4)( 6 5)x x x m + + =
có nghiệm.
Bài 37. Tìm m để phơng trình
2 2

2
( 1)
1
m
x x
x x
+ + =
+ +
có nghiệm.
Bài 38. Tìm m để phơng trình
2 2 2
( 1)( 5 1)x x x x mx + + =
có nghiệm.
Bài 39. Tìm m để phơng trình
2
2 12 0x m x m + + =
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 40. Tìm m để phơng trình
2
1
0
4
x x m + =
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 41. Tìm m để phơng trình
2
( 1) 2x x m = +
có nghiệm bốn nghiệm phân biệt.
Bài 42. Tìm m để phơng trình
2 2

3 2x x x x m + = +
có nghiệm duy nhất.
Bài 43. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
2
2x x x m =
.
Bài 44. Tìm m để phơng trình
2x x m =
có nghiệm duy nhất.
Bài 45. Tìm m để phơng trình
2 2
3 2x x x x m + = +
có nghiệm duy nhất.
Bài 46. Tìm m để phơng trình
2
2 2 5 0x mx x m + + =
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 47. Tìm m để phơng trình
( 2) 2 1 0x x m + =
có đúng ba nghiệm phân biệt.
Bài 48. Tìm m để phơng trình
2 2
2 3 2 5 8 2x x m x x =
có nghiệm duy nhất.
Bài 49. Tìm m để phơng trình
2 2
2 10 8 5x x x x m + = +
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 50. Tìm m để phơng trình
2 2

2x x m x x+ + = +
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 51. Tìm m để phơng trình
2
8 1x x m x + =
có nghiệm.
Bài 52. Tìm m để phơng trình
2
2 4 3x mx m x m + =
có nghiệm duy nhất.
Bài 53. Tìm m để phơng trình
2
2( 1) 5 4m m x x m+ + = + +
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 54. Tìm m để phơng trình
6 9 6 9
6
x m
x x x x
+
+ + =
có nghiệm.
Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm
2
Bài 55. a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2
5 4t x x=
.
b) Tìm m để phơng trình
2 2

4 5 4x x x x m+ =
có nghiệm.
Bài 56. a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
4t x x= +
.
b) Tìm m để phơng trình
2
4 4x x x x m+ =
có nghiệm.
Bài 57. Tìm m để phơng trình
2
2 2 (2 )
2
x
x x x m
x
+
+ + =

có nghiệm.
Bài 58. Tìm m để phơng trình
2
( 1)( 3) 8 2 2x x x x m+ + + =
có nghiệm.
Bài 59. Tìm m để phơng trình
2
4 5 4x x m x x+ = +
có nghiệm.
Bài 60. Tìm m để phơng trình
2 2

2( 2 ) 2 3 0x x x x m + =
có nghiệm.
Bài 61. Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:
2
(3 1) 2 2 0 (1)x m x m+ + + + =
và
2
2( 1) 3 1 0(2)x m x m+ + + + =
.
Bài 62. Tìm m để hai phơng trình
2
4 0x x m+ + =
và
2
4 0mx x+ + =
có nghiệm chung.
Bài 63. Tìm m để phơng trình
2
10 0 (1)x mx m + =
có một nghiệm bằng 2 lần một nghiệm của phơng trình
2
2 4 0 (2)x mx m + =
.
Bài 64. Cho hai phơng trình
2
1 0x ax+ + =
và
2
2 0x bx+ + =
.

a) Tìm mối liên hệ giữa a và b để hai phơng trình trên có nghiệm chung.
b) Khi hai phơng trình trên có nghiệm chung, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
T a b= +
.
Bài 65. Cho hai phơng trình
2
0x ax b+ + =
và
2
0x cx d+ + =
. Chứng minh rằng nếu hai phơng trình có nghiệm chung
thì ta có
2
( ) ( )( ) 0b d a c ad bc + =
.
Bài 66. Tìm m để bất phơng trình
2 2
( 1) 2( 1) 3 0m x m x + + +
nghiệm đúng với mọi số thực x.
Bài 67. Tìm a để hàm số
2
( )
x a
y
f x
+
=
với
2
( ) ( 1) 2( 1) 3 3f x a x a x a= + +

có tập xác định R.
Bài 68. Tìm m sao cho
2
2
2 1 3
3 1 2
x mx
x x
+

+
với mọi số thực x.
Bài 69. Tìm m để bất phơng trình
2
( 1) 2 2 0m x mx m+ +
có nghiệm.
Bài 70. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a)
2
6 1
8
x
y
x

=
+
; b)
2
2

1
1
x x
y
x x
+
=
+ +
; c)
4 2
4 2
3 2 3
2 1
x x
y
x x
+ +
=
+ +
.
Bài 71. Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
( ) 0, .b x b c a x c x R + + >
Bài 72. Cho tam giác ABC tuỳ ý, chứng minh rằng:
2
1
1 cos (cos cos ), .
2
x A x B C x R+ + +
Bài 73. Với mọi số thực x, y chứng minh rằng:

a)
2
( ) ( 1)( 1)x y x y+ +
; b)
2 2 2 2
( )( 1) 4x y x x y+ +
.
Bài 74. Chứng minh rằng với các số thực tuỳ ý a, b, c, d, e ta luôn có:
2 2 2 2 2
a b c d e ab ac ad ae+ + + + + + +
.
Bài 75. Cho x, y, z thoả mãn
5
8
x y z
xy yz zx
+ + =


+ + =

. Chứng minh rằng:
7
1 ; ;
3
x y z
.
Bài 76. Biết
2 2
4 4 2 2x y xy x y+ + + +

. Chứng minh rằng
2 2 1x y +
.
Bài 77. Cho x, y thoả mãn
2 2
2 7( ) 2 10 0x xy x y y+ + + + + =
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1S x y= + +
.
Bài 78. Tìm m để
2 2 2
9 20 4 12 6 0x y z xy xz myz+ + + +
với mọi số thực x, y, z.
Bài 79. Cho các số thực x, y thoả mãn
2 2
1x xy y+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3A x xy y= +
.
Bài 80. Cho các số thực x, y thoả mãn
2 2
2 1x xy y+ +
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A x y= +
.
Bài 81. Giải phơng trình:
a)
1 4 ( 1)(4 ) 5x x x x+ + + + =

; b)
2( 24) 7 7x x x+ = + +
.
Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm
3
Bài 82. Giải hệ phơng trình:
a)
2 2
2 2
2 3 2 3
3 4
x xy y
x y

+ =


+ =


; b)
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =


+ =

.
Bài 83. Tìm m để đờng thẳng y = x - 1 cắt đồ thị hàm số
2
x x m
y
x m
+ +
=
+
tại hai điểm phân biệt.
Bài 84. Cho elíp (E):
2 2
1
8 4
x y
+ =
có tiêu điểm F
1
, F
2
(F
1
có hoành độ âm). Tìm M thuộc (E) sao cho MF
1
- MF
2
= 2.
Bài 85. Giải bất phơng trình:
a)

1 2 2 5 1x x x+ + +
; b)
5 1 3 4 1x x x+
.
Bài 86. Cho A(2;4), B(6;6) và G(5;3).
a) Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm.
b)Viết phơng trình đờng thẳng d đối xứng với đờng thẳng AB qua G.
Bài 87.Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
2
5 15
3
x x
y
x
+ +
=
+
sao cho toạ độ của điểm đó là các số nguyên.
Bài 88. Giải hệ phơng trình:
a)
2 2
5
2
21
x y
y x
x y xy

+ =

+ + =

; b)
3
2
x y x y
x y x y

=


+ = + +


.
Bài 89. Cho hai đờng thẳng d
1
: 2x + 9y - 18 = 0, d
2
: x - y - 13 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua P(2;2) và cắt d
1
,
d
2
lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho P là trung điểm đoạn AB.
Bài 90. Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
2
3 3

2 2
x x
y
x
+
=

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2.
Bài 91. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;4) của (C).
Bài 92. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 8 = 0 và đờng thẳng d: x - 5y - 2 = 0. Xác định toạ độ giao điểm M, N của
(C) và d (biết M có hoành độ dơng). Tìm toạ độ điểm P thuộc (C) sao cho tam giác MNP vuông ở N.
Bài 93. Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số
1
x
y
x
=

tại hai điểm phân biệt.
Bài 94. Tìm m để hệ phơng trình
1
3

x my
mx y
=


+ =

có nghiệm (x;y) thoả mãn xy < 0.
Bài 95. Tìm toạ độ điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đờng thẳng d: x
- 2y + 3 = 0.
Bài 96. Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẽ từ B lần lợt có phơng trình 5x + y - 9 =
0 và x + 3y - 5 = 0. Tìm toạ độ A và B.
Bài 97. Cho đờng thẳng
1

: x - 2y - 3 = 0 và
2

: x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc
1

sao cho khoảng cách từ M
đến
2

bằng
1
2
.
Bài 98. Giải bất phơng trình:

a)
2 2
( 3 ) 2 3 2 0x x x x
; b)
2
2 1 2 2 11 2x x x x x+ + + +
.
Bài 99. Giải hệ phơng trình:
a)
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=


; b)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

=



= +

.
Bài 100. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
1
;0
2

ữ

, AB có phơng trình x - 2y + 2 = 0
và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng A có hoành độ âm.
Bài 101. Tìm m để đờng thẳng d: y = -1 cắt đồ thị hàm số y = x
4

- (3m + 2)x
2
+ 3m tại bốn điểm phân biệt đều có
hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 102. Viết phơng trình chính tắc của elíp (E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của nó có chu vi bằng 20.
Bài 103. Gọi d là đờng thẳng đi qua M(3; 20) và có hệ số góc là m.
Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm
4
Tìm m để d cắt đồ thị (C) của hàm số y = x
3
- 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt.
Bài 104. Giải hệ phơng trình:
a)
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x

+ + = +


+ = +


; b)

2
2
( 1) 3 0
5
( ) 1 0
x x y
x y
x
+ + =



+ + =


.
Bài 105. Giải phơng trình:
a)
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ = + + +
; b)
2
17 3x x+ =
.
Bài 106. Tìm m để phơng trình (m - 2)x
2
+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có nghiệm duy nhất.
Bài 107. Tìm m để phơng trình (m
2
- 1)x

2
+ (m + 1)x - m
2
+ 2m + 3 = 0 có các nghiệm trái dấu nhau.
Bài 108. Cho
( )
2 2
1
( ) 1 ( 1)
4
f x m x m x= +
. Tìm m để hàm số
1
( )
y
f x
=
có tập xác định là R.
Bài 109. Tìm m để
2
2
3 5
1 6,
2 1
x mx
x R
x x
+
<
+

.
Bài 110. Tìm m để phơng trình x
2
- 2(m + 2)x + 4m +5 = 0
a) có hai nghiệm dơng.
b) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1 2
2x x =
.
Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm
5