các bài toán luyệ tập lớp 10

Chương II
HÀM SỐ
A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau :
a/ y =
1x
3x4
+
−
b/ y =
3x
1x2
2
+
−
c/ y =
4x
1
2
−
d/ y =
5x2x
1x
2
+−
+
e/ y =
6xx
2
2
−−

−
f/ y =
2x
−
g/ y =
2x
x26
−
−
h/ y =
1x
1
−
+
2x
3
+
i/ y =
3x
+
+
x4
1
−
j/ y =
1x2)3x(
1x
−−
+
k/ y =

2
4 5x x+ +
l/
2
4y x= −
.
m) y =
65
3
2
+−
−
xx
o) y =
23
212
2
+−
−−
xx
)x)(x(
p)y =
)x)(x(
−+
343
q) y =
12
2
++
x)x(

r) y =
12
1
2
−−
−
|x|
x
-
3
5x3
−
s) y =
x
+
x1
−
2. Tìm m để tập xác đònh hàm số là (0 , + ∞ )
a) y =
12
−−+−
mxmx
b) y =
1
432
−+
−
++−
mx
mx

mx
ĐS: a) m > 0
b) m > 4/3
3. Đònh m để hàm số xác đònh với mọi x dương
a/
1 4y x m x m= − − + −
b/
2
x m
y x m
x m
−
= + − +
+
4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x
2
− 4x (-∞, 2) ; (2, +∞)
b/ y = −2x
2
+ 4x + 1 (-∞, 1) ; (1, +∞)
c/ y =
1x
4
+
(−1, +∞)
d/ y =
x3
2
−

−
(3, +∞)
e/ y =
1x
x3
−
D = (−∞, 1)
f/ y =
1x
−
2. Xác đònh tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1
c/ y = −
3x
1
2
+
d/ y =
2
x31
+
e/ y = |1 − x| + /1 + x| f/ y = |x + 2| − |x − 2|
g/ y = |x + 1| − |x − 1| h/ y =
x1

−
+
x1
+
i/ y = | x|
5
.x
3
k/
x x
2+x x
y
 2 + +2 − 
=
 −2 − 
l/ y =





≥−
≤≤−
−≤+
11
110
11
2
2
x;x

x;
x;x
m) y =





≥
≤≤−
−≤
1
110
1
2
2
x;x
x;
x;x
B. HÀM SỐ y = ax + b
1. Vẽ đồ thò hàm số :
a/ y = 3x + 1 b/ y = −2x + 3 c/ y =
6
2x3
−
d/ y =
2
x3
−
e/ y =

2
1
−
4
x3
f/ y =
3
x
− 1
g/ y =



<−
≥
0xx
0xx2
nếu
nếu
h/ y =



<−
≥+
0xx2
0x1x
nếu
nếu
2. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

a/ y = 2x − 3 và y = 1 − x
b/ y = −3x + 1 và y =
3
1
c/ y = 2(x − 1) và y = 2
d/ y = −4x + 1 và y = 3x − 2
e/ y = 2x và y =
2
x3
−
3. Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax
2
+ bx + c
1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
a/ y =
2
1
x

2
b/ y = −
3
2
x
2
c/ y = x
2
+ 1 d/ y = −2x
2
+ 3
e/ y = x(1 − x) f/ y = x
2
+ 2x
g/ y = x
2
− 4x + 1 h/ y = −x
2
+ 2x − 3
i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = −
2
1
x
2
+ 4x − 1
2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0
b/ y = −x

2
+ 2x + 3 và y = 2x + 2
c/ y = x
2
+ 4x − 4 và x = 0
d/ y = x
2
+ 4x − 1 và y = x − 3
e/ y = x
2
+ 3x + 1 và y = x
2
− 6x + 1
3. Tìm Parabol y = ax
2
+ 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5)
b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = −3
d/ Có đỉnh I(−
2
1
; −
4
11
)
e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
4. Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
5. Cho hàm số y = 2x
2
+ 2mx + m − 1
a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
6. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m
Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
7. Cho (P) : y = −
4
x
2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0
Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm.
D. CÁC HÀM SỐ KHÁC
1. Vẽ đồ thò các hàm số sau :
a/ y = |x − 2| b/ y = − |x + 1|
c/ y = x + |x − 1| d/ y = x
2
− |3x|
e/ y =
x2

−
f/ y =
1x
+
g/ y = |x + 2| + |x − 2| h/ y =
2
1
x
3
2. Cho (P) : y = x
2
+ 2x + 1 và (d) : y = x +
x
x
a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
ÔN TẬP CHƯƠNG II
1. Tìm tập xác đònh của hàm số :
a/ y =
x2
−
−
4x
4
+
b/ y =
x
x1x1
+−−
c/ y =

1xxx
xx3
2
2
−+−
−
d/ y =
x52
3x2x
2
−−
++
e/ y =
1x
x232x
−
−++
f/ y =
4xx
1x2
−
−
2. Xét sự biến thiên của hàm số.
a/ y = −x
2
+ 4x − 1 trên (−∞; 2)
b/ y =
1x
1x
−

+
trên (1; +∞)
c/ y =
1x
1
−
d/ y =
x23
−
e/ y =
2x
1
−
3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y =
1x
2xx
2
24
−
−+
b/ y =
2x
−
c/ y =
x3x3
−++
d/ y = x(x
2
+ 2|x|)

e/ y =
1x1x
1x1x
−−+
−++
f/ y =
1x
xx
2
3
+
4. Cho hàm số y =
1x
1
−
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ CMR hàm số giảm trên tập xác đònh.
5. Cho hàm số : y = x
2
x
a/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
b/ Khảo sát tính đơn điệu
c/ Vẽ đồ thò hàm số trên
6. Cho hàm số y =
x5x5
−++
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
7. Cho Parabol (P) : y = ax
2

+ bx + c
a/ Xác đònh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) với a, b, c tìm được.